線性代數(shù)教學(xué)方法研究*

郝粉霞 陳亞婷 王會(huì)英

河北農(nóng)業(yè)大學(xué)，河北 保定 071000

?

線性代數(shù)教學(xué)方法研究*

郝粉霞**陳亞婷 王會(huì)英

河北農(nóng)業(yè)大學(xué)，河北 保定 071000

本文從線性代數(shù)課程自身特點(diǎn)和教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，從突出教學(xué)內(nèi)容背景、把握教學(xué)核心內(nèi)容、強(qiáng)化關(guān)鍵方法應(yīng)用、增加多媒體和微課視頻教學(xué)等方面提出了改進(jìn)教學(xué)方法的具體做法，著重介紹了初等變換法在線性代數(shù)中的作用，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，降低學(xué)習(xí)難度，提高教學(xué)質(zhì)量。

線性代數(shù)；矩陣；初等變換法；微課

線性代數(shù)是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)分支，它是經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)等學(xué)科的理論基礎(chǔ)，是科技工作者必不可少的數(shù)學(xué)工具，同時(shí)也是高等院校開(kāi)設(shè)的一門(mén)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。與微積分不同，線性代數(shù)注重從離散角度研究客觀世界的數(shù)量關(guān)系，可著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和抽象思維能力。因此，線性代數(shù)的教學(xué)在整個(gè)高等學(xué)校的數(shù)學(xué)類課程中的作用極其重大。

一、當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)中存在的突出問(wèn)題

(一)課程內(nèi)容繁雜，教學(xué)方式較為單一

線性代數(shù)內(nèi)容抽象、邏輯性強(qiáng)、計(jì)算量大、前后步驟相互關(guān)聯(lián)，往往是一步錯(cuò)步步錯(cuò)，造成初學(xué)者難以理解和接受；從教學(xué)角度而言，現(xiàn)行的線性代數(shù)教學(xué)目的以應(yīng)試為主，較少涉及知識(shí)背景及其應(yīng)用，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難、積極性不高，教學(xué)手段主要采取板書(shū)形式，以多媒體為主的現(xiàn)代化教學(xué)手段較為匱乏。因此，教學(xué)模式單一化，極大地限制了大學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，更不利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)造思維能力。

(二)現(xiàn)階段大學(xué)生的特點(diǎn)

隨著信息化社會(huì)的日益發(fā)展，大學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)更側(cè)重理論的應(yīng)用，因此對(duì)線性代數(shù)的教學(xué)提出更高的要求，同時(shí)，在“大眾考研”的社會(huì)形勢(shì)下，線性代數(shù)已成為眾多專業(yè)的必考科目之一。傳統(tǒng)的“定義+定理”教學(xué)模式，不利于師生之間的互動(dòng)交流，在很大程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的興趣，所以改進(jìn)線性代數(shù)的教學(xué)方法迫在眉睫。

二、改進(jìn)線性代數(shù)教學(xué)方法的幾點(diǎn)思考

(一)突出教學(xué)內(nèi)容背景，強(qiáng)調(diào)教學(xué)效果的應(yīng)用性

抽象性是線性代數(shù)的一大特性，也是學(xué)生學(xué)習(xí)線性代數(shù)的主要障礙和困難所在，這就要求教師在引入基本概念時(shí)盡量從實(shí)際問(wèn)題或?qū)W生熟悉的問(wèn)題出發(fā)，引出抽象的概念。在各部分講解中，盡量給出該部分應(yīng)用的領(lǐng)域和實(shí)際應(yīng)用的例子，使學(xué)生更容易理解抽象的教學(xué)內(nèi)容。因此，不從定義或定理出發(fā)，而從實(shí)例出發(fā)來(lái)介紹教學(xué)內(nèi)容，這樣既淡化了問(wèn)題的抽象性，消除了學(xué)生的恐懼心理，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能幫助學(xué)生理解問(wèn)題的背景，繼而解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

(二)把握課程的核心內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的連貫性；善于總結(jié)，強(qiáng)化關(guān)鍵方法的應(yīng)用

線性代數(shù)的方法多，計(jì)算量大，但是有些方法貫穿線性代數(shù)的始終，比如矩陣的初等變換法，矩陣的初等變換法的思想最初來(lái)源于解線性方程組，它是線性代數(shù)中的一個(gè)基本概念，也是研究矩陣的一個(gè)非常重要的工具。矩陣的初等變換是研究矩陣的常用方法，也可以說(shuō)矩陣的初等變換法是線性代數(shù)貫穿始終的方法，它可以用于求逆矩陣、解矩陣方程、解方程組、求矩陣的秩、向量組的秩、極大無(wú)關(guān)組及將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型等問(wèn)題，以上問(wèn)題都是線性代數(shù)教學(xué)的重點(diǎn)問(wèn)題，也是核心問(wèn)題，矩陣的初等變換法將各個(gè)看似無(wú)關(guān)的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)一起來(lái)，形成一個(gè)整體。學(xué)生在初學(xué)時(shí)，不能有效的把握這些方法，覺(jué)得很亂，所以這就要求教師善于總結(jié)，強(qiáng)調(diào)共同點(diǎn)，突出不同點(diǎn)。教師在教學(xué)過(guò)程中，重點(diǎn)強(qiáng)化以初等變化法等為核心內(nèi)容的解題方法，突出前后內(nèi)容的連貫性，突出關(guān)鍵方法的應(yīng)用，這樣學(xué)生在線性代數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中的難題將迎刃而解。

(三)運(yùn)用多媒體等現(xiàn)代的教學(xué)手段，強(qiáng)調(diào)“課上課下”的互動(dòng)性

傳統(tǒng)意義上的教與學(xué)，基本上依靠單一的板書(shū)推導(dǎo)、計(jì)算，課堂氛圍枯燥乏味，極易造成學(xué)生上課“走神”、如同聽(tīng)“天書(shū)”一般，而線性代數(shù)又是邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，其知識(shí)點(diǎn)前后連貫，越“走神”越不會(huì)，越不會(huì)越“走神”，甚至不懂裝懂，前不搭后不應(yīng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)周而復(fù)始，形成惡性循環(huán)，最終使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣。

為了提高教師課堂教學(xué)效果，可以利用現(xiàn)代教學(xué)手段——多媒體教學(xué)，這樣可以讓學(xué)生的聽(tīng)覺(jué)、視覺(jué)等器官都受到刺激，使線性代數(shù)的某些內(nèi)容形象、直觀，也符合學(xué)生比較容易接受新鮮事物的特點(diǎn)，更大程度的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)的普及，教育資源更加開(kāi)放，教育教學(xué)的形式也更加多樣。2008年，美國(guó)新墨西哥州圣胡安學(xué)院的高級(jí)教學(xué)設(shè)計(jì)師David Penrose首次提出了“微課”的概念，其通過(guò)錄制短時(shí)間的教學(xué)視頻，將視頻和教學(xué)任務(wù)一起上傳到課程管理系統(tǒng)，供學(xué)生課下觀看和學(xué)習(xí)，2013年以來(lái)，我國(guó)的微課教學(xué)實(shí)踐也在逐步開(kāi)展。針對(duì)線性代數(shù)教學(xué)，完全可以把微課視頻作為一種輔助的教學(xué)手段，根據(jù)該課程的學(xué)科特點(diǎn)，把類型相近、容易混淆或者是一題多解的題目等分別制作成為一個(gè)一個(gè)的微課，整合整個(gè)教學(xué)過(guò)程的重點(diǎn)、難點(diǎn)、相近點(diǎn)，進(jìn)行高度的凝練提純，打包壓縮，打造“課堂教，課下學(xué)”、“課上課下同步學(xué)”交互式的教學(xué)模式，學(xué)生學(xué)習(xí)效果必然提高。

需強(qiáng)調(diào)的是，多媒體以及微課教學(xué)體現(xiàn)了教學(xué)手段的進(jìn)步和完善等，針對(duì)線性代數(shù)教學(xué)而言，多媒體等現(xiàn)代化教學(xué)方法更加形象、生動(dòng)，傳統(tǒng)板書(shū)教學(xué)在課堂的互動(dòng)上更占有優(yōu)勢(shì)，因此，筆者認(rèn)為兩者應(yīng)相宜相長(zhǎng)，不存在某種方法的絕對(duì)依賴。微課是整個(gè)教學(xué)領(lǐng)域全新的嘗試和改革，它使得傳統(tǒng)的教學(xué)模式更加的寬泛和外延，但微課視頻制作的好壞也關(guān)系到學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握程度，這種新型的學(xué)習(xí)模式在線性代數(shù)的教學(xué)中需要實(shí)踐的檢驗(yàn)和完善，以期達(dá)到更好的教學(xué)效果。所以以黑板講解為主，以微課視頻和多媒體教學(xué)為輔助的教學(xué)形式，還將在較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)共存。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室.線性代數(shù)(第5版).高等教育出版社，2007.

[2]河北農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院.線性代數(shù)及其應(yīng)用(第2版).高等教育出版社，2006.

[3]王鑫.基于微課的翻轉(zhuǎn)課堂在線性代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用.高教學(xué)刊，2016.

[4]于妍，董波.淺談農(nóng)業(yè)院校線性代數(shù)教學(xué)改革.數(shù)學(xué)教學(xué)，2009.

[5]趙桂華.淺談如何提高學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》的興趣.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2011.

[6]劉顯鳳.矩陣的初等變換在線性代數(shù)中的應(yīng)用.科技信息，2010.

* 2016年度河北農(nóng)業(yè)大學(xué)理工基金項(xiàng)目《非線性最優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)用智能算法與應(yīng)用》(編號(hào)：LG201615)部分研究成果。

O

A

1006-0049-(2017)09-0062-01

** 作者簡(jiǎn)介：郝粉霞(1980-)，女，河北永年人，碩士，河北農(nóng)業(yè)大學(xué)，講師，研究方向：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。