預(yù)測(cè)視角下雙因子模型與高階模型的模擬比較*

徐霜雪 俞宗火 李月梅

(江西師范大學(xué)心理學(xué)院,南昌 330022)

1 引言

心理學(xué)研究中的概念常常由多個(gè)相互聯(lián)系的維度或?qū)用鏄?gòu)成,每個(gè)維度或?qū)用嬗钟扇舾蓚€(gè)子維度或?qū)用鏄?gòu)成。比如,根據(jù)中國(guó)人大七人格理論,人格特質(zhì)包含外向性、善良、情緒性、才干、人際關(guān)系、行事風(fēng)格以及處事態(tài)度等7個(gè)維度。其中,外向性又包含合群、活躍和樂(lè)觀;善良包含真誠(chéng)、利他和重感情等等(王登峰,崔紅,2005)。傳統(tǒng)上,我們習(xí)慣于采用高階因子模型來(lái)對(duì)這些概念進(jìn)行表征。近年來(lái),雙因子模型(Bi-factor Model)則受到越來(lái)越多的關(guān)注(Jennrich &Bentler,2012;Rodriguez,Reise,&Haviland,2016),被廣泛地應(yīng)用于人格心理學(xué)(Chen,Hayes,Carver,Laurenceau,&Zhang,2012;顧紅磊,溫忠麟,方杰,2014;Hyland,Boduszek,Dhingra,Shevlin,&Egan,2014;Reise,Moore,&Haviland,2010;黎志華,尹霞云,蔡太生,朱翠,2013)、能力測(cè)驗(yàn)(Gillmore &Hawkins,1991)、管理心理學(xué)(Howard,Gagné,Morin,&Forest,2016)和心理健康(Chen,Jing,Hayes,&Lee,2013;Reise,Morizot,&Hays,2007)等心理學(xué)領(lǐng)域。

雙因子模型有著很長(zhǎng)的歷史(Holzinger &Swineford,1937;Spearman,1927),近年來(lái)重拾關(guān)注,很大程度上是作為高階因子模型的競(jìng)爭(zhēng)模型被提出(Chen et al.,2012,2013;Chen,West,&Sousa,2006;Rindskopf &Rose,1988;Yung,Thissen,&McLeod,1999)。這些研究主要關(guān)注兩個(gè)模型在擬合方面的比較?；趯?shí)測(cè)數(shù)據(jù)或在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的模擬研究,幾乎是一邊倒地認(rèn)為雙因子模型優(yōu)于高階因子模型(Chen et al.,2006,2012,2013;Morgan,Hodge,Wells,&Watkins,2015;Reise,2012),但也有模擬研究并未發(fā)現(xiàn)兩者有顯著差異(Mulaik &Quartetti,1997)。實(shí)際上,拋開(kāi)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),單純從數(shù)理上分析,雙因子模型與高階因子模型具有嵌套關(guān)系,后者嵌套于前者(Yung et al.,1999),在滿足比例約束的條件下,二者是等價(jià)的(Schmid &Leiman,1957)。雙因子模型的優(yōu)點(diǎn)主要體現(xiàn)在探討局部因子的作用時(shí),可以通過(guò)局部因子的負(fù)荷直接判斷其作用大小(Chen et al.,2006;Reise et al.,2010);然而,相對(duì)于高階因子模型而言,雙因子模型也有其不足：模型更加復(fù)雜,需要估計(jì)的參數(shù)更多,在小樣本條件下,有時(shí)需要提供初始值才能收斂(Chen et al.,2006)。就模型擬合而言,盡管各項(xiàng)研究之間結(jié)果頗不一致,大體上還是可以認(rèn)為：兩者即便在個(gè)別擬合指標(biāo)上差異顯著,實(shí)際差異也很小,而且兩個(gè)模型都能達(dá)到擬合良好的標(biāo)準(zhǔn)(Chen et al.,2006;Morgan et al.,2015;Mulaik &Quartetti,1997;顧紅磊等,2014)。因此,目前還很難判斷,基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)得出的結(jié)論,究竟是體現(xiàn)了雙因子模型與高階因子模型的本質(zhì)差異,還是在特定情況下才會(huì)偶爾出現(xiàn)的偏差(Borenstein,Hedges,Higgins,&Rothstein,2009)。

除了模型擬合指標(biāo),預(yù)測(cè)效度也是模型結(jié)構(gòu)效度的重要方面。然而,到目前為止,尚沒(méi)有對(duì)這兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)效度進(jìn)行比較的系統(tǒng)研究。預(yù)測(cè)效度反映了測(cè)驗(yàn)得分能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)效標(biāo)分?jǐn)?shù)的程度(Cronbach &Meehl,1955)。在結(jié)構(gòu)方程模型中,預(yù)測(cè)效度可以通過(guò)結(jié)構(gòu)系數(shù)來(lái)度量。在實(shí)際應(yīng)用中,結(jié)構(gòu)效度高的模型,其預(yù)測(cè)效度未必會(huì)高(Aiken,2005/2011)。因此,在兩個(gè)模型的擬合指標(biāo)“不相上下”的情況下,從預(yù)測(cè)效度這一視角出發(fā),對(duì)高階因子模型和雙因子模型進(jìn)行比較,具有非常重要的理論和實(shí)踐意義。而且,由于結(jié)構(gòu)方程中結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計(jì)容易出現(xiàn)偏差(Muthén,Kaplan,&Hollis,1987),而高階因子模型更為簡(jiǎn)潔,參數(shù)估計(jì)方面比雙因子模型更具優(yōu)勢(shì)(Chen et al.,2006;顧紅磊等,2014),因此,在估計(jì)結(jié)構(gòu)系數(shù)時(shí),高階因子模型可能會(huì)比雙因子模型更加準(zhǔn)確。但是,以往基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的研究無(wú)法知道真值所在,不利于開(kāi)展預(yù)測(cè)效度的比較研究。只有模擬研究才知道結(jié)構(gòu)系數(shù)的真值是多少,進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差進(jìn)行評(píng)估。

作為衡量測(cè)驗(yàn)有效性的外在標(biāo)準(zhǔn),效標(biāo)既可以是工資績(jī)效等外顯變量,也可能是積極情緒、自尊等內(nèi)潛變量(Chen et al.,2012)。由于對(duì)人心理的測(cè)量具有間接性的特點(diǎn),所以,大多心理學(xué)變量都是內(nèi)潛變量。若這些內(nèi)潛變量的得分僅僅是各個(gè)題目得分的簡(jiǎn)單相加,則會(huì)存在很多缺陷(顧紅磊等,2014)。所以,Reise,Scheimes,Widaman和Haviland(2013)通過(guò)對(duì)效標(biāo)潛變量的運(yùn)用來(lái)評(píng)估用單維結(jié)構(gòu)來(lái)測(cè)量多維心理學(xué)構(gòu)念帶來(lái)的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差的大小。Muthén等人(1987)認(rèn)為,結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差更可能發(fā)生在潛變量模型中。因此,我們預(yù)期,相對(duì)于效標(biāo)變量為顯變量的情況,當(dāng)效標(biāo)變量為潛變量時(shí),結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差可能會(huì)更大。

鑒于上述原因,本研究擬通過(guò)Monte Carlo模擬比較,在模型擬合差異比較的基礎(chǔ)上,對(duì)效標(biāo)分別為顯變量和內(nèi)潛變量時(shí),不同負(fù)荷水平條件下的雙因子模型和高階因子模型的預(yù)測(cè)效度進(jìn)行了系統(tǒng)的比較。

2 模型概述

2.1 雙因子模型

雙因子模型,也被稱(chēng)為全局?局部模型(generalspecial model)或嵌套模型(nested model),它是用一個(gè)全局因子(general factor)來(lái)解釋所有題目的共同變異,同時(shí)用多個(gè)局部因子(special factor)來(lái)反映各維度的獨(dú)特性(Chen et al.,2012);早期雙因子模型僅在智力研究領(lǐng)域中有應(yīng)用(Spearman,1927),近年來(lái)在人格心理學(xué)、健康心理學(xué)和管理心理學(xué)等研究領(lǐng)域中也逐漸得到了重視(如,Howard et al.,2016;Musek,2007;Reise et al.,2007)。雙因子模型假定：(1)用一個(gè)全局因子解釋所有題目的共同變異,(2)存在多個(gè)局部因子,控制全局因子的影響后,每個(gè)局部因子可以額外解釋部分題目的共同變異。圖1中的M為一個(gè)雙因子模型的示意圖,M中彎曲的雙箭頭代表著每個(gè)潛變量因子的方差以及每個(gè)觀測(cè)變量測(cè)量誤差的方差。假設(shè)向量Y、Λ、η和ε分別代表觀測(cè)變量向量、全局因子和局部因子的因子負(fù)荷、全局和局部因子以及殘差;觀測(cè)變量可用以下公式來(lái)表達(dá)：

其中,公式(1)中等號(hào)右邊第一項(xiàng)代表了全局因子和局部因子的貢獻(xiàn),第二項(xiàng)代表殘差。值得注意的是,雙因子模型中全局因子與局部因子之間是正交關(guān)系。公式(1)的數(shù)學(xué)展開(kāi)式見(jiàn)電子版附錄1。

2.2 高階因子模型

圖1 雙因子模型與高階因子模型示意圖

高階因子模型的表達(dá)式如下：

公式(2)代表各個(gè)低階因子的結(jié)構(gòu),公式(3)代表觀測(cè)變量的測(cè)量方程。展開(kāi)后的公式見(jiàn)電子版附錄1。

2.3 預(yù)測(cè)效度的判斷標(biāo)準(zhǔn)與比較

從預(yù)測(cè)效度的角度來(lái)說(shuō),對(duì)一個(gè)好的模型,研究者所關(guān)心的心理學(xué)變量與效標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)或回歸系數(shù),必然是對(duì)真值的無(wú)偏估計(jì)。因此,本文采用結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差(structural coefficient bias,也被稱(chēng)為效度系數(shù))來(lái)評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度,它是指預(yù)先設(shè)定的或總體的結(jié)構(gòu)系數(shù)與估計(jì)的結(jié)構(gòu)系數(shù)之差的絕對(duì)值除以所設(shè)定的結(jié)構(gòu)系數(shù)所得的百分比,也即模型所估計(jì)出的結(jié)構(gòu)系數(shù)與之前設(shè)定的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏離的程度(Muthén et al.,1987)。稍早的文獻(xiàn)認(rèn)為,結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差少于 10%～15%時(shí),偏差可以忽略,視為無(wú)偏估計(jì)(Bandalos,2002;Muthén et al.,1987)。但 Reise等人(2013)認(rèn)為,偏差超出10%,誤差就很?chē)?yán)重了。所以,Reise等人提出將10%作為閾值來(lái)判斷結(jié)構(gòu)系數(shù)是否為無(wú)偏估計(jì),本研究沿用Reise等人的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)對(duì)模型預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度進(jìn)行評(píng)判。

結(jié)合高階因子模型與雙因子模型的預(yù)測(cè)圖可知,雙因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差,可通過(guò)計(jì)算全局因子與局部因子對(duì)效標(biāo)變量的預(yù)測(cè)系數(shù)的估計(jì)值偏離真值的程度得出;同樣地,高階因子模型中的高階因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差也可直接通過(guò)高階因子的預(yù)測(cè)系數(shù)的估計(jì)值對(duì)真值的偏離程度來(lái)計(jì)算,而低階因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)是低階因子的殘差對(duì)效標(biāo)的預(yù)測(cè)系數(shù),其偏差為相應(yīng)的預(yù)測(cè)系數(shù)的估計(jì)值對(duì)真值的偏離程度。

圖2 雙因子模型及高階因子模型預(yù)測(cè)圖

在進(jìn)行模型指定時(shí),直接用低階因子的殘差去預(yù)測(cè)效標(biāo)變量,即殘差回歸方法(residual regression model) (Chen et al.,2012)。這種方法所蘊(yùn)含的原理是由 Gustafsson和 Balke (1993)提出的,即將低階因子的方差固定為 0,低階因子的殘差對(duì)低階因子的負(fù)荷固定為 1。此時(shí),與雙因子模型中各局部因子的效應(yīng)相對(duì)應(yīng),低階因子的效應(yīng)即可轉(zhuǎn)化為低階因子的殘差在低階因子上的負(fù)荷估計(jì)值與低階因子在各觀測(cè)變量上的負(fù)荷估計(jì)值的乘積,低階因子的殘差轉(zhuǎn)化成因子的形式,對(duì)效標(biāo)變量進(jìn)行預(yù)測(cè),其回歸系數(shù)即為高階因子模型中低階因子對(duì)效標(biāo)變量的結(jié)構(gòu)系數(shù),其結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差為殘差對(duì)效標(biāo)變量的預(yù)測(cè)系數(shù)的估計(jì)值偏離真值的程度。例如,當(dāng)全局因子為0.7,局部因子為0.7時(shí),高階因子模型中低階因子的殘差對(duì)低階因子的負(fù)荷估計(jì)值為0.752(某次實(shí)驗(yàn)時(shí)的模型估計(jì)值),低階因子在觀測(cè)變量Y1上的負(fù)荷估計(jì)值為0.989,高階因子在低階因子上的負(fù)荷估計(jì)值為 0.659,此時(shí),低階因子的殘差對(duì)觀測(cè)變量 Y1的效應(yīng)為 0.752×0.989=0.7437 (相當(dāng)于雙因子模型中局部因子負(fù)荷的估計(jì)值,約為 0.7),此時(shí),低階因子的殘差就可以直接對(duì)效標(biāo)變量進(jìn)行預(yù)測(cè),且可通過(guò)估計(jì)出的預(yù)測(cè)系數(shù)直接計(jì)算出結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差的大小。

雙因子模型對(duì)外部效標(biāo)變量的預(yù)測(cè)作用,主要表現(xiàn)在全局因子和局部因子可以單獨(dú)對(duì)外部效標(biāo)變量進(jìn)行預(yù)測(cè),且局部因子對(duì)效標(biāo)變量的預(yù)測(cè)作用是在控制了全局因子的作用之后。這是因?yàn)殡p因子模型中,全局因子與各局部因子之間是相互獨(dú)立的。同樣地,高階因子模型中局部因子對(duì)效標(biāo)變量的預(yù)測(cè)作用,表現(xiàn)在模型中低階因子的殘差與高階因子也是相互獨(dú)立的。所以,高階因子模型的局部因子和全局因子可以同時(shí)對(duì)外部效標(biāo)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)。這樣,兩個(gè)模型之間的預(yù)測(cè)效度就可以直接進(jìn)行比較。

3 研究1 效標(biāo)為顯變量時(shí),雙因子模型與高階因子模型比較

3.1 研究方法

為了更好地模擬現(xiàn)實(shí)情境,研究設(shè)置了不同負(fù)荷水平。在不同負(fù)荷水平下,比較雙因子模型與高階因子模型的擬合效果差異以及效標(biāo)為顯變量時(shí)兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)效度差異。模擬程序主要有以下幾個(gè)步驟：

(1) 用Monte Carlo模擬的方法,按照雙因子模型(高階因子模型)下相應(yīng)的參數(shù)值,導(dǎo)出方差?協(xié)方差矩陣,由矩陣出發(fā)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)據(jù)。按照 Schmid-Leiman轉(zhuǎn)換方法可將雙因子模型的參數(shù)值和高階因子模型的參數(shù)相對(duì)應(yīng)起來(lái),此時(shí)方差?協(xié)方差矩陣也相當(dāng)于是由高階因子模型相應(yīng)參數(shù)值而導(dǎo)出。其中,雙因子模型中全局因子的負(fù)荷是高階因子模型中低階因子負(fù)荷與高階因子負(fù)荷的乘積,而局部因子的負(fù)荷則為低階因子在觀測(cè)變量上的負(fù)荷與低階因子的殘差在低階因子上的負(fù)荷的乘積。

模型中參數(shù)的取值主要是全局因子和局部因子的負(fù)荷水平值,全局因子分別有0.4,0.5,0.6,0.7,局部因子分別有0.4,0.5,0.55,0.6,0.7,這些負(fù)荷水平值都是標(biāo)準(zhǔn)化路徑系數(shù)。參數(shù)的設(shè)定參考 Reise等人(2013)對(duì)雙因子模型的參數(shù)設(shè)定,與 Reise等人對(duì)雙因子模型的參數(shù)設(shè)定不同的是,本研究不予考慮路徑系數(shù)為0.3及0.3以下的值,因?yàn)槁窂较禂?shù)少于0.3的項(xiàng)目的路徑系數(shù)不符合實(shí)證研究中好的結(jié)構(gòu)效度模型應(yīng)有的路徑系數(shù)要求。另外,限定路徑系數(shù)的最高取值(0.7)是為了避免全局因子和局部因子對(duì)觀測(cè)變量所解釋的方差大于等于1的情況(若觀測(cè)變量在G因子上的負(fù)荷為0.8,同時(shí)觀測(cè)變量在 3個(gè) S因子上的負(fù)荷也為0.8,則每個(gè)觀測(cè)變量被G因子和S因子共同解釋的方差為0.8+0.8=1.28>1)。被試人數(shù)固定為 1000。所有實(shí)驗(yàn)條件下,雙因子模型只有1個(gè)全局因子,3個(gè)局部因子,且每個(gè)因子都在 4個(gè)觀測(cè)變量上有因子負(fù)荷(見(jiàn)圖2中的 M)。其中,每種情況下所有觀測(cè)變量全局因子上的因子負(fù)荷相等,觀測(cè)變量在3個(gè)局部因子上的因子負(fù)荷也都取相同的值。這樣設(shè)置總體模型(population model)方法是源自于 Holzinger和Swineford (1937)的嚴(yán)格的(“strictly”)雙因子模型設(shè)定——每個(gè)項(xiàng)目都在全局因子和一個(gè)且僅一個(gè)局部因子上有負(fù)荷,所有因子間正交。此時(shí),實(shí)驗(yàn)條件有 4×4=16種情況。此外,為了避免 3個(gè)局部因子上的因子負(fù)荷相同可能帶來(lái)的不切合實(shí)證研究的情況產(chǎn)生。本研究還在此基礎(chǔ)上增加了一種實(shí)驗(yàn)條件,即全局因子負(fù)荷取不同負(fù)荷水平的值(0.4,0.5,0.6,0.7)的情況下,3個(gè)全局因子上的因子負(fù)荷都分別為0.4,0.55,0.7,其中0.55為0.4和0.7的中間值。最后,實(shí)驗(yàn)條件有16+4=20種情況。

(2) 在第一步的基礎(chǔ)上增加一個(gè)效標(biāo)觀測(cè)變量,指定全局因子和3個(gè)局部因子對(duì)效標(biāo)觀測(cè)變量的預(yù)測(cè)系數(shù)都為0.3,所以總共有13個(gè)觀測(cè)變量,所有變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。所以,最后有20種實(shí)驗(yàn)條件下所產(chǎn)生的數(shù)據(jù),每種實(shí)驗(yàn)條件重復(fù)100次。

(3) 用雙因子模型擬合所產(chǎn)生的數(shù)據(jù),并指定全局因子和局部因子對(duì)效標(biāo)觀測(cè)變量的回歸路徑。

(4)用高階因子模型擬合所產(chǎn)生的數(shù)據(jù),指定全局因子和低階因子的殘差對(duì)效標(biāo)觀測(cè)變量的回歸路徑。

(5) 對(duì)于雙因子模型與高階因子模型在擬合效果方面的差異比較,評(píng)價(jià)指標(biāo)主要采用D

x

值,CFI,SRMR以及RMSEA。而對(duì)于兩個(gè)模型預(yù)測(cè)效度的比較,本研究采用結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差來(lái)進(jìn)行比較。其中,所有實(shí)驗(yàn)條件下的模型擬合指數(shù)和結(jié)構(gòu)系數(shù)估計(jì)值的最終結(jié)果取100次模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值。

所有模擬過(guò)程使用EQS 6.2編寫(xiě)程序,并使用極大似然估計(jì)方法,程序代碼見(jiàn)電子版附錄2。

3.2 研究結(jié)果

3.2.1 模型擬合效果比較

表1列出了不同全局因子及局部因子負(fù)荷水平下,雙因子模型與高階因子模型的擬合指數(shù)。在所有20種實(shí)驗(yàn)條件下,100次重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都顯示擬合成功,無(wú)擬合失敗的情況?？傮w來(lái)看,每種實(shí)驗(yàn)條件下,雙因子模型與高階因子模型的CFI指數(shù)都在 0.99以上,RMSEA指數(shù)和 SRMR指數(shù)也都在0.05以下。這說(shuō)明每種實(shí)驗(yàn)條件下,雙因子模型和高階因子模型都很好地?cái)M合了數(shù)據(jù);此外,相比較而言,兩個(gè)模型在CFI、SRMR和RMSEA等指標(biāo)上的差異都非常小,很難說(shuō)是否達(dá)到統(tǒng)計(jì)顯著水平,從兩個(gè)模型的似然比卡方檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看(表1中的

p

值),都未達(dá)到顯著水平。綜上所述,兩個(gè)模型對(duì)數(shù)據(jù)都有很好的擬合效果,而且,在擬合效果方面并無(wú)顯著差異。

表1 雙因子模型與高階因子模型的擬合指數(shù)

3.2.2 不同負(fù)荷水平下兩個(gè)模型對(duì)外部效標(biāo)觀測(cè)變量的預(yù)測(cè)效度比較

增加效標(biāo)觀測(cè)變量以后,全局因子和局部因子對(duì)效標(biāo)觀測(cè)變量的預(yù)測(cè)系數(shù)即為結(jié)構(gòu)系數(shù)。其中,圖2中 M和M的 a1、a2、a3分別為雙因子模型的3個(gè)局部因子以及高階因子模型的3個(gè)低階因子的殘差對(duì)效標(biāo)觀測(cè)變量的預(yù)測(cè)系數(shù)的估計(jì)值,b為全局因子和高階因子對(duì)效標(biāo)觀測(cè)變量的預(yù)測(cè)系數(shù)的估計(jì)值。那么,雙因子模型中全局因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差的計(jì)算公式為：abs(b?0.3)/0.3,而局部因子S1的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差的計(jì)算公式為：abs(a1?0.3)/0.3;不同于雙因子模型直接利用結(jié)構(gòu)系數(shù)計(jì)算偏差,高階因子模型中低階因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差的計(jì)算是通過(guò)低階因子的殘差對(duì)效標(biāo)觀測(cè)變量的預(yù)測(cè)系數(shù)的估計(jì)值計(jì)算出。如圖2的M中,a1、a2、a3分別為低階因子的殘差對(duì)效標(biāo)觀測(cè)變量的預(yù)測(cè)系數(shù)的估計(jì)值,那么低階因子S1的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差為：abs(a1?0.3)/0.3,而高階因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差可直接通過(guò)高階因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)計(jì)算,即abs(b?0.3)/0.3。結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差能夠反映出模型預(yù)測(cè)效度的好壞,此處沿用上文中 Reise等人(2013)提出的標(biāo)準(zhǔn),即結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差不大于10%時(shí),估計(jì)的結(jié)構(gòu)系數(shù)被視為是無(wú)偏的,否則,便是有偏估計(jì)。

表2為不同全局因子及局部因子負(fù)荷水平下,雙因子模型與高階因子模型中全局因子(G)和局部因子(S1/S1￠,S2/S2￠,S3/S3￠)對(duì)效標(biāo)觀測(cè)變量的回歸系數(shù)偏離真值(0.3)的百分比,即結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差。由表2可知,所有實(shí)驗(yàn)條件下,雙因子模型的全局因子和局部因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差大部分都控制在了10%以?xún)?nèi),只有一個(gè)值在 10%以上,即當(dāng)全局因子負(fù)荷為0.7,局部因子負(fù)荷為0.6時(shí),全局因子對(duì)效標(biāo)變量的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差為 13.025%,這表明除了這個(gè)值以外,對(duì)雙因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)的估計(jì)可視為是無(wú)偏的;與之相對(duì)應(yīng)地,高階因子模型的高階因子和低階因子殘差的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差也都在 10%以?xún)?nèi),也有一個(gè)值是在10%以外(12.153%),此時(shí)也是全局因子負(fù)荷為0.7,局部因子負(fù)荷為0.6時(shí)。雖然兩個(gè)模型各有一個(gè)值越界,但這種現(xiàn)象在整個(gè)模擬結(jié)果中發(fā)生的概率是1/80,可以被看作是一個(gè)小概率事件,這說(shuō)明雙因子模型和高階因子模型的預(yù)測(cè)系數(shù)都可以被認(rèn)為是無(wú)偏估計(jì)。

由兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)效度的結(jié)果可知,雙因子模型和高階因子的全局因子和局部因子都可以單獨(dú)對(duì)外部效標(biāo)觀測(cè)變量進(jìn)行預(yù)測(cè),且兩個(gè)模型的效度系數(shù)都為無(wú)偏估計(jì),二者的預(yù)測(cè)系數(shù)估計(jì)值也類(lèi)似。

表2 效標(biāo)為顯變量時(shí)雙因子模型與高階因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差

4 研究2 效標(biāo)為潛變量時(shí),兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)效度比較研究

4.1 研究方法

此處的模型參數(shù)設(shè)置與3.1中雙因子模型下觀測(cè)變量在全局因子與局部因子上的參數(shù)設(shè)置相同,只是將效標(biāo)觀測(cè)變量變?yōu)闈撟兞?其中潛變量Criterion是由3個(gè)觀測(cè)變量(X1,X2,X3)抽取出的潛變量,且3個(gè)路徑系數(shù)的參數(shù)都設(shè)為0.7。這樣設(shè)置效標(biāo)潛變量上因子負(fù)荷值的方法也是參考Reise等人(2013)設(shè)置效標(biāo)測(cè)量模型的原則(3條路徑系數(shù)分別為0.6,0.65,0.7),然而本研究為了計(jì)算的方便,3條路徑系數(shù)都取值為 0.7,這樣也代表著一個(gè)好的(“good”)測(cè)量模型。同樣地,指定全局因子和 3個(gè)局部因子對(duì)效標(biāo)潛變量的預(yù)測(cè)系數(shù)都為0.3。這樣,模擬生成的變量就有 15個(gè)(其中包括模型中的 12個(gè)變量以及 3個(gè)觀測(cè)變量),所有變量都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。通過(guò)變化負(fù)荷(參見(jiàn)研究 1)）,得到 20種實(shí)驗(yàn)條件,每種實(shí)驗(yàn)條件下重復(fù)100次。對(duì)于雙因子模型與高階因子模型在擬合效果方面的差異比較,研究 1中已有說(shuō)明,此處不再贅述。而對(duì)于兩個(gè)模型預(yù)測(cè)效度的比較,此處仍采用結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差做指標(biāo)。

4.2 研究結(jié)果

表3列出了不同全局因子及局部因子負(fù)荷水平下,雙因子模型與高階因子模型中全局因子(G)和局部因子(S1/S1￠,S2/S2￠,S3/S3￠)對(duì)效標(biāo)潛變量的回歸系數(shù)偏離真值(0.3)的程度,即結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差。此處雙因子模型與高階因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差計(jì)算方式與研究1相同。

由表3可知,高階因子模型中,所有實(shí)驗(yàn)條件下,高階因子和低階因子的殘差對(duì)效標(biāo)潛變量的回歸系數(shù)偏差都在10%以?xún)?nèi)。這說(shuō)明當(dāng)效標(biāo)變量為潛變量時(shí),高階因子模型在所有實(shí)驗(yàn)條件下的預(yù)測(cè)效度都很好,各個(gè)因子對(duì)效標(biāo)潛變量的預(yù)測(cè)系數(shù)也都屬于無(wú)偏估計(jì)。雙因子模型中,有 9種情況下,全局因子和局部因子對(duì)效標(biāo)潛變量的回歸系數(shù)偏差在 10%以?xún)?nèi),此時(shí)結(jié)構(gòu)系數(shù)屬于無(wú)偏估計(jì)。但是,有 11種情況下,雙因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差都在10%以上：(1)當(dāng)全局因子水平為0.7,局部因子水平分別為 0.6和 0.7時(shí),雙因子模型中全局因子和 3個(gè)局部因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差都大于15%;(2)當(dāng)全局因子水平為 0.6,局部因子水平為 0.5以及分別為0.4,0.55,0.7時(shí),各因子對(duì)效標(biāo)變量的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差也大于 10%;(3)當(dāng)全局因子水平為 0.5,局部因子水平為0.4、0.5、0.6以及分別為0.4,0.55,0.7時(shí),結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差也大于 10%;(4)當(dāng)全局因子水平為0.4,局部因子水平分別為0.4、0.5以及分別為0.4,0.55,0.7時(shí),結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差也大于10%。其中,20種實(shí)驗(yàn)條件下,雙因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差大于高階因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差的次數(shù)有 13次,而高階因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差大于雙因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差只有1次。上述結(jié)果表明雙因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差在 50%左右的情況下都在 10%以上,說(shuō)明此時(shí)雙因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)估計(jì)值為有偏估計(jì),高階因子模型的預(yù)測(cè)效度有一半左右的情況下是優(yōu)于雙因子模型的。

由上述結(jié)果可知,效標(biāo)為潛變量時(shí),模型變得較為復(fù)雜,此時(shí)雙因子模型和高階因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差普遍大于效標(biāo)為觀測(cè)變量時(shí)二者的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差。這也印證了 Muthén等人(1987)的觀點(diǎn),即潛變量模型中更容易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差。此外,雙因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差大于高階因子的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差的次數(shù)較多,說(shuō)明此時(shí)高階因子模型的預(yù)測(cè)效度相對(duì)好于雙因子模型。

為了檢驗(yàn)樣本對(duì)研究結(jié)果的影響,我們還檢驗(yàn)了樣本容量為200和500時(shí)的情況(參見(jiàn)電子版附錄3和4)。結(jié)果顯示,所有實(shí)驗(yàn)條件下(即

N

=200及500時(shí)),兩個(gè)模型都擬合良好,且并無(wú)顯著差異。但在預(yù)測(cè)效度方面,高階因子模型總體上都要好于雙因子模型,這個(gè)趨勢(shì)和

N

=1000時(shí)的結(jié)果是一樣的,這也證明了這一結(jié)果的穩(wěn)健性。此外,當(dāng)

N

=200時(shí),無(wú)論效標(biāo)變量為顯變量還是潛變量,高階因子模型和雙因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差都比

N

=1000時(shí)的更大,而當(dāng)

N

=500時(shí),高階因子模型和雙因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差比

N

=200時(shí)要小,但仍大于

N

=1000時(shí)的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差。這說(shuō)明隨著樣本容量的增大,模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差會(huì)變小。

表3 效標(biāo)為潛變量時(shí)雙因子模型與高階因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差

5 結(jié)論

本研究比較了不同負(fù)荷條件下,雙因子模型與高階因子模型在擬合效果和預(yù)測(cè)效度方面的差異,并通過(guò)模擬研究得到以下結(jié)論：

(1) 就模型擬合效果的比較而言,雙因子模型與高階因子模型在不同的負(fù)荷條件下都較好地?cái)M合了所產(chǎn)生的數(shù)據(jù),且二者并無(wú)顯著差異。

(2) 對(duì)于兩個(gè)模型預(yù)測(cè)效果的比較來(lái)說(shuō),當(dāng)效標(biāo)為顯變量時(shí),雙因子模型與高階因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)估計(jì)值的偏差皆?xún)H有一次超過(guò)10%,發(fā)生概率為1/80,可以認(rèn)為,兩個(gè)模型都屬于無(wú)偏估計(jì)。

(3) 當(dāng)效標(biāo)為潛變量時(shí),高階因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差全都小于10%,而雙因子模型中有50%左右的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差大于10%。

綜上,我們認(rèn)為,相對(duì)于高階因子模型而言,雙因子模型的優(yōu)勢(shì)主要體現(xiàn)在可以通過(guò)局部因子的負(fù)荷直接判斷其作用大小(Chen et al.,2006;Reise et al.,2010),但在模型擬合方面,并沒(méi)有優(yōu)勢(shì),而且,在用全局因子和局部因子預(yù)測(cè)潛變量時(shí),高階因子模型更具優(yōu)勢(shì)。

6 討論與展望

雙因子模型和高階因子模型不僅廣泛應(yīng)用于心理學(xué)的各個(gè)研究領(lǐng)域,在管理學(xué)等其他學(xué)科領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用。本研究在不同負(fù)荷水平下對(duì)兩個(gè)模型的擬合優(yōu)度和預(yù)測(cè)效度進(jìn)行了系統(tǒng)的比較,并在兩個(gè)方面拓展了現(xiàn)有的知識(shí),因而,本研究具有非常重要的理論和實(shí)踐意義。

首先,研究結(jié)果表明,雙因子模型與高階因子模型在擬合效果上并無(wú)顯著差別,這與 Mulaik和Quartetti (1997)的模擬實(shí)驗(yàn)研究的結(jié)果是一致的,但是其研究只是針對(duì)特定負(fù)荷條件下的兩個(gè)模型進(jìn)行了比較,并未涉及到多種負(fù)荷條件下的情況,缺乏一般性。相較之下,本研究的進(jìn)步之處在于比較了不同負(fù)荷條件下的模型表現(xiàn),更具拓廣性。Morgan等人(2015)的模擬研究顯示雙因子模型比高階因子模型有更好的擬合,但兩個(gè)模型在一些擬合指數(shù)上也有重疊的地方,且他們并未比較兩個(gè)模型的卡方值,無(wú)法對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行差異檢驗(yàn)。Chen等人(2006) 的實(shí)證研究則顯示雙因子模型的擬合在個(gè)別指標(biāo)(卡方值)上要好于高階因子模型,國(guó)內(nèi)也有少數(shù)幾個(gè)實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)雙因子模型要優(yōu)于高階因子模型,但這些研究大多表明：雖然二者的似然比卡方檢驗(yàn)是顯著的,但二者的差別卻很小(Chen et al.,2012)。本研究在結(jié)合 Mulaik和Quartetti (1997)的研究以及Morgan等人(2015)研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步增加了對(duì)兩個(gè)模型卡方值的比較,還增設(shè)了不同負(fù)荷條件下的情況。這樣,與實(shí)證研究相比,模擬研究就更加系統(tǒng)。模擬研究結(jié)果與實(shí)證研究結(jié)果之間的不一致,不排除實(shí)證研究存在偏差的可能(Borenstein et al.,2009),未來(lái)有必要在實(shí)證研究積累到一定量的基礎(chǔ)上進(jìn)行元分析。此外,本研究對(duì)模型進(jìn)行比較時(shí)所用的擬合指數(shù),主要是傳統(tǒng)的擬合指數(shù),近年來(lái),有研究者開(kāi)發(fā)出了適合雙因子模型的擬合指標(biāo)(Rodriguez et al.,2016),未來(lái)有必要在這些指標(biāo)上對(duì)兩個(gè)模型進(jìn)行比較。

其次,本研究重點(diǎn)考察了效標(biāo)為顯變量和潛變量時(shí),雙因子模型和高階因子模型預(yù)測(cè)效度的情況。發(fā)現(xiàn)當(dāng)效標(biāo)為顯變量時(shí),研究結(jié)果表明兩個(gè)模型的預(yù)測(cè)系數(shù)都為無(wú)偏估計(jì)。相對(duì)于 Chen等人(2006)的研究,在預(yù)測(cè)系數(shù)方面,本研究有兩個(gè)方面的拓展：Chen等人的研究雖然發(fā)現(xiàn)雙因子模型和高階因子模型在預(yù)測(cè)顯變量效標(biāo)時(shí),二者的預(yù)測(cè)系數(shù)很接近,但基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的研究無(wú)法知道結(jié)構(gòu)系數(shù)的真值所在,而本研究能夠清楚地說(shuō)明兩個(gè)模型在預(yù)測(cè)因變量時(shí)偏差究竟有多大;另一個(gè)重要拓展是,Chen等人的研究,并未涉及到因變量為潛變量的情況。通過(guò)系統(tǒng)的模擬實(shí)驗(yàn),本研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)效標(biāo)變量為潛變量時(shí),高階因子模型的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差皆在 10%這一正常范圍之內(nèi);而雙因子模型,有50%左右的結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差高于10%這一閾限值。如果按照15%這一較為寬松的標(biāo)準(zhǔn),仍然有16%左右的情況下結(jié)構(gòu)系數(shù)存在偏差。這一結(jié)果證實(shí)了Muthén等人(1987)的觀點(diǎn),即結(jié)構(gòu)系數(shù)偏差常發(fā)生在潛變量模型中,甚至是潛變量模型的重要部分。此外,相對(duì)于高階因子模型,雙因子模型更為復(fù)雜,參數(shù)估計(jì)的難度更大(Chen et al.,2012;顧紅磊等,2014),這可能是雙因子模型在預(yù)測(cè)潛變量時(shí),會(huì)有更大偏差的原因。

最后,以往有關(guān)高階因子模型和雙因子模型的研究主要集中在模型擬合比較方面,而科學(xué)研究與應(yīng)用的目的在于對(duì)世界上的各種現(xiàn)象進(jìn)行描述、解釋、預(yù)測(cè)和控制。本研究顯示,相對(duì)于雙因子模型而言,高階因子模型能對(duì)效標(biāo)變量做出更加精準(zhǔn)的預(yù)測(cè),這有助于研究者對(duì)其所研究的現(xiàn)象進(jìn)行更好的預(yù)測(cè)和控制。因此,本研究的實(shí)踐意義就在于研究者可以根據(jù)本研究的結(jié)論更客觀地評(píng)價(jià)兩個(gè)模型的優(yōu)劣,并最終根據(jù)研究目的與模型的適配性來(lái)準(zhǔn)確地選用模型,這樣才能更準(zhǔn)確地揭示變量之間的因果關(guān)系。

雖然高階因子模型在預(yù)測(cè)潛變量時(shí)比雙因子模型更少發(fā)生偏差,雙因子模型還是有其存在的價(jià)值與意義的。首先,在高階因子模型中,局部因子與全局因子指向觀察變量的負(fù)荷是共用的,難以區(qū)分各部分的大小,不利于偵測(cè)出無(wú)意義的局部因子。而雙因子模型可以偵測(cè)出那些負(fù)荷較低且不顯著,或方差不顯著的局部因子,如果局部因子不顯著,此時(shí)說(shuō)明局部因子沒(méi)有存在的必要,也就是說(shuō)題目完全由全局因子來(lái)解釋(Chen et al.,2006)。其次,雖然研究結(jié)果顯示出高階因子模型在預(yù)測(cè)上有優(yōu)勢(shì),但是,高階因子模型的局部因子對(duì)外部效標(biāo)變量的預(yù)測(cè)只能通過(guò)低階因子的殘差來(lái)進(jìn)行,現(xiàn)有的大多數(shù)軟件并不能實(shí)現(xiàn)這一功能,目前已有的且較為簡(jiǎn)單的可以實(shí)現(xiàn)這一功能的軟件只有EQS,這可能給那些用高階因子模型來(lái)做預(yù)測(cè)的實(shí)證研究者帶來(lái)不便。

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