用等效法解決帶電體在復合場中的運動

范建華

帶電體在電場與重力場疊加的復合場中，所受的電場力和重力均為保守力（做功與路徑無關，只與初末位置有關），它們的合力也為保守力，研究物體在這種復合場中受到合力運動的情況時，可將其與物體只受重力作用下運動的情況進行類比，再用動力學或功能關系進行分析和解答，通常我們將物體受到的這個合力稱為“等效重力”，下面將介紹如何使用“等效重力”進行解題。

例1如圖1所示，在水平方向的勻強電場中的o點，用長為l的輕、軟絕緣細線懸掛一質(zhì)量為m的帶電小球，當小球位于B點時處于靜止狀態(tài)，此時細線與豎直方向（即OA方向）成θ角，現(xiàn)將小球拉至細線與豎直方向成2θ角的C點，由靜止將小球釋放，若重力加速度為g，則對于此后小球的受力和運動情況，下列判斷中正確的是（

）

A.小球所受電場力的大小為Mglan θ

B.小球到B點的速度最大

C.小球可能到達A點，且到A點時的速度不為零

D.小球運動到B點時所受繩的拉力最大

解析當物體只在重力場中用細線懸掛擺動時將如圖2所示，B點為擺動過程中的最低點，小球靜止時就停在B點，物體在B點時所受的重力與繩子的拉力二力平衡，本題中小球處于靜止的位置（圖1中的B點）類似于圖2中的B點，因為小球在B點處于靜止狀態(tài)（即為平衡狀態(tài)），那么此時小球所受重力與電場力的合力與繩子的拉力平衡（如圖3所示），則我們可以將圖1中的B點稱為小球運動過程中的“等效最低點”，合力F叫作小球的“等效重力”，將圖旋轉(zhuǎn)后得到的圖4與圖2對比，可以更加容易理解為何稱之為“等效最低點”和“等效重力”，分析可知：小球在等效最低點時的速度達到最大值；由圓周運動可知此時繩子中的拉力最大，所以選項B、D正確，擺動過程中在“等效最低點”兩側(cè)所能到達的最遠位置對稱，所以選項C錯誤，同時由受力分析可以計算出選項A正確，所以本題正確答案為A、B、D，例2如圖5

所示，在水平向右的勻強電場中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長為1的絕緣細線懸掛于o點，當小球靜止時細線與豎直方向夾角為θ現(xiàn)給小球一個垂直于懸線的初速度，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運動，試問：

（1）小球在做圓周運動的過程中，在哪一位置速度最?。克俣茸钚≈刀啻?？

（2）小球在B點的初速度多大？

由本題分析可知，當帶電體在豎直面內(nèi)做圓周運動時，一般先將重力場和電場等效疊加為一個場，再與重力場中的力學問題進行類比，找出等效最高點與最低點，最后利用力學的規(guī)律和方法進行分析與解答。

對于等效最高點與等效最低點不能按照我們?nèi)粘Ｉ钪兴斫獾淖罡唿c和最低點，等效最高（低）點的判斷：先求解出合力F，過圓心畫合力F的平行線（如圖6所示），該線沿力的方向與圓的交點為等效最低點（即為物體靜止時所處的位置），該線沿力的反方向與圓的交點為等效最高點（即為圓周運動過程中最難通過位置），再次審視我們?nèi)粘Ｉ钪兴斫獾淖罡唿c與最低點，其實也是這么確定的，重力的方向豎直向下，過圓心畫重力的平行線，其中沿重力方向向下與圓的交點為最低點，沿重力反方向與圓的交點為最高點，由剛剛的分析我們可以進一步求出“繩子系著帶電物體，在受到豎直向上的大小為2mg的電場力和大小為mg的重力作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動”時的等效最高點和等效最低點，此時合力方向豎直向上，所以等效最高點的位置到了我們?nèi)粘Ｉ钪兴f的最低點的位置，而等效最低點位置到了我們?nèi)粘Ｉ钪械淖罡唿c的位置。