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    改進(jìn)遺傳算法在TSP問題中的應(yīng)用

    2017-01-21 15:58:47蔣然
    軟件導(dǎo)刊 2016年12期
    關(guān)鍵詞:體系結(jié)構(gòu)遺傳算法

    摘 要:旅行商問題是典型的NP組合優(yōu)化問題。提出一種旅行商問題求解應(yīng)用上的改進(jìn)遺傳算法。引入貪心算法優(yōu)化初始種群,在輪盤賭選擇基礎(chǔ)上,融入最優(yōu)保存策略和摻雜算子進(jìn)行選擇操作,以保證群體的多樣性;基于兩點(diǎn)三段隨機(jī)交叉算子優(yōu)化交叉結(jié)果,基于啟發(fā)式倒位變異算子提高算法的收斂速度;給出了求解旅行商問題系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)的遺傳算法具有更好的尋優(yōu)能力。

    關(guān)鍵詞:旅行商問題;遺傳算法;貪心算法;組合優(yōu)化;體系結(jié)構(gòu)

    DOIDOI:10.11907/rjdk.162168

    中圖分類號(hào):TP319

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1672-7800(2016)012-0127-03

    0 引言

    旅行商問題(Traveling Salesman Problem,TSP)是典型的NP組合優(yōu)化問題,具有重要的理論價(jià)值和良好的應(yīng)用背景,諸如半導(dǎo)體電路設(shè)計(jì)、公路網(wǎng)絡(luò)建設(shè)、飛機(jī)航線安排、連鎖店貨物配送路線等,通過TSP建模均可解決。求解TSP問題方法包括精確算法、近似算法和智能算法。文獻(xiàn)[1]采用遺傳算法基礎(chǔ)上派生出來的分布估計(jì)算法求解TSP問題,并將種群進(jìn)行分級(jí)處理,根據(jù)種群級(jí)別高低分別采用不同的策略進(jìn)行交叉和變異操作;文獻(xiàn)[2]在基本遺傳算法基礎(chǔ)上引入外部最優(yōu)個(gè)體集,以增加群體多樣性,改善局部搜索能力,采用遞歸分治策略將遺傳算法并行化;文獻(xiàn)[3]采用改進(jìn)的遺傳算法,按種群中個(gè)體適應(yīng)度高低采用不同的交叉和變異算子;文獻(xiàn)[4]提出一種改進(jìn)的遺傳算法,動(dòng)態(tài)調(diào)整交叉和變異概率,以降低染色體近親繁殖可能,有效控制了進(jìn)化過程;文獻(xiàn)[5]結(jié)合遺傳算法和模擬退火算法,提出了一種改進(jìn)的模擬退火遺傳算法;文獻(xiàn)[6]將蟻群算法和遺傳算法融合,經(jīng)過蟻群算法迭代獲得初始種群解集,再采用改進(jìn)的遺傳算法尋優(yōu);文獻(xiàn)[7]在基本遺傳算法基礎(chǔ)上,提出改進(jìn)型多宇宙量子交叉算子,利用不同宇宙間的信息交流提高算法的搜索效率。

    上述求解TSP問題的研究效果很好,但都沒有提到有關(guān)求解系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題。本文不但對(duì)基本遺傳算法求解TSP問題進(jìn)行分析并加以改進(jìn),還給出了求解TSP問題系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,改進(jìn)的遺傳算法具有更可靠的尋優(yōu)能力,求解系統(tǒng)實(shí)用性較好。

    1 基本問題描述

    1.1 TSP問題

    TSP問題可描述為:一個(gè)旅行商要到n個(gè)城市推銷商品,從一個(gè)城市出發(fā),走一遍余下的n-1個(gè)城市再回到起點(diǎn),要求所走的路程最短,即尋找一條巡回路徑C=(c1,c2,...,cn),使得下列目標(biāo)函數(shù)最小[8]:

    1.2 遺傳算法原理及應(yīng)用

    遺傳算法是一種隨機(jī)并行搜索算法,其基本思想是:首先對(duì)個(gè)體編碼,生成初始種群,然后開始進(jìn)化,用適應(yīng)度函數(shù)來判斷個(gè)體優(yōu)劣,優(yōu)秀的個(gè)體將獲得更多的選擇、交叉和變異機(jī)會(huì),一直進(jìn)化到滿足迭代的終止條件,從而得到最優(yōu)解。該算法具有全局尋優(yōu)能力強(qiáng)、計(jì)算過程簡(jiǎn)單、處理并行性、魯棒性等優(yōu)點(diǎn),在組合優(yōu)化問題、模式識(shí)別、圖像處理、調(diào)度問題等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[9]。

    2 應(yīng)用遺傳算法求解TSP問題

    遺傳算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于求解組合化問題的近似最優(yōu)解方面,TSP問題是典型的組合優(yōu)化問題。應(yīng)用遺傳算法求解TSP問題基本方法如下:(1)確定編碼方式。用遺傳算法求解TSP問題常用的編碼方式有二進(jìn)制表示、順序表示、路徑表示、邊表示等,其中路徑表示因自然、直觀且易于加入啟發(fā)式信息,是應(yīng)用最多的一種表示策略。(2)初始化種群。隨機(jī)產(chǎn)生初始個(gè)體,構(gòu)成指定規(guī)模的初始種群,是應(yīng)用遺傳算法求解TSP問題的常用方法。(3)計(jì)算種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。在TSP問題中,目標(biāo)函數(shù)f(C)=∑n-1i=1d(ci,ci+1)+d(cn,c1)是路徑總長(zhǎng)度,適應(yīng)度函數(shù)通常取目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù),即F(C)=1/f(C)。(4)選擇算子。目前常用的選擇算子有比例選擇、最優(yōu)保存策略、基于聯(lián)賽的選擇等。(5)交叉算子。按照某一交叉概率pc選擇若干父體并進(jìn)行配對(duì)。針對(duì)路徑表示的TSP遺傳算法,常用的交叉算子有部分匹配交叉、貪婪交叉、次序交叉和循環(huán)交叉等。(6)變異算子。按照某一變異概率pm隨機(jī)確定變異個(gè)體,常用的變異算子包括倒位變異、插入變異、移位變異和2-opt變異等。(7)迭代終止條件。若算法滿足迭代的終止條件,則停止迭代;否則轉(zhuǎn)至第(3)步,利用適應(yīng)度函數(shù)重新計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值?;具z傳算法存在易陷入局部最優(yōu)、收斂速度慢和優(yōu)化精度低等缺點(diǎn)。改進(jìn)遺傳算法的目標(biāo)是在提高算法收斂速度的同時(shí)確保種群多樣性,從而使尋優(yōu)結(jié)果接近最優(yōu)解[10]。

    3 求解TSP問題的改進(jìn)遺傳算法

    3.1 個(gè)體路徑編碼表示

    路徑表示法是TSP問題最直接的表示方法,本文算法采用此方法進(jìn)行個(gè)體編碼,每個(gè)個(gè)體就是一次訪問城市的順序排列。編碼串(x1,x2,...,xn)表示從城市x1出發(fā),依次經(jīng)過城市x2,x3,...,xn,最后回到x1。

    3.2 貪心算法優(yōu)化初始種群

    針對(duì)n個(gè)城市的TSP問題,假定種群規(guī)模為N,其中N*0.3個(gè)初始個(gè)體由貪心算法生成,N*0.7個(gè)初始個(gè)體隨機(jī)產(chǎn)生。N*0.3個(gè)初始個(gè)體中,每個(gè)個(gè)體生成的基本思想是:首先隨機(jī)地從n個(gè)城市中選取一個(gè)城市ccurrent作為第1個(gè)基因,然后從余下的n-1個(gè)城市中找到城市cnext(cnext是距離ccurrent最近的城市)作為第2個(gè)基因,再從余下的n-2個(gè)城市中找到城市cnext+1(cnext+1是距離cnext最近的城市)作為第3個(gè)基因,依次類推,直到遍歷n個(gè)城市為止。貪心算法生成的部分種群占比不大,在提高初始種群整體質(zhì)量的同時(shí),不會(huì)影響初始種群的多樣性,有助于加速尋優(yōu)速度[11]。

    3.3 適應(yīng)度函數(shù)

    適應(yīng)度函數(shù)通常直接由目標(biāo)函數(shù)得出,本文用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)來表示適應(yīng)度函數(shù)。實(shí)際情況中,多個(gè)城市間的路徑長(zhǎng)度∑n-1i=1d(ci,ci+1)+d(cn,c1)會(huì)比較大,倒數(shù)后數(shù)據(jù)將會(huì)有3~5位小數(shù),不利于計(jì)算,所以將適應(yīng)度值放大D倍(D∈[10000,1000000]為常量),即適應(yīng)度函數(shù)表達(dá)式為:F(C)=D/f(C),其中f(C)為公式(1)表示的目標(biāo)函數(shù)。

    3.4 選擇算子

    本文改進(jìn)的選擇算子是基于輪盤賭選擇,融入最優(yōu)保存策略和摻雜算子。最優(yōu)保存策略是直接復(fù)制群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體到下一代,即個(gè)體不進(jìn)行交叉、變異等操作[11]。摻雜算子是指在每代種群中隨機(jī)產(chǎn)生不大于N*0.1(N為種群規(guī)模)個(gè)新個(gè)體參與遺傳操作[12]。通過改進(jìn)的選擇算子,在保留最優(yōu)個(gè)體的同時(shí)引入新個(gè)體,提高了算法收斂于全局最優(yōu)的可能性。

    3.5 交叉算子

    基本遺傳算法常用的雙點(diǎn)交叉算子,是指在要配對(duì)的兩個(gè)個(gè)體中隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn),將介于兩點(diǎn)之間的部分基因進(jìn)行交換,對(duì)交換后兩點(diǎn)區(qū)域外出現(xiàn)的重復(fù)節(jié)點(diǎn),按照原有位置對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行替換,從而得到兩個(gè)新染色體。這種交叉方式只是對(duì)父?jìng)€(gè)體兩點(diǎn)之間的基因進(jìn)行交叉,兩點(diǎn)區(qū)域外的基因要么不變,要么由于節(jié)點(diǎn)重復(fù)而盲目地改變,父?jìng)€(gè)體的優(yōu)良基因得不到有效繼承。在兩點(diǎn)交叉基礎(chǔ)上,本文改進(jìn)的交叉算子采用兩點(diǎn)三段隨機(jī)交叉,基本思想是對(duì)相互配對(duì)的父?jìng)€(gè)體P1、P2隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉點(diǎn),將父?jìng)€(gè)體分成三段,再隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)介于0~2之間的整數(shù)X,X∪{0,1,2},交叉操作按照公式(2)進(jìn)行。

    P1,P2前半部分進(jìn)行交叉,X=0P1,P2中間部分進(jìn)行交叉,X=1P1,P2后半部分進(jìn)行交叉,X=2 (2)

    假設(shè)父?jìng)€(gè)體為P1=5714236,P2=1435726,交叉過程為:(1)隨機(jī)選擇兩個(gè)交叉點(diǎn)。假設(shè)P1=57|142|36,P2=14|357|26。(2)確定交叉區(qū)域。假設(shè)X=1,根據(jù)公式(2)中間部分進(jìn)行交叉。

    (3)將P2的中間部分加到P1前面,P1的中間部分加到P2前面,即得到P′1=3575714236,P′2=1421435726。

    (4)刪除重復(fù)節(jié)點(diǎn)。P′1的重復(fù)節(jié)點(diǎn)為3、5、7,對(duì)于節(jié)點(diǎn)3,比較2-3-6和6-3-5之間的路程d(2-3-6)和d(6-3-5),如果d(2-3-6) >d (6-3-5),就刪除P′1后面的3,否則刪除前面的3。以同樣的方法處理P′1節(jié)點(diǎn)5和7,以及P′2的重復(fù)節(jié)點(diǎn)1、4、2。重復(fù)節(jié)點(diǎn)刪除完成后,得到交叉后的新個(gè)體P*1和P*2。改進(jìn)的交叉算子克服了傳統(tǒng)兩點(diǎn)交叉中父?jìng)€(gè)體兩端的基因要么不改變,要么由于節(jié)點(diǎn)重復(fù)而被盲目改變的缺陷,染色體變化能力得到提高,保證了種群多樣性,同時(shí)通過重復(fù)節(jié)點(diǎn)鄰接路徑長(zhǎng)度比較,將路程長(zhǎng)的重復(fù)節(jié)點(diǎn)刪除,提高了個(gè)體質(zhì)量和算法的收斂性。

    3.6 變異算子

    倒位變異算子是指在父?jìng)€(gè)體中隨機(jī)順序地選取兩個(gè)城市并記為c*和c#,使c*和c#之間的編碼倒序排列,并將c*和c#相鄰排列,產(chǎn)生一個(gè)新個(gè)體[13-14]。假設(shè)有父?jìng)€(gè)體P=1 732 564,隨機(jī)選擇的兩城市為3和6,則產(chǎn)生的新個(gè)體P*=1 736 524。本文改進(jìn)的變異算子采用啟發(fā)式倒位變異算子,其基本思想是:首先隨機(jī)選擇一個(gè)城市c,除去c、cRight、cLeft節(jié)點(diǎn),在剩余節(jié)點(diǎn)中選擇距離c最近的城市c′,再將cRight到c′之間的城市編碼倒位產(chǎn)生新個(gè)體。例如上述父?jìng)€(gè)體P=1732564,隨機(jī)選擇一個(gè)城市7,城市2和4是離城市7最近的兩個(gè)城市,若c′選城市2,則倒位后產(chǎn)生的新個(gè)體P*=1723564,若c′選城市4,則倒位后產(chǎn)生的新個(gè)體P*=1746523。

    3.7 改進(jìn)的遺傳算法流程

    為了更加清晰地表述本文提出的算法求解TSP問題流程,用圖1所示流程圖來描述算法。

    4 TSP問題求解系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)

    求解TSP問題系統(tǒng)包括界面模塊和改進(jìn)遺傳算法應(yīng)用模塊,系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)如圖2所示。

    界面模塊主要由城市布局選擇和優(yōu)化結(jié)果顯示兩部分組成。本文提出的改進(jìn)遺傳算法用改進(jìn)遺傳算法應(yīng)用模塊來實(shí)現(xiàn),此模塊主要由路徑編碼、貪心優(yōu)化初始種群、適應(yīng)度函數(shù)、最優(yōu)保存策略和摻雜算子選擇、兩點(diǎn)三段隨機(jī)交叉算子和啟發(fā)式倒位變異算子實(shí)現(xiàn)等幾部分組成。

    5 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

    依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的CHN144城市坐標(biāo)數(shù)據(jù),分別用基本遺傳算法(SGA)和本文改進(jìn)的遺傳算法(IGA)對(duì)CHN144中的城市進(jìn)行20次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)。采用C語言編程,實(shí)驗(yàn)控制參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模N=150,交叉概率pc=0.9,變異概率pm=0.2,終止條件中最優(yōu)個(gè)體保持代數(shù)M=200,實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。

    實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文IGA算法在收斂性上要明顯好于SGA算法,且IGA算法的最優(yōu)解和平均解都優(yōu)于SGA算法,進(jìn)一步說明了用貪心算法優(yōu)化初始種群和用最優(yōu)保存策略及在選擇操作中引入摻雜算子,在利用局部尋優(yōu)能力改善種群質(zhì)量、加速尋優(yōu)速度、提高算法搜索效率方面有著重要作用。IGA算法采用的兩點(diǎn)三段隨機(jī)交叉操作及啟發(fā)式倒位變異操作,較好解決了群體多樣性和收斂速度的矛盾,使算法具有較強(qiáng)的魯棒性。

    6 結(jié)語

    TSP問題是計(jì)算機(jī)、物流等領(lǐng)域許多復(fù)雜問題的抽象模型,具有良好的應(yīng)用前景,對(duì)TSP問題進(jìn)行研究具有重要意義。本文針對(duì)TSP問題提出了改進(jìn)的遺傳算法,并給出了求解系統(tǒng)的體系結(jié)構(gòu)。仿真實(shí)驗(yàn)表明,對(duì)144個(gè)城市求解TSP問題得到的結(jié)果優(yōu)于基本遺傳算法。本文改進(jìn)的遺傳算法可應(yīng)用于任何類型的優(yōu)化操作中,通用性好、實(shí)用價(jià)值高。

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    (責(zé)任編輯:杜能鋼)

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