基于貝葉斯和Bootstrap方法的傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)可靠性評估

何永強(qiáng)，董金超，朱子牮

(1.河南工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.河南工程學(xué)院 理學(xué)院，河南 鄭州 451191；3.中原工學(xué)院 軟件學(xué)院，河南 鄭州 450007)

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基于貝葉斯和Bootstrap方法的傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)可靠性評估

何永強(qiáng)1，董金超2，朱子牮3

(1.河南工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院，河南 鄭州 451191；2.河南工程學(xué)院 理學(xué)院，河南 鄭州 451191；
3.中原工學(xué)院 軟件學(xué)院，河南 鄭州 450007)

針對傳感器節(jié)點(diǎn)故障樣本數(shù)據(jù)較少和傳統(tǒng)可靠性評估方法無法有效進(jìn)行評估的問題，提出了基于貝葉斯理論在小樣本數(shù)據(jù)下采用Bootstrap方法依據(jù)原生樣本平均無故障間隔時間進(jìn)行多次抽樣生成再生樣本的分布，選取Weibull分布為驗(yàn)前分布，推導(dǎo)確定可靠性的驗(yàn)后分布.通過仿真分析，驗(yàn)證了小樣本數(shù)據(jù)下傳感器節(jié)點(diǎn)可靠性評估結(jié)果的準(zhǔn)確性，為小樣本數(shù)據(jù)下的可靠性評估提供了新的思路和方法.

貝葉斯；Bootstrap；傳感器節(jié)點(diǎn)；可靠性評估；小樣本數(shù)據(jù)；Weibull分布

傳感器網(wǎng)絡(luò)是由部署在檢測區(qū)域內(nèi)具有計(jì)算和通信能力的微小傳感器節(jié)點(diǎn)組成的，可通過自組織方式采用多跳的方式進(jìn)行通信，能根據(jù)環(huán)境自主完成指定任務(wù)的分布式智能化網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)[1-2].一般情況下，傳感器網(wǎng)絡(luò)故障是由傳感器節(jié)點(diǎn)故障引起的，由于節(jié)點(diǎn)廉價(jià)、自身能量有限、所處環(huán)境等因素的影響，節(jié)點(diǎn)采集到的數(shù)據(jù)可能有誤,甚至節(jié)點(diǎn)失效[3-5].隨著設(shè)計(jì)和制造水平的不斷提高，航空航天、軍工、大型復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域?qū)?shù)據(jù)采集的要求比較嚴(yán)格，對電子產(chǎn)品可靠性的要求也越來越高.可靠性評估是傳感器節(jié)點(diǎn)研究開發(fā)過程中的重要部分，由于受到研發(fā)成本、試驗(yàn)條件、試驗(yàn)周期等條件的制約，節(jié)點(diǎn)設(shè)備往往投試非常小的數(shù)量，很難進(jìn)行大量試驗(yàn)，在試驗(yàn)過程中常采用小樣本定時截尾方案[6].因此，研究傳感器節(jié)點(diǎn)的可靠性評估,特別是在小樣本情況下的可靠性評估有著重要的現(xiàn)實(shí)意義.

馬智博等[7]提出了正態(tài)總體的小樣本數(shù)據(jù)下概率密度擬合分布的結(jié)論，但采樣數(shù)據(jù)必須滿足正態(tài)分布的取樣數(shù)據(jù)，否則將影響概率密度分布；朱德馨等[8]提出了基于Bayes方法和最小二乘法進(jìn)行極小樣本下高速列車軸承的可靠性評估方法，但如果試驗(yàn)數(shù)據(jù)失效、先驗(yàn)分布確定不好，將會導(dǎo)致評估效果很差；Ross和Jacquelin[9-10]提出了極大似然的修偏方法，但如果隨機(jī)小樣本無法滿足某種分布，將會影響參數(shù)估計(jì)的正確性；叢偉等[11]提出了矩估計(jì)的修偏法，即中值無偏矩估計(jì)法，但如果樣本數(shù)據(jù)不夠大，將直接影響總體參數(shù)估計(jì)值；高攀東等[12]提出了一種基于Weibull分布和小樣本數(shù)據(jù)的可靠性評估新方法，但采用的數(shù)據(jù)樣本如果不符合Weibull分布，將無法對小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性評估.在總結(jié)已有研究成果的基礎(chǔ)上，本課題采用Bootstrap方法對經(jīng)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行Bootstrap抽樣，得到了傳感器節(jié)點(diǎn)平均無故障間隔時間的離散分布，并將Weibull分布作為傳感器節(jié)點(diǎn)平均無故障間隔時間的先驗(yàn)分布，對節(jié)點(diǎn)的可靠性進(jìn)行貝葉斯驗(yàn)后推斷，得到了傳感器節(jié)點(diǎn)的可靠性評估模型.

1 貝葉斯評估方法

貝葉斯評估方法首先假設(shè)隨機(jī)變量X有一個給定參數(shù)θ的密度函數(shù)p(x|θ)，在θ∈Θ的條件下隨機(jī)抽取樣本X1，X2，…，Xn都含有Θ的有關(guān)信息；描述隨機(jī)變量θ的先驗(yàn)分布從先驗(yàn)信息中歸納出來，其密度函數(shù)為π(θ)，則隨機(jī)變量θ的后驗(yàn)分布[13-14]為

(1)

因此，在貝葉斯方法中，先驗(yàn)信息的采集、獲取、融合等問題是信息處理的關(guān)鍵，選取合理的先驗(yàn)分布是樣本可靠性評估的關(guān)鍵.

1.1 先驗(yàn)信息的處理

運(yùn)用貝葉斯評估方法時，采用Efron[15]提出的Bootstrap方法來選取先驗(yàn)分布中的參數(shù)值，優(yōu)點(diǎn)是可以通過計(jì)算機(jī)對現(xiàn)有的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行再抽樣處理產(chǎn)生新的樣本數(shù)據(jù)，通過樣本數(shù)據(jù)模擬總體分布.本研究選用非參數(shù)再抽樣樣本的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的抽樣處理，得到再生新樣本[16-17]，具體過程如下：

(1)在區(qū)間[0,1]上產(chǎn)生均勻分布的隨機(jī)數(shù)λ；

(2)設(shè)xi為現(xiàn)有原始樣本數(shù)據(jù)x=(x1,x2,…,xn)從小到大排序后的第i個數(shù)據(jù)；

1.2 驗(yàn)后分布處理

Weibull分布是可靠性分析和壽命檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)，應(yīng)用較為廣泛，如電子產(chǎn)品和設(shè)備的可靠性評估.Weibull分布的概率密度函數(shù)即先驗(yàn)分布為

(2)

式中:x是隨機(jī)變量且x≥0，λ是比例參數(shù)且λ>0，m是形狀參數(shù)且m>0.

用Weibull分布的期望值作為服從Weibull分布的可靠性均值,即

(3)

根據(jù)先驗(yàn)信息處理可以得出可靠性的先驗(yàn)分布為

(4)

對于試驗(yàn)信息X中的數(shù)據(jù)x1，x2，…，xr，xr+1，…，xn(r為失效序號)進(jìn)行截尾處理，則截尾試驗(yàn)樣本的似然函數(shù)

(5)

根據(jù)比例參數(shù)λ和形狀參數(shù)m的先驗(yàn)聯(lián)合概率密度函數(shù)π(m,λ)，由貝葉斯公式可以得到驗(yàn)后聯(lián)合概率密度

(6)

則由式(4)至式(6)得出可靠性的驗(yàn)后分布

(7)

2 仿真與分析

2.1 方法有效性驗(yàn)證

根據(jù)以上算法，選取某型號的傳感器節(jié)點(diǎn)的故障信息，采集到的節(jié)點(diǎn)故障間隔時間為424.3 h，479.5 h，2 133.1 h，1 482.3 h，2 332.1 h，2 415.5 h，2 647.8 h，2 822.1 h，3 121.2 h，3 644.9 h，3 761.2 h，3 898.3 h，4 072.1 h，4 301.2 h，5 409.1 h，5 601.3 h，5 708.2 h，6 019.2 h，6 918.9 h，9 561.2 h，9 955.2 h，11 263.1 h，11 388.9 h，13 182.1 h，13 471.2 h，4 801.3 h，5 802.1 h，15 795.2 h，16 719.1 h，17 543.0 h，19 401.5 h.

將以上取得的原生樣本從小到大排序，然后進(jìn)行10 000次自助樣本的抽取，用最小二乘法得到Weibull分布參數(shù)值，得出平均無故障間隔時間的頻率密度分布，如圖1所示.

選取Weibull分布作為平均無故障間隔時間參數(shù)的驗(yàn)前分布，根據(jù)圖1進(jìn)行擬合，得出先驗(yàn)分布的比例參數(shù)λ=6 804.2、形狀參數(shù)m=12.18.采用D檢驗(yàn)法[18-19]得出觀測值為0.109，臨界值為0.214.因觀測值小于臨界值，說明驗(yàn)前分布的穩(wěn)健性較好，即驗(yàn)前分布可以選用Weibull分布.

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，節(jié)點(diǎn)平均無故障時間要達(dá)到10 000 h以上，故選擇10個節(jié)點(diǎn)設(shè)備進(jìn)行截尾試驗(yàn)，截尾時間設(shè)定為40 000 h，測試結(jié)果如表1所示.

圖1 平均無故障間隔時間的頻率密度分布直方圖Fig.1 Frequency density distribution histogram of mean time between failure

表1 截尾試驗(yàn)得到的平均無故障時間間隔Tab.1 Mean time between failure after censoring test

根據(jù)比例參數(shù)λ=6 804.2、形狀參數(shù)m=12.18，由式(7)可得平均無故障間隔時間為10 112.5 h，評估結(jié)果達(dá)到了預(yù)定目標(biāo)，這說明基于貝葉斯理論的小樣本可靠性評估結(jié)果比較準(zhǔn)確.

表2 預(yù)測結(jié)果對比Tab.2 Predictions comparison

2.2 對比分析

為了驗(yàn)證本研究提出方法的可靠性、預(yù)測精度及優(yōu)勢，采用不同方法對平均無故障間隔時間進(jìn)行了預(yù)測評估，與經(jīng)典統(tǒng)計(jì)法、Bayes+最小二乘法、極大似然法、矩估計(jì)法進(jìn)行對比，結(jié)果如表2所示.經(jīng)典統(tǒng)計(jì)法的預(yù)測準(zhǔn)確度比本方法高，但它只考慮試驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)，如樣本中有失效數(shù)據(jù)，將無法使用該方法進(jìn)行預(yù)測評估.因此，在小樣本情況下，本方法的預(yù)測準(zhǔn)確度更高、可靠性與適用性更好.

3 結(jié)語

基于貝葉斯理論對傳感器網(wǎng)絡(luò)的可靠性進(jìn)行評估，結(jié)合Bootstrap方法依據(jù)原生樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)再生成樣本數(shù)據(jù)來擴(kuò)大樣本量，選取Weibull分布作為驗(yàn)前分布并進(jìn)行了穩(wěn)健性仿真試驗(yàn)，驗(yàn)證了平均無故障間隔時間的可靠性評估結(jié)果與該方法的優(yōu)越性.在小樣本數(shù)據(jù)的情況下，不作任何主觀假設(shè)，貝葉斯理論和Bootstrap方法大大彌補(bǔ)了小樣本數(shù)據(jù)信息量的不足，對小樣本數(shù)據(jù)的可靠性評估具有一定的借鑒意義.

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Research of sensor networks nodes reliability evaluati on based on Bayesian and Bootstrap methods

HE Yongqiang1,DONG Jinchao2，ZHU Zijian3

(1.CollegeofComputers，HenanUniversityofEngineering，Zhengzhou451191，China;2.CollegeofSciences，HenanUniversityofEngineering，Zhengzhou451191，China;3.SoftwareCollege,ZhongyuanUniversityofTechnology，Zhengzhou450007，China)

In order to solve the problem of little fault date of sensor networks nodes,and that traditional reliability evaluation method cannot be used to assess. A method on Bayesian of sensor networks nodes was proposed under the conditions of small sample. Distribution of regeneration sample is obtained based on mean time between failure of native sample by conducting Bootstrap sampling repeatedly. Weibull distribution is chosen as the prior distribution,calculation model were deduced to obtain reliability posteriori distribution. Through simulation analysis,the accuracy of sensor nodes reliability evaluation results under small sample data is verified,providing news ideas and methods for reliability evaluation results under small sample data.

Bayesian; Bootstrap; sensor nodes; reliability evaluation; small sample data; Weibull distribution

2016-04-19

河南省科技計(jì)劃課題(152102210027)；河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15A520054)

何永強(qiáng)(1977-)，男，河南扶溝人，副教授，研究方向?yàn)橛?jì)算機(jī)應(yīng)用、信息管理與信息系統(tǒng).

TP393.07

A

1674-330X(2016)04-0053-04