基于泰森多邊形法對南極洲平均溫度測定的研究

邢晶晶，朱家明，鄧 蕾，惠一奇

(安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

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基于泰森多邊形法對南極洲平均溫度測定的研究

邢晶晶，朱家明，鄧 蕾，惠一奇

(安徽財經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠 233030)

針對南極洲區(qū)域整體溫度的測定，綜合應(yīng)用泰森多邊形法建立了區(qū)域平均溫度測定模型，運(yùn)用了SPSS，Matlab，EVIEWS，Photoshop等軟件得到了整個南極洲區(qū)域近25年的月平均溫度，通過剔除季節(jié)影響因素得到了時間序列擬合函數(shù)，驗(yàn)證了其可行性，為測定南極洲區(qū)域整體平均溫度提供了一種新方法.

泰森多邊形法；南極洲；平均溫度；時間序列；EVIEWS；溫室效應(yīng)

南極洲位于地球最南端，氣候極寒干燥，生態(tài)循環(huán)緩慢且沒有固定居民，是唯一未受污染的原始大陸.科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，可以通過南極洲冰層的厚度了解地球大氣層的污染情況和溫室效應(yīng)的程度.其中，平均溫度是研究氣候變化和溫室效應(yīng)的重要指標(biāo).到目前為止，雖然已經(jīng)有18個國家在南極洲建立了140多個科學(xué)考察站，但如何把這些科考站記錄的溫度數(shù)據(jù)綜合起來得到整個南極洲大陸的平均溫度，目前還沒有公認(rèn)的可靠方法.本研究嘗試提供一種大區(qū)域平均溫度測定的新方法，并就該方法的可行性進(jìn)行了研究.

1 數(shù)據(jù)來源與模型假設(shè)

本研究的數(shù)據(jù)來源為文獻(xiàn)[1]中南極洲各觀測站的記錄數(shù)據(jù)，提出以下假設(shè)：①忽略風(fēng)對溫度的影響；②海面溫度與陸地溫度相同；③默認(rèn)溫度為地表溫度；④數(shù)據(jù)來源真實(shí)可靠，計算中沒有錯誤及誤差.

2 區(qū)域整體平均溫度的測定

測定某地區(qū)的溫度，通常情況下是通過該區(qū)域各個觀測站測得的數(shù)據(jù)來估計一定范圍內(nèi)的平均溫度.由于各個觀測站點(diǎn)分布不均，大范圍內(nèi)平均溫度的估計不能直接簡單加總平均，要根據(jù)其他方法估計，本研究引用文獻(xiàn)[2]中的泰森多邊形法來解決此問題.

定義1泰森多邊形法由美國氣候?qū)W家Thiessen于1911年提出，是為了利用離散分布的氣象站記錄數(shù)據(jù)來計算平均降雨量的方法，原理是將所有相鄰觀測點(diǎn)連成銳角三角形，作所有三角形各邊的垂直平分線，每個氣象站周圍的垂直平分線所圍成的只包含一個點(diǎn)的多邊形就稱為泰森多邊形，也稱為Voronoi圖或Dirichlet圖，用這個點(diǎn)的降雨量代表整個多邊形區(qū)域的降雨量.每個多邊形區(qū)域面積占總區(qū)域面積的權(quán)重為該區(qū)域的降雨量加權(quán)，最后累加得到總區(qū)域的降雨量，這種方法稱為泰森多邊形法.公式如下：

(1)

另外，泰森多邊形有3個特殊的性質(zhì)：①每個泰森多邊形區(qū)域內(nèi)有且僅有一個離散點(diǎn)；②每個泰森多邊形內(nèi)的點(diǎn)到此離散點(diǎn)的距離最近；③位于泰森多邊形上的點(diǎn)距離其兩邊多邊形內(nèi)的離散點(diǎn)距離相等.根據(jù)這3個特殊性質(zhì)，泰森多邊形法與普通的算術(shù)平均法相比，剔除了觀測點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)分布不均所帶來的誤差，文獻(xiàn)[2]的實(shí)際應(yīng)用也證明了泰森多邊形法比普通算術(shù)平均法的誤差更小.

泰森多邊形法多用于求解區(qū)域平均降雨量，本研究將此方法延用于區(qū)域平均溫度的測定.

3 南極洲1990—2015年區(qū)域平均溫度的測定

3.1 數(shù)據(jù)的預(yù)處理

從British Antarctic Survey website上獲取1990—2015年的地面人工觀測站和地面自動觀測站共113個觀測站點(diǎn)的月平均溫度數(shù)據(jù)，根據(jù)各個觀測站點(diǎn)的經(jīng)緯度在地圖上找出相應(yīng)位置.由于本研究著重研究1990—2015年南極洲溫度變化的情況，所以將所得到的站點(diǎn)數(shù)據(jù)中此時間區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)嚴(yán)重缺失的站點(diǎn)去除.又因?yàn)榈孛嫒斯び^測站和地面自動觀測站中一些站點(diǎn)的距離較近，將這些站點(diǎn)的數(shù)據(jù)合并以進(jìn)行缺失數(shù)據(jù)的補(bǔ)充，最后得到符合要求的31個站點(diǎn).這31個站點(diǎn)的數(shù)據(jù)中仍然有部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失，在保證數(shù)據(jù)完整性的前提下，利用SPSS軟件中的替換缺失值功能填補(bǔ)缺失值.由于所得到的數(shù)據(jù)中有較多連續(xù)缺失值，所以需要利用缺失點(diǎn)處的線性趨勢法填補(bǔ)缺失值.該法的原理是根據(jù)缺失值所在的整個序列構(gòu)造線性回歸方程，用回歸方程在缺失點(diǎn)的預(yù)測值替換缺失值.

圖1 泰森多邊形圖在地圖上的映射Fig.1 The mapping of Voronoi Diagram-Thiessen Polygon

3.2 泰森多邊形法對南極洲區(qū)域的劃分

將所研究的31個站點(diǎn)在地圖上的分布抽象到二維坐標(biāo)系中，以南極點(diǎn)為原點(diǎn)，以東(西)經(jīng)90°線和本初子午線(180°經(jīng)線)分別為x，y軸，借助坐標(biāo)轉(zhuǎn)換工具[3]建立直角坐標(biāo)系，按照觀測站的經(jīng)緯度分別確定其在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo).根據(jù)上述泰森多邊形的定義，在Matlab中畫出依據(jù)31個站點(diǎn)位置構(gòu)造出的泰森多邊形，建立的坐標(biāo)系在地圖上的映射如圖1所示.

3.3 南極洲1990—2015年各月份的平均溫度

讀取所建立坐標(biāo)系中的31個坐標(biāo)，在Matlab中分別計算各個泰森多邊形的面積及其與總面積的比值，得到31個站點(diǎn)的權(quán)重.以月份為單位，依據(jù)公式(1)為各個站點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)加權(quán)，得出總區(qū)域的月平均溫度數(shù)據(jù)，見表1.

表1 南極洲各站點(diǎn)1990—2015年的月平均溫度Tab.1 1990—2015 years average temperature of each site in Antarctica ℃

續(xù)表 ℃

圖2 年平均溫度趨勢Fig.2 Annual average temperature trend chart

由表1中的月平均溫度數(shù)據(jù)計算出各年的平均溫度，將其制成如圖2所示的折線圖.其中，2015年缺少11月和12月的數(shù)據(jù),對其平均值有一定影響,故圖2中只取前25年的平均溫度數(shù)據(jù).

從圖2可以看出，年平均溫度數(shù)據(jù)的趨勢線向右上方傾斜，由此猜測年平均溫度有緩慢增長的趨勢.

4 南極洲區(qū)域平均溫度的變化特征

4.1 確定數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性

南極洲月平均溫度隨時間變化且數(shù)據(jù)間相互獨(dú)立，符合時間序列條件.根據(jù)應(yīng)用時間序列分析[4]，將數(shù)據(jù)錄入EVIEWS軟件觀察數(shù)據(jù)時序圖與序列相關(guān)圖來判斷月平均溫度的數(shù)據(jù)是否平穩(wěn)，如圖3和圖4所示.

圖3 月平均溫度時序Fig.3 Monthly mean temperature time series

圖4 月平均溫度序列相關(guān)圖Fig.4 Monthly mean temperature series correlation

從圖4可以看出，自相關(guān)函數(shù)呈三角函數(shù)變化趨勢，偏自相關(guān)函數(shù)在10倍的標(biāo)準(zhǔn)差之外才逐漸趨于0，這表明該時間序列是非平穩(wěn)的，不能直接進(jìn)行時間序列的模擬，數(shù)據(jù)中還存在未提取的影響因素.

4.2 剔除季節(jié)因素的影響

考慮到月平均溫度數(shù)據(jù)有季節(jié)性變動，試從數(shù)據(jù)中剔除季節(jié)因素的影響.對數(shù)據(jù)使用EVIEWS軟件進(jìn)行季節(jié)因素的剔除，結(jié)果如圖5所示.

從圖5可以看出，剔除季節(jié)因素后的月平均溫度數(shù)據(jù)基本符合平穩(wěn)時間序列，季節(jié)因子是造成原數(shù)據(jù)不平穩(wěn)的主要因素.對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行序列相關(guān)分析，自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值均在2倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，是平穩(wěn)時間序列，表明其可以進(jìn)行平穩(wěn)時間序列的擬合.

圖5 季節(jié)調(diào)整后的序列特征圖Fig.5 Feature of the sequence after seasonal adjustment

4.3 平穩(wěn)時間序列的擬合

觀察圖5可發(fā)現(xiàn)，剔除季節(jié)因素后的數(shù)據(jù)在自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)方面均為一階結(jié)尾，故嘗試建立AR(1)模型、MA(1)模型和ARMA(1,1)模型.根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果，三者的P檢驗(yàn)值均很小，都可作為剔除季節(jié)因素后數(shù)據(jù)的模型.此處根據(jù)赤池準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則，選擇AIC值和SC值更優(yōu)的MA(1)模型進(jìn)行擬合.

表2 標(biāo)準(zhǔn)序列最小二乘估計結(jié)果Tab.2 Least square estimation

為檢驗(yàn)所建立的時間序列函數(shù)是否合理，對已有序列進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理并對其進(jìn)行最小二乘估計(LS)，結(jié)果如表2所示.

由表2可以看出，自回歸系數(shù)參數(shù)估計結(jié)果不為0，R2及調(diào)整的R2都較為合理，AIC和SC值較小且D-W值在2左右，單位根也在單位圓內(nèi)，可以認(rèn)為Xt平穩(wěn)，可寫出模型：

Xt=εt+0.182 516εt-1,εt～N(0,σ2)，

(2)

式中： εt代表白噪聲過程 .

上述函數(shù)反映月平均溫度隨時間的增長緩慢上升，可推測南極洲的氣候正在逐漸變暖，與全球氣候變暖的客觀事實(shí)相符.

5 結(jié)語

南極洲冰川淡水資源豐富，冰層的厚度與平均溫度的變化等因素能幫助人們了解溫室效應(yīng)的程度，有很高的研究價值.本課題引用了應(yīng)用于降水量測定的泰森多邊形法，合理處理了復(fù)雜數(shù)據(jù)，并對得到的具有季節(jié)性特征的時間序列進(jìn)行了加工處理，使其得以擬合為函數(shù).最后，根據(jù)本方法得到的時間序列擬合函數(shù)表示南極洲月平均溫度有緩慢上升的趨勢，與全球變暖的客觀事實(shí)相符.

[1] Antarctic Climate Data Results From The SCAR READER Project[DB/OL].[2016-03-08].http://legacy.bas.ac.uk/met/READER.

[2] 龍胤慧,廖梓龍.基于泰森多邊形法的慶陽市面雨量計算[J].河北工程大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2012,29(3):64-67.

[3] 李少華,劉遠(yuǎn)剛,王延忠.泰森多邊形在地質(zhì)數(shù)據(jù)去叢聚中的應(yīng)用[J].物探與化探,2011,35(4):561-564.

[4] 王黎明,王連,楊楠．應(yīng)用時間序列分析[M].上海：復(fù)旦大學(xué)出版社,2009.

2016-04-29

國家自然科學(xué)基金(11301001);安徽財經(jīng)大學(xué)教研項目(acjyzd201429)

邢晶晶(1995-)，女，安徽合肥人，本科生，研究方向?yàn)閼?yīng)用統(tǒng)計.

朱家明(1973-)，男，安徽泗縣人，副教授，研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模.

P204

A

1674-330X(2016)04-0049-04