一種改進解析冗余度的損傷識別方法

張 寶，王思蓉，方圣恩

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350116)

一種改進解析冗余度的損傷識別方法

張 寶，王思蓉，方圣恩

(福州大學(xué)土木工程學(xué)院，福建 福州 350116)

提出一種采用無損指標(biāo)和損傷指標(biāo)相結(jié)合進行損傷識別的改進解析冗余度方法.該方法通過剔除求解方程組中與損傷單元相關(guān)的方程，補充與損傷單元無關(guān)的方程，構(gòu)造出新的求解方程組進行求解.在新模型中，與損傷單元無關(guān)的約束條件構(gòu)成無損指標(biāo)，相關(guān)的約束條件則構(gòu)成損傷指標(biāo).同時，采用結(jié)構(gòu)無阻尼振動方程建立約束滿足問題模型，提出了改進解析冗余度方法在結(jié)構(gòu)動力測試方面的理論.通過數(shù)值算例驗證所提方法在結(jié)構(gòu)靜動力方面單、多損傷識別的有效性，也證明了該方法在一定數(shù)據(jù)誤差及模型誤差下的適用性.最后，設(shè)計了鋼梁靜、動力試驗.試驗結(jié)果顯示，所提出的方法能夠定位結(jié)構(gòu)較小的損傷，并且損傷指標(biāo)較為明顯.該方法在梁式結(jié)構(gòu)的損傷識別和安全評估中具有一定的工程實用性.

改進解析冗余度方法; 損傷識別；約束滿足問題模型；數(shù)值模擬；靜動力試驗

0 引言

在航天航空、土木工程及機械工程基礎(chǔ)設(shè)施中應(yīng)用損傷識別的過程稱之為結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測[1].損傷通常被定義為對系統(tǒng)當(dāng)前或未來性能產(chǎn)生不利影響的一種變化.結(jié)構(gòu)損傷評估主要包括四個階段[2]：判斷損傷是否發(fā)生；損傷位置的確定；損傷程度的判別；結(jié)構(gòu)安全性及剩余壽命評定.當(dāng)前，用于檢測結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的無損檢測方法已成為研究的熱點和難點[3]，其中, 基于結(jié)構(gòu)整體振動測試的損傷識別技術(shù)得到了快速發(fā)展[4].

在人工智能領(lǐng)域中，約束滿足問題(constraint satisfaction problem，CSP)[5-6]是其重要的組成部分，現(xiàn)今也被廣泛應(yīng)用于解決各領(lǐng)域的實際問題，如工作調(diào)度、資源配置、系統(tǒng)診斷和模式識別等.在結(jié)構(gòu)靜力損傷識別方面，Casas等[7]將約束滿足問題方法用于數(shù)值三跨連續(xù)梁的損傷識別，定位梁的損傷段.張寶等[8]將通過改進約束滿足問題的方法，將數(shù)值梁劃分單元建立約束滿足問題模型，用于梁單元的損傷定位.但是，約束滿足問題模型中需要用到難以測量的轉(zhuǎn)動位移，限制了其在工程實際中的應(yīng)用.Garcia等[9]采用解析冗余度的方法消除模型中的轉(zhuǎn)動位移，用于一固支梁試驗驗證，但該模型不能進行損傷定位.張寶等[10]提出了改進的解析冗余度方法，可用于定位，但仍較復(fù)雜.同時，目前約束滿足問題模型并沒有在結(jié)構(gòu)動力損傷識別方面的應(yīng)用和驗證.

綜上，本研究在采用改進的解析冗余方法建立約束滿足問題模型的基礎(chǔ)上，定義了無損指標(biāo)和損傷指標(biāo)用于結(jié)構(gòu)的損傷定位，同時，還提出了約束滿足問題模型在結(jié)構(gòu)動力損傷識別方面的應(yīng)用，靜、動力數(shù)值模擬和鋼梁試驗驗證了方法的有效性和適用性.

1 約束滿足問題和解析冗余度方法

1.1 經(jīng)典約束滿足問題

約束滿足問題(CSP)[11]有著多種定義和不同的描述形式.經(jīng)典的約束滿足問題可以通過一個三元組〈X,D,C〉來定義：

其中:X是CSP中的變量集合, D 是X中各變量的取值域集合, C是約束關(guān)系集合，可由方程、不等式等數(shù)值關(guān)系定義; Ci(X)是X的相關(guān)約束，即Ci(X)表示其相關(guān)變量之間的關(guān)系，如果找到一組賦值, 使得C中所有約束關(guān)系都成立，則賦值集合X={x1, x2, …, xn}就是約束滿足問題的一個解.當(dāng)CSP中有一個或多個約束條件不能被滿足時，即若：

則CSP發(fā)生了不一致.當(dāng)約束式是方程式的時候，即C(X):=f(X)=0，式(4)轉(zhuǎn)換為：

1.2 解析冗余度(ARR)方法

解析冗余關(guān)系(ARRs)[12]是從系統(tǒng)模型中得到的僅包含觀測變量的約束關(guān)系式：

r(t)=f(y(t)) (y(t)∈OBS(觀察集)

式中:f(y(t))即為解析冗余關(guān)系式(ARRs)，r(t)為ARRs的殘差.

解析冗余度方法即未知變量剔除法，通過求解系統(tǒng)模型中的部分方程，將一部分變量用另一部分變量表示，代入到未求解方程中，使得系統(tǒng)中僅包含觀測變量.該方法相對于比較容易理解，但較繁瑣，需要一定的經(jīng)驗和技巧，因為求解方程選擇不當(dāng)，方程組不可解.

在約束滿足問題模型中，采用解析冗余度方法可以降低模型的變量數(shù)和約束條件數(shù)，使得模型更具有實用性.經(jīng)解析冗余后，約束滿足問題模型中只包含可觀測變量的約束條件稱為解析冗余關(guān)系式(ARRs)，其殘差r(t)相當(dāng)于約束條件的值，代入觀測值即可得到殘差.在損傷識別中，由約束滿足問題方法可知，如果將觀測變量代入到解析冗余關(guān)系式中，系統(tǒng)模型約束殘差為零(r(t)=0)，則稱該約束滿足問題得到了滿足，結(jié)構(gòu)沒有發(fā)生損傷，反之，約束滿足問題不滿足，結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷.

2 損傷識別理論

2.1 約束滿足問題模型

結(jié)構(gòu)靜力分析中，將結(jié)構(gòu)進行單元劃分，由單元的剛度矩陣合成結(jié)構(gòu)整體剛度矩陣.結(jié)構(gòu)剛度方程如下：

式中:K即整體剛度矩陣; P為外荷載向量; Δ為位移列向量.

圖1 結(jié)構(gòu)單元與約束方程Fig.1 Elements and constraints of the structure

結(jié)構(gòu)剛度方程由單元剛度方程整合而成，在未引入邊界條件前，單元剛度方程為4×4階.將單元剛度方程展開后的方程組共有4個方程，其中:兩個為與節(jié)點平動力分量有關(guān)的方程，兩個為與轉(zhuǎn)動力分量有關(guān)的方程，方程與結(jié)構(gòu)單元的關(guān)系如圖 1所示.圖中，C1、C3、C5與C7是與平動力分量有關(guān)的方程，C2、C4、C6與C8是與轉(zhuǎn)動力分量有關(guān)的方程.對于單元m，C3～C6是與其直接相關(guān)的方程，當(dāng)單元m的剛度下降時，C3～C6不平衡，殘差不為零，而非直接相關(guān)的約束條件則不受影響，如C1、C2、C7與C8等仍然平衡，殘差為零，由此可以進行結(jié)構(gòu)的損傷定位.

根據(jù)上述分析，結(jié)構(gòu)剛度方程展開后的各個方程可視為結(jié)構(gòu)的約束條件，平動自由度和轉(zhuǎn)動自由度視為變量，由于存在誤差，各自由度在一定的范圍內(nèi)取值，該范圍則為變量的取值域，當(dāng)結(jié)構(gòu)某單元發(fā)生損傷(如剛度下降)，那么與該單元相關(guān)的約束條件(方程)將不平衡，如式(5)所述.因此，利用結(jié)構(gòu)剛度方程進行結(jié)構(gòu)損傷識別可構(gòu)造一約束滿足問題模型.當(dāng)約束條件不一致時，即可認為結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷.同時, 根據(jù)約束條件與單元的相關(guān)性，可實施進一步的結(jié)構(gòu)損傷單元定位.

2.2 改進的解析冗余度方法

由結(jié)構(gòu)剛度方程構(gòu)造的用于結(jié)構(gòu)損傷識別的約束滿足問題模型中，約束條件中包含了難以測量得到的轉(zhuǎn)動自由度.一般情況下，可用解析冗余度方法消除轉(zhuǎn)動自由度，但是得到的不包含轉(zhuǎn)動自由度的約束滿足問題模型只能用于判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷，而不能用于結(jié)構(gòu)損傷單元的定位.究其原因，是在解析冗余度過程中，使用的求解方程包含了與損傷單元直接相關(guān)的方程.因此，本研究提出改進的解析冗余度方法，使得解析冗余后的約束滿足問題模型在消除轉(zhuǎn)動自由度的同時，可用于結(jié)構(gòu)損傷單元定位.

2.2.1 靜力識別方法

靜力分析中，假定平動和轉(zhuǎn)動自由度已經(jīng)分離，剛度方程能寫成如下的分塊形式：

式中：下標(biāo)t表示平動；下標(biāo)θ表示轉(zhuǎn)動；Δt和Δθ分別表示平動位移和轉(zhuǎn)動位移；剛度系數(shù)子矩陣K的腳標(biāo)與位移腳標(biāo)相對應(yīng)，即與剛度系數(shù)含義是一致的，如Ktθ表示單位平動位移所引起的轉(zhuǎn)動力分量大??；Pt和Pθ分別表示平動力分量和轉(zhuǎn)動力分量.

一般的解析冗余度方法通過求解第二個子矩陣方程，用平動自由度表示轉(zhuǎn)動自由度并代入到第一個子矩陣方程，得到只含平動自由度的剛度方程.但是用于求解的方程組包含了與假定損傷單元相關(guān)的方程，這樣構(gòu)造的約束滿足問題模型只能用于判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷，而不能進行損傷的定位.本研究所提出的改進解析冗余度方法操作如下：對式進行換行操作，將與假定損傷單元相關(guān)的方程從第二個子矩陣方程中移至第一個子矩陣方程中，為使得第二個子矩陣可解，須保證方程數(shù)和待求解的轉(zhuǎn)動變量數(shù)一致.再從第一個子矩陣方程中選擇與損傷單元相鄰單元的方程移至第二個子矩陣方程中，保持子矩陣方程數(shù)目不變，形成的新剛度方程可以寫成如下分塊矩陣形式：

式中：各子矩陣的腳標(biāo)含義同式(8)，如Δtθ表示位移列向量中包含平動位移和轉(zhuǎn)動位移，Ktθθt表示單位平動和轉(zhuǎn)動位移所引起的平動和轉(zhuǎn)動力分量大小.

求解式(9)中第二個子矩陣方程，用平動自由度表示轉(zhuǎn)動自由度并代入到第一個子矩陣方程中，得到只含平動自由度的剛度方程式：

將式(10)展開, 得：

因此，式(10)中位移列向量Δt可作為CSP中的變量集合，式中的方程式可作為CSP中的約束關(guān)系集合，這樣結(jié)構(gòu)靜力損傷識別問題就變成一個求解約束滿足的問題.

2.2.2 動力識別方法

動力分析中，不考慮結(jié)構(gòu)阻尼，可以將結(jié)構(gòu)無阻尼振動方程寫成如下分塊矩陣的形式：

其中：φt和φθ分別為結(jié)構(gòu)振型的豎向和轉(zhuǎn)動位移列向量.通過同上文中相同原理的換行操作，形成的新剛度方程可以寫成如下分塊矩陣形式：

求解式(13)中第二個子矩陣方程，用平動自由度表示轉(zhuǎn)動自由度并代入到第一個子矩陣方程中，得到只含平動自由度的剛度方程式.

將式(14)展開, 得：

因此，式(14)中振型列向量φt和頻率ω可作為CSP中的變量集合，式中的方程式可作為CSP中的約束關(guān)系集合，這樣結(jié)構(gòu)動力損傷識別問題也變成一個求解約束滿足的問題.

2.3 損傷指標(biāo)

理論模型和試驗?zāi)Ｐ图霸囼灁?shù)據(jù)不可避免地存在一定誤差，使得結(jié)構(gòu)在無損狀態(tài)下，約束條件將產(chǎn)生殘差，但是該殘差并不代表結(jié)構(gòu)發(fā)生了損傷.同時, 考慮到結(jié)構(gòu)無損狀態(tài)下各約束條件的殘差在一定程度上表示了各約束條件的變化能力的大小，各約束條件之間的可比性降低.綜上，構(gòu)造如下兩個指標(biāo)：

①由與假定損傷單元無關(guān)的約束條件構(gòu)造的無損指標(biāo)：

②由與假定損傷單元相關(guān)的約束條件構(gòu)造的損傷指標(biāo)：

上述指標(biāo)實質(zhì)上是由結(jié)構(gòu)剛度構(gòu)造的，因為指標(biāo)中的約束條件式是由結(jié)構(gòu)剛度方程展開的方程式定義的，所以約束條件式與結(jié)構(gòu)剛度相關(guān)，兩個指標(biāo)也與結(jié)構(gòu)剛度間接相關(guān).當(dāng)結(jié)構(gòu)剛度下降時，約束條件式的值不再為零，且結(jié)構(gòu)剛度下降越大，約束式的值(殘差)越大，相應(yīng)地，損傷指標(biāo)值也就越大.

用本方法進行結(jié)構(gòu)單損傷識別時，須逐一對單元建立約束滿足問題模型，定義各單元相應(yīng)的無損指標(biāo)和損傷指標(biāo).而進行結(jié)構(gòu)多損傷識別時，將涉及到單元組合的問題，可以針對比較容易發(fā)生損傷的部位建立約束滿足問題模型，在多損傷模型中，各假定損傷單元有各自的損傷指標(biāo)，但每個模型中只有一個無損指標(biāo).基于約束滿足問題的指標(biāo)進行損傷定位的程序為：當(dāng)假定的單元不發(fā)生損傷時，指標(biāo)的特征為：無損指標(biāo)和損傷指標(biāo)值都比較??；當(dāng)假定的損傷單元發(fā)生損傷時，指標(biāo)的特征為：無損指標(biāo)值較小，損傷指標(biāo)值遠大于無損指標(biāo)值；當(dāng)損傷發(fā)生在非假定的損傷單元時，指標(biāo)特征為：無損指標(biāo)和損傷指標(biāo)都比較大.

3 靜力損傷識別

3.1 鋼梁靜力數(shù)值模擬

3.1.1 結(jié)構(gòu)模型及約束模型建立

三點加載的簡支梁結(jié)構(gòu)如圖2所示，梁彈性模量名義值為200 GPa，壁厚為2 mm.將梁結(jié)構(gòu)劃分為6段，單元劃分及對應(yīng)的方程如圖 3所示.

圖2 鋼梁結(jié)構(gòu)計算簡圖及截面尺寸圖(單位：mm)Fig.2 Diagram of the steel beam (unit:mm)

圖3 鋼梁單元劃分及對應(yīng)的約束條件Fig.3 Elements and constraints of the steel beam

根據(jù)所提出的方法，可以建立單元1～單元6的約束滿足問題模型，并用于結(jié)構(gòu)的損傷識別.為便于分析，本研究僅建立單元3和單元4的約束滿足問題模型，相應(yīng)的求解方程組和約束方程如表 1所示.

表1 結(jié)構(gòu)約束滿足問題模型Tab.1 CSP model of the structure

求解單元3或單元4方程, 分別代入到無關(guān)方程和相關(guān)方程中，構(gòu)造各自的約束滿足問題模型，然后根據(jù)式(16)，構(gòu)造相應(yīng)的損傷指標(biāo)和無損指標(biāo)，分別用于判定單元3或單元4是否發(fā)生損傷.

3.1.2 數(shù)值模擬及損傷識別結(jié)果

在MATLAB軟件中通過等效剛度方法建立箱型鋼梁的模型，分別將位于結(jié)構(gòu)第3段或第4段的單元彈性模量降低20%來模擬結(jié)構(gòu)損傷，并獲取相應(yīng)無損和損傷工況下的結(jié)構(gòu)位移.單元3及單元4約束滿足問題模型進行單元3或單元4損傷識別結(jié)果如圖 4所示.

圖4 不同模型損傷識別結(jié)果Fig.4 Identification results of different CSP model

采用單元3 約束滿足問題模型來測試本文所提出方法對于存在數(shù)據(jù)誤差和模型誤差情況下的有效性，數(shù)據(jù)誤差針對原無誤差情況下，結(jié)構(gòu)無損和損傷狀態(tài)下的位移增量添加0.5%、1%、2%及3%的隨機誤差；模型誤差主要體現(xiàn)在約束滿足問題模型與有限元模型中結(jié)構(gòu)整體剛度的差異性，約束滿足問題模型采用彈性模量的名義值建立，有限元模型采用與彈性模量名義值降低3%、5%、10%及15%來建模，識別結(jié)果如圖 5所示.

圖5 不同誤差下?lián)p傷識別結(jié)果Fig.5 Identification results of different error type

從損傷識別結(jié)果可知：

1) 單元3(4)發(fā)生損傷時，與之對應(yīng)的單元3(4)約束滿足問題模型中，損傷指標(biāo)遠大于無損指標(biāo)，在單元4(3)約束滿足問題模型中，無損指標(biāo)與損傷指標(biāo)均明顯較大;

2) 當(dāng)存在數(shù)據(jù)誤差時，隨著誤差增大，無損指標(biāo)值增大的可能性也在變大；當(dāng)存在模型誤差時，無損指標(biāo)值不受影響，但損傷指標(biāo)值相應(yīng)下降，但指標(biāo)值不隨模型誤差增大而減小.

3.2 損傷識別靜力試驗

3.2.1 結(jié)構(gòu)模型及試驗概況

結(jié)構(gòu)計算模型、參數(shù)、單元劃分和加載位置同有限元模擬，結(jié)構(gòu)實驗室加載系統(tǒng)如圖 6所示.在梁底部軸線上布置5個千分表.鋼梁采用油壓千斤頂進行加載，每個荷載步加載1 kN，加載至4 kN時，對結(jié)構(gòu)進行切割，工況如表2.

表2 靜力試驗損傷工況Tab.2 Damage scenarios of static tests

3.2.2 識別結(jié)果

將靜力試驗中鋼梁5個位置所獲取的位移數(shù)據(jù)及對應(yīng)的荷載代入到本研究定義的指標(biāo)中，得到相應(yīng)的指標(biāo)值，結(jié)果如圖 7所示.

圖6 鋼梁靜載系統(tǒng)Fig.6 The static system of the steel beam

圖7 鋼梁靜力損傷識別結(jié)果Fig.7 Static damage index of the steel beam

從損傷識別結(jié)果可知：

1) 當(dāng)切割高度為1 cm時，單元3和單元4模型中的無損指標(biāo)和損傷指標(biāo)均較小，無法識別出結(jié)構(gòu)是否發(fā)生損傷，可能是由于損傷過小所致.

2) 當(dāng)切割高度為2 cm時，單元3模型中無損指標(biāo)的值明顯大于無損指標(biāo)的值，而單元4模型中損傷指標(biāo)的值明顯大于無損指標(biāo)的值，根據(jù)該變化特征，可以判斷是單元4發(fā)生了損傷.

3) 切割高度為3 cm時，指標(biāo)的變化特征同結(jié)論2)，同樣可以判斷是單元4發(fā)生了損傷.在單元3模型中，無損指標(biāo)相對增大.在單元4 模型中，損傷指標(biāo)相對增大，即隨著損傷程度的加大，指標(biāo)值也相應(yīng)隨之增大，可以作為損傷程度定性判斷的依據(jù).

4 動力損傷識別

4.1 鋼梁動力數(shù)值模擬

4.1.1 結(jié)構(gòu)模型及約束模型建立

鋼梁梁總長為2.0 m，截面形式及尺寸同圖 2，梁密度為7 850 kg·m-3，彈性模量名義值為200 GPa.鋼梁采用自由邊界，將梁均分為14段，單元劃分及對應(yīng)的約束條件如圖 8所示.

圖8 鋼梁單元劃分及對應(yīng)的約束條件Fig.8 Elements and constraints of the steel beam

由于在進行結(jié)構(gòu)多損傷識別時，涉及到單元組合問題，為不失一般性，本研究進行兩個損傷單元的雙損傷識別，以單元5及單元9為損傷單元建立約束滿足問題模型，相應(yīng)的求解方程和約束方程如表3所示.

表3 結(jié)構(gòu)約束滿足問題模型Tab.3 CSP model of the structure

將表3中的求解方程進行求解，代入到相關(guān)方程和無關(guān)方程中，構(gòu)造單元5和單元9雙損傷識別的約束滿足問題模型，按照式(16)由無關(guān)方程構(gòu)造無損指標(biāo)，由與單元5和單元9分別相關(guān)的方程構(gòu)造單元5和單元9的損傷指標(biāo).

4.1.2 數(shù)值模擬及損傷識別結(jié)果

在MATLAB軟件中通過等效剛度和質(zhì)量來建立箱型鋼梁的數(shù)值模型，分別將位于結(jié)構(gòu)第5段或第9段的單元彈性模量降低20%來模擬結(jié)構(gòu)損傷，并獲取相應(yīng)無損和損傷工況下的結(jié)構(gòu)第一階振型及頻率，代入到單元5和單元9雙損傷約束滿足問題模型中，損傷識別結(jié)果如圖 9所示.

從損傷識別結(jié)果可知：

1) 當(dāng)單元5(9)發(fā)生損傷時，單元5(9)的損傷指標(biāo)值遠大于無損指標(biāo)值，而單元9(5)的損傷指標(biāo)值不發(fā)生變化，由此可以判定單元5(9)發(fā)生了損傷.

2) 當(dāng)單元5和單元9同時產(chǎn)生損傷時，單元5和單元9的損傷指標(biāo)值遠大于無損指標(biāo)值，由此可以判定單元5和單元9均發(fā)生了損傷.

4.2 損傷識別動力試驗

4.2.1 結(jié)構(gòu)模型及試驗概況

結(jié)構(gòu)計算模型、參數(shù)及單元劃分同有限元模擬，實驗室動力測試系統(tǒng)如圖 10所示，采用彈性綁帶懸吊，懸吊點距各端點40 cm.在鋼梁分段點處沿軸線共15個敲擊點，結(jié)構(gòu)動力測試采用多點敲擊，單點拾振方法，每個點敲擊3次，在梁端(第15點)布置一個加速度傳感器.對結(jié)構(gòu)進行無損及損傷狀態(tài)下的動力測試，結(jié)構(gòu)第9段進行切割產(chǎn)生損傷，相應(yīng)工況如表4所示，同時為減少噪聲的影響，動力測試試驗在一個安靜的實驗室內(nèi)進行.

圖10 鋼梁動力測試試驗Fig.10 Dynamic test of the steel beam

表4 動力測試試驗損傷工況Tab.4 Damage scenarios of dynamic tests

4.2.2 識別結(jié)果

圖11 鋼梁動力損傷識別結(jié)果Fig.11 Dynamic damage index of the steel beam

將動力測試試驗中鋼梁第一階振型15個點的豎向振型數(shù)據(jù)及第一階頻率代入到本研究定義的指標(biāo)中，得到相應(yīng)的指標(biāo)值，結(jié)果如圖 11所示.

從損傷識別結(jié)果可知：

1) 當(dāng)切割高度為1 cm時，單元9模型中損傷指標(biāo)的值大于無損指標(biāo)的值，單元4很有可能發(fā)生了損傷.

2) 當(dāng)切割高度為1.5 cm時，單元9模型中損傷指標(biāo)的值明顯大于無損指標(biāo)的值，可以判斷單元4發(fā)生了損傷，相對于損傷為1 cm時，無損指標(biāo)變化不大，損傷指標(biāo)增大較多，說明隨著損傷程度的加大，損傷指標(biāo)也隨之增大，可以作為損傷程度定性判斷的依據(jù).

5 結(jié)語

1) 本方法在結(jié)構(gòu)靜力及動力損傷識別中均有效，同時在結(jié)構(gòu)單元劃分不一致的情況下，仍只需建立無損指標(biāo)和損傷指標(biāo)這兩個損傷指標(biāo)進行損傷識別.

2) 所構(gòu)造的無損指標(biāo)和損傷指標(biāo)，在具有一定的數(shù)據(jù)誤差及模型誤差下，仍能夠有效地進行結(jié)構(gòu)損傷識別和定位，并在實驗中具有較好的效果，具有一定的工程實用性.

3) 本方法已經(jīng)在理論上被證明對于結(jié)構(gòu)的單損傷及多損傷的識別均有效，并通過試驗驗證了單損傷識別的有效性.但是在結(jié)構(gòu)多損傷識別時，涉及到假定損傷單元組合的問題，需要驗證較多的情況.

4) 所構(gòu)造的指標(biāo)可以進行結(jié)構(gòu)損傷的快速定位，損傷指標(biāo)值的大小可以作為損傷程度定性判斷的依據(jù)，并可在此基礎(chǔ)上采用優(yōu)化方法進行損傷定量，構(gòu)造兩階段損傷識別方法.

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(責(zé)任編輯：沈蕓)

Damage identification using an improved analytical redundancy reduction method

ZHANG Bao, WANG Sirong, FANG Sheng’en

(College of Civil Engineering，F(xiàn)uzhou University，F(xiàn)uzhou，F(xiàn)ujian 350116，China)

An improved analytical redundancy reduction method combining undamaged index and damaged index to identify the damages is proposed in this paper.In this method, the new solving equation set is made up by getting rid of the equations related to assumed and damaged elements and adding the equations unrelated.Consequently, in the updated model, the relevant and irrelevant equations can form the damaged index and undamaged index respectively.In this paper, the CSP model is established via the undamped vibration equation and the theory of improved analytical redundancy reduction method in structural dynamic tests is also proposed simultaneously.In order to demonstrate the effectiveness in identifying either single or multiple damages and the feasibility under the circumstances of data error and modeling error, the static and dynamic numerical simulations are carried out in this paper.Eventually, static and dynamic tests of the steel beam are designed in this paper and the results have shown that the proposed method can locate the relatively small damages of the structure with obvious values of damaged index.In conclusion, the proposed method is practical in damage identification and assessment of the beam structure in engineering.

improved analytical redundancy reduction method; damage identification; constraint satisfaction problem model; numerical simulation; static and dynamic tests

2015-06-18

方圣恩(1980-)，副研究員，主要從事結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、模型修正等研究，shengen.fang@fzu.edu.cn

國家自然科學(xué)基金資助項目(51578158)

10.7631/issn.1000-2243.2016.04.0548

1000-2243(2016)04-0548-09

U448.34

A