“家庭住房反向抵押貸款”定價(jià)模型的建立及實(shí)證

王 霞，鞏 聰

(山東財(cái)經(jīng)大學(xué)保險(xiǎn)學(xué)院，山東濟(jì)南 250014)

“家庭住房反向抵押貸款”定價(jià)模型的建立及實(shí)證

王 霞，鞏 聰

(山東財(cái)經(jīng)大學(xué)保險(xiǎn)學(xué)院，山東濟(jì)南 250014)

定價(jià)是決定“住房反向抵押貸款”在我國(guó)成功推行的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。首先對(duì)“住房反向抵押貸款”在我國(guó)的推行背景和實(shí)施現(xiàn)狀進(jìn)行闡述，隨后在目前國(guó)內(nèi)已有研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合各影響因素及我國(guó)老年群體的實(shí)際生活需要，在單生命狀態(tài)定價(jià)模型的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究雙生命狀態(tài)的定價(jià)模型，即“家庭住房反向抵押貸款”的定價(jià)模型，期望構(gòu)建更符合我國(guó)國(guó)情的“住房反向抵押貸款”定價(jià)體系，以促進(jìn)“住房反向抵押貸款”在我國(guó)的進(jìn)一步發(fā)展，緩解國(guó)家和家庭的養(yǎng)老壓力。

住房反向抵押貸款；定價(jià)模型；雙生命狀態(tài)

0 引 言

我國(guó)于2000年進(jìn)入人口老齡化社會(huì)，且老齡人口一直在持續(xù)快速增加。據(jù)全國(guó)第六次人口普查資料顯示，2010年，我國(guó)60歲及以上人口達(dá)1.86億，占總?cè)丝诘?3.26%，比2000年上升2.93個(gè)百分點(diǎn)；且10年間，我國(guó)老年人口數(shù)量以年均3.2%的速度增長(zhǎng)。另?yè)?jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2015年底，我國(guó)老年人口數(shù)量達(dá)到2.22億，比2014年底增加958萬(wàn)人。飛速增長(zhǎng)的老年人口勢(shì)必會(huì)帶來(lái)巨大的養(yǎng)老需求，以致現(xiàn)行養(yǎng)老模式遭遇巨大挑戰(zhàn)。從家庭養(yǎng)老的角度來(lái)看，計(jì)劃生育政策的長(zhǎng)期嚴(yán)格執(zhí)行，使得我國(guó)“四二一”結(jié)構(gòu)家庭日趨普遍，單純依靠“養(yǎng)兒防老”困難加大，且難以維系；從社會(huì)養(yǎng)老的角度來(lái)看，受人口基數(shù)大、老齡化速度快、社會(huì)保障體系不健全、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱等因素的制約，老人“老難所依、老難所養(yǎng)”的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生，完全依靠國(guó)家來(lái)養(yǎng)老，既不現(xiàn)實(shí)，也非長(zhǎng)久之計(jì)。

怎樣合理解決老年人養(yǎng)老難題，緩解國(guó)家和家庭的養(yǎng)老壓力，不光關(guān)系到老年人的生活現(xiàn)狀和對(duì)生活的滿(mǎn)足程度，也關(guān)系到青、中年人對(duì)未來(lái)生活的預(yù)期，更關(guān)系到我國(guó)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)能否健康、穩(wěn)定發(fā)展。在此背景下，“住房反向抵押貸款”應(yīng)運(yùn)而生?！白》糠聪虻盅嘿J款”，又稱(chēng)“倒按揭”“逆按揭”，是在社會(huì)養(yǎng)老資金短缺的背景下，以緩解政府養(yǎng)老基金缺口、盤(pán)活老年人房屋和滿(mǎn)足老年人多層次養(yǎng)老需求為目的，通過(guò)對(duì)個(gè)人住房資源的優(yōu)化配置而開(kāi)發(fā)的一種新型養(yǎng)老方式。它可在一定程度上滿(mǎn)足老年人對(duì)晚年生活資金的需求，提高老年人的生活質(zhì)量，同時(shí)也可以刺激消費(fèi)，拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

我國(guó)的“住房反向抵押貸款”從2005年開(kāi)始萌芽，2014年開(kāi)始正式試點(diǎn)，到現(xiàn)在已經(jīng)有了一定的發(fā)展，但是成效不大，仍舊處于鼓勵(lì)發(fā)展階段?？v觀(guān)國(guó)外“住房反向抵押貸款”的運(yùn)行實(shí)踐，影響“住房反向抵押貸款”成功推行的因素有很多，如經(jīng)濟(jì)環(huán)境、國(guó)家政策、傳統(tǒng)觀(guān)念、條款設(shè)計(jì)等，但產(chǎn)品定價(jià)是極其重要的因素之一。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)于“住房反向抵押貸款”的定價(jià)研究，基本上都是以單個(gè)老年申請(qǐng)人為對(duì)象進(jìn)行的。[1-5]但在實(shí)際生活中，很多老年家庭，夫婦雙方大都健在，共同生活，而住房又屬于夫妻雙方的共同財(cái)產(chǎn)，因此，建立“家庭住房反向抵押貸款”的定價(jià)模型更能滿(mǎn)足老年家庭的需要，更具有現(xiàn)實(shí)可行性[6-7]。故本文以“個(gè)體住房反向抵押貸款”定價(jià)模型為基礎(chǔ)，重點(diǎn)研究建立雙生命狀態(tài)的“住房反向抵押貸款”定價(jià)模型，即“家庭住房反向抵押貸款”的定價(jià)模型。

1 “住房反向抵押貸款”的實(shí)施現(xiàn)狀分析

1.1 初步探索階段

事實(shí)上，從2005年起我國(guó)就有部分地區(qū)嘗試推行“以房養(yǎng)老”的理念，并先后推出了一系列實(shí)驗(yàn)性舉措，但由于缺乏系統(tǒng)的運(yùn)作機(jī)制，完善的法律保障和合理的產(chǎn)品設(shè)計(jì)等原因，這些模式均舉步維艱，甚至銷(xiāo)聲匿跡。盡管這樣，這些探索仍為我國(guó)新型養(yǎng)老模式的推行提供了經(jīng)驗(yàn)性指導(dǎo)，并成為我國(guó)“住房反向抵押貸款”產(chǎn)品的雛形。其中最有代表性的主要有四種，如表1所示：

表1 我國(guó)各地的“以房養(yǎng)老”模式

1.2 鼓勵(lì)發(fā)展階段

2013年9月，國(guó)務(wù)院出臺(tái)《關(guān)于加快發(fā)展養(yǎng)老服務(wù)業(yè)的若干意見(jiàn)》，首次明確提出開(kāi)展住房反向抵押養(yǎng)老保險(xiǎn)試點(diǎn)工作，為“住房反向抵押貸款”的起航樹(shù)立了政策風(fēng)向標(biāo)。2014年6月，中國(guó)保監(jiān)會(huì)印發(fā)《關(guān)于開(kāi)展老年人住房反向抵押養(yǎng)老保險(xiǎn)試點(diǎn)的指導(dǎo)意見(jiàn)》，在鼓勵(lì)保險(xiǎn)公司大膽創(chuàng)新、積極探索的同時(shí)，以審慎的態(tài)度將保險(xiǎn)版“住房反向抵押貸款”推向市場(chǎng)，并在北京、上海、廣州和武漢四個(gè)城市啟動(dòng)了試點(diǎn)。2015年3月，中國(guó)保監(jiān)會(huì)批復(fù)了幸福人壽《幸福房來(lái)寶老年人住房反向抵押養(yǎng)老保險(xiǎn)(A款)》保險(xiǎn)條款，國(guó)內(nèi)首個(gè)“住房反向抵押貸款”產(chǎn)品面世，這也標(biāo)志著“住房反向抵押貸款”的正式試水。2016年1月底，中國(guó)保監(jiān)會(huì)在召開(kāi)的老年人“住房反向抵押養(yǎng)老保險(xiǎn)”試點(diǎn)工作座談會(huì)上再次表示，將選擇合適地區(qū)，繼續(xù)擴(kuò)大以房養(yǎng)老試點(diǎn)。顯然，國(guó)內(nèi)通過(guò)“住房反向抵押貸款”補(bǔ)充現(xiàn)行養(yǎng)老模式的試點(diǎn)，已經(jīng)受到了國(guó)家的大力支持和社會(huì)各界的廣泛關(guān)注，正在積極試點(diǎn)，努力探索，逐步向縱深發(fā)展。在這種大環(huán)境下，“住房反向抵押貸款”產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題，就成了推進(jìn)試點(diǎn)工作亟待解決與完善的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

2 “家庭住房反向抵押貸款”定價(jià)模型的建立

2.1 定價(jià)思路

按照國(guó)外經(jīng)驗(yàn)，“住房反向抵押貸款”分為有追索權(quán)的產(chǎn)品和無(wú)追索權(quán)的產(chǎn)品。由于無(wú)追索權(quán)的產(chǎn)品更能保證風(fēng)險(xiǎn)的公平承擔(dān)，能讓金融機(jī)構(gòu)和老年群體均具有收益的可能性，能更好地調(diào)動(dòng)雙方主體參與的積極性，因而本文主要討論無(wú)追索權(quán)的“住房反向抵押貸款”。

對(duì)“住房反向抵押貸款”的定價(jià)采用精算方法進(jìn)行，根據(jù)精算平衡原理，借款人從“住房反向抵押貸款”業(yè)務(wù)中每年可獲得的養(yǎng)老金的精算現(xiàn)值總和(PVI)等于借款人死亡時(shí)所抵押房產(chǎn)價(jià)值的精算現(xiàn)值(PVE)，即：

同時(shí)，考慮到抵押貸款的支付方式，即借款人通過(guò)“住房反向抵押貸款”獲取養(yǎng)老資金的兩種主要方式，即躉領(lǐng)方式和年金方式；基于“理性經(jīng)濟(jì)人”假設(shè)和實(shí)施“住房反向抵押貸款”的初衷，本文假設(shè)借款人死亡日為合同終止日，并著重考慮借款人有生之年以年金方式給付的情形來(lái)進(jìn)行產(chǎn)品定價(jià)。

2.2 模型的建立

2.2.1 “個(gè)體住房反向抵押貸款”定價(jià)模型

選擇范子文[3]的躉領(lǐng)精算定價(jià)模型為“個(gè)體住房反向抵押貸款”的成本基礎(chǔ)模型，即：

年金是指參與“住房反向抵押貸款”的貸款機(jī)構(gòu)，依據(jù)協(xié)議約定，按固定的時(shí)間間隔，進(jìn)行的一系列等額給付。假設(shè)貸款在每年年初支付，則受益基礎(chǔ)模型為：

根據(jù)精算平衡原理，令PVI=PVE，即：

從而得到“住房反向抵押貸款”的年金模型為：

其中：x是合同開(kāi)始時(shí)借款人的年齡；LS是借款人的躉領(lǐng)金額；R是借款人的年金領(lǐng)取額；T是借款人的最大平均余命；H0是房屋的初始評(píng)估價(jià)值；α是貸款費(fèi)用占住房評(píng)估現(xiàn)值的比率；β是住房的年折舊率；g是房?jī)r(jià)的年增長(zhǎng)率；r是住房反向抵押貸款利率；tpx是x歲的借款人生存至x+t歲的概率；是x歲的借款人在未來(lái)(t，t+1)年內(nèi)死亡的概率；是x歲的借款人購(gòu)買(mǎi)在每個(gè)保單年度初給付1元，直到死亡時(shí)的期初付終身年金的精算現(xiàn)值。

2.2.2 “家庭住房反向抵押貸款”定價(jià)模型的建立

“家庭住房反向抵押貸款”定價(jià)模型的建立，主要是考慮到夫婦雙方的生存期限。據(jù)此在上述個(gè)體定價(jià)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行了兩點(diǎn)改進(jìn)：一是利用最后生存狀態(tài)的終止概率代替?zhèn)€體死亡概率，利用最后生存狀態(tài)的存續(xù)概率代替?zhèn)€體生存概率tpx；二是利用最后生存狀態(tài)的完全平均余命改進(jìn)個(gè)體受益模型中的最大平均余命T。事實(shí)上，是為老年夫婦組成的家庭選擇了已完全平均余命為給付期限的年定期生存年金，而非現(xiàn)有模型中的終身年金。這是因?yàn)楦鶕?jù)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，80歲以上老人為高齡老人，100歲以上老人為長(zhǎng)壽老人，而目前我國(guó)人口結(jié)構(gòu)中高齡老人與長(zhǎng)壽老人占比并非很大，故以完全平均余命為期限進(jìn)行給付相較終身年金更貼合現(xiàn)實(shí)需要。

首先定義最后生存狀態(tài)為：一個(gè)x歲的男性和一個(gè)y歲的女性組成的狀態(tài)，這兩個(gè)生命中至少有一個(gè)生存時(shí)狀態(tài)存續(xù)，兩個(gè)生命均死亡時(shí)狀態(tài)終止，記為。

在獨(dú)立性假設(shè)下，即x歲男性和y歲女性的未來(lái)生存時(shí)間長(zhǎng)度隨機(jī)變量相互獨(dú)立時(shí)，則：

事實(shí)上，對(duì)上式有一個(gè)直觀(guān)的解釋?zhuān)疫叺谝豁?xiàng)表示x歲男性在第t+1年內(nèi)死亡，而y歲女性已經(jīng)在前t年內(nèi)死亡。類(lèi)似地可以解釋第二項(xiàng)。第三項(xiàng)表示x歲男性和y歲女性都在第t+1年內(nèi)死亡。

將上述公式代入個(gè)體定價(jià)模型(1)，可得“家庭住房反向抵押貸款”定價(jià)模型，即：

從而得出：

其中：x是合同開(kāi)始時(shí)男性的年齡；y是合同開(kāi)始時(shí)女性的年齡；LS1是躉領(lǐng)金額；R1是年金領(lǐng)取額；tqx是x歲的男性在未來(lái)t年內(nèi)死亡的概率；同樣的，可定義tqy。m是狀態(tài)的完全平均余命，即是最后生存狀態(tài)下m年期生存年金的精算現(xiàn)值，計(jì)算公式為：

3 實(shí)證分析

以山東省為例，對(duì)“家庭住房反向抵押貸款”模型進(jìn)行實(shí)證分析。假設(shè)在山東省的某家庭中，x歲的男性和y歲的女性?xún)扇斯餐瑩碛凶》?0m2，且希望提高晚年生活質(zhì)量，有申請(qǐng)“住房反向抵押貸款”輔助養(yǎng)老的需求。運(yùn)用上述定價(jià)模型進(jìn)行數(shù)據(jù)測(cè)算，可為該家庭的貸款決策提供依據(jù)。

3.1 具體參數(shù)設(shè)定

3.1.1 房屋初始評(píng)估價(jià)值(H0)

根據(jù)山東省目前二手房市場(chǎng)交易價(jià)格現(xiàn)狀，經(jīng)權(quán)威機(jī)構(gòu)評(píng)估，該住房認(rèn)可的市場(chǎng)價(jià)值為70萬(wàn)元人民幣。

3.1.2 住房反向抵押貸款利率(r)

由于我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r、醫(yī)療保障水平和生活質(zhì)量的不斷提高，目前我國(guó)年齡在60歲至70歲的借款人的平均余命一般大于5年，且近10年我國(guó)的貸款利率水平已經(jīng)比較穩(wěn)定，因此選擇中國(guó)人民銀行公布的近10年5年以上金融機(jī)構(gòu)人民幣貸款基準(zhǔn)利率的平均值作為預(yù)定貸款利率指標(biāo)，即r取6.6%。

3.1.3 房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率(g)

老年人所抵押的住房一般是二手房，故房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率參考二手房市場(chǎng)的價(jià)格變動(dòng)率是相對(duì)合理的。如表2所示，近年來(lái)山東省二手房銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)的變動(dòng)比較穩(wěn)定，故選取二手房年平均銷(xiāo)售價(jià)格變動(dòng)率為房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率，也即4.8%。

表2 山東省二手房銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)(上年=100)

3.1.4 折舊率(β)

按照規(guī)定，我國(guó)一般民用住宅建筑權(quán)屬年限為70年；但在抵押貸款時(shí)，大多數(shù)金融機(jī)構(gòu)有較為嚴(yán)格的規(guī)格要求。綜合來(lái)看，房齡超過(guò)20年的房產(chǎn)，金融機(jī)構(gòu)一般會(huì)認(rèn)定較難變現(xiàn)，從而拒絕貸款請(qǐng)求。因此，在考慮折舊率時(shí)，假設(shè)折舊年限為三十年，并按照直接折舊法推算年折舊率為3.3%。

3.1.5 貸款費(fèi)用率(α)

住房反向抵押貸款的費(fèi)用，主要有申請(qǐng)費(fèi)、發(fā)起費(fèi)、服務(wù)費(fèi)、住房買(mǎi)賣(mài)手續(xù)費(fèi)以及保險(xiǎn)費(fèi)等。參照國(guó)外標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)貸款費(fèi)用率α=6%。

3.1.6 生存、死亡率

采用“中國(guó)人壽保險(xiǎn)業(yè)經(jīng)驗(yàn)生命表(2000-2003)”(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“經(jīng)驗(yàn)生命表”)，測(cè)算生存率和死亡率。生存率數(shù)據(jù)雖然不能直接從該表中獲取，但是可以根據(jù)“經(jīng)驗(yàn)生命表”中的qx推導(dǎo)求得。由于：

從而得出：

此外：

假設(shè)死亡在年齡內(nèi)服從均勻分布，則有：

表3 狀態(tài)的完全平均余命

表3 狀態(tài)的完全平均余命

注：因模型假設(shè)年初給付，故最后生存狀態(tài)的完全平均余命取大于等于計(jì)算結(jié)果的整數(shù)。

年齡組合簡(jiǎn)約平均余命完全平均余命實(shí)際取值60：6026.3326.8327 65：6024.7725.2726 65：6521.7822.2823 70：6520.3020.8021 70：7017.4817.9818 75：7016.1116.6117 75：7513.5314.0315

3.2 “家庭住房反向抵押貸款”的精算結(jié)果

根據(jù)公式(8)、公式(9)及參數(shù)設(shè)定可得在最后生存狀態(tài)下，即老年夫婦組成的家庭參加“住房反向抵押貸款”可以獲得的貸款額度(見(jiàn)表4)。

如表4所示，在我國(guó)當(dāng)前經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的大環(huán)境下，擁有70萬(wàn)元房產(chǎn)的60歲老齡男性和60歲老齡女性組成的家庭，可以在躉領(lǐng)方式下一次性得到40.91萬(wàn)元；或者在已完全平均余命為期限的定期生存年金領(lǐng)取方式下，每年得到3.22萬(wàn)元的養(yǎng)老金；年齡組合越大，領(lǐng)取金額越多。另外根據(jù)《2015年山東省國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，全省居民人均消費(fèi)支出為14 578元，城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出為19 854元，農(nóng)村居民人均消費(fèi)支出為8 748元，顯然“家庭住房反向抵押貸款”所提供的收入增加不僅可以有效保障和改善老齡夫婦的生活水平，提高其生活質(zhì)量，甚至還能存余相當(dāng)一部分。

表4 貸款額度計(jì)算結(jié)果(單位：元)

同時(shí)如圖1所示，從整體的變化趨勢(shì)來(lái)看，借款家庭無(wú)論選擇躉領(lǐng)方式還是定期生存年金方式，可領(lǐng)取的養(yǎng)老金數(shù)額都是隨著初始年齡組合的增大而不斷增加的。這是由于初始年齡組合越大，狀態(tài)的平均余命就越短，即貸款期限越短，從而使得房屋價(jià)值的貼現(xiàn)值越大而引起的。不僅如此，隨著初始年齡組合的增大，養(yǎng)老年金(以定期生存年金方式領(lǐng)取的養(yǎng)老金)的增加幅度也在不斷變大。(65∶65)家庭的養(yǎng)老年金比(60∶60)家庭的養(yǎng)老年金增加了17.56%，而(70∶65)家庭的養(yǎng)老年金比(65∶60)家庭的養(yǎng)老年金增加了19.67%；家庭組合的年齡差同樣是5歲，但后者的增加幅度更大。這是由于隨著訂立合同時(shí)初始年齡組合的加大，狀態(tài)的終止概率也以遞增的速度增加，從而導(dǎo)致養(yǎng)老年金增加幅度不斷變大。

圖1 初始年齡組合與年領(lǐng)取額之間的關(guān)系

圖2 躉領(lǐng)、年金增幅對(duì)比

另外如圖2所示，養(yǎng)老年金的增加幅度大于躉領(lǐng)金額的增加幅度，且躉領(lǐng)金額的增加幅度變化并不明顯，說(shuō)明躉領(lǐng)金額與借款年齡組合的相關(guān)性相對(duì)較小，躉領(lǐng)金額更多的是被房屋的初始評(píng)估價(jià)格和其他參數(shù)設(shè)定所影響。

除此之外，通過(guò)對(duì)定期和終身兩種不同給付期限下養(yǎng)老年金給付額的對(duì)比，可以看出較之終身年金，以狀態(tài)的完全平均余命為期限的定期生存年金，所提供的年養(yǎng)老金更加豐厚。事實(shí)上，根據(jù)世界衛(wèi)生組織發(fā)布的2015版《世界衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)》報(bào)告，我國(guó)男性平均壽命為74歲，女性平均壽命為77，高齡老人和長(zhǎng)壽老人占比并非很大，故以完全平均余命代替原有模型中的最大平均余命T，并用定期生存年金方式構(gòu)建“家庭住房反向抵押貸款”的受益模型，不僅能滿(mǎn)足絕大部分老年家庭在年金領(lǐng)取期限上的需求，而且在該期限內(nèi)每年給予了老年家庭更豐厚的養(yǎng)老金，提供了更有力的保障。例如，(60∶60)家庭組合的完全平均余命為27歲，即意味著該家庭組合可以持續(xù)領(lǐng)取養(yǎng)老金27年，這足以滿(mǎn)足該老年家庭的現(xiàn)實(shí)需求。若27年后，該家庭組合仍存續(xù)，就依舊擁有住房的使用權(quán)，直至狀態(tài)終止，只是在這期間不再給付養(yǎng)老金。

3.3 模型的對(duì)比

在同樣的假設(shè)條件和參數(shù)下，可以得到現(xiàn)有“個(gè)體住房反向抵押貸款”模型的精算結(jié)果。在這里我們用訂立合同初始年齡分別為60歲、65歲、70歲、75歲的老齡男性做出計(jì)算和分析。

由個(gè)體完全平均余命的近似計(jì)算公式：

可得如下結(jié)果：

根據(jù)公式(1)和公式(3)及參數(shù)設(shè)定，可得參加“個(gè)體住房反向抵押貸款”的老齡男性可以獲得的貸款額度。

如表6所示，擁有70萬(wàn)元房產(chǎn)的60歲老齡男性若是參加“個(gè)體住房反向抵押貸款”，可以在躉領(lǐng)方式下一次性得到約45.99萬(wàn)元，或者在以最大平均余命為期限的終身生存年金領(lǐng)取方式下每年得到4.15萬(wàn)元的養(yǎng)老金。且無(wú)論在何種支付方式下借款人所獲得的養(yǎng)老金額都與其訂立合同時(shí)的初始年齡成正比例關(guān)系。這也是因?yàn)橛喠⒑贤瑫r(shí)的年齡越大，老年人的死亡率就會(huì)越高，導(dǎo)致剩余壽命越短，相應(yīng)地，貸款期限越短，從而能獲得的貸款金額也就越大。其他分析與“家庭住房反向抵押貸款”類(lèi)似，不再贅述。

表5 個(gè)體完全平均余命

表6 貸款額度計(jì)算結(jié)果(單位：元)

如圖3所示，通過(guò)與“家庭住房反向抵押”對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)在年金支付方式下，60歲的男性參加“個(gè)體住房反向抵押貸款”的精算結(jié)果比(60：60)狀態(tài)組成的家庭參加“家庭住房反向抵押貸款”的精算結(jié)果約高出35.84%，并且該比例隨著借款年齡的增大而呈現(xiàn)出逐漸上升的趨勢(shì)。而在躉領(lǐng)方式下，躉領(lǐng)金額僅僅高出約12.43%，也沒(méi)有呈現(xiàn)出明顯的隨借款年齡而變化的趨勢(shì)。

圖3 個(gè)體住房反向抵押貸款比家庭住房反向抵押貸款在兩種支付方式下的增長(zhǎng)百分比

家庭和個(gè)體模型在年金領(lǐng)取額上的差異，最主要的原因在于最后生存狀態(tài)的終止概率比個(gè)體借款人的死亡率低所引起的平均余命之間的差異：最后生存狀態(tài)下，只要在年金給付期內(nèi)夫婦二人有一人存活，貸款機(jī)構(gòu)就一直給付年金；而參加“個(gè)體住房反向抵押貸款”，只要個(gè)體死亡，貸款機(jī)構(gòu)就停止給付年金，即最后生存狀態(tài)的貸款給付期大于個(gè)體狀態(tài)下的貸款給付期，給付的金額勢(shì)必會(huì)小一些。這種現(xiàn)象，在躉領(lǐng)金額上也有清晰的反映，例如，60歲的老年個(gè)體參加“住房反向抵押貸款”所能獲得的躉領(lǐng)金額約為45.99萬(wàn)元，而(60：60)的老年家庭組合所能獲得的躉領(lǐng)金額約為40.91萬(wàn)元。從表面上看，“家庭”模型所獲得的金額比“個(gè)人”模型少，但是60歲的個(gè)體和(60：60)的家庭組合，完全平均余命分別為20.22歲和26.83歲；一個(gè)的住房是21年后收回，一個(gè)的住房是27年后收回；“家庭”模型比“個(gè)人”模型多保障了6年。假設(shè)住房需要交租金，并假設(shè)一年的租金為2.4萬(wàn)元，那多出的6年就要多出14.4萬(wàn)元的相對(duì)收益，故以家庭為單位投保，更符合老年人的實(shí)際需求。

盡管單個(gè)老年人參加“個(gè)體住房反向抵押貸款”所獲得的年給付額會(huì)更加豐厚，在一定程度上更能提高老年人的養(yǎng)老水平，但基于現(xiàn)實(shí)生活中由老年夫婦兩人組成的家庭更普遍，對(duì)老年人來(lái)說(shuō)，以家庭進(jìn)行反向抵押，給付期限更長(zhǎng)，要比單個(gè)人申請(qǐng)的情況更具有長(zhǎng)久的保障性，且在老年夫婦一方死亡后，另一方仍能獲得養(yǎng)老金，照顧了整個(gè)老年家庭的養(yǎng)老需求。因此，“家庭住房反向抵押貸款”更符合老年人的實(shí)際需求，更具有現(xiàn)實(shí)的可行性。

4 結(jié)論及建議

4.1 結(jié) 論

“住房反向抵押貸款”為補(bǔ)充和完善我國(guó)現(xiàn)行的養(yǎng)老保障制度提供了新思路，開(kāi)創(chuàng)了新領(lǐng)域。推行“家庭住房反向抵押貸款”可以為老年家庭提供較為豐厚的養(yǎng)老金額，增強(qiáng)老年家庭的自我養(yǎng)老能力，有效改善老人晚年生活質(zhì)量。在相同的條件下，以“家庭住房反向抵押貸款”的形式參加貸款，其所能領(lǐng)取的養(yǎng)老金小于以“個(gè)體住房反向抵押貸款”的形式參加貸款所能獲取的養(yǎng)老金，但正是由于給付期限長(zhǎng)，參加“家庭住房反向抵押貸款”更能保障老年夫婦組成的家庭，提高家庭整體養(yǎng)老水平。故基于現(xiàn)實(shí)情況考慮，發(fā)展“家庭住房反向抵押貸款”業(yè)務(wù)，更符合老年群體的實(shí)際需求，更具有現(xiàn)實(shí)可行性。

4.2 建 議

(1)政府及相關(guān)部門(mén)應(yīng)積極引導(dǎo)，讓老年人改變?cè)瓉?lái)的家庭養(yǎng)老及“父產(chǎn)子承”的一些舊觀(guān)念。且應(yīng)加大對(duì)“住房反向抵押貸款”的宣傳介紹，讓民眾認(rèn)識(shí)到“住房反向抵押貸款”對(duì)于補(bǔ)充養(yǎng)老的積極意義和作用。

(2)深化試點(diǎn)，總結(jié)典型經(jīng)驗(yàn)。我國(guó)住房反向抵押貸款的試點(diǎn)工作于2014年7月開(kāi)始到2016年6月截止，建議相關(guān)部門(mén)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷完善方案，擴(kuò)大試點(diǎn)范圍，引導(dǎo)推動(dòng)“住房反向抵押貸款”的廣泛實(shí)施。

(3)創(chuàng)新產(chǎn)品設(shè)計(jì)，打造新型模式。政府及相關(guān)部門(mén)應(yīng)不斷創(chuàng)新“住房反向抵押貸款”的模式，推出一些新的產(chǎn)品。在定價(jià)方面應(yīng)制定“家庭”和“個(gè)人”兩套體系，讓老年人根據(jù)自己的實(shí)際情況，去選擇以何種方式貸款。

(4)政府應(yīng)完善或制定相關(guān)的法律法規(guī)，保障參與“住房反向抵押貸款”各方的權(quán)益，尤其是老年借款人的權(quán)益?？梢圆捎枚愂諆?yōu)惠等政策鼓勵(lì)更多的金融機(jī)構(gòu)參與到“住房反向抵押貸款”體系的構(gòu)建中。

[1]范子文.住房反向抵押貸款的國(guó)際經(jīng)驗(yàn)與中國(guó)的現(xiàn)實(shí)選擇[M].北京：中國(guó)金融出版社，2006.

[2]沈志江.“住房反向抵押貸款”養(yǎng)老模式的精算模型構(gòu)建與應(yīng)用[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2008(20)：30-32.

[3]范子文.中國(guó)住房反向抵押貸款研究[M].北京：中國(guó)農(nóng)業(yè)出版社，2011.

[4]卓纮畾，趙娟.無(wú)贖回權(quán)的住房反向抵押貸款定價(jià)研究[J].山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2012(S1)：51-54.

[5]陳鵬軍，代晨.“以房養(yǎng)老”產(chǎn)品的定價(jià)模型及其精算分析[J].經(jīng)濟(jì)與管理研究，2015(5)：46-51.

[6]周海珍，金逸娟，陳秉正.雙生命狀態(tài)下住房反抵押貸款定價(jià)研究[J].金融與經(jīng)濟(jì)，2015(6)：15-20+61.

[7]向?yàn)槊?，伯彥?雙生命模型下無(wú)贖回權(quán)住房反抵押貸款定價(jià)研究[J].財(cái)會(huì)通訊，2015(14)：43-45.

Establishment and Empirical Study of Pricing Model for "Family Housing Reverse Mortgage Loan"

WANG Xia，GONG Cong
(School of Insurance，Shandong University of Finance and Economics，Jinan 250014，China)

Pricing is one of the key links in China successful implementation of"family housing reverse mortgage loan".This paper firstly describes the background and implementation status of China"housing reverse mortgage loan"，and then，based on current domestic research as well as single life state pricing model and combining various influence factors and the practical life needs of China elderly population，focuses on the study of double life pricing model，i.e，"family housing reverse mortgage loan"model with the hope of establishing a" housing reverse mortgage loan"pricing system which is more suitable for China national conditions so as to further promote the development of"housing reverse mortgage loan"and relieve national and family pension pressure.

housing reverse mortgage loan；pricing model；double life state

F840

A

2095-929X(2017)01-0019-09

(責(zé)任編輯馮 林)

2016-08-30

王霞，女，山東濟(jì)南人，山東財(cái)經(jīng)大學(xué)保險(xiǎn)學(xué)院講師，研究方向：風(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)精算，Email：wx030419＠aliyun. com；鞏聰，男，甘肅臨夏人，山東財(cái)經(jīng)大學(xué)保險(xiǎn)學(xué)院本科生，研究方向：保險(xiǎn)精算。