電動(dòng)汽車鋰電池戴維南等效電路模型參數(shù)辨識研究

李百華，郭燦彬,鐘其水，涂 濤

(1.廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510515；2.電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731)

電動(dòng)汽車鋰電池戴維南等效電路模型參數(shù)辨識研究

李百華1，郭燦彬1,鐘其水2，涂 濤2

(1.廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣東 廣州 510515；2.電子科技大學(xué) 航空航天學(xué)院，四川 成都 611731)

首先分析了鋰離子電池的特性和充放電原理，介紹了鋰離子電池的戴維南(Thevinin)等效電路模型，并采用脈沖法和遞推最小二乘法相結(jié)合對戴維南等效電路模型參數(shù)進(jìn)行辨識，實(shí)現(xiàn)了戴維南等效電路模型參數(shù)的實(shí)時(shí)在線辨識，為電動(dòng)汽車鋰電池的等效電路模型的分析研究提供了一種可行方式。

電動(dòng)汽車；等效電路；脈沖法；最小二乘法

0 引言

隨著汽車需求不斷上升，能源短缺與環(huán)境污染日趨嚴(yán)重，電動(dòng)汽車具有無污染、電能來源多樣的優(yōu)點(diǎn)，其發(fā)展得到廣泛重視。電動(dòng)汽車鋰電池存在過充或過放后將產(chǎn)生不可恢復(fù)的破壞性影響，不正常工作狀態(tài)下將會導(dǎo)致自燃等安全問題[1]。通過建立有效理論模型對其工作狀態(tài)、特性和性能作有效評價(jià)是必要的。

目前，常用的電池模型有多種，戴維南等效電路模型由于模型參數(shù)簡單、計(jì)算量適中得到廣泛采用。本文通過分析戴維南等效電路模型，研究等效電路模型參數(shù)辨識，得到該等效電路模型參數(shù)的確定方法[2]。

圖1 鋰離子電池正極充放電變化圖

1 鋰離子電池充放電原理

鋰離子電池正極一般采用鈷酸鋰、錳酸鋰、磷酸鐵鋰、鎳酸鋰等鋰離子化合物，負(fù)極一般采用石墨等可以嵌入鋰離子的化合物[3]。磷酸鐵鋰離子電池正極充放電變化如圖1所示，鋰離子通過電解液和電池隔膜在電池的正負(fù)極間來回轉(zhuǎn)移。

2 戴維南(Thevinin)等效電路模型

電池組等效為電壓源、內(nèi)阻、一階RC串聯(lián)的電路，如圖2所示，其中R1是電池的歐姆內(nèi)阻，一階RC表征電池充放電過程中極板的極化電容和電阻[4]。這樣電池組充放電過程中電壓的突變特性可由內(nèi)阻R1表征，電壓的漸變特性可由Rp和Cp表征。

圖2 戴維南(Thevinin)等效電路模型

戴維南模型中，歐姆內(nèi)阻R1由電池電解質(zhì)、正極鋁箔、負(fù)極銅箔等組成，用一階的RC串聯(lián)電路反應(yīng)電池充放電時(shí)電壓的漸變特性，一階RC電路由電池充放電過程中正極和負(fù)極的極化效應(yīng)產(chǎn)生。

3 戴維南等效電路模型參數(shù)辨識

3.1 遞推最小二乘法

對于多元線性方程，在未知數(shù)個(gè)數(shù)小于方程個(gè)數(shù)，方程無解的情況下[5]，可以通過最小二乘法計(jì)算方程的最小二乘解。M抽頭濾波器的權(quán)向量應(yīng)滿足的線性方程如式(1)所示。

Aw=b

(1)

式中A是列滿秩矩陣，且A的行數(shù)大于列數(shù)，即式(1)中，獨(dú)立方程數(shù)大于未知數(shù)的數(shù)目，因此方程無解。但是，應(yīng)用最小二乘法可以計(jì)算方程的一個(gè)近似解，通過取得極小值并求導(dǎo)后可以得到式(2)：

(2)

式(2)即為方程的最小二乘解。將最小二乘解推廣到遞推最小二乘(RLS)解需要假定系數(shù)矩陣A如式(3)所示。

(3)

其中M為濾波器系數(shù)的個(gè)數(shù)或者線性方程的未知數(shù)個(gè)數(shù)，N-M+1為觀測數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，或者線性方程的個(gè)數(shù)。為了充分利用觀測數(shù)據(jù)，可以將矩陣A擴(kuò)展為式(4)所示的結(jié)果。

AH=

(4)

式(1)中相關(guān)矩陣如式(5)所示:

(5)

定義矩陣P為矩陣A的自相關(guān)矩陣的逆，如式(6)所示:

(6)

為了提高最新數(shù)據(jù)對結(jié)果的影響比重，在式(6)中引入遺忘因子可得式(7)，式中λ為接近1的值。

(7)

(8)

3.2 復(fù)頻域分析

鋰電池的戴維南模型等效電路如圖2所示，將該模型的電路數(shù)學(xué)方程轉(zhuǎn)換到復(fù)頻域可得電路輸出方程如下所示:

(9)

式(9)中，U(s)為電池端電壓復(fù)頻域值，I(s)為電流復(fù)頻域值，R1為電池內(nèi)阻值，Rp和Cp為電池極化電阻和極化電容。同時(shí)得到電池阻抗如下所示:

(10)

式(10)中， E(s)=Uoc(s)-U(s)，根據(jù)雙線性變換原理可得:

(11)

將式(11)帶入式(10)可得z域下鋰電池戴維南模型參數(shù)表達(dá)式如下所示:

ZT(z)=

(12)

假設(shè)：

(13)

從而可得：

E(k)=k1I(k)+k2I(k-1)+k3E(k-1)

(14)

3.3 脈沖放電實(shí)驗(yàn)和遞推最小二乘法結(jié)合辨識戴維南模型參數(shù)

由式(13)可知，參數(shù)k3只與采樣周期和時(shí)間常數(shù)有關(guān)，時(shí)間常數(shù)可由脈沖放電實(shí)驗(yàn)獲得，脈沖放電實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 脈沖放電實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

圖4是磷酸鐵鋰電池以10 A電流放電的端電壓變化曲線。

圖4 磷酸鐵鋰電池脈沖放電端電壓曲線

圖4中電池端電壓的漸變過程是由電池的極化電阻和極化電容引起的，通過MATLAB進(jìn)行曲線擬合可得電壓漸變段電池端電壓與時(shí)間的方程關(guān)系，如下所示：

U=0.051 9exp(-0.092 5t)+3.269 0

(15)

由式(15)可知，電壓漸變曲線的時(shí)間常數(shù)如下式所示:

(16)

將式(16)帶入式(13)可得：

(17)

將式(17)帶入式(14)可得：

E(k)-0.687 76E(k-1)=k1I(k)+k2I(k-1)

(18)

寫成矩陣形式為：

b(n)=φ(n)θ(n)

(19)

式(19)中，b(n)=E(n)-0.687 76E(n-1)，φ(n)=[I(n)I(n-1)]，θ(n)=[k1k2]T。b(k)的值與E(k)相關(guān)，而E(k)的值與電池的開路電壓值Uoc(k)相關(guān)，電池的開路電壓值Uoc(k)可由電池剩余電量SOC(k)求得，因此，這里需要獲得電池SOC值和開路電壓值Uoc間的擬合曲線。

為了獲取鋰電池SOC值和開路電壓Uoc間的擬合曲線關(guān)系，可以對鋰電池進(jìn)行雙脈沖放電實(shí)驗(yàn)，獲取指定SOC值下的開路電壓值，從而進(jìn)行擬合[6]。鋰電池雙脈沖放電的端電壓曲線如圖5所示，實(shí)驗(yàn)中，充放電脈沖電流大小都是10A，脈沖寬度為40%。

圖5 雙脈沖放電實(shí)驗(yàn)鋰電池端電壓值

圖5中，a點(diǎn)是電池脈沖放電結(jié)束后，靜置了30 s的端電壓值，在靜置過程中，電池極化電壓將逐漸降低，電池端電壓值逐漸趨近電池開路電壓值。b點(diǎn)是電池充電結(jié)束后，靜置了30 s的端電壓值，在靜置過程中，電池充電極化電壓逐漸降低，電池端電壓值逐漸趨近電池開路電壓值。由于電池脈沖充放電的時(shí)間很短，因此，電池的SOC可以認(rèn)為不變,a點(diǎn)和b點(diǎn)分別是電池放電后靜置一段時(shí)間和充電后靜置一段時(shí)間的端電壓值，所以，電池的開路電壓值一定介于a點(diǎn)和b點(diǎn)電壓值之間，可以取a、b點(diǎn)電壓的平均值作為電池的開路電壓值。通過雙脈沖法測得不同SOC值的開路電壓值如表1所示。

表1 磷酸鐵鋰電池不同SOC值對應(yīng)的開路電壓值

根據(jù)表1，通過分段擬合可得磷酸鐵鋰電池SOC和開路電壓間的擬合曲線如圖6所示。

圖6 磷酸鐵鋰電池SOC和UOC擬合曲線

圖中a～b段采用5次擬合，b～c段采用3次擬合，c～d段采用二次擬合，d～e段采用5次擬合。通過分段擬合的方式獲取鋰離子電池SOC值和開路電壓值間的曲線關(guān)系，可以大大提高通過電池SOC值獲取開路電壓值的精度。

電流I(k)可以通過實(shí)驗(yàn)測得，令λ=1,u(n)=I(n)，帶入式(8),可迭代計(jì)算k1、k2的值，將k1、k2的值代入式(17)即可求得R1、Rp的迭代值。通過實(shí)驗(yàn)得到R1、Rp的估算值如圖7所示。

圖7 電池內(nèi)阻和極化電阻辨識結(jié)果

4 結(jié)論

本文首先分析了鋰離子電池的特性和充放電原理，介紹了鋰離子電池戴維南等效電路模型，并采用脈沖法和遞推最小二乘法相結(jié)合對戴維南等效電路模型參數(shù)進(jìn)行辨識。通過雙脈沖法測得了不同SOC值下磷酸鐵鋰電池的開路電壓值，并對磷酸鐵鋰電池的SOC和開路電壓值進(jìn)行了分段擬合。通過脈沖放電法和遞推最小二乘法實(shí)現(xiàn)了戴維南等效電路模型參數(shù)的實(shí)時(shí)在線辨識。該方法為電動(dòng)汽車鋰電池的等效電路模型的分析研究提供了一種可行方式。

[1] 張禹軒. 電動(dòng)汽車動(dòng)力電池模型參數(shù)在線辨識及 SOC 估計(jì)[D].長春：吉林大學(xué)，2014.

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Research on parameter identification of Thevinin equivalent circuit model about electric vehicle lithium-ion battery

Li Baihua1，Guo Canbin1,Zhong Qishui2,Tu Tao2

(1.Guangdong Vocational College of Mechanical & Electrical Technology, Guangzhou 510515, China;2.School of Aeronautics and Astronautics, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 611731, China)

Firstly，it analyzed the characteristics and principle of charging and discharging about lithium-ion battery，and then analyzed the Thevinin equivalent circuit model of lithium-ion battery, distinguished the model parameters through combination of pulse discharge method and recursive least square method，realized real-time and on-line identification of the model parameters. It provided a feasible way for the analysis and research about the equivalent circuit model of electric vehicle lithium-ion battery.

electric vehicle;equivalent circuit;pulse method;least square method

U469.72+2

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2017.01.025

李百華，郭燦彬，鐘其水，等. 電動(dòng)汽車鋰電池戴維南等效電路模型參數(shù)辨識研究[J].微型機(jī)與應(yīng)用，2017,36(1)：83-85，88.

2016-09-04)

李百華(1976-)，男，碩士，副教授，主要研究方向：自動(dòng)控制、圖像處理、汽車檢測技術(shù)。