基于平面棋盤格標(biāo)定板的三維空間標(biāo)定新方法

王向東， 董琦奇

(國(guó)家體育總局體育科學(xué)研究所，北京 100061)

基于平面棋盤格標(biāo)定板的三維空間標(biāo)定新方法

王向東， 董琦奇

(國(guó)家體育總局體育科學(xué)研究所，北京 100061)

在總結(jié)分析國(guó)內(nèi)外攝像機(jī)標(biāo)定技術(shù)研究的基礎(chǔ)上，針對(duì)體育科研中使用三維立體框架進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定在標(biāo)定范圍、誤差、便攜性及時(shí)效性等方面存在的不足，提出了使用平面棋盤格標(biāo)定板進(jìn)行三維空間標(biāo)定的新方法。選取了5 m、10 m和30 m的拍攝距離，標(biāo)定參照物選用傳統(tǒng)三維輻射式立體框架和自制二維平面棋盤格標(biāo)定板，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)1 m長(zhǎng)度的比例尺進(jìn)行三維重建，對(duì)兩種標(biāo)定方法進(jìn)行了精度比較。此外還對(duì)標(biāo)準(zhǔn)1 m板在測(cè)量空間的不同位置（測(cè)量畫面中間、邊緣）進(jìn)行了誤差分布分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于平面棋盤格標(biāo)定板的攝像機(jī)空間標(biāo)定方法具有一定的優(yōu)勢(shì)，不論從使用方便性還是測(cè)量精度方面都克服了三維立體框架在使用中的不足，理論上能夠滿足體育科研的需求。

體育科研；運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)；三維立體框架；攝像機(jī)標(biāo)定；平面標(biāo)定

錄像解析是體育科研中常用的研究手段，通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)技術(shù)圖像的解析可以在不影響正常比賽和訓(xùn)練的前提下，較真實(shí)地獲得運(yùn)動(dòng)員比賽時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行準(zhǔn)確的三維空間標(biāo)定是錄像解析的前提。目前國(guó)內(nèi)外的運(yùn)動(dòng)生物力學(xué)研究領(lǐng)域中，依然是使用三維立體框架對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，這種方法存在著一定的不足和局限：①對(duì)實(shí)際測(cè)量的標(biāo)定范圍有限，無(wú)法對(duì)大范圍運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目進(jìn)行有效的標(biāo)定，甚至有時(shí)因比賽現(xiàn)場(chǎng)拍攝位置的特殊性而導(dǎo)致無(wú)法測(cè)量；②隨著使用時(shí)間的增長(zhǎng)，框架會(huì)因自身形變等原因而導(dǎo)致測(cè)量誤差的增大；③這種框架相對(duì)比較笨重，攜帶不方便，在體育比賽現(xiàn)場(chǎng)安裝費(fèi)時(shí)費(fèi)力；④在標(biāo)定時(shí)還需要人工對(duì)框架的標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，大大增加標(biāo)定的時(shí)間[1-4]。以上問(wèn)題對(duì)體育科學(xué)研究造成了一定的影響，因此需要一種新的方法替代傳統(tǒng)的三維立體框架標(biāo)定，以達(dá)到在標(biāo)定時(shí)方便、快捷、有效的目的。

隨著計(jì)算機(jī)圖像技術(shù)在三維人體模型重建、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)等方面的應(yīng)用，攝像機(jī)標(biāo)定也成為了近年來(lái)計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域廣泛關(guān)注的一個(gè)研究熱點(diǎn)[5-13]。在計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中，通過(guò)平面棋盤格對(duì)攝像機(jī)進(jìn)行空間標(biāo)定理論上比較成熟。因此，本研究將使用平面棋盤格標(biāo)定板替代原有體育科研中常用的三維立體框架來(lái)對(duì)所使用的攝像機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法對(duì)兩種標(biāo)定方法的標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行精度驗(yàn)證和誤差分析，檢驗(yàn)基于平面棋盤格標(biāo)定板的標(biāo)定方法能否滿足體育科研大范圍、高精度的實(shí)際需求。

1 研究方法

1.1 平面標(biāo)定原理

攝像機(jī)標(biāo)定用于求攝像機(jī)的內(nèi)參和外參，本文采用的是張正友攝像機(jī)標(biāo)定方法[14-15]。

在計(jì)算機(jī)視覺中，平面的單應(yīng)性被定義為從一個(gè)平面到另一個(gè)平面的投影映射。因此一個(gè)二維平面上的點(diǎn)映射到攝像機(jī)成像儀上的映射就是平面單應(yīng)性的例子。單應(yīng)性矩陣表示把一個(gè)平面點(diǎn)映射到另一個(gè)平面上，從物體平面到圖像平面的映射，同時(shí)表征了這兩個(gè)平面的相對(duì)位置和攝像機(jī)投影矩陣(圖1)。

1.2 雙目視覺的三維重建

使用雙攝像機(jī)成一定角度對(duì)同一場(chǎng)景進(jìn)行拍攝得到兩幅數(shù)字圖像，如圖 2所示。假設(shè)攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)是已知，即投影矩陣M的值確定，且空間任意點(diǎn) P在兩幅圖像中的位置也已經(jīng)被檢測(cè)出來(lái)。由解析幾何的知識(shí)可知，三維空間的平面方程是線性方程，兩個(gè)平面方程聯(lián)立所得的解為空間中的一條直線(兩平面交線)，解得兩射線的交點(diǎn)即得P的空間三維坐標(biāo)(X, Y, Z)。

圖1 單應(yīng)性來(lái)描述平面物體的觀測(cè)

圖2 雙目視覺的三維重建

1.3 研究?jī)?nèi)容

本文實(shí)驗(yàn)拍攝距離選取了5 m、10 m和30 m，拍攝空間范圍為4 m(長(zhǎng))×4 m(寬)×3 m(高)，使用兩臺(tái)Canon HF M52家用式常速高清攝像機(jī)(分辨率為 1920×1080)，標(biāo)定參照物選用傳統(tǒng)三維輻射式立體框架和自制二維平面棋盤格標(biāo)定板(規(guī)格為1 m×1 m，硬度較高，形變較小的標(biāo)準(zhǔn)平面棋盤格標(biāo)定板，棋盤格圖案邊長(zhǎng)為91 mm，9×9個(gè)角點(diǎn))，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)1 m長(zhǎng)度的比例尺進(jìn)行三維重建。實(shí)驗(yàn)對(duì)使用三維輻射式立體框架拍攝后的畫面，通過(guò)Simi Motion三維運(yùn)動(dòng)解析系統(tǒng)進(jìn)行解析。對(duì)使用二維平面棋盤格標(biāo)定板拍攝后的畫面通過(guò)自編解析系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算。然后對(duì)傳統(tǒng)直接線性變換算法(direct linear transformation，DLT)和基于OpenCV標(biāo)定的重建結(jié)果精度進(jìn)行比較。

1.4 數(shù)理統(tǒng)計(jì)法

本文實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)通過(guò) Microsoft Excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一處理分析，并使用SPSS Version 20統(tǒng)計(jì)分析軟件，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)、獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)、單因素方差分析以及相關(guān)性分析，P〈0.05表示具有顯著性差異，P〈0.01表示具有非常顯著性差異，P〉0.05表示無(wú)顯著性差異。

2 實(shí)驗(yàn)方案

圖 3為本研究三維重建的技術(shù)路線圖，著重對(duì)不同標(biāo)定物從特征點(diǎn)提取到獲取攝像機(jī)參數(shù)的兩種技術(shù)方法對(duì)其重建結(jié)果的誤差進(jìn)行分析比較：①用左右兩臺(tái)不同方位的攝像機(jī)對(duì)標(biāo)定物拍攝并獲取圖像；②對(duì)左右兩臺(tái)攝像機(jī)獲取的圖像進(jìn)行處理后，從中對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行提取和匹配，進(jìn)而獲得攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)和外部參數(shù)；③利用兩種方法的測(cè)量原理，通過(guò)特征點(diǎn)及攝像機(jī)的內(nèi)外參數(shù)，計(jì)算得到1 m板的三維重建結(jié)果。

圖3 三維重建技術(shù)路線圖

2.1 傳統(tǒng)三維立體框架標(biāo)定

如圖 4所示，將攝像機(jī)分別擺放距標(biāo)定空間中心組裝好的三維標(biāo)定框架5 m、10 m及30 m的位置，兩攝像機(jī)夾角為 60°～120°，通過(guò)對(duì)攝像機(jī)調(diào)焦，選取實(shí)驗(yàn)所需的最佳拍攝空間，將三維標(biāo)定框架放置于圖像中心進(jìn)行拍攝，并且在測(cè)量空間范圍內(nèi)不同的位置移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)1 m板進(jìn)行拍攝。

圖4 傳統(tǒng)方法標(biāo)定

將左右兩機(jī)的框架和1 m板圖像以及三維標(biāo)定框架的原始三維坐標(biāo)信息導(dǎo)入Simi Motion三維運(yùn)動(dòng)解析系統(tǒng)中，對(duì)左右兩機(jī)對(duì)應(yīng)的三維標(biāo)定框架的25個(gè)標(biāo)定點(diǎn)(圖5)和1 m板的4個(gè)端點(diǎn)分別進(jìn)行打點(diǎn)標(biāo)記處理，通過(guò)計(jì)算得到并導(dǎo)出最終標(biāo)準(zhǔn)1 m長(zhǎng)度板A、B、C、D等4個(gè)端點(diǎn)的三維坐標(biāo)值，通過(guò)計(jì)算從而可以得到AB、CD之間的三維重建距離，即每幅圖像中1 m板的兩次長(zhǎng)度重建的距離。

圖5 導(dǎo)入框架坐標(biāo)及對(duì)25個(gè)標(biāo)定點(diǎn)打點(diǎn)標(biāo)記處理

2.2 平面棋盤格標(biāo)定

攝像機(jī)擺放位置及攝像機(jī)參數(shù)設(shè)置與傳統(tǒng)方法相同，分別對(duì)標(biāo)準(zhǔn)1 m板、平面棋盤格標(biāo)定板進(jìn)行拍攝(圖6)：①分別通過(guò)左右兩臺(tái)攝像機(jī)單獨(dú)拍攝若干張置于圖像中心的棋盤格標(biāo)定板不同角度的圖像；②通過(guò)左右兩機(jī)同時(shí)拍攝若干張棋盤格標(biāo)定板不同角度的圖像和在空間范圍內(nèi)不同位置移動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)1 m板的圖像，對(duì)拍攝后的圖像進(jìn)行處理；③通過(guò)自編系統(tǒng)自動(dòng)提取圖像特征點(diǎn)并與標(biāo)定板特征點(diǎn)進(jìn)行匹配(圖7)，系統(tǒng)自動(dòng)求出左右攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)與外參數(shù)，得到相應(yīng)的參數(shù)文件之后進(jìn)行雙目標(biāo)定，得出棋盤格標(biāo)定板每個(gè)格子的長(zhǎng)度與標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度的差值以及重建長(zhǎng)度的分布數(shù)據(jù)，利用軟件得到左右兩臺(tái)攝像機(jī)拍攝畫面的標(biāo)準(zhǔn)1 m板4個(gè)端點(diǎn)A、B、C、D所對(duì)應(yīng)的二維投影坐標(biāo)信息后，可由系統(tǒng)重建得到1 m板4個(gè)端點(diǎn) A、B、C、D的三維坐標(biāo)值，從而通過(guò)計(jì)算可以得到AB、CD之間的三維重建距離。

圖6 棋盤格標(biāo)定

圖7 自動(dòng)尋找棋盤格角點(diǎn)

3 研究結(jié)果與討論

本文實(shí)驗(yàn)在5 m、10 m以及30 m的拍攝距離，通過(guò)3種不同的測(cè)量標(biāo)定方法對(duì)標(biāo)準(zhǔn)1 m板進(jìn)行標(biāo)定重建，對(duì)其重建的結(jié)果進(jìn)行精度誤差比較。

3.1 兩種標(biāo)定方法重建結(jié)果的誤差比較

實(shí)驗(yàn)測(cè)量距離在5 m、10 m及30 m時(shí)，對(duì)1 m板用三維立體框架及平面棋盤格標(biāo)定板兩種標(biāo)定物分別拍攝，選取對(duì)1 m板標(biāo)定后的實(shí)際測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值絕對(duì)誤差進(jìn)行組間差異分析(表1)。

表1 兩種標(biāo)定物3種拍攝距離下測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值絕對(duì)誤差的組間差異

使用獨(dú)立樣本 T檢驗(yàn)，比較三維立體框架和平面棋盤格兩種不同標(biāo)定物對(duì)1 m板測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值絕對(duì)誤差的差異。結(jié)果表明，平面棋盤格標(biāo)定相比三維立體框架的測(cè)試結(jié)果誤差更小，檢驗(yàn)結(jié)果顯示具有非常顯著性差異(P〈0.01)，即在3種拍攝距離下，使用平面棋盤格標(biāo)定法比使用傳統(tǒng)三維立體框架標(biāo)定法的精度更高，絕對(duì)誤差更小。

比較結(jié)果顯示，使用平面棋盤格標(biāo)定法的結(jié)果分布均勻，更接近于標(biāo)準(zhǔn)值，而傳統(tǒng)的三維立體框架標(biāo)定結(jié)果相對(duì)不太穩(wěn)定，可能由于多種因素造成，如攝像機(jī)的參數(shù)，框架的覆蓋范圍以及人工標(biāo)定時(shí)產(chǎn)生的偏差等。

3.2 平面棋盤格標(biāo)定板組間差異比較

對(duì)使用平面棋盤格標(biāo)定板在不同拍攝距離下進(jìn)行誤差趨勢(shì)分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其誤差變化規(guī)律，如表2所示。

表2 平面棋盤格標(biāo)定板不同拍攝距離下測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值絕對(duì)誤差的組間差異

表 2為使用單因素方差分析平面棋盤格標(biāo)定板不同拍攝距離下絕對(duì)誤差的組間差異，結(jié)果顯示 3種不同拍攝距離下存在非常顯著性差異(P〈0.01)。

方差同質(zhì)性檢驗(yàn)顯示 3組測(cè)量值方差不齊，因此選擇Dunnett C進(jìn)行兩兩組間比較。結(jié)果顯示：①5 m、10 m和30 m拍攝距離下測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值絕對(duì)誤差兩兩組間均呈顯著性差異；②30 m拍攝距離下的測(cè)試結(jié)果誤差值最小，優(yōu)于10 m和5 m拍攝距離下的結(jié)果。

如圖8所示，為使用兩種標(biāo)定物對(duì)1 m板重建的結(jié)果誤差隨拍攝距離的增大而減小，其中平面棋盤格標(biāo)定板的下降趨勢(shì)更為顯著。

圖8 兩種標(biāo)定物在不同拍攝距離下對(duì)1 m板測(cè)試結(jié)果的測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值絕對(duì)誤差均值圖

3.3 1 m板位于標(biāo)定板控制范圍不同位置的誤差分布分析

在5 m、10 m和30 m的拍攝距離，分別對(duì)1 m板位于標(biāo)定板控制范圍內(nèi)、控制范圍邊緣和控制范圍外(圖9) 3種不同位置的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行誤差分布分析。

通過(guò)對(duì)3種拍攝距離下所有1 m板位于平面棋盤格標(biāo)定板不同空間位置下的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其相對(duì)位置之間的誤差分布規(guī)律，如表3所示。

圖9 1 m板與平面棋盤格標(biāo)定板的3種相對(duì)位置關(guān)系

表3 1 m板位于平面棋盤格標(biāo)定板不同空間位置下測(cè)試結(jié)果絕對(duì)誤差的組間差異

使用單因素方差分析對(duì)表 3數(shù)據(jù)進(jìn)行組間差異分析，結(jié)果顯示1 m板位于平面棋盤格標(biāo)定板空間內(nèi)、邊緣及外時(shí)P=0.709，無(wú)顯著性差異，說(shuō)明使用平面棋盤格標(biāo)定板對(duì)物體標(biāo)定，不論被標(biāo)定物是否包含在控制點(diǎn)范圍內(nèi)都具有較高的精度，克服了以往三維立體框架標(biāo)定的不足。

4 結(jié) 論

本文研究工作圍繞使用平面棋盤格標(biāo)定板替代三維立體框架標(biāo)定物在體育場(chǎng)景中進(jìn)行攝像機(jī)標(biāo)定，重點(diǎn)在精度方面進(jìn)行了對(duì)比研究，完成了一系列相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，達(dá)到了預(yù)期結(jié)果，主要研究結(jié)果如下：

(1) 在同等拍攝條件下，當(dāng)5～30 m的拍攝距離時(shí)，平面棋盤格標(biāo)定測(cè)量得到的結(jié)果精度范圍在2 mm內(nèi)，明顯優(yōu)于傳統(tǒng)三維立體框架標(biāo)定結(jié)果的2～4 mm，且使用平面棋盤格標(biāo)定板標(biāo)定的數(shù)據(jù)結(jié)果更趨于穩(wěn)定；同時(shí)數(shù)據(jù)顯示，測(cè)試結(jié)果的誤差隨著拍攝距離的增大而減小，即在拍攝同畫面范圍的情況下，相機(jī)與被測(cè)物距離越遠(yuǎn)重建結(jié)果精度越高。

(2) 在拍攝畫面中，當(dāng)被標(biāo)定1 m板處于平面標(biāo)定板控制范圍內(nèi)、邊緣及外時(shí)，空間誤差分布數(shù)據(jù)結(jié)果顯示1 m板的測(cè)量誤差都在2 mm以內(nèi)。

(3) 在標(biāo)定操作過(guò)程中，棋盤格標(biāo)定法以電腦自動(dòng)標(biāo)定標(biāo)記點(diǎn)代替了以往的人工標(biāo)定標(biāo)記點(diǎn)，從而減少了標(biāo)定過(guò)程中影響誤差的人為因素，此標(biāo)定結(jié)果顯示平面棋盤格標(biāo)定從理論上可以代替以往三維立體框架標(biāo)定的使用。

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A New Method for 3D Space Calibration Based on Planar Calibration Board

Wang Xiangdong, Dong Qiqi
(China Institute of Sport Science, Beijing 100061, China)

This paper puts forward a new 3D space calibration method by using planar checkerboard lattice calibration in based on the existing problems for using three-dimensional frame camera calibration in the calibration range, error, portable and aging aspects. This study selected five meters, ten meters and 30 meters of the shooting distance. Calibration reference object used traditional 3D radiation type stereo frame and homemade two-dimensional planar checkerboard calibration plate, the standard meter length scale for 3D reconstruction. The accuracy comparison of two kinds of measurement results is carried out. In addition, the error distribution of the different position of the standard one meter in the measurement space (the middle and the edge of the measuring frame) is carried out. Experimental results showed that implemented in this paper based on planar checkerboard calibration plate camera calibration method had significant advantages, regardless of convenience and measurement accuracy this new method was better than three-dimensional framework and met the needs of scientific research of physical education.

sports scientific research; sport biomechanics; three-dimensional framework; camera calibration; plane calibration

TP 391

10.11996/JG.j.2095-302X.2016060778

A

2095-302X(2016)06-0778-05

2016-02-29；定稿日期：2016-05-11

國(guó)家體育總局體育科學(xué)研究所基礎(chǔ)業(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(基本14-02，基本15-02)

王向東(1973?)，男，山西太原人，研究員，博士。主要研究方向?yàn)檫\(yùn)動(dòng)生物力學(xué)與運(yùn)動(dòng)技術(shù)診斷。E-mail：wangxiangdong@ciss.cn