導(dǎo)學(xué)案在中職數(shù)學(xué)中的有效運用

冼家俊

一、改革背景

本學(xué)期初，筆者學(xué)校教務(wù)處對全校文化課和專業(yè)科做了個問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)全校學(xué)生最不感興趣的學(xué)科是數(shù)學(xué)，再深入調(diào)查，學(xué)生并非不想學(xué)好數(shù)學(xué)，而是覺得數(shù)學(xué)枯燥無味，更重要的是數(shù)學(xué)老師還在采用以說教為主的填鴨式的教學(xué)模式。歸根結(jié)底，這樣的局面是老師對學(xué)生不放心，不敢大膽放手讓學(xué)生去自我體驗和探索數(shù)學(xué)起源和演變過程，怕捅出簍子不好收拾局面等心態(tài)造成的，這使數(shù)學(xué)課堂過于沉悶，學(xué)生逐漸對數(shù)學(xué)失去了興趣。怎樣才能扭轉(zhuǎn)這種局面呢？

筆者認(rèn)為應(yīng)從教學(xué)模式抓起。一般的教學(xué)模式主要是教師在講臺口沫橫飛講課程，學(xué)生在臺下死記硬背例題公式，學(xué)生自主發(fā)揮的空間大大受到局限。這種學(xué)習(xí)方式不僅學(xué)習(xí)效率低，而且浪費時間、精力。因此要打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，把一節(jié)沉悶枯燥的課變得生動易學(xué)。其主要分為兩大部分：教師僅占據(jù)課堂10分鐘左右的時間，而學(xué)生則占據(jù)課堂的絕大部分時間。

二、導(dǎo)學(xué)案的應(yīng)用

現(xiàn)在筆者要介紹一種新型的學(xué)習(xí)模式——導(dǎo)學(xué)案。導(dǎo)學(xué)案必須以學(xué)生預(yù)習(xí)為前提條件，提倡先學(xué)后教。中職生往往缺乏自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，很多學(xué)生都不喜歡在課外預(yù)習(xí)，如果學(xué)生沒有事先預(yù)習(xí)，那么這節(jié)課注定是失敗的。導(dǎo)學(xué)案設(shè)計的基本環(huán)節(jié)如下圖所示。

以上內(nèi)容就構(gòu)成了導(dǎo)學(xué)案的基本環(huán)節(jié)。依據(jù)示案自學(xué)情況，進(jìn)行以案導(dǎo)學(xué)。課前下發(fā)“導(dǎo)學(xué)案”后，學(xué)生據(jù)此進(jìn)行預(yù)習(xí)自學(xué)，課上老師可根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境、提出問題，把握學(xué)情，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動機。同時教師根據(jù)學(xué)生自主探究的信息反饋，準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)和學(xué)情，有目的地運用導(dǎo)語、演示實驗、現(xiàn)代教育技術(shù)等手段。學(xué)生以“導(dǎo)學(xué)案”為依據(jù)，以學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)重點難點為主攻方向，主動查閱教材、工具書，做實驗，思考問題，分析解決問題，在嘗試中獲取知識，發(fā)展能力。下面結(jié)合筆者在本學(xué)期市質(zhì)量評估中所上的《對數(shù)的運算》第一課時來進(jìn)行“現(xiàn)身說法”。

在學(xué)習(xí)對數(shù)的運算第一課時的導(dǎo)學(xué)案時，筆者創(chuàng)設(shè)以下情境進(jìn)行導(dǎo)學(xué)。

（1）指數(shù)冪運算有何性質(zhì)：

（2）動手實踐與有何關(guān)系？以上是否有一般規(guī)律？教師引導(dǎo)學(xué)生猜想出對數(shù)性質(zhì)：①，然后同一大組的前后4人學(xué)習(xí)小組動手驗證前面的猜想，小組長負(fù)責(zé)組織討論完成。

教師點撥學(xué)生注意以下兩點：

一是公式成立的條件是什么？（每個對數(shù)式有意義為前提條件。）

二是能用文字語言敘述法則：兩個正數(shù)的積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)的和。

其意義在于將兩個正數(shù)積的對數(shù)化為兩個正數(shù)的對數(shù)的和的形式，從左往右看是一個降級運算，實現(xiàn)高級運算（積的對數(shù)運算）化為低級運算（對數(shù)的加法運算）。通過，學(xué)生應(yīng)體會到此法則的重要作用——降級運算，它使計算簡化。若法則從右往左的使用，是升級運算。則體現(xiàn)了公式的逆運用，對兩個同底的對數(shù)的和轉(zhuǎn)化為一個同底的對數(shù)，實現(xiàn)了多到少的化簡作用，如 。

對于②、③的證明可仿①，由對數(shù)與指數(shù)關(guān)系來證明，而③也可用①來證明：

這種證法使用拆分技巧，化減為加，會常用到。

通過上述探討、研究得到了對數(shù)的運算性質(zhì)：

以上過程通過周密的師生互動，緊扣目標(biāo)與任務(wù)，讓學(xué)生把前面所探討出的成果上臺展示出來。由于多數(shù)學(xué)生不愿意在嚴(yán)肅的氛圍下上臺發(fā)言，這時教師可以用鼓勵的形式展現(xiàn)學(xué)生的成果。如哪個小組愿意上臺把自己的成果展示出來，就給這個小組加上相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)最低的小組便要受到相應(yīng)的懲罰，分?jǐn)?shù)最高的小組會獲得相應(yīng)的獎勵。學(xué)生在臺上展示成果時，應(yīng)講明解題思路、方法與答案。例如：在猜測對數(shù)的三個運算性質(zhì)時，學(xué)生必須要給其他同學(xué)分析由假設(shè)的對數(shù)式中可以得到哪些信息，然后再根據(jù)這些信息如何進(jìn)行對數(shù)與指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，從而得到證明等等。在學(xué)生上臺展示成果時，臺下的學(xué)生若有不懂的問題可以直接提問臺上的同學(xué)。例如某一個學(xué)生對對數(shù)與指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化不懂時，可以直接提問請教。如果臺上的學(xué)生也無法給這位學(xué)生解答，教師可以圍繞主題用另一種方式進(jìn)行提問，一步一步地解決這一問題，從而把學(xué)生引導(dǎo)到如何解決這一問題的思路中去。當(dāng)臺上的學(xué)生所展示的解題思路和答案沒有給予充分的理由時，教師便要做出相應(yīng)的補充，幫助學(xué)生理解對數(shù)的運算性質(zhì)等。學(xué)生之間通過交流展示各自的成果，增強了學(xué)生們的自信心，也達(dá)到了共同發(fā)展的目標(biāo)。同時教師要提醒學(xué)生們?nèi)菀壮鲥e的地方，例如：

，

等。

通過上述五個環(huán)節(jié)就可以得出本節(jié)課的重點——對數(shù)的運算性質(zhì)。

在解課本的例題時，教師要根據(jù)學(xué)生做導(dǎo)學(xué)案的情況，來選講或補充。在通過練習(xí)鞏固本節(jié)知識時，要適當(dāng)進(jìn)行變式的訓(xùn)練。到此，個別學(xué)生的興趣和激情會難免有所下降，這時教師可根據(jù)時間的實際情況，適當(dāng)演示課前暢游網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)備好的課外相關(guān)的知識，以發(fā)散延伸課外相關(guān)的知識，如“對數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程”。

公元1594年，對數(shù)的發(fā)明人納白爾開始精心編制可供實用的對數(shù)表。在經(jīng)歷了7300個日日夜夜之后，一本厚達(dá)200頁的八位對數(shù)表終于誕生了！公元1614年，納白爾出版了《關(guān)于奇妙的對數(shù)法則的說明》一書，書中論述了對數(shù)的性質(zhì)，給出了有關(guān)對數(shù)表的使用規(guī)則和實例。納白爾終于用自己20年的計算，換來了人世間無數(shù)壽命的延續(xù)！法國大數(shù)學(xué)家拉普拉斯說得好：“如果一個人的生命是拿他一生中的工作多少來衡量，那么對數(shù)的發(fā)明，等于延長了人類的壽命！”。對數(shù)于1653年傳入我國。公元1664年，我國學(xué)者薛風(fēng)祚（1600～1680）編譯了《天學(xué)會通》叢書。在國內(nèi)，這是第一部介紹對數(shù)和對數(shù)表的著作。

當(dāng)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情又提升上來，這時教師讓學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行自我評價，如：

你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）

A.很好 B.較好 C.一般 D.較差

教師立刻進(jìn)行當(dāng)堂達(dá)標(biāo)題檢測。教師在設(shè)計當(dāng)堂達(dá)標(biāo)題時，要以本節(jié)課的基礎(chǔ)知識為主，同時兼顧中檔題，時間控制在5分鐘內(nèi)完成。最后還要對達(dá)標(biāo)題的結(jié)果進(jìn)行整合，當(dāng)堂問題當(dāng)堂解決，做到查漏補缺。

在布置作業(yè)這個環(huán)節(jié)時，教師要根據(jù)每個學(xué)生的實際情況，進(jìn)行分層作業(yè)。對于學(xué)有余力的學(xué)生，除了完成必做的課后作業(yè)外，還要額外布置一些選做的作業(yè)，以便延伸拓展更深一點的知識，充分發(fā)揮優(yōu)秀學(xué)生的創(chuàng)新能力。因為是以鼓勵的模式進(jìn)行，所以得分最少的小組也應(yīng)多布置一點作業(yè)，以此來鼓勵學(xué)生在課堂上要多發(fā)言、多思考、多提問。最后，教師總結(jié)一下這堂課的學(xué)習(xí)情況，哪些做得好、哪些方面還有待改進(jìn)等。

三、小結(jié)

總之，導(dǎo)學(xué)案的教學(xué)模式是讓學(xué)生成為主角，主動上臺發(fā)言，把學(xué)生的角色由被動的后臺聽眾轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥那芭_表演者，這不僅能有效地解決學(xué)習(xí)問題，而且還能鍛煉學(xué)生的膽量。以鼓勵的形式，讓每個學(xué)生都有各自明確的任務(wù)和目標(biāo)，做到跳一跳夠得著，學(xué)生不再被動地被教師牽著鼻子走，使數(shù)學(xué)課堂變得生動、有趣，而且還能減少上課睡覺、開小差等不良現(xiàn)象的出現(xiàn)，使得數(shù)學(xué)課堂更加活躍、科學(xué)、有效。

（作者單位：中山市沙溪理工學(xué)校）