反思數(shù)學(xué)解題，回歸知識本質(zhì)

趙健豪

摘 要：反思數(shù)學(xué)解題，主要反思出題者的出題意圖，考核的概念、知識點(diǎn)、思想方法和能力，反思解題過程思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、解題論證的合理性以及問題與題目之間的內(nèi)在聯(lián)系，不斷對題目的解題過程的思想方法進(jìn)行歸納總結(jié)?？偨Y(jié)得出自己的解題方法，提升自己解題的效率和效果，讓反思達(dá)到一種撥開云霧見晴天的效果，回歸到問題或者題目的本質(zhì)上去，回歸到課本的基礎(chǔ)知識和基本技能中去。

關(guān)鍵詞：反思；分析；歸納；回歸；本質(zhì)

中圖分類號：G421文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：2095-9214（2016）12-0071-01

數(shù)學(xué)解題的反思，究竟反思什么內(nèi)容呢？在一般的數(shù)學(xué)解題后，需要反思的基本內(nèi)容有：出題者的出題意圖；考查的知識點(diǎn)、概念；運(yùn)用哪些思想方法；思維過程、論證過程是否嚴(yán)謹(jǐn)；題干與問題、問題與問題之間的聯(lián)系（題目是否能回歸到題干去）。

一、反思出題者的出題意圖

出題意圖是指出題者為了全面考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識的掌握情況，查看學(xué)生學(xué)習(xí)知識的深度，考察學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力以及解題的技巧，知識的應(yīng)變能力，動腦能力和自主思考的能力，同時也在一定程度上考察學(xué)生的用心程度。如果說，最容易的知識點(diǎn)都不會，那么說明學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握的不好；如果遇到平時類似的題目，只有點(diǎn)似是而非的感覺，那說明學(xué)生平時沒用心；而平時跟著老師會做，而遇到新的題目，稍微有些難度，卻無從下手，那是知識的應(yīng)用能力不夠，變通不足。

通過反思出題者的意圖，這樣容易把握考試考什么，學(xué)習(xí)的時候應(yīng)該學(xué)習(xí)什么，平時學(xué)習(xí)需要注意什么。通過反思，把知識的應(yīng)用回歸到教材的基礎(chǔ)知識、基本方法和應(yīng)用當(dāng)中，解題的本質(zhì)是基本的知識結(jié)構(gòu)。這個反思過程看似簡單，但是要真正做到對將基本知識、基礎(chǔ)知識的深度的把握，那需要付出一定的努力；而要對解題技巧，解題方法，知識的應(yīng)用能力的把握，那更需要在平時的學(xué)習(xí)中，通過以下幾個階段去掌握：①對方法技巧一點(diǎn)一點(diǎn)的去嘗試接受學(xué)習(xí)；②獨(dú)立復(fù)習(xí)、總結(jié)歸納；③勤加練習(xí)，熟練方法的應(yīng)用。通過反思，回歸到知識的概念中去，知識的學(xué)習(xí)過程中去。

二、反思考查的知識點(diǎn)和概念

在教育實踐中，知識點(diǎn)指對某一個知識的泛稱，特指考試的知識。概念是是反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式，把所感知的事物的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來，加以概括，就成為概念。數(shù)學(xué)知識點(diǎn)和概念都是來自于課本，只有解題結(jié)束，反思所解題目中所包含的課本中的哪些概念，哪些知識點(diǎn)，才能從解題中走出來，回歸教材，回歸課本。

三、反思解題過程所用到的思想方法

數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通?；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。常見的數(shù)學(xué)四大思想為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。解題的思想與方法，是解題的利刃。有了這把利刃，很多問題可以迎刃而解，如果沒有這把利刃，一味的做題，那樣只能讓做題過程變得麻木，為了做題而做題，而不是為了學(xué)習(xí)知識學(xué)習(xí)方法。通過反思，總結(jié)思想，總結(jié)方法，通過對思想方法的分析，總結(jié)，歸納，回歸到對知識的運(yùn)用上去。通過反思，找到本題思想方法的特點(diǎn)，反思這種思想方法能否在其他的問題當(dāng)中用，在什么情況下可以用。反思該過程的好處是，在以后做題過程中，遇到類似的情況，可以直接運(yùn)用總結(jié)的方法去解題，使得解題過程條理清晰，解答自然，有章可循，有“法”可依。

除此之外，通過對該題所用到的思想方法的積極反思，去逐步探求另外的解法，也就是數(shù)學(xué)題講究的一題多解。數(shù)學(xué)的知識有機(jī)聯(lián)系，縱橫交錯，解題方法解題思路靈活多變，所以容易從一個題目中演變出多種有效的解題途徑。例如，初三的二次函數(shù)中，專門學(xué)習(xí)了函數(shù)與方程的思想，我們經(jīng)常可以遇到將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程來解題或者是將方程轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)來達(dá)到解題目的。但是，不管是哪種方法，哪種路徑，本質(zhì)上沒有多少區(qū)別。同時，解題過程中，第一次的思想方法，不一定是最佳的思路或者是最簡捷的方法。通過解題后的反思，把類似的思想方法遷移過來，通過不同方法的試探，找到同一題目的多種解法，從而才能選擇最優(yōu)的解法。一題多解的過程，實際上也是將不同章節(jié)不同知識聯(lián)系起來，達(dá)到既學(xué)習(xí)了新知識、又復(fù)習(xí)了舊知識的效果，將新舊知識統(tǒng)一起來。通過解后的反思達(dá)到一題多解，也是一種對解題方法的創(chuàng)新。

四、反思解題的思維過程、論證過程

數(shù)學(xué)的思維過程包括分析、綜合、比較、概括判斷和推理等基本過程。其中，分析是分析題目的已知條件，由已知條件直接利用定理公理得出相應(yīng)的結(jié)論，以便后續(xù)解題之用；而綜合則是將題目的已知條件和分析中得出的結(jié)論與題目的問題相結(jié)合，找到條件與結(jié)論的關(guān)系；比較是將多個的已知條件加以對照，加以選擇，確定他們之間的用法。

論證過程是從命題的題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過逐步推理，來判斷命題的結(jié)論是否正確的過程。從題設(shè)出發(fā)，演變過程是否合理，推理過程是否合理嚴(yán)謹(jǐn)。只有合理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C才是有效的論證，結(jié)果才是有效的結(jié)果。反思論證過程，也是一種對方法的檢驗。論證過程的嚴(yán)謹(jǐn)性和合理性，是來充分說明解題結(jié)果的正確性。如果說有正確的結(jié)果，而沒有正確的思維過程和合理的推理過程，或者說推理的過程論證的過程不嚴(yán)謹(jǐn)，結(jié)果顯得缺乏根基，沒有說服力；有正確的思維過程，有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐普撨^程，而結(jié)果錯誤，那樣只能是遺憾的美中不足，數(shù)學(xué)解題，只有配上合理的數(shù)學(xué)思維，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆线壿嫷耐普撨^程，加上正確的結(jié)果，那樣的結(jié)果才是完美的結(jié)果。

反思該過程，實際上是對解題方法和論證方法的一個總結(jié)歸納的過程。通過反思，可以去總結(jié)如何分析題目的已知條件與利用已知條件的方法；通過綜合總結(jié)如何建構(gòu)由已知條件到未知結(jié)論的橋梁。比較異同，抽象同性，梳理方法，概括方法，總結(jié)方法，爭取做到遇題先找對路，找對方法。

（作者單位：成都嘉祥外國語學(xué)校）

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