數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力之我見

王志國(guó)

人類活動(dòng)離不開思維，思維能力是智力的核心。數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的能力，核心是培養(yǎng)思維能力。教師在培養(yǎng)學(xué)生思維的過程中要及時(shí)探明學(xué)生的思維狀態(tài)，找到學(xué)生思維的困難所在，從而進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)，尋找培養(yǎng)思維能力的最優(yōu)教學(xué)方法。

在教學(xué)中，教師可通過提問、學(xué)生板演、學(xué)生質(zhì)疑、作業(yè)、考試等方式展示學(xué)生的思維，從而了解學(xué)生的認(rèn)知過程、思維特點(diǎn)，檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問題，既要分析原因，又要給予必要的啟發(fā)誘導(dǎo)，及時(shí)理順、調(diào)整知識(shí)結(jié)構(gòu)和思維方法，有效防止思維的凌亂、疏漏等。培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，也是教師一項(xiàng)長(zhǎng)期的任務(wù)。

一、訓(xùn)練直接思維，培養(yǎng)思維的發(fā)現(xiàn)性

發(fā)現(xiàn)思維是數(shù)學(xué)解題思維的重要組成部分，進(jìn)行發(fā)現(xiàn)思維訓(xùn)練是由數(shù)學(xué)教育目標(biāo)決定的，發(fā)現(xiàn)思維首先要憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺。愛因斯坦說：“看來，直覺是頭等重要的。”直覺指對(duì)對(duì)象的本質(zhì)或規(guī)律的直接感受或非常直接的識(shí)別。它是從整體上看待對(duì)象，很快越過思維的中間階段，直接接觸到結(jié)論的一種心智活動(dòng)。對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問題，僅靠表面觀察，就會(huì)做出預(yù)測(cè)或推理，憑借的正是直覺。

1.直覺思維在數(shù)學(xué)思維中表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維異常靈敏，要求學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)收集較多的數(shù)學(xué)信息，進(jìn)行短暫的歸納、整理，以此獲得解題靈感。所以這種思維方式要求學(xué)生對(duì)概念、定理、公式等基本知識(shí)做到深刻理解、熟練掌握并融會(huì)貫通。

2.直接思維還表現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用方面。學(xué)生在解決問題的過程中要有一定的聯(lián)想和探索能力。

比如：已知數(shù)列的前4項(xiàng)分別為：0.9，0.99，0.999，0.9999，……，試寫出其通項(xiàng)公式。

學(xué)生的直接思維能力取決于對(duì)知識(shí)掌握的扎實(shí)程度，以及在扎實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)上聯(lián)想、探索、類比、猜想等能力。教師應(yīng)在夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上訓(xùn)練學(xué)生的直接思維，培養(yǎng)思維的發(fā)現(xiàn)性。

二、訓(xùn)練聯(lián)想能力，培養(yǎng)思維的靈活性

聯(lián)想是從一件事物聯(lián)想到另一件事物的心理活動(dòng)。學(xué)生思維的靈活性表現(xiàn)為：善于迅速發(fā)現(xiàn)聯(lián)系、建立聯(lián)想，善于迅速調(diào)整原有思維。訓(xùn)練學(xué)生各種聯(lián)想是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的重要方面。下面列舉幾種聯(lián)想方法：一是雙向聯(lián)想。雙向聯(lián)想就是可逆聯(lián)想。如由原命題成立，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到逆命題是否成立；一個(gè)等式從左邊推導(dǎo)到右邊，同時(shí)應(yīng)聯(lián)想到能否從右邊推導(dǎo)到左邊等。二是定向聯(lián)想。它是有預(yù)定目的的或有具體任務(wù)指向的聯(lián)想。如解幾何題時(shí)，按照題意要求，以證明結(jié)論為方向，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到學(xué)過的有關(guān)概念、公式、定理等，經(jīng)過獨(dú)立分析、判斷進(jìn)行論證。三是類比聯(lián)想。即從性質(zhì)、現(xiàn)狀等相似想起。如講授等比數(shù)列的定義和性質(zhì)時(shí)，從等差數(shù)列的定義和性質(zhì)想起；講授對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)，從指數(shù)函數(shù)性質(zhì)想起。四是關(guān)系聯(lián)想。即從事物的因果關(guān)系、從屬關(guān)系進(jìn)行聯(lián)想。如看到向量的數(shù)量積運(yùn)算，就想到向量數(shù)量積的定義、運(yùn)算律、運(yùn)算方法等。

教會(huì)學(xué)生各種聯(lián)想，有助于學(xué)生思維開展，有助于思維靈活性培養(yǎng)。在教學(xué)中教師通過一些典型問題有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想、引申、推廣等，使學(xué)生向縱向發(fā)展、向橫向聯(lián)系、向廣度發(fā)散，從而提高學(xué)生對(duì)各章節(jié)知識(shí)的串聯(lián)和融合能力，進(jìn)一步提升思維的靈活性。

三、整理知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的組織性

培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有意識(shí)地對(duì)所學(xué)內(nèi)容分析綜合、系統(tǒng)整理、歸納組合，這種自覺掌握和運(yùn)用知識(shí)的能力是思維組織性的具體能力和基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性。一切概念都毫無例外地相互依賴和轉(zhuǎn)化，并形成相應(yīng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和體系。整個(gè)教學(xué)過程都是師生共同探究、完善和運(yùn)用這些數(shù)學(xué)知識(shí)和體系的過程。問題的關(guān)鍵是如何引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦整理完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。一般可從兩個(gè)方面引導(dǎo)：一是引導(dǎo)學(xué)生整理縱的知識(shí)結(jié)構(gòu)。所謂“縱的知識(shí)結(jié)構(gòu)”，就是各章節(jié)、各單元知識(shí)間的前后聯(lián)系。教學(xué)實(shí)踐證明，引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過的知識(shí)按前后邏輯關(guān)系系統(tǒng)地串聯(lián)起來，有利于對(duì)知識(shí)的理解和鞏固，有利于知識(shí)的遷移和運(yùn)用。二是引導(dǎo)學(xué)生整理橫的知識(shí)結(jié)構(gòu)。所謂“橫的知識(shí)結(jié)構(gòu)”，就是把分散在各個(gè)單元又解決同一類問題的各種知識(shí)和方法系統(tǒng)地串聯(lián)起來，有利于形成完整的橫的知識(shí)系統(tǒng)。橫的知識(shí)結(jié)構(gòu)的整理在復(fù)習(xí)中更為重要，更有利于思維能力的提高。如通過對(duì)典型問題的研究，引導(dǎo)學(xué)生歸納整理出求函數(shù)最值的方法：（1）配方法；（2）用函數(shù)的單調(diào)性；（3）圖像法；（4）用基本不等式；（5）用三角函數(shù)的有界性；（6）導(dǎo)數(shù)法；（7）線性規(guī)劃法等。這樣引導(dǎo)學(xué)生將零散的知識(shí)串聯(lián)起來，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的融會(huì)貫通和綜合運(yùn)用，提高思維的組織性。

綜上所述，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)是先決條件，采取啟發(fā)教學(xué)是有效方法，引導(dǎo)學(xué)生探究是重要途徑，組織針對(duì)性訓(xùn)練是必要手段，掌握思維特點(diǎn)是培養(yǎng)思維的基本原則。