大型氣浮沉箱拖航過(guò)程中的垂蕩運(yùn)動(dòng)特性分析

丁紅巖，朱 巖，張浦陽(yáng)，樂(lè)叢歡，韓彥青

（1．天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2．天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；3．天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072）

大型氣浮沉箱拖航過(guò)程中的垂蕩運(yùn)動(dòng)特性分析

丁紅巖1，2，3，朱 巖3，張浦陽(yáng)1，2，3，樂(lè)叢歡1，韓彥青3

（1．天津大學(xué)水利工程仿真與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；2．天津大學(xué)濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072；3．天津大學(xué)建筑工程學(xué)院，天津300072）

為防止大型氣浮沉箱在淺水海域拖航中由于垂蕩值過(guò)大造成觸底，本文研究了氣浮沉箱的垂蕩運(yùn)動(dòng)特性。采用MOSES分析軟件獲得氣浮沉箱在不規(guī)則波波浪下垂蕩位移的響應(yīng)，經(jīng)Welch法分析得到氣浮沉箱的固有垂蕩周期；利用周期不同的規(guī)則波浪進(jìn)行氣浮沉箱拖航模擬，以此獲得相應(yīng)的垂蕩運(yùn)動(dòng)位移幅值最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)的周期值范圍。同時(shí)，分析了理論垂蕩固有周期值的計(jì)算過(guò)程，并研究了不同吃水對(duì)氣浮沉箱垂蕩運(yùn)動(dòng)特性的影響。證明經(jīng)過(guò)MOSES分析軟件和功率譜估計(jì)得到的垂蕩固有周期值是合理的，可以參與水動(dòng)力學(xué)計(jì)算并作為選取附加質(zhì)量因素時(shí)的參考值；隨著吃水的加大或分艙內(nèi)氣壓的減小，垂蕩固有周期值有增大的趨勢(shì)。

氣浮沉箱；固有垂蕩周期；附加質(zhì)量因素；垂蕩；拖航；波浪

氣浮沉箱基礎(chǔ)海洋平臺(tái)適于沉箱式人工島的主體建設(shè)，并在淺海和沼澤地油氣田勘探和開發(fā)中得到了迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。氣浮沉箱基礎(chǔ)海洋平臺(tái)是無(wú)底結(jié)構(gòu)，通過(guò)氣浮的方式來(lái)進(jìn)行拖航運(yùn)輸，拖航時(shí)氣浮沉箱基礎(chǔ)頂端封閉，通過(guò)向箱中充入空氣，排開水體，產(chǎn)生浮力。因此氣浮結(jié)構(gòu)可以通過(guò)提高充氣量來(lái)快速減小結(jié)構(gòu)的整體吃水，從而避免大型海洋結(jié)構(gòu)在淺水海域拖航時(shí)觸底現(xiàn)象的產(chǎn)生，這也是發(fā)展氣浮結(jié)構(gòu)的原因之一。氣浮結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)海洋結(jié)構(gòu)型式受力機(jī)理不同:傳統(tǒng)的海洋結(jié)構(gòu)為實(shí)浮體，即剛性結(jié)構(gòu)支撐在水彈簧之上；而氣浮式結(jié)構(gòu)則為剛性結(jié)構(gòu)支撐在水彈簧與氣彈簧的耦合彈簧之上。水彈簧與氣彈簧串聯(lián)后的彈性剛度將小于獨(dú)立的水彈簧彈性剛度，在相同的下沉位移量下氣浮體的抗力（矩）小于通常實(shí)浮體的抗力（矩），即穩(wěn)性較一般傳統(tǒng)海洋結(jié)構(gòu)要差。同時(shí)，氣浮體結(jié)構(gòu)自由垂蕩與搖擺運(yùn)動(dòng)的固有頻率也比實(shí)浮體結(jié)構(gòu)的固有頻率低，在拖航過(guò)程中，可能會(huì)在波浪等環(huán)境荷載作用下產(chǎn)生較大的動(dòng)力效應(yīng)。尤其在氣浮體的垂蕩穩(wěn)定和運(yùn)動(dòng)特性上必須從氣浮結(jié)構(gòu)的受力特性著手來(lái)進(jìn)行分析。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于結(jié)構(gòu)氣浮的垂蕩運(yùn)動(dòng)研究非常少，丁紅巖、劉憲慶、B．Chenu、M．T．Morris-Thomas、Pantouvakis J P等對(duì)結(jié)構(gòu)氣浮的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了一些探索性研究［1-4］，劉憲慶［1］等以箱型氣浮結(jié)構(gòu)為例，通過(guò)氣體絕熱方程，考慮氣體的壓縮性，對(duì)氣-水交界面處的非線性邊界條件進(jìn)行了推導(dǎo)。丁紅巖等［2］主要研究了氣浮筒型基礎(chǔ)在不同海況下進(jìn)行拖航時(shí)，不同變量因素對(duì)筒型基礎(chǔ)各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)特性的影響及響應(yīng)。但上述文章試驗(yàn)中均采用筒結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)進(jìn)行分析，對(duì)于大型沉箱是否合理，還需進(jìn)一步驗(yàn)證。B．Chenu等［3］外國(guó)學(xué)者在對(duì)氣浮混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究后得到了氣浮體相對(duì)實(shí)浮體穩(wěn)性要差以及氣浮結(jié)構(gòu)通過(guò)增加分艙數(shù)可相應(yīng)提高穩(wěn)性的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。為保證拖航中氣浮沉箱結(jié)構(gòu)不因垂蕩值過(guò)大而產(chǎn)生觸底現(xiàn)象。根據(jù)共振效應(yīng)原理，可通過(guò)避免沉箱在接近其固有周期的波浪下進(jìn)行拖航。對(duì)氣浮沉箱結(jié)構(gòu)的拖航垂蕩運(yùn)動(dòng)特性應(yīng)進(jìn)行專門的研究和分析。在國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)不同氣浮結(jié)構(gòu)的拖航過(guò)程中結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性研究的基礎(chǔ)上，本文針對(duì)氣浮沉箱基礎(chǔ)平臺(tái)的拖航，先采用水動(dòng)力學(xué)軟件MOSES進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，再針對(duì)得到的垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)數(shù)值模擬結(jié)果，創(chuàng)新性的使用了Welch［5］功率譜估計(jì)法進(jìn)行了估計(jì)分析。

1 氣浮結(jié)構(gòu)理論模型

1．1 氣浮沉箱動(dòng)力學(xué)計(jì)算理論

MOSES對(duì)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題處理基于結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)是微小的；流體是無(wú)粘性和無(wú)旋的；結(jié)構(gòu)的變形加速度忽略不計(jì)；水、結(jié)構(gòu)的相互作用力與結(jié)構(gòu)的變形相互獨(dú)立這四個(gè)基本假設(shè)。在這些簡(jiǎn)化條件下，結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

式中:y為浮體結(jié)構(gòu)外形參數(shù)，I為慣性矩陣，K為剛度矩陣，d為重力，k為結(jié)構(gòu)上其他作用力。g為水和結(jié)構(gòu)的相互作用力，在MOSES中通過(guò)對(duì)浸沒(méi)在水中的結(jié)構(gòu)表面壓力積分得到，表面壓力可以通過(guò)線性化的伯努利方程得到:

式中:ρ為流體的密度，g為重力加速度，z為淹沒(méi)的淹濕深度，φ為流體的速度勢(shì)。φ滿足的條件如下所示

將物體的速度勢(shì)分解為式（6）的形式:

式中:φi為入射勢(shì)；φd為繞射勢(shì)；Φ為幅射勢(shì)；T是將參考點(diǎn)的速度轉(zhuǎn)化到結(jié)構(gòu)表面每一點(diǎn)速度的矩陣。

作用在浮體上的作用力為

1．2 氣浮平衡理論

MOSES中對(duì)于氣浮結(jié)構(gòu)的模擬是通過(guò)內(nèi)置的＆COMPARTMENT命令及其各相應(yīng)選項(xiàng)來(lái)完成的［6］。-OPEN_VALVE選項(xiàng)將各分艙底部打開，通過(guò)-PERCENT選項(xiàng)設(shè)置開口艙內(nèi)的初始充水量，通過(guò)-INT_PRE選項(xiàng)設(shè)置內(nèi)部初始?xì)鈮杭皟?nèi)部初始?xì)怏w百分量。氣浮結(jié)構(gòu)的平衡條件可以表示為

式中:G為結(jié)構(gòu)的自重，V0為結(jié)構(gòu)排水體積，P0為內(nèi)部氣壓和大氣壓力的差值，A0為氣壓作用的表面積。

1．3 Welch功率譜估計(jì)

功率譜估計(jì)采用Welch法，功率譜估計(jì)為

式中:w( n)為窗函數(shù)，本文選用Rectangular窗函數(shù)，0≤n≤N-1時(shí)w( n)=1，其他情況w( n)=0。因該窗主瓣寬度比較窄，能精確讀出主瓣頻率，且分辨率高，適于測(cè)定振動(dòng)物體的自振頻率，且該函數(shù)在分析時(shí)易于理解和計(jì)算［7-8］。

2 氣浮沉箱拖航模擬

2．1 結(jié)構(gòu)模型

模型尺寸如圖1所示，為混凝土結(jié)構(gòu)，模型總長(zhǎng)75 m，寬49 m，高26．5 m?？傮w結(jié)構(gòu)分為兩層:上層為密閉矩形空間結(jié)構(gòu)，高度為23．5 m；底層為裙板結(jié)構(gòu)，高度為3 m。在底層設(shè)置了70個(gè)高度為3 m，平面尺寸為7．5 m×7．0 m的底部開口分艙來(lái)保證結(jié)構(gòu)的總體強(qiáng)度及氣浮穩(wěn)性。分艙數(shù)目的增加可以在一定程度上改善氣浮沉箱的穩(wěn)性［9］。在MOSES中，不考慮氣浮沉箱的材料及內(nèi)部具體構(gòu)造，僅對(duì)結(jié)構(gòu)體外表面按照具體尺寸進(jìn)行建模，整個(gè)模型結(jié)構(gòu)被設(shè)置成一個(gè)封閉的多面殼體。模型的質(zhì)量力按加載于結(jié)構(gòu)體質(zhì)心處進(jìn)行考慮。建模的原點(diǎn)取在底面的矩形的幾何形心上，x軸為沉箱航行方向，z軸方向背離海平面向上，y軸方向按右手定則確定，重心位置為（0，0，14．82），三個(gè)方向的慣量半徑為（15．93，22．67，26．01），結(jié)構(gòu)總重為34 440．3 t。其中結(jié)構(gòu)的重心位置和結(jié)構(gòu)的重量是從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中的模型中提取的精確數(shù)值。慣性半徑的精確計(jì)算方法為

式中:I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，m為質(zhì)量。在實(shí)際的計(jì)算過(guò)程中，MOSES給出一般船舶的慣性半徑簡(jiǎn)便近似計(jì)算方法。本部分計(jì)算即為此方法求得。

圖1 模型尺寸Fig．1 Dimensions of model

2．2 拖航模型

模擬的水深與沉箱實(shí)際拖航時(shí)的水深一致，為10 m，水域范圍為無(wú)限大，模型系攬點(diǎn)的坐標(biāo)為（37．50，0，10．58），沉箱初始吃水為10．58 m，底部的群艙中水封高度為1．44 m，初始?xì)鈮簽?91 811．3 Pa；不規(guī)則波譜為ISSC類型，模擬方法采用MOSES內(nèi)置命令＆ENV及其命令選項(xiàng)-SEA完成［6］。按表1所列不規(guī)則波海況進(jìn)行拖航模擬，并在此基礎(chǔ)上增設(shè)16組規(guī)則波海況進(jìn)行模擬驗(yàn)證。規(guī)則波僅改變周期，其他條件和不規(guī)則波保持一致（波高1 m、風(fēng)速6 m、航速4 kn、迎浪），周期從1～16 s依次增大。

表1 數(shù)值模擬拖航條件Table 1 Towing conditions of numerical simulation

使用MOSES建立沉箱海洋拖航模型，由于MOSES中的時(shí)域分析不能考慮航速的影響，因而利用攬繩將模型系在固定不動(dòng)的拖船上，施加與拖航速度大小相同方向相反的海流來(lái)考慮航速的影響［10-11］。拖航模型如圖2所示。

圖2 拖航模擬圖Fig．2 Simulation of towing

3 沉箱的數(shù)值模擬結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)氣浮沉箱原型的拖航進(jìn)行數(shù)值模擬，能較為方便的獲得沉箱在不同拖航條件下的垂蕩運(yùn)動(dòng)特性。本文分析了不同周期的不規(guī)則波、規(guī)則波下的沉箱的垂蕩位移，經(jīng)Welch運(yùn)算獲得了其固有垂蕩周期值，并進(jìn)行了該固有周期值可行性的驗(yàn)證，以及研究了氣浮式結(jié)構(gòu)固有垂蕩周期的理論計(jì)算過(guò)程。并通過(guò)調(diào)節(jié)沉箱的吃水計(jì)算了結(jié)構(gòu)在不同吃水下的垂蕩固有周期。

3．1 不規(guī)則波波浪下垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

模擬是在隨機(jī)選擇一個(gè)不規(guī)則波浪海況條件下，對(duì)沉箱原型進(jìn)行的數(shù)值模擬。拖航條件參見表1。不規(guī)則波下的沉箱垂蕩位移運(yùn)動(dòng)曲線如圖3～5所示。

分析不同平均周期下沉箱的垂蕩位移值可知，在平均周期值為7．0 s時(shí)，沉箱的垂蕩位移幅值的整體變化幅度要大于沉箱在平均周期值為3 s和11 s的垂蕩位移的變化幅度，而且垂蕩位移的峰值也最大。在不規(guī)則波2的條件下，垂蕩位移值很小，幾乎沒(méi)有明顯變化?？梢姴ɡ说倪\(yùn)動(dòng)周期值的大小會(huì)對(duì)沉箱的垂蕩運(yùn)動(dòng)造成影響，影響效應(yīng)隨周期值增加呈中間大，兩頭小的變化趨勢(shì)。

圖3 不規(guī)則波1下的沉箱垂蕩運(yùn)動(dòng)曲線Fig．3 Vertical motion carves of the caisson in Irr-1

圖4 不規(guī)則波2下的沉箱垂蕩運(yùn)動(dòng)曲線Fig．4 Vertical motion carves of the caisson in Irr-2

圖5 不規(guī)則波3下的沉箱垂蕩運(yùn)動(dòng)曲線Fig．5 Vertical motion carves of the caisson in Irr-3

3．2 功率譜

對(duì)得到的垂蕩位移運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)通過(guò)運(yùn)用Welch法進(jìn)行功率譜估計(jì)分析，以此獲得的沉箱垂蕩位移的功率譜估計(jì)如圖6所示?？稍谇€上獲得功率最大值對(duì)應(yīng)的頻率值f1=0．152 63，得到

圖6 不規(guī)則波1下沉箱的功率譜曲線Fig．6 Power spectrum carves of the caisson in Irr-1

對(duì)不規(guī)則波條件2、3進(jìn)行模擬，分別得到功率譜如圖7所示，相應(yīng)頻率值f2=0．152 63、f3= 0．155 26。與上文分析結(jié)果相一致，說(shuō)明用此頻率值作為相應(yīng)沉箱固有垂蕩頻率是可行的。并取上述倒數(shù)的平均值作為固有周期值Tz=6．55 s。

圖7 不規(guī)則波2、3下的沉箱的功率譜曲線Fig．7 Power spectrum carves of the caisson in Irr-2＆3

3．3 規(guī)則波浪下垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)

通過(guò)模擬得到了沉箱在不同周期規(guī)則波下拖航時(shí)的垂蕩運(yùn)動(dòng)位移振幅值，位移振幅值隨周期的分布如圖8所示。

根據(jù)位移幅值的分布規(guī)律，從圖8（a）中可以觀察到沉箱垂蕩位移振幅在周期為6～7的范圍內(nèi)會(huì)達(dá)到最大值。增加周期為6．4 s和6．6 s的兩組規(guī)則波并進(jìn)行模擬，得到振幅值分布圖8（b），可以觀察到幅值相對(duì)原來(lái)的規(guī)則波均有很大增加，這與上文中得到的沉箱垂蕩固有周期值Tz=6．55 s相吻合。表明前述所得的垂蕩周期固有值是合理的。

3．4 附加質(zhì)量因素的計(jì)算

垂蕩周期理論值的計(jì)算:忽略水阻尼影響，根據(jù)動(dòng)力學(xué)理論，單自由度氣浮結(jié)構(gòu)垂蕩運(yùn)動(dòng)的固有周期為

式中:msw為氣浮結(jié)構(gòu)做垂蕩運(yùn)動(dòng)是結(jié)構(gòu)體系的質(zhì)量，包括結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量和隨結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的水體質(zhì)量；Kbz為氣浮恢復(fù)力剛度系數(shù)［12］。

式（12）中的msw包括結(jié)構(gòu)自身質(zhì)量ms和隨結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的水體質(zhì)量mw，記為

式中:kmz為氣浮結(jié)構(gòu)垂蕩運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量因素。在船舶動(dòng)力學(xué)中，垂蕩和搖擺運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量因素kmz和kmx均建議取為1．2，但船舶為實(shí)浮體結(jié)構(gòu)，取該值是否合理需要經(jīng)過(guò)模擬驗(yàn)證。本次數(shù)值模擬得到了該沉箱氣浮結(jié)構(gòu)的垂蕩周期Tz，則根據(jù)式（12）有

這樣就可以通過(guò)數(shù)值模擬來(lái)測(cè)算沉箱氣浮結(jié)構(gòu)作垂蕩運(yùn)動(dòng)的附加質(zhì)量因素?；?qū)υ摎飧〕料浣?jīng)建議kmz算得垂蕩固有周期值T，與通過(guò)功率譜得到的周期值Tz進(jìn)行比較，從而判定建議附加質(zhì)量因素的合理性。經(jīng)計(jì)算該結(jié)構(gòu)的T=6．79 s，與Tz的相對(duì)誤差約為4％。

3．5 不同吃水對(duì)沉箱垂蕩運(yùn)動(dòng)的影響

波浪高度對(duì)氣浮體結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)特性均有較大影響［13-14］，本文在模擬中還分析了不同吃水對(duì)沉箱拖航垂蕩運(yùn)動(dòng)的影響，如圖9所示。

從圖9中可以看出沉箱垂蕩的固有頻率值隨著吃水的增加呈左移趨勢(shì)。這是由MOSES中對(duì)于吃水的調(diào)整是通過(guò)調(diào)整分艙內(nèi)部的氣水比進(jìn)行的，在沉箱重量不變的前提下，吃水增加，分艙內(nèi)部氣壓變小，氣彈簧的剛度也變小，而內(nèi)部水彈簧的剛度保持不變，導(dǎo)致沉箱的總體剛度降低，沉箱垂蕩頻率降低。

圖8 規(guī)則波下的沉箱的位移振幅值統(tǒng)計(jì)垂線圖Fig．8 Statistic carves of the caisson displacement amplitude values in regular waves

圖9 不同吃水對(duì)沉箱的垂蕩周期值得影響Fig．9 Influence of different drafts on the caisson heave period

上述氣浮沉箱在不同吃水下其垂蕩固有頻率變化的趨勢(shì)，為氣浮沉箱在拖航時(shí)提供了一種快速改善垂蕩運(yùn)動(dòng)的方法。可以通過(guò)調(diào)節(jié)氣浮沉箱的氣壓來(lái)相應(yīng)改變整體結(jié)構(gòu)的垂蕩固有周期值，來(lái)減小垂蕩的位移值，保證結(jié)構(gòu)的安全。

4 結(jié)論

通過(guò)MOSES分析軟件對(duì)沉箱拖航進(jìn)行數(shù)值模擬可以很好地對(duì)沉箱原型拖航運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，能方便地通過(guò)海況條件各項(xiàng)參數(shù)（如波浪條件、風(fēng)速）的變化，來(lái)實(shí)時(shí)模擬各種海域條件，并得到沉箱原型結(jié)構(gòu)在不同海況下運(yùn)動(dòng)的響應(yīng)情況以及各種因素的變化對(duì)沉箱原型結(jié)構(gòu)各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)特性的影響情況，為分析沉箱拖航提供參考。得到以下主要結(jié)論:

1）使用MOSES軟件和Welch功率譜估計(jì)分析得到沉箱拖航時(shí)合理的垂蕩固有周期是可行的。

2）數(shù)值模擬得到的垂蕩固有周期值可以作為選用船舶規(guī)范建議附加質(zhì)量因素的參考值。

3）吃水的不同會(huì)影響沉箱的垂蕩固有頻率，且隨著吃水的增加或降低，頻率值呈相反的趨勢(shì)變化。因而可以通過(guò)調(diào)節(jié)氣浮沉箱的氣壓來(lái)改變沉箱的垂蕩固有周期值，來(lái)應(yīng)對(duì)突發(fā)的海況條件并相應(yīng)減小垂蕩位移值。

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Research on the heave motion characteristics of a towed large air floating caisson

DING Hongyan1，2，3，ZHU Yan3，ZHANG Puyang1，2，3，LE Conghuan1，HAN Yanqing2
（1．State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2．Key Laboratory of Coast Civil Structure Safety，Tianjin University，Ministry of Education，Tianjin 300072，China；3．School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China）

To prevent contact between the seabed and a large air floating caisson in shallow waters due to large heave when towing，the heave motion characteristics of the caisson are studied in this paper．The analytic software MOSES was used to obtain the vertical displacement of the caisson due to irregular waves．Then，fast Fourier transform of this displacement and the Welch algorithm were used to acquire the natural heave period of the caisson．To obtain the range of the cycle corresponding to the maximum displacement amplitude point of the heave motion，regular waves of different periods were used to simulate the towing process of the caisson．Moreover，the calculation process of the theoretical natural heave period was analyzed，and the influence on the heave motion of the caisson with different drafts was studied．It is proven that the natural heave period can be reasonably obtained using MOSES and a power spectrum estimation method．The natural heave period can be used in the hydrodynamic calculation and as the standard value when selecting the additional mass factor．With an increase in the draft or a decrease in the cabin pressure，the natural heave period shows an increasing trend．

air floating caisson；natural heave period；added mass factor；heave；towing；wave

10．11990／jheu．201510015

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1390．u．20160928．0936．026．html

P752

A

1006-7043（2016）12-1665-06

丁紅巖，朱巖，張浦陽(yáng)，等．大型氣浮沉箱拖航過(guò)程中的垂蕩運(yùn)動(dòng)特性分析［J］．哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，37（12）:1665-1670．

2015-10-10．

2016-09-28．

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51309179）；國(guó)家自然科學(xué)基金一般項(xiàng)目（14JCQNJC07000）．

丁紅巖（1963-），男，教授，博士生導(dǎo)師；

張浦陽(yáng)（1978-），男，副教授．

張浦陽(yáng)，E-mail:zpy_td＠163．com．

DING Hongyan，ZHU Yan，ZHANG Puyang，et al．Research on the heave motion characteristics of a towed large air floating caisson［J］．Journal of Harbin Engineering University，2016，37（12）:1665-1670．