彈/槍相互作用引起的運(yùn)動(dòng)步槍槍口振動(dòng)分析*

劉國(guó)慶，徐誠(chéng)

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

彈/槍相互作用引起的運(yùn)動(dòng)步槍槍口振動(dòng)分析*

劉國(guó)慶，徐誠(chéng)

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京210094）

為研究身管結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)運(yùn)動(dòng)步槍槍口振動(dòng)的影響規(guī)律，采用非線性有限元方法建立了運(yùn)動(dòng)步槍彈/槍相互作用數(shù)值計(jì)算模型。借助壓力測(cè)試系統(tǒng)對(duì)運(yùn)動(dòng)步槍進(jìn)行了膛壓測(cè)試試驗(yàn)；使用高速攝影設(shè)備實(shí)測(cè)了槍口在發(fā)射過程中豎直方向的振動(dòng)規(guī)律，通過對(duì)比槍口實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了模型的正確性。數(shù)值模型為研究參數(shù)變化對(duì)槍口振動(dòng)的影響提供了理論基礎(chǔ)，研究結(jié)果對(duì)工程實(shí)踐具有一定實(shí)際意義。

運(yùn)動(dòng)步槍，彈/槍相互作用，高速攝影，槍口振動(dòng)

0 引言

運(yùn)動(dòng)步槍是專為射擊比賽而設(shè)計(jì)的特種步槍，其外形及發(fā)射原理與普通步槍基本相同，全鉛彈頭具有凸起的彈帶結(jié)構(gòu)，普遍采用單發(fā)射擊結(jié)構(gòu)，與普通步槍相比具有初速低、口徑小、射程近等特點(diǎn)，但在相同射距內(nèi)具有比狙擊步槍更高的精度。運(yùn)動(dòng)步槍的設(shè)計(jì)理念與普通步槍恰恰相反，著重強(qiáng)調(diào)“槍適應(yīng)人”的原則，具有良好的人機(jī)交互性能，因此，運(yùn)動(dòng)步槍通用性不如普通步槍，生產(chǎn)量少且價(jià)格昂貴。

目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于運(yùn)動(dòng)步槍的研究成果較少，并未形成系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與分析方法，相關(guān)工作的開展多以借鑒其他身管武器的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)為主。文獻(xiàn)［1］研究了火炮身管與炮彈間的相互作用關(guān)系，指出身管坡膛是歸正彈丸及擠壓彈帶形成刻痕的重要結(jié)構(gòu)，對(duì)身管武器的內(nèi)彈道性能與射擊精度有不可忽視的影響；文獻(xiàn)［2］研究了參數(shù)變化對(duì)末制導(dǎo)炮彈發(fā)射過程的影響，指出彈帶徑向強(qiáng)制量起到密閉火藥氣體、定心與導(dǎo)引彈丸旋轉(zhuǎn)的作用，強(qiáng)制量的增大有助于提高彈丸的出膛轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)速比，但會(huì)加劇膛線的磨損而降低身管壽命；文獻(xiàn)［3］研究了狙擊步槍身管外形結(jié)構(gòu)對(duì)槍口響應(yīng)特性的影響，研究表明外形結(jié)構(gòu)是提高身管固有頻率增加身管穩(wěn)定性的有效方法。

上述研究具有局限的適用性，而運(yùn)動(dòng)步槍的諸多性能參數(shù)與其他身管武器相差較大，不適于將上述研究結(jié)論直接應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)步槍，且相關(guān)性能參數(shù)并未進(jìn)行系統(tǒng)的驗(yàn)證，因而迫切需要從理論與試驗(yàn)兩方面對(duì)運(yùn)動(dòng)步槍開展研究。本文基于非線性有限元方法建立了運(yùn)動(dòng)步槍彈/槍相互作用數(shù)值計(jì)算模型，進(jìn)行了膛壓測(cè)試試驗(yàn)與高速攝影試驗(yàn)，從理論與試驗(yàn)兩方面開展相關(guān)基礎(chǔ)研究。

1 膛壓測(cè)試試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)原理

內(nèi)彈道時(shí)期，膛壓是彈丸高速旋進(jìn)與身管振動(dòng)的能量來源，為準(zhǔn)確獲得所需數(shù)值計(jì)算載荷數(shù)據(jù)，本文以某型運(yùn)動(dòng)步槍為研究對(duì)象用電測(cè)法進(jìn)行了膛壓測(cè)試試驗(yàn)。電測(cè)法具有連續(xù)測(cè)量、精度高、動(dòng)態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)，在彈道測(cè)試技術(shù)中應(yīng)用較為普遍［4］，電測(cè)壓系統(tǒng)包括傳感器、電荷放大器、數(shù)據(jù)處理與記錄器及外設(shè)設(shè)備，試驗(yàn)流程框圖如圖1所示。

圖1 膛壓試驗(yàn)系統(tǒng)框圖

選用Kistler 6215型壓電式壓力傳感器與Kistler 5018A0001型電荷放大器測(cè)量膛壓變化規(guī)律，該型傳感器測(cè)壓最大量程600MPa，靈敏度14900pC/MPa，為保證信號(hào)不失真同時(shí)減輕存儲(chǔ)壓力，設(shè)置NI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)采樣頻率100 KHz。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

運(yùn)動(dòng)步槍膛壓一致性高于普通步槍，電測(cè)壓系統(tǒng)所測(cè)運(yùn)動(dòng)步槍典型性膛壓變化規(guī)律如圖2所示，運(yùn)動(dòng)步槍膛壓變化規(guī)律與其他步槍有較大不同，總體特點(diǎn)為曲線尖銳、上升急促且下降緩慢平緩。

圖2所示內(nèi)彈道時(shí)期持續(xù)時(shí)間約2.8 ms，整個(gè)內(nèi)彈道時(shí)期可分為3個(gè)比較顯著的膛壓變化階段。第1階段為膛壓開始上升直至達(dá)到最大值，此階段膛壓上升較為急促，在0.21 ms時(shí)即達(dá)到最大值119.6 Mpa，上升時(shí)間與最大膛壓值約為其他類型步槍的1/2。第2階段為膛壓下降階段，最大膛壓經(jīng)0.81 ms下降至8 MPa，膛壓經(jīng)快速下降后逐漸趨于平緩。第3階段為膛壓準(zhǔn)靜止平衡狀態(tài)，內(nèi)彈道時(shí)期結(jié)束時(shí)僅下降了約2 MPa，彈丸出膛瞬間膛壓值約為最大膛壓值的1/20，此階段膛壓變化規(guī)律是運(yùn)動(dòng)步槍不同于其他身管武器的特點(diǎn)。

圖2 運(yùn)動(dòng)步槍膛壓曲線

2 槍口振動(dòng)試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)原理

槍口振動(dòng)是影響射擊精度的重要根源之一，它的形成與發(fā)展受多種因素的影響［5］。槍口振動(dòng)頻率高、振幅小因而很難采用常規(guī)測(cè)試方法準(zhǔn)確地捕捉，目前最直接有效的方法即使用高速攝影機(jī)拍攝槍口振動(dòng)圖片，經(jīng)專用軟件處理后得到槍口某一方向的振動(dòng)位移，位移捕捉精度與高速攝影機(jī)拍攝頻率有關(guān)。高速攝影系統(tǒng)由高速攝影機(jī)、外置光源與PC終端等組成，試驗(yàn)實(shí)物圖如圖3所示。發(fā)射系統(tǒng)由身管、夾持裝置、發(fā)射裝置與固定底座組成，試驗(yàn)實(shí)物如圖4所示。

圖3 槍口振動(dòng)試驗(yàn)實(shí)物圖

圖4 運(yùn)動(dòng)步槍發(fā)射系統(tǒng)

高速攝影機(jī)拍攝頻率為80 K，在運(yùn)動(dòng)步槍內(nèi)彈道時(shí)期（2.8 ms）共可拍攝224幅槍口振動(dòng)圖片，能夠較準(zhǔn)確的記錄槍口振動(dòng)位移。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

發(fā)射條件一致的情況下槍口振動(dòng)呈現(xiàn)規(guī)律性、重復(fù)性的特點(diǎn)。高速攝影系統(tǒng)拍攝并處理所得具有典型意義的槍口振動(dòng)位移（豎直方向）如圖5所示。

圖5 槍口中心位移曲線

圖5中彈丸歷時(shí)2.82 ms飛離槍口，槍口在0.77 ms時(shí)上揚(yáng)至極大值，在2.3 ms時(shí)回落至極小值，出膛瞬間槍口處于上揚(yáng)趨勢(shì)；槍口在4.218 ms時(shí)上揚(yáng)至第2個(gè)極大值，約為首次上揚(yáng)位移的34倍，上揚(yáng)之后槍口處于回落狀態(tài)；槍口在5 ms內(nèi)經(jīng)歷“上揚(yáng)-回落-上揚(yáng)-回落”的震蕩，極值與周期均呈遞增趨勢(shì)。

槍口振動(dòng)是時(shí)變動(dòng)載荷激勵(lì)下強(qiáng)迫響應(yīng)的宏觀表現(xiàn)，時(shí)變動(dòng)載荷如彈丸高速運(yùn)動(dòng)、彈/槍作用力與火藥壓力激勵(lì)身管產(chǎn)生應(yīng)力波，槍口作為懸臂身管的自由端面使得應(yīng)力波在此反射，反射波與入射波相互加強(qiáng)或減弱形成宏觀振動(dòng)；身管的強(qiáng)迫響應(yīng)規(guī)律與動(dòng)載荷變化及自身固有頻率、夾持狀態(tài)等因素有關(guān)。

3 彈/槍相互作用數(shù)值計(jì)算模型

3.1 有限元模型與材料參數(shù)

依據(jù)身管內(nèi)膛尺寸與運(yùn)動(dòng)步槍彈外形參數(shù)建立其三維模型，使用有限元前處理軟件劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格類型以六面體縮減積分單元（C3D8R）為主。身管坡膛對(duì)擠進(jìn)過程影響較大，故對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格加密處理，在軸向長(zhǎng)度上共劃分5個(gè)單元，其軸向密度為整體軸向密度的3倍；膛線深度尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于身管外圓徑向尺寸，為保證計(jì)算精度同時(shí)降低計(jì)算成本，將陽(yáng)線與身管外圓分離單獨(dú)劃分網(wǎng)格，身管共劃分368 352個(gè)網(wǎng)格，有助于精確獲得內(nèi)彈道過程中二者間的相互作用關(guān)系。

運(yùn)動(dòng)步槍彈丸為全鉛材料，彈帶在與身管接觸、碰撞時(shí)受擠壓形成刻痕，致使彈帶處的應(yīng)力集中現(xiàn)象較為嚴(yán)重，故在徑向與軸向加大了彈帶處的網(wǎng)格劃分密度，加密后的網(wǎng)格尺寸為0.05 mm× 0.1 mm×0.1 mm，彈丸整體共劃分258 140個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格單元類型以C3D8R為主，彈丸有限元模型如圖6所示。

圖6 彈丸有限元模型

運(yùn)動(dòng)步槍身管夾持裝置由固定底板與預(yù)緊軸套組成，夾持裝置將身管有效的固定于槍架底座之上。由于夾持裝置屬于間接參與彈/槍間的相互作用且不是數(shù)值計(jì)算關(guān)注的重點(diǎn)，故對(duì)夾持裝置進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，夾持裝置網(wǎng)格單元以C3D8R為主，其中預(yù)緊軸套共劃分8 880個(gè)單元，固定底板共劃分1 836個(gè)單元，運(yùn)動(dòng)步槍發(fā)射系統(tǒng)有限元模型如圖7所示。全局坐標(biāo)系Z軸為身管軸向，Y軸為豎直向上方向，X軸由右手定則確定。

圖7 運(yùn)動(dòng)步槍發(fā)射系統(tǒng)有限元模型

身管與夾持裝置為高強(qiáng)度鋼，彈丸材料為鉛。相關(guān)基本力學(xué)性能參數(shù)如下：

表1 力學(xué)性能參數(shù)表

3.2 接觸、邊界條件與載荷的設(shè)置

采用面-面（Surface-to-Surface contact）接觸類型定義彈帶外表面與身管內(nèi)膛之間、身管根部外表面與預(yù)緊軸套內(nèi)表面之間的接觸；彈丸受擠壓產(chǎn)生刻痕并伴有材料流動(dòng)現(xiàn)象，定義彈帶前后端面與彈體外表面間的接觸類型為自接觸（Self-Contact）；接觸從初始步（Initial）即開始作用。接觸控制算法采用懲罰函數(shù)法，其主要原理為當(dāng)從面節(jié)點(diǎn)穿透主面時(shí)，求解器在節(jié)點(diǎn)上施加一個(gè)反作用力來將其拉回到主面之上，阻力的大小與穿透量成正比關(guān)系，從而能夠有效避免從面節(jié)點(diǎn)對(duì)主面的穿透。

邊界條件的施加保證了計(jì)算模型的約束狀態(tài)與實(shí)際一致。預(yù)緊軸套下表面與固定底板上表面在發(fā)射過程中始終保持接觸，適于采用綁定（Tie）約束限制兩表面分離；固定底板通過螺栓固定于槍架底座，因而需要限制固定底板螺栓孔周邊單元的所有自由度來模擬實(shí)際約束作用。發(fā)射過程中系統(tǒng)所受載荷為彈底膛壓與重力，彈底膛壓采用電測(cè)壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)，重力加速度取9.8 m/s2。

3.3 顯隱式混合運(yùn)算

彈丸發(fā)射前系統(tǒng)處于重力靜平衡狀態(tài)，主要表現(xiàn)為身管因自重而產(chǎn)生彎曲變形，該類靜態(tài)問題適合使用隱式算法求解彎曲變形后的身管應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)；彈丸發(fā)射過程歷時(shí)短暫且伴隨大的接觸變形，適于使用顯式算法求解身管瞬時(shí)狀態(tài)及彈丸運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。本文結(jié)合兩種算法的優(yōu)點(diǎn)，將隱式計(jì)算所得身管應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)導(dǎo)入顯式求解器，重新設(shè)置約束狀態(tài)、接觸性質(zhì)與初始場(chǎng)等計(jì)算初始條件，經(jīng)混合運(yùn)算獲得因自重導(dǎo)致彎曲的身管與彈丸間的相互作用狀態(tài)，充分考慮重力對(duì)發(fā)射過程的影響進(jìn)而更真實(shí)的符合實(shí)際發(fā)射狀態(tài)。

3.4 槍口振動(dòng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

由于重力的作用運(yùn)動(dòng)步槍身管在Y-Z面發(fā)生彎曲，槍口因此，下降至-0.248 63 mm，發(fā)射系統(tǒng)處于重力靜平衡狀態(tài)，以下垂后的槍口中心為零點(diǎn)，運(yùn)用顯式求解器求解該狀態(tài)下彈丸發(fā)射過程，獲得彈丸速度曲線及槍口振動(dòng)位移曲線如圖8、圖9所示。

圖8 彈丸速度曲線

圖9 槍口振動(dòng)位移曲線

該型運(yùn)動(dòng)步槍設(shè)計(jì)并經(jīng)測(cè)速試驗(yàn)驗(yàn)證后的彈丸初速為320 m/s，圖8中彈丸出膛速度317.6 m/s，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值誤差約為0.75%。圖9中數(shù)值計(jì)算結(jié)果顯示槍口經(jīng)0.66 ms上揚(yáng)至極大值，所用時(shí)間比試驗(yàn)實(shí)測(cè)提前了14.3%，數(shù)值計(jì)算所得極大值比試驗(yàn)實(shí)測(cè)極大值小1.4%；槍口在1.78 ms下降至極小值，與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值相比用時(shí)提前0.53 ms，極小值高10.6%。數(shù)值計(jì)算所得彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.8 ms，與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值相差0.7%。

數(shù)值計(jì)算所得槍口振動(dòng)位移曲線總體表現(xiàn)為與試驗(yàn)曲線存在相位差，相位自極大值處逐步增加，在極小值處達(dá)到最大相位差后逐步減小。圖8所示槍口振動(dòng)位移數(shù)值計(jì)算曲線與試驗(yàn)曲線變化趨勢(shì)基本一致，二者可近似看作變幅值、變周期的正弦三角曲線，曲線的極大值、極小值與出膛時(shí)刻值亦較為接近，驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)步槍彈/槍相互作用數(shù)值計(jì)算模型的正確性、有效性。由于數(shù)值計(jì)算模型在約束條件與試驗(yàn)有一定差別，因而導(dǎo)致了計(jì)算結(jié)果中產(chǎn)生第二小波峰，但總體趨勢(shì)上與試驗(yàn)相符。

4 參數(shù)變化對(duì)槍口振動(dòng)的影響

彈丸與身管間的相互作用是造成槍口振動(dòng)的主因，振動(dòng)幅度反映了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的劇烈程度。結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化改變彈/槍間的接觸、碰撞規(guī)律與狀態(tài)進(jìn)而影響槍口振動(dòng)，深入研究各個(gè)因素對(duì)槍口振動(dòng)的影響規(guī)律有助于完善對(duì)運(yùn)動(dòng)步槍結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)。以上述建立的運(yùn)動(dòng)步槍彈/槍相互作用數(shù)值計(jì)算模型為理論基礎(chǔ)，從身管坡膛錐度、陰線直徑、剛度3個(gè)方面研究參數(shù)變化對(duì)槍口振動(dòng)影響。

4.1 坡膛錐度變化對(duì)槍口振動(dòng)的影響

彈丸擠進(jìn)坡膛是一個(gè)極其復(fù)雜的非線性力學(xué)過程，主要表現(xiàn)為材料非線性、幾何非線性與邊界條件非線性［6］，坡膛錐度對(duì)內(nèi)彈道性能及身管振動(dòng)具有明顯影響。圖10為身管坡膛錐度為3°、5°與7°時(shí)錐度變化對(duì)槍口振動(dòng)的影響。

圖10 錐度變化對(duì)槍口振動(dòng)的影響

坡膛錐度為3°時(shí)槍口振動(dòng)明顯降低，其中槍口負(fù)方向最大位移約降低了28.7%，彈丸出膛時(shí)刻槍口位移降低了約49.8%，坡膛錐度為7°時(shí)負(fù)方向最大位移增大了49.7%，但出膛時(shí)刻的振動(dòng)位移減小了約22.6%，表明較小的坡膛錐度有助于提高槍口的穩(wěn)定。

4.2 內(nèi)徑變化對(duì)槍口振動(dòng)的影響

身管線膛具有引導(dǎo)彈頭旋轉(zhuǎn)、密閉火藥燃?xì)夂吞岣邩尮軌勖淖饔茫?］，膛線陰陽(yáng)線與彈丸為過盈配合，陰陽(yáng)線直徑的變化影響過盈量及彈/槍間的接觸緊密性，進(jìn)而改變彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律。分別建立了陰線直徑為5.6 mm、5.63 mm與5.66 mm的身管有限元模型，當(dāng)膛線深度一致時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖11所示。

圖11 陰線直接變化對(duì)槍口振動(dòng)的影響

圖11中所示槍口振動(dòng)幅度隨陰線直徑增大而增大。其中陰線直徑為5.6 mm時(shí)槍口振動(dòng)幅度分別降低了23.5%與20.5%，表明膛線深度不變時(shí)陰線直徑減小有利于槍口穩(wěn)定。陰線直徑減小導(dǎo)致相對(duì)過盈量增大，因而身管與彈帶間的接觸更緊密，彈丸在膛內(nèi)旋進(jìn)時(shí)擺動(dòng)角減小，二者間的作用力減弱則身管的振動(dòng)較小。

4.3 身管剛度變化對(duì)槍口振動(dòng)的影響

通常情況下身管剛度增加有助于降低身管振動(dòng)，且能夠減小因自重、溫度引起的彎曲。分別建立了外徑21 mm、23 mm與25 mm的身管有限元模型，其他結(jié)構(gòu)參數(shù)保持不變時(shí)數(shù)值計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12 剛度變化對(duì)槍口振動(dòng)的影響

圖12中所示，外徑減小則槍口振動(dòng)幅度明顯增加，負(fù)方向最大位移與出膛時(shí)刻位移分別增大168%與37.3%，而當(dāng)外徑增大時(shí)并未明顯提高槍管的穩(wěn)定性，表明增加身管剛度并未達(dá)到降低身管振動(dòng)的目的，但降低身管剛度則加劇槍管振動(dòng)。

5 結(jié)論

為研究身管結(jié)構(gòu)參數(shù)變化及彈重誤差對(duì)運(yùn)動(dòng)步槍槍口振動(dòng)的影響，基于非線性有限元方法建立了運(yùn)動(dòng)步槍彈/槍相互作用數(shù)值計(jì)算模型，考慮身管重力靜平衡狀態(tài)及彈丸擠進(jìn)過程，深入研究了身管坡膛錐度、陰線直徑、剛度對(duì)槍口振動(dòng)的影響規(guī)律，分析計(jì)算結(jié)果得到如下結(jié)論：

（1）經(jīng)高速攝影試驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了彈/槍相互作用數(shù)值計(jì)算模型的正確性、有效性，本文建立的數(shù)值計(jì)算模型能夠作為分析結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對(duì)槍口振動(dòng)影響規(guī)律的理論工具。

（2）身管坡膛錐度減小有助于降低槍口振動(dòng)同時(shí)導(dǎo)致彈丸初速下降，槍口振動(dòng)降低49.8%，在允許的彈丸初速范圍內(nèi)可將坡膛錐度作為改善身管振動(dòng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)。

（3）身管陰線直徑減小導(dǎo)致槍口振動(dòng)幅度降低20.5%，陰線直徑偏大加劇槍口振動(dòng)。因此，陰線直徑減小有助于降低槍口振動(dòng)。

（4）身管剛度降低顯著加劇身管振動(dòng)，振動(dòng)幅度增加約168%，剛度增加并未明顯提高身管的穩(wěn)定性。

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Analysis of Sporting Rifle Muzzle Response Characteristics Motivated by Interaction Between Bullet and Tube

LIU Guo-qing，XU Cheng
（School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

The numerical model of interaction between sporting rifle bullet and tube is established to study the vibration rule of muzzle which is influenced by the change of tube structure parameters. The bore pressure measurement experiment is conducted using pressure test system.The muzzle vibration rule at vertical direction during launching process is captured using high-speed photography equipment，and the correctness of model are verified by comparing measured data and numerical results.The establishment of numerical model provides theoretical basis for researching the effect of parameters on muzzle vibration and calculation results have certain significance to engineering practices.

sporting rifle，interaction between bullet and rifle，high-speed photography，muzzle vibration

TN95；TJ22

A

1002-0640（2016）12-0069-05

2015-11-02

2015-12-29

國(guó)防基礎(chǔ)科研基金資助項(xiàng)目（A2620061288）

劉國(guó)慶（1988-），男，山東濟(jì)寧人，在讀博士生。研究方向：機(jī)械系統(tǒng)仿真與優(yōu)化。