基于UKF的自適應(yīng)野值剔除算法

馬 姓

（合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，合肥 230009）

基于UKF的自適應(yīng)野值剔除算法

馬 姓

（合肥工業(yè)大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院，合肥 230009）

UKF（Unscented Kalman Filter，UKF）算法被廣泛應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中，取得了很好地跟蹤效果；但是在實(shí)際應(yīng)用中，由于各種隨機(jī)因素的影響，使得觀測(cè)數(shù)據(jù)中不可避免地含有干擾數(shù)據(jù)，而這些干擾數(shù)據(jù)的存在使得UKF算法跟蹤精度不斷地下降，甚至?xí)篂V波發(fā)散；針對(duì)這一問(wèn)題，提出一種基于UKF的自適應(yīng)野值剔除算法，根據(jù)信息對(duì)動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的干擾數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)檢測(cè)，當(dāng)檢測(cè)到干擾數(shù)據(jù)時(shí)，通過(guò)修正預(yù)測(cè)值和增益來(lái)提高跟蹤精度；通過(guò)與UKF算法實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)比，結(jié)果表明改進(jìn)UKF算法可以有效地抑制了干擾數(shù)據(jù)對(duì)濾波的影響，能夠很好地對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，并且跟蹤精度較高。

野值；信息；濾波發(fā)散；無(wú)跡卡爾曼濾波

1 基于UKF的自適應(yīng)目標(biāo)跟蹤算法

1.1 算法的提出

非線性離散系統(tǒng)，無(wú)跡卡爾曼濾波［10］的動(dòng)態(tài)方程為：

其中：xk為系統(tǒng)狀態(tài)，zk為系統(tǒng)的測(cè)量值，f為狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)，h為觀測(cè)函數(shù)，wk為過(guò)程噪聲，均值為零、方差為Qk的高斯白噪聲；vk為觀測(cè)噪聲，均值為零、方差為Rk的高斯白噪聲。

算法主要基本步驟為：

1）初始化：

2）假設(shè)輸入狀態(tài)x為n維向量，選取2n＋1個(gè)sigma采樣點(diǎn)并計(jì)算相對(duì)應(yīng)的權(quán)值：

3）采樣點(diǎn)的一步預(yù)測(cè)：

4）狀態(tài)的一步預(yù)測(cè)：

綜上可知，式（2）～（13）是UKF算法的整個(gè)濾波過(guò)程。

由于外界環(huán)境中各種存在隨機(jī)噪聲干擾，使得觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在著干擾數(shù)據(jù)，這些干擾數(shù)據(jù)會(huì)不同程度的影響UKF濾波過(guò)程，甚至?xí)篂V波發(fā)散。由公式（12）分析可知，預(yù)測(cè)值、增益和觀測(cè)數(shù)據(jù)是影響UKF濾波器的輸出精度的主要因素，為了改善UKF濾波器的輸出精度，在UKF算法的基礎(chǔ)上對(duì)其預(yù)測(cè)值和增益進(jìn)行修正。

13）信息：

式（14）中，vk＋1為k＋1時(shí)刻的信息，反映了觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間的偏差。

14）信息的方差：

檢測(cè)觀測(cè)數(shù)據(jù)中是否有干擾數(shù)據(jù)，檢測(cè)公式為：

式（16）中vk＋1（i）表示信息向量vk＋1的第i個(gè)分量，sk＋1（ i，i）表示矩陣sk＋1對(duì)角線上的第i個(gè)元素。

當(dāng)信息滿足公式（16）時(shí)，則認(rèn)為當(dāng)前的觀測(cè)數(shù)據(jù)是干擾數(shù)據(jù)，應(yīng)修正當(dāng)前k＋1時(shí)刻的UKF增益Kk＋1，修正公式為：

式（17）中，Kk＋1（i，i）表示矩陣Kk＋1對(duì)角線上的第i個(gè)元素。

當(dāng)信息不滿足公式（17）時(shí)，則認(rèn)為當(dāng)前的觀測(cè)數(shù)據(jù)是正常的，但是如果信息滿足公式（18）：

至此，式（2）～（19）是改進(jìn)UKF算法的整個(gè)濾波過(guò)程。

1.2 修正原理

以觀測(cè)值為圓的中心，以觀測(cè)誤差的最大值為半徑R畫(huà)一個(gè)圓，記為量測(cè)圓。仍以觀測(cè)值為圓的中心，以βi倍的以觀測(cè)誤差的最大值為半徑r畫(huà)一個(gè)圓，記為預(yù)測(cè)圓。如圖1所示。

當(dāng)|vk＋1（i）|＞R時(shí)，則認(rèn)為當(dāng)前的觀測(cè)數(shù)據(jù)是干擾數(shù)據(jù)，系統(tǒng)的誤差主要來(lái)自于觀測(cè)值，則應(yīng)降低當(dāng)前時(shí)刻的卡爾曼增益，減少觀測(cè)值對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)占有的權(quán)重，增加預(yù)測(cè)值對(duì)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)占有的權(quán)重。由式（17）重新計(jì)算k＋1時(shí)刻的卡爾曼增益Kk＋1。

當(dāng)r＜|vk＋1（i）|≤R時(shí)，則認(rèn)為當(dāng)前的觀測(cè)數(shù)據(jù)是正常的，系統(tǒng)的誤差主要來(lái)自于預(yù)測(cè)值，則應(yīng)修正預(yù)測(cè)值。由式（19）重新計(jì)算k＋1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值＾xk＋1|k。

當(dāng)|vk＋1（i）|≤r時(shí)，認(rèn)為觀測(cè)數(shù)據(jù)和預(yù)測(cè)值都是正常的，不做任何修正。

圖1 修正原理圖

2 仿真實(shí)驗(yàn)

本文是基于RSSI信號(hào)的位置指紋室內(nèi)定位系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)仿真區(qū)域?yàn)?2 m×10.5 m。為了使系統(tǒng)定位的軌跡更加的接近運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡，需要對(duì)系統(tǒng)定位算法獲取到的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的位置信息進(jìn)行濾波處理。使用系統(tǒng)定位算法獲取到的位置信息作為改進(jìn)前后UKF濾波算法的觀測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)matlab進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真，使用改進(jìn)前后的UKF濾波算法對(duì)X軸方向的位置信息進(jìn)行濾波，仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 改進(jìn)前后UKF的位置估計(jì)

圖3 改進(jìn)前后UKF的位置估計(jì)誤差

仿真結(jié)果分析，從圖2和圖3的曲線可知，當(dāng)X軸方向的位置信息在第5次和第12次為干擾數(shù)據(jù)時(shí)，UKF算法的估計(jì)曲線與運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡偏差較大，且估計(jì)誤差也較大。而改進(jìn)UKF算法的狀態(tài)估計(jì)曲線與運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡很接近，且估計(jì)誤差比較小。以上分析表明，當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在干擾數(shù)據(jù)時(shí)，改進(jìn)UKF算法可以有效地抑制了干擾數(shù)據(jù)對(duì)濾波的影響，能夠很好地對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，并且跟蹤精度較高。

3 結(jié)論

在實(shí)際目標(biāo)跟蹤應(yīng)用中，由于各種隨機(jī)因素的影響，使得觀測(cè)數(shù)據(jù)不可避免地含有干擾數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的UKF濾波算法抗干擾能力較弱，干擾數(shù)據(jù)的存在使得濾波精度下降，甚至?xí)篂V波發(fā)散。針對(duì)這一問(wèn)題，本文對(duì)UKF濾波算法進(jìn)行了深入的研究，提出一種改進(jìn)的UKF濾波算法，根據(jù)信息來(lái)檢測(cè)是否存在干擾數(shù)據(jù)，當(dāng)檢測(cè)到干擾數(shù)據(jù)時(shí)，通過(guò)修正其預(yù)測(cè)值和增益來(lái)提高濾波精度。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，當(dāng)出現(xiàn)干擾數(shù)據(jù)時(shí)，改進(jìn)的UKF濾波算法可以有效地抑制干擾數(shù)據(jù)對(duì)濾波的影響，能夠很好地對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，并且跟蹤精度較高。

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Adaptive Outlier Eliminating Algorithm based on UKF

Ma Xing

（School of Electric Engineering and Automation，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

UKF algorithm is widely used in moving target tracking，the effect of target tracking is very good.But in practical application，due to the influence of all kinds of random factors，which makes some interference data inevitably contained in the observation data.The existence of interference data leads to a constant decline in tracking precision，and even makes filtering divergence.In order to solve this problem，an adaptive outlier eliminating algorithm based on UKF algorithm is given，which can real－timely detect interference data in the dynamic observation data according to the innovation.When interference data is detected，prediction and gain will be amended to improve tracking accuracy.Compared with UKF algorithm，the results of experiment simulation show that the improved UKF algorithm can effectively suppress the influence of interference data in filtering，the effect of target tracking is very good，and tracking precision is higher.

outlier；innovation；filter divergence；unscented Kalman filter

1671-4598（2016）08-0283-03

10.16526／j.cnki.11－4762／tp.2016.08.077

：TP393

：A

0 引言

2016-03-03；

：2016-04-13。

馬 姓（1989-），女，安徽鳳陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事復(fù)雜系統(tǒng)建模與控制方向的研究。

在基于RSSI（received signal strength indication）信號(hào)的定位系統(tǒng)中，對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤常用的方法有：卡爾曼濾波［1］、擴(kuò)展卡爾曼濾波［2］、無(wú)跡卡爾曼濾波［3］和粒子濾波［4］等。由于環(huán)境中存在各種隨機(jī)噪聲干擾，使得觀測(cè)數(shù)據(jù)不可避免地受到噪聲的污染，導(dǎo)致觀測(cè)數(shù)據(jù)中存在著干擾數(shù)據(jù)，這些干擾數(shù)據(jù)會(huì)不同程度的影響濾波器的濾波過(guò)程，甚至?xí)篂V波發(fā)散。為了解決這類問(wèn)題，在文獻(xiàn)［5］中提出一種自適應(yīng)卡爾曼濾波目標(biāo)跟蹤算法，對(duì)于線性系統(tǒng)具有很好的跟蹤效果，但是對(duì)于非線性系統(tǒng)跟誤差較大。在文獻(xiàn)［6］中提出一種改進(jìn)的擴(kuò)展卡爾曼濾波目標(biāo)跟蹤算法，弱非線性系統(tǒng)具有很好的跟蹤效果，但是對(duì)于強(qiáng)非線性系統(tǒng)跟誤差較大。在文獻(xiàn)［7］中提出了一種自適應(yīng)粒子濾波目標(biāo)跟蹤算法，但是該方法在粒子迭代的過(guò)程中存在粒子退化的問(wèn)題。在文獻(xiàn)［8］中提出一種基于梯度自適應(yīng)規(guī)則的UKF算法，但是該方法的計(jì)算復(fù)雜度比較大。在文獻(xiàn)［9］中提出一種根據(jù)信息來(lái)修正預(yù)測(cè)值的目標(biāo)跟蹤算法，取得很好的跟蹤效果。在此基礎(chǔ)上，本文提出一種基于UKF的自適應(yīng)野值剔除算法，根據(jù)信息對(duì)其預(yù)測(cè)值和增益進(jìn)行自適應(yīng)控制。