基于希爾伯特－黃變換雙頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)

姜 倩1，王 安1，李俊坡2

（1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710100；2.南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 210016）

基于希爾伯特－黃變換雙頻信號(hào)的參數(shù)估計(jì)

姜 倩1，王 安1，李俊坡2

（1.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，西安 710100；2.南京航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，南京 210016）

為了提高雙頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)在工程測(cè)量領(lǐng)域的精度，創(chuàng)新的提出了基于希爾伯特－黃變換和數(shù)據(jù)擬合算法估計(jì)雙頻信號(hào)參數(shù)的方法；輸入系統(tǒng)的雙頻信號(hào)序列先經(jīng)過EMD分解算法得到單頻的信號(hào)序列，采用Hilbert變換得到信號(hào)的頻率、幅值和相位信息，通過數(shù)據(jù)擬合算法對(duì)信號(hào)的頻率、相位和幅值等進(jìn)行校正，校正后參數(shù)的值可以精確到兩位小數(shù)；為了增強(qiáng)該方法在操作上的便捷性和交互性，基于Matlab的GUI工具箱開發(fā)界面程序。

EMD；希爾伯特變換；GUI工具箱；數(shù)據(jù)擬合；參數(shù)估計(jì)

0 引言

信號(hào)參數(shù)的測(cè)量在故障診斷、電力電子、醫(yī)學(xué)研究、導(dǎo)航定位、雷達(dá)和通信等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。例如，用變頻探測(cè)法定位電纜故障的位置時(shí)，就是根據(jù)測(cè)量雙頻信號(hào)的幅值比來判斷故障的位置［1］；線性調(diào)頻連續(xù)波雷達(dá)測(cè)距中，就是根據(jù)信號(hào)相位的變化來確定物體的位置［2］；在軍事領(lǐng)域電子對(duì)抗的偵察和反偵察中，如果知道了敵方通信信號(hào)的載波頻率，就能夠截獲敵方的信息，由此可見頻率估計(jì)是對(duì)敵方進(jìn)行通信干擾或者偵聽的前提［3］，因此，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)參數(shù)的高精度測(cè)量具有重要的實(shí)踐意義。

針對(duì)傳統(tǒng)快速傅里葉變換存在頻譜泄漏、柵欄效應(yīng)，以及其對(duì)噪聲較為敏感［4］。本文基于EMD分解方法的可以實(shí)現(xiàn)對(duì)雙頻信號(hào)的分解，得到固有模態(tài)函數(shù)IMF，然后通過希爾伯特變換得到信號(hào)的參數(shù)，但此時(shí)得到的參數(shù)的誤差相對(duì)較大，采用最小二乘擬合法的方式進(jìn)行校正。

1 希爾伯特-黃變換的原理

1.1 EMD分解的原理

EMD（empirical mode decomposition）是依據(jù)信號(hào)自身的局部時(shí)間特性，可以把信號(hào)分解成多個(gè)能表征模糊頻帶和瞬時(shí)頻率雙重信息的IMF（intrinsic mode functions）［5－6］。IMF兩零點(diǎn)間每一個(gè)波動(dòng)周期中只有一個(gè)單一的波動(dòng)模式，并沒有其它疊加波。所以原信號(hào)由經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后，可表示成：

cn（t）代表第n個(gè)IMF，N為IMF的數(shù)量，rn（t）為殘余分量。其中，IMF滿足兩個(gè)條件：1）信號(hào)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或者至多相差一個(gè)；2）局部極大值構(gòu)成的包絡(luò)線和局部極小值構(gòu)成包絡(luò)線的均值為零。

1.2 Hilbert變換

對(duì)（1）中每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)ci（t）做Hilbert變換得到

由式（4）～（6）得到信號(hào)的幅值、相位、頻率等值的誤差比較大，很難滿足在工程應(yīng)用的需求，因而，需要進(jìn)一步地對(duì)其進(jìn)行校正。

1.3 最小二乘擬合

采用線性擬合方法對(duì)希爾伯特變換后幅值曲線、相位角曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，求出初始幅值、初始頻率和初始相位參數(shù)［7］［8］。以預(yù)測(cè)信號(hào)與實(shí)際信號(hào)之間誤差平方最小為優(yōu)化目標(biāo)如式所示，其中N為采樣數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)初始值進(jìn)行校正。

令q（x）＝［g（x）］Tg（x），參數(shù)的求解轉(zhuǎn)換為：

令g（x）T的偏導(dǎo)矩陣為：

若使q（x）在其梯度方向減小，必有q（x）的法方程等于零，即

將g（x）在xm（m為迭代次數(shù)）處按泰勒公式展開，并取線性項(xiàng)可得

帶入法方程得到

則迭代公式為：

2 算法實(shí)現(xiàn)和仿真

2.1 算法實(shí)現(xiàn)的流程圖

對(duì)雙頻信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)的算法實(shí)現(xiàn)過程如圖1所示，首先采用EMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，得出高、低頻的IMF函數(shù)，再分別對(duì)分離出的信號(hào)做希爾伯特變換，得出幅值曲線和相位角曲線，并分別對(duì)幅值、相位角曲線進(jìn)行線性擬合，得出頻率、幅值和相位信息，以此參數(shù)作為初始值，采用非線性最小二乘方法實(shí)現(xiàn)對(duì)頻率、幅值和相位參數(shù)的精確求解。

2.2 算法的仿真

設(shè)處理的雙頻信號(hào)為：

圖1 系統(tǒng)流程圖

圖2 GUI界面EMD分解結(jié)果

該信號(hào)的EMD分解結(jié)果如圖2所示，將混合的模擬信號(hào)分解成兩個(gè)單獨(dú)的模擬信號(hào)。在c＝1時(shí)，按HHT變換按鈕，對(duì)分解出的高頻分量進(jìn)行HHT變換，用變換后的參數(shù)值擬合幅值曲線和相位曲線，得出該信號(hào)高頻成分的幅值、頻率以及相位參數(shù)，如圖3所示。同樣，對(duì)于分離出的低頻信號(hào)，其相位擬合曲線、幅值擬合曲線和參數(shù)估計(jì)值如圖4所示。

圖3 c為1時(shí)HHT變換的結(jié)果

圖4 c為2時(shí)HHT變換和參數(shù)估計(jì)的結(jié)果

由于工程應(yīng)用中要處理的信號(hào)是在設(shè)備工作的現(xiàn)場(chǎng)采集到的，多數(shù)是被噪聲污染的信號(hào)，以高斯白噪聲信號(hào)最為常見，為了說明所研究信號(hào)的參數(shù)估計(jì)算法具有一定抑噪能力，對(duì)于要處理的信號(hào)，如式所示，加上不同信噪比的高斯白噪聲，處理的結(jié)果如表1所示。

表1 不同信噪比參數(shù)識(shí)別結(jié)果

由表1可知，該識(shí)別方法具有較好的抗躁能力，校正后參數(shù)明顯優(yōu)于HHT法直接求出的參數(shù)。在信噪比70 dB以上時(shí)，幅值和頻率的估計(jì)值沒有誤差，相位估計(jì)值的絕對(duì)誤差為0.001°，精度能夠滿足工業(yè)上對(duì)信號(hào)參數(shù)的要求。

表2 信號(hào)的仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)

改變式里的幅值、頻率和相位的值，再分別做三組實(shí)驗(yàn)，求得雙頻信號(hào)參數(shù)的估計(jì)值，如表2所示，頻率和幅值幾乎沒什么誤差，相位的絕對(duì)誤差最大為0.001°，滿足大多數(shù)工程應(yīng)用對(duì)參數(shù)的要求。

圖5 芯線故障仿真模型

3 工程應(yīng)用

圖5是在Matlab里搭建的故障仿真模型，接電阻的位置為故障點(diǎn)，并聯(lián)的電容表示等效的芯線長(zhǎng)度，信號(hào)端注入的是頻率成倍頻關(guān)系的雙頻的正弦信號(hào)，即：

設(shè)折合相位差公式為：

故障定位的原理，在故障點(diǎn)之前Δφ的值一直在減小，過了故障點(diǎn)，它的值突變?yōu)槎ㄖ?0°－90°／n（n為頻率之間的倍頻關(guān)系）。

對(duì)故障模型進(jìn)行仿真，采樣的數(shù)據(jù)序列都保存在ix（x＝1，…7）。按第2節(jié)GUI界面上的“加載信號(hào)”的按鈕，分別處理這七個(gè)數(shù)組中的數(shù)據(jù)，求得高低頻信號(hào)的相位，并按照式求得相應(yīng)位置處的Δφ的值，并繪制圖形如圖6所示。

圖6 各點(diǎn)處的折合相位差

由圖6可知，在故障點(diǎn)前Δφ的值一直在減小，越過故障點(diǎn)Δφ的值變?yōu)槎ㄖ?，Δφ的值在故障點(diǎn)前后發(fā)生了突變，以此能夠確定故障點(diǎn)的位置，和前面理論分析相符合。

這是希爾伯特－黃變換加數(shù)據(jù)擬合估計(jì)信號(hào)的相位參數(shù)在電纜芯線故障定位上的應(yīng)用，同時(shí)說明了該方法具有極大的工業(yè)應(yīng)用價(jià)值。

4 結(jié)論

通過對(duì)希爾伯特－黃變換和數(shù)據(jù)擬合算法的研究，設(shè)計(jì)出了雙頻信號(hào)參數(shù)的估計(jì)方法，并以GUI界面的形式呈現(xiàn)，極大地增加了在使用上的便捷性和結(jié)果呈現(xiàn)的直觀性。所闡述的信號(hào)處理算法具有很好的噪聲抑制能力，精度也很高，能夠滿足大多數(shù)工業(yè)應(yīng)用對(duì)信號(hào)參數(shù)的要求。

［1］施 慧，賈秀芳，李 明.對(duì)現(xiàn)有檢測(cè)直流系統(tǒng)接地故障幾種方法的比較［J］.東北電力技術(shù)，1999，09：48-50.

［2］賈方秀，丁振良，袁 峰.基于數(shù)字同步解調(diào)原理的相位差測(cè)量新方法［J］.儀表技術(shù)與傳感器，2009，04：78-80.

［3］劉銀恩.高精度頻率估計(jì)算法研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2007.

［4］羅熹之，張 勇，周建軍.掃頻式FFT頻譜分析儀數(shù)字中頻全軟化設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2007，09：1259-1261 ＋1264.

［5］胡君朋，黃芝平，劉純武，等.基于EMD的單通道信源數(shù)估計(jì)方法［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2015，12：4139-4140，4144.

［6］姚海妮，王 珍，邱立鵬，等.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析的故障診斷方法及應(yīng)用研究［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2015，12：3980-3982，3986.

［7］郝惠馨.數(shù)據(jù)處理非線性擬合的實(shí)踐［J］.智能計(jì)算機(jī)與應(yīng)用，2013，03：78-81.

［8］邢書珍，邢天奇.非線性最小二乘擬合的計(jì)算方法［J］.中國(guó)鐵道科學(xué)，1995，03：64-71.

Estimation of Two Signal Parameters Based on Hilbert－Huang Transform

Jiang Qian1，Wang An1，Li Junpo2

（1.Department of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710100，China；2.College of Aerospace Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China）

In order to improve the accuracy of two－frequency signal parameters in the field of engineering survey，innovation is proposed based on Hilbert－Huang Transform and data fitting algorithm to estimate the two－frequency signal parameters.The single frequency signal sequence is first obtained through EMD decomposition algorithm from the two－frequency signal sequence input to the system，and then frequency，phase and amplitude information can be gained with Hilbert Transform and corrected through data fitting algorithm.The maximum parameter error after correction is accurate at two decimal places.In order to enhance the convenience and interaction of this method，the interface program is developed based on Matlab GUI toolkit.

EMD；Hilbert transform；GUI toolkit；fitting algorithm；parameter estimation

1671-4598（2016）08-0206-03

10.16526／j.cnki.11－4762／tp.2016.08.056

：TP391

：A

2016-01-27；

：2016-03-09。

姜 倩（1988-），女，河南商丘人，碩士研究生，主要從事鐵路信號(hào)電纜接地故障測(cè)量方法方向的研究。

王 安（1959-），男，山東蓬萊人，副教授，主要從事計(jì)算機(jī)測(cè)控系統(tǒng)和智能儀器儀表方向的研究。