基于模糊PID的多類型軸同步運(yùn)動控制技術(shù)研究

林辰龍，褚衛(wèi)華，劉 念，蓋 文

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心設(shè)備設(shè)計及測試技術(shù)研究所，四川綿陽 621000）

基于模糊PID的多類型軸同步運(yùn)動控制技術(shù)研究

林辰龍，褚衛(wèi)華，劉 念，蓋 文

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心設(shè)備設(shè)計及測試技術(shù)研究所，四川綿陽 621000）

在風(fēng)洞設(shè)備中，存在著大量多軸聯(lián)動或同步運(yùn)動驅(qū)動機(jī)構(gòu)，多軸同步運(yùn)動精度影響風(fēng)洞試驗的品質(zhì)；為提高多軸同步運(yùn)動精度，對常用的同步控制模型進(jìn)行了研究和分析，提出了以模糊PID控制算法為核心的主－從式與耦合式相結(jié)合的控制模型，并開展了雙電機(jī)軸系統(tǒng)、雙液壓軸系統(tǒng)以及混合軸系統(tǒng)的建模仿真與試驗分析；試驗結(jié)果表明該控制方法不僅能夠減小多軸同步系統(tǒng)的同步運(yùn)動誤差，還能有效減小外部干擾的影響。

多軸系統(tǒng)；同步控制；同步誤差；模糊PID控制

0 引言

在風(fēng)洞設(shè)備中存在著大量的多軸運(yùn)動機(jī)構(gòu)，如柔壁系統(tǒng)、柵指機(jī)構(gòu)、模型支撐機(jī)構(gòu)等。這些機(jī)構(gòu)大多由多個電機(jī)或多個液壓伺服系統(tǒng)驅(qū)動，只有保證多個電機(jī)或油缸之間按某種比例關(guān)系同步協(xié)調(diào)運(yùn)轉(zhuǎn)，才能確保風(fēng)洞試驗的品質(zhì)。因此，研究多軸系統(tǒng)的同步運(yùn)動控制，提高其同步精度，對風(fēng)洞試驗具有重要的意義。

當(dāng)前使用較多的同步控制模型大致上可分為3種，即主令參考式模型［1］、主－從式模型［2］和耦合式模型。主令參考式模型結(jié)構(gòu)簡單，但無法適應(yīng)復(fù)雜的控制對象，特別是存在負(fù)載擾動時的同步控制。主－從式模型能夠解決由于主軸的擾動引起的失同步問題，但無法解決從軸負(fù)載變化對同步性能的干擾，而且整體性能也被主軸的性能所制約。耦合式模型包括交叉耦合式模型［3］、偏差耦合式模型［4］以及虛擬主軸模型［5］等，其對干擾和負(fù)載的變化適應(yīng)性最強(qiáng)，在同步控制系統(tǒng)中能取得最好的控制效果，但由于引入了軸間參數(shù)耦合，使模型在計算機(jī)中的實現(xiàn)非常復(fù)雜，而且還有可能導(dǎo)致系統(tǒng)整體穩(wěn)定性變差。調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前同步控制的研究對象大多是多個電機(jī)間的同步［6 8］，對多個油缸以及電機(jī)和油缸的混合同步研究較少。由于電液伺服系統(tǒng)的控制是非線性的，多個油缸以及電機(jī)和油缸的混合同步必然有別于多個電機(jī)的同步。

為此，本文在當(dāng)前控制模型的基礎(chǔ)上提出了一種以模糊PID控制為核心，主－從式模型和耦合式模型相結(jié)合的同步控制模型，并搭建了雙電機(jī)軸試驗系統(tǒng)、雙液壓軸試驗系統(tǒng)和電機(jī)－液壓混合軸試驗系統(tǒng)，利用該試驗系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真和試驗分析，驗證了所提出的同步控制模型的有效性。

1 同步控制模型

同步控制模型如圖1所示。首先定義一根虛擬運(yùn)動軸，根據(jù)所給運(yùn)動參數(shù)規(guī)劃每一時刻的位移或速度，各個實際運(yùn)動軸則跟隨虛軸的速度或位移運(yùn)動；然后在各個軸間設(shè)置耦合控制器，綜合各個運(yùn)動軸的實際位移或速度，根據(jù)跟隨指令、自身的位移或速度反饋指令以及耦合控制器的指令計算得到各個軸的實際運(yùn)動指令控制軸的運(yùn)動。該同步控制策略包含了主－從同步控制策略和耦合同步控制策略兩種同步控制策略的思想，能夠解決主－從式模型受主軸性能制約的局限性和從軸負(fù)載變化的影響。

目前常用的虛擬軸路徑規(guī)劃曲線主要有兩種：一種是梯形速度曲線，另一種是拋物線形速度曲線，圖2所示。梯形速度曲線是在定加速度下啟動，當(dāng)速度達(dá)到要求時勻速運(yùn)行，以一定值負(fù)加速度制動定位；而拋物線形速度曲線則是在變加速度下啟動，保證啟動過程速度平穩(wěn)過渡，當(dāng)速度達(dá)到要求時勻速運(yùn)行，以變負(fù)加速度制動定位，保證制動定位過程速度平穩(wěn)過渡。

耦合控制器的最直觀的控制策略是：在運(yùn)動過程中，根據(jù)各軸的運(yùn)動情況找到一個平衡點(diǎn)，讓比平衡點(diǎn)快的軸慢下來，同時使比平衡點(diǎn)慢的軸快一點(diǎn)，從而達(dá)到實時調(diào)整各軸運(yùn)動的目的，減小同步誤差。

圖1 同步控制模型

圖2 路徑規(guī)劃曲線

2 模糊PID控制器設(shè)計

模糊控制器具有魯棒性好、動態(tài)特性佳的特點(diǎn)，但靜態(tài)誤差卻難以消除。而PID控制器中的積分環(huán)節(jié)能很好地消除靜態(tài)誤差，但其動態(tài)響應(yīng)效果差。因此可以將模糊控制和PID控制算法結(jié)合起來，兩種算法取長補(bǔ)短，形成模糊PID控制算法，可以達(dá)到更好的控制效果［9］。

目前，模糊PID控制器已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。模糊PID控制器有多種形式［10］，但它們的控制原理基本上都是一致的，即根據(jù)采樣計算得到的誤差和誤差變化率，運(yùn)用技術(shù)人員的經(jīng)驗得到的模糊推理規(guī)則，建立比例系數(shù)，微分系數(shù)，積分系數(shù)模糊控制表，進(jìn)行控制。模糊PID控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 模糊PID控制器

由圖3可以看出，模糊PID控制器由模糊推理和PID控制器兩部分組成，其中e，ec為控制器輸入量，Δkp、Δki、Δkd為控制器輸出量。模糊PID控制器就是在控制過程中不斷檢測偏差和偏差變化率，根據(jù)模糊控制規(guī)則，實時調(diào)整kp、ki、kd3個參數(shù)的值：

其中：k′p，k′i，k′d為初始參數(shù)。

2.1 系統(tǒng)輸入輸出變量

同步控制系統(tǒng)控制器的目的是減小同步誤差，模糊PID控制器中PID控制器是模糊控制器校正的，因此控制器的輸入量選為位移偏差e和偏差變化率ec，輸出量選為PID控制器的比例系數(shù)kp，他們的語言變量分別為E、EC和Δkp。系統(tǒng)變量的論域根據(jù)系統(tǒng)的實際運(yùn)動情況和控制精度進(jìn)行選取。

選取“正大（PB）”、“正中（PM）”、“正?。≒S）”、“零（Z）”、“負(fù)?。∟S）”、“負(fù)中（NM）”、“負(fù)大（NB）”來描述系統(tǒng)變量。則得到系統(tǒng)模糊子集為：｛NB，NM，NS，Z，PS，PM，PB｝。各變量隸屬函數(shù)均選擇兩邊為高斯形隸屬函數(shù)，中間為三角形隸屬函數(shù)的組合函數(shù)形式。

2.2 模糊控制規(guī)則

模糊PID控制器就是不同時刻的輸入量的組合與PID控制器參數(shù)之間的控制關(guān)系。系統(tǒng)運(yùn)行時，根據(jù)不同的輸入量組合，控制器根據(jù)控制規(guī)則給出PID控制器參數(shù)的變化量，達(dá)到好的控制效果。根據(jù)同步控制的特點(diǎn)，實時計算各軸位移的均值，位移偏差為該均值與被控軸位移的差值，得到模糊控制規(guī)則如表1所示。雙軸系統(tǒng)可取位移偏差為軸1與軸2的差值，采用上表規(guī)則控制軸1，軸2的規(guī)則則恰好相反。

表1 模糊控制規(guī)則

2.3 解模糊化

采用面積中心法進(jìn)行解模糊化。由得到的模糊控制規(guī)則，根據(jù)系統(tǒng)計算的偏差及偏差變化率可得系統(tǒng)的輸出量。得到模糊控制器的輸出量后再加上前一時刻的參數(shù)值即可實時改變控制器的參數(shù)。

3 建模與仿真分析

3.1 雙電機(jī)軸系統(tǒng)建模與仿真分析

雙電機(jī)軸系統(tǒng)采用兩套伺服電機(jī)，在Lab VIEW平臺上建立數(shù)學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 雙電機(jī)系統(tǒng)仿真模型

分別對兩電機(jī)軸添加PID控制器，調(diào)整PID參數(shù)，得到的仿真結(jié)果如圖5中的虛線所示，此時兩軸的同步誤差為0.020 85。利用本文提出的控制策略，添加模糊PID控制器，得到的仿真結(jié)果如圖5中的實線所示，可以看出兩軸的同步精度得到明顯的提高，同步誤差縮小到了0.004 139。

圖5 雙電機(jī)軸系統(tǒng)控制仿真

從以上的仿真結(jié)果可以看出，本文提出的控制策略是有效的，同步控制精度比只有傳統(tǒng)PID控制器的情況下提高了80.14%。

3.2 雙液壓軸系統(tǒng)建模與仿真分析

雙液壓軸系統(tǒng)采用兩套電液伺服系統(tǒng)，包括兩個伺服閥和兩個液壓缸，在Lab VIEW平臺上建立數(shù)學(xué)模型，如圖6所示。

圖6 雙液壓軸系統(tǒng)仿真模型

分別對兩液壓軸添加PID控制器，調(diào)整PID參數(shù)，得到的仿真結(jié)果如圖7中的虛線所示，此時兩軸的同步為0.125 3。利用本文提出的控制策略，添加模糊PID控制器，得到的仿真結(jié)果如圖7中的實線所示，可以看出兩軸的同步精度得到明顯的提高，同步誤差縮小到了0.099 63。

圖7 雙液壓軸系統(tǒng)控制仿真

從以上的仿真結(jié)果可以看出，本文提出的控制策略是有效的，同步控制精度比只有PID控制器的情況下提高了20.5%。

3.3 電機(jī)-液壓混合軸系統(tǒng)建模與仿真分析

電機(jī)－液壓混合軸系統(tǒng)由雙電機(jī)軸系統(tǒng)中的一套伺服電機(jī)和雙液壓軸系統(tǒng)中的一套電液伺服系統(tǒng)組成，在Lab VIEW平臺上建立數(shù)學(xué)模型，如圖8所示。

圖8 電機(jī)－液壓混合軸系統(tǒng)仿真模型

分別對兩軸添加PID控制器，調(diào)整PID參數(shù)，得到的仿真結(jié)果如圖9中的虛線所示，此時兩軸的同步誤差為0.139 3。利用本文提出的控制策略，添加模糊PID控制器，得到的仿真結(jié)果如圖9中的實線所示，可以看出兩軸的同步精度得到明顯的提高，同步誤差縮小到了0.088 19。

圖9 雙液壓軸系統(tǒng)模糊PID控制仿真

從以上的仿真結(jié)果可以看出，本文提出的控制策略是有效的，同步控制精度比只有PID控制器的情況下提高了36.7%。

4 試驗分析

4.1 雙電機(jī)軸系統(tǒng)試驗分析

雙電機(jī)軸同步運(yùn)動控制系統(tǒng)主要由NI CompactRIO 9068控制器，Kellmorgen AKM24D－ANCNDB00伺服電機(jī)和伺服電機(jī)驅(qū)動器AKD－P00306NBEC組成。各個模塊之間通過EtherCAT通信協(xié)議進(jìn)行數(shù)據(jù)傳遞。

在Lab VIEW環(huán)境下編寫控制代碼，設(shè)置兩電機(jī)軸的PID參數(shù)，運(yùn)行系統(tǒng)得到試驗結(jié)果如圖10所示。圖中有四段曲線，分別代表PID控制、模糊PID控制、干擾條件下的PID控制和干擾條件下的模糊PID控制四種情況下的試驗結(jié)果。

從以上試驗結(jié)果可以看出，在PID控制情況下，兩軸的同步誤差為1.298 54 mm，在模糊PID控制情況下，兩軸的同步誤差縮小到0.349 5 mm，控制精度提高了73.1%；在存在干擾的PID控制情況下，兩軸的同步誤差為4.011 5 mm，在存在干擾的模糊PID控制情況下，兩軸的同步誤差縮小到0.404 35 mm，控制精度提高了89.9%，且與無干擾情況下的控制結(jié)果相近。由此證明本文提出的模糊PID控制策略能夠有效提高雙電機(jī)軸系統(tǒng)的同步控制精度，減小同步誤差，并且能夠有效降低干擾的影響。

圖10 雙電機(jī)軸同步誤差

4.2 雙液壓軸系統(tǒng)試驗分析

雙液壓軸試驗系統(tǒng)液壓部分由液壓源、液壓動力元件、位置傳感器和負(fù)載機(jī)構(gòu)組成。為模擬載荷變化，采用了兩種負(fù)載機(jī)構(gòu)，一種是簡易桿支撐機(jī)構(gòu)，另一種是定載荷機(jī)構(gòu)。

在Lab VIEW環(huán)境下編寫控制代碼，設(shè)置兩液壓軸PID控制參數(shù)，得到PID控制情況下運(yùn)動曲線，如圖11中的虛線所示。由于簡易桿支撐機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中油缸負(fù)載隨時間實時變化，因此兩軸間的同步誤差也實時變化。采用模糊PID控制，得到運(yùn)動曲線如圖11中的實線所示。

圖11 雙液壓軸系統(tǒng)控制同步誤差

從以上試驗結(jié)果可以看出，只有PID控制的情況下的同步誤差為4.826 71 mm。采用模糊PID控制后，同步誤差降到了1.860 24 mm，精度提高了61.4%，誤差控制在2 mm以內(nèi)。由此可以證明本文提出的模糊PID控制策略能夠有效提高雙液壓軸系統(tǒng)的同步控制精度，減小同步誤差，并且能夠有效降低干擾的影響。

4.3 電機(jī)-液壓混合軸系統(tǒng)試驗分析

電機(jī)－液壓混合軸試驗系統(tǒng)由雙電機(jī)試驗系統(tǒng)中的一根電機(jī)軸和雙液壓軸系統(tǒng)中的簡易桿支撐機(jī)構(gòu)組成。

在Lab VIEW環(huán)境下編寫控制代碼，設(shè)置兩軸PID控制參數(shù)，得到PID控制情況下的運(yùn)動曲線，如圖12中的虛線所示。由于簡易桿支撐機(jī)構(gòu)在運(yùn)動過程中油缸負(fù)載隨時間實時變化，因此兩軸間的同步誤差也實時變化。采用模糊PID控制，得到運(yùn)動曲線如圖12中的實線所示。

從以上試驗結(jié)果可以看出，只有PID控制的情況下的同步誤差為41.082 4 mm。采用模糊PID控制后，同步誤差降到了3.590 14 mm，誤差控制在4 mm以內(nèi)。由此可以證明本文提出的模糊PID控制策略能夠有效提高混合軸系統(tǒng)的同步控制精度，減小同步誤差，能夠有效降低干擾的影響。

圖12 電機(jī)－液壓混合軸試驗系統(tǒng)控制同步誤差

5 結(jié)論

本文針對目前在實際生產(chǎn)中使用廣泛的多軸系統(tǒng)的同步運(yùn)動控制技術(shù)開展了研究，在總結(jié)常用同步控制模型優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，提出了一種以模糊PID控制器為核心的主－從式和耦合式模型相結(jié)合的控制模型，根據(jù)同步運(yùn)動控制的特點(diǎn)選取了路徑規(guī)劃曲線以及模糊PID控制器的參數(shù)和規(guī)則，并分別在雙電機(jī)軸試驗系統(tǒng)、雙液壓軸試驗系統(tǒng)和電機(jī)－液壓混合軸試驗系統(tǒng)中進(jìn)行了建模仿真與試驗分析，取得了預(yù)期的效果。結(jié)果表明本文提出的控制方法能夠有效降低多軸系統(tǒng)的同步運(yùn)動誤差，并且能夠有效應(yīng)對干擾的影響。

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Research on Synchronization Motion Control Technology Based on Fuzzy PID for Multi－type axis System

Lin Chenlong，Chu Weihua，Liu Nian，Gai Wen

（Facility Design and Instrumentation Institute，China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang 621000，China）

There are a large number of multi－axis synchronization motion systems in the wind tunnels.The precision of synchronization motion affects the quality of wind tunnel test.In order to improve the synchronization motion precision of multi－axis system，the common synchronization control models were analyzed firstly.Then，a new control model which was based on the fuzzy PID control algorithm and the combination of master－slave model and coupling model was presented.At last，the simulation and test analysis of double－motor system，double－h(huán)ydraulic system and mixed－axis system were done.The result showed that the control algorithm presented can efficacious decrease the motion error of multi－axis system and the influence of interference.

multi－axis system；synchronize control；synchronize error；fuzzy PID control

1671-4598（2016）08-0099-04

10.16526／j.cnki.11－4762／tp.2016.08.027

：TP27

：A

2016-02-26；

：2016-04-11。

林辰龍（1990-），男，福建莆田人，助理工程師，主要從事流體傳動與控制、控制系統(tǒng)方向的研究。