EGM2008模型在地形測(cè)量RTK高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用

符 陽(yáng)，符永好

（1. ?？谑型恋販y(cè)繪院，海南 海口570125）

EGM2008模型在地形測(cè)量RTK高程轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用

符 陽(yáng)1，符永好1

（1. 海口市土地測(cè)繪院，海南 ?？?70125）

對(duì)于缺乏高程控制點(diǎn)的測(cè)區(qū)，在確保成果精度的前提下，以EGM2008模型高程異常代替實(shí)際高程異常，推導(dǎo)出了大比例尺地形測(cè)量RTK高程轉(zhuǎn)換的近似公式及其精度估計(jì)公式，并對(duì)高程測(cè)量限差m、實(shí)際高程異常短波部分的平均變化率q和作業(yè)距離限制d三者間的關(guān)系進(jìn)行了深入分析。結(jié)果表明，在缺乏高程控制點(diǎn)的測(cè)區(qū)，在作業(yè)距離限制范圍內(nèi)開(kāi)展大比例尺地形測(cè)量時(shí)，直接利用EGM2008模型進(jìn)行RTK高程轉(zhuǎn)換，其結(jié)果精度能滿足有關(guān)規(guī)范的要求，無(wú)需開(kāi)展更多的水準(zhǔn)測(cè)量或三角高程測(cè)量工作。

EGM2008模型；RTK；地形測(cè)量；高程轉(zhuǎn)換

為減少高程測(cè)量繁重的工作量，文獻(xiàn)[1]、[2]介紹了在測(cè)區(qū)內(nèi)及周邊只有少量高程控制點(diǎn)的情況下，采用GNSS單點(diǎn)精確定位、直接利用EGM2008模型和少量高程控制點(diǎn)校準(zhǔn)的方法探討了測(cè)區(qū)GNSS控制網(wǎng)和RTK碎部測(cè)量的高程轉(zhuǎn)換問(wèn)題。EGM2008模型的階次完全至2 190，空間分辨率約為9 km或5'，與我國(guó)大陸東部地區(qū)GPS（A/B級(jí)網(wǎng)）水準(zhǔn)高程異常比對(duì)結(jié)果：最小值為-1.111 m、最大值為1.252 m、均值為0.060 m、標(biāo)準(zhǔn)差為±0.360 m、均方差為±0.361 m[3]。造成較大差值的主要原因有3 點(diǎn)：①EGM2008模型與我國(guó)東部地區(qū)實(shí)際重力場(chǎng)在分辨率方面存在一定差異，模型建立的分辨率不夠詳細(xì)，忽略了分辨率大于5'（約9 km）的局部重力場(chǎng)短波部分；②無(wú)法利用我國(guó)分布均勻的實(shí)際高程異?？刂泣c(diǎn)進(jìn)行校準(zhǔn)；③EGM2008模型所表示的全球似大地水準(zhǔn)面與我國(guó)的國(guó)家高程基準(zhǔn)面存在偏差。正是由于EGM2008模型與我國(guó)的實(shí)際似大地水準(zhǔn)面存在較大偏差且起伏（變化率）很不均勻，若不論測(cè)繪精度要求、測(cè)區(qū)地勢(shì)狀況和RTK基站與流動(dòng)點(diǎn)的距離長(zhǎng)短，簡(jiǎn)單地將EGM2008模型應(yīng)用于控制網(wǎng)或小測(cè)區(qū)大比例尺地形測(cè)量的高程轉(zhuǎn)換，很難得出預(yù)期滿意的結(jié)果。本文針對(duì)（由于各種原因造成）沒(méi)有可用的網(wǎng)絡(luò)RTK和精化似大地水準(zhǔn)面模型，只有少量平面（≤3 個(gè)）和高程（≤2個(gè)）控制點(diǎn)的小測(cè)區(qū)（以下簡(jiǎn)稱乏控測(cè)區(qū)），在保證滿足規(guī)范、成果精度和盡量減少工作量的前提下，較深入地研究了如何利用EGM2008模型開(kāi)展大比例尺地形測(cè)量單基站RTK高程轉(zhuǎn)換的方法。

1 基于EGM2008模型的RTK高程轉(zhuǎn)換方法

1.1 轉(zhuǎn)換方法

設(shè)基站點(diǎn)為O、流動(dòng)點(diǎn)為P，其相應(yīng)的大地高、正常高、高程異常、EGM2008模型高程異常分別為：Ho、ho、ζo、ξo和Hp、hp、ζp、ξp，則P點(diǎn)正常高的計(jì)算公式為：

若ho、ζo、ζp為已知，Ho和Hp可由RTK測(cè)量直接得到，則由式（1）可計(jì)算流動(dòng)點(diǎn)的正常高。本文假設(shè)所有點(diǎn)的實(shí)際高程異常為未知，討論以EGM2008模型高程異常代替實(shí)際高程異常的情形。設(shè)地面某點(diǎn)的實(shí)際高程異常ζi由中長(zhǎng)波部分ζiGM和短波部分ζiDM組成，相應(yīng)的EGM2008模型高程異常ξi也由中長(zhǎng)波部分ξiGM和全球大地水準(zhǔn)面與我國(guó)國(guó)家高程基準(zhǔn)偏差ξoo（常數(shù)）兩部分組成，且同一點(diǎn)的ζiGM與ξiGM相等，則對(duì)于基站點(diǎn)和流動(dòng)點(diǎn)有：

若Ho和Hp由RTK測(cè)量直接獲得，其絕對(duì)值不準(zhǔn)確，但其差值ΔHop較準(zhǔn)確，以RTK測(cè)量得到基站點(diǎn)和流動(dòng)點(diǎn)的WGS84大地經(jīng)緯度計(jì)算得到的EGM2008模型高程異常值代替實(shí)際高程異常，由式（1）、（2）可計(jì)算流動(dòng)點(diǎn)的正常高差為：

若忽略實(shí)際高程異常短波部分的差分值ΔζopDM，則流動(dòng)點(diǎn)的近似正常高差為：

若ho為已知，則由式（1）、（4）可計(jì)算流動(dòng)點(diǎn)的近似正常高。

1.2 ΔζopDM的逼近分析

對(duì)于基站點(diǎn)和流動(dòng)點(diǎn)分別有實(shí)際高程異常和EGM2008模型高程異常之差，即δζo=ζo-ξo和δζp=ζpξp，由式（2）得出兩點(diǎn)間高程異常之差的差分（起伏）為：

式（5）說(shuō)明上述兩種高程異常之差的差分（起伏）實(shí)質(zhì)為實(shí)際高程異常短波部分的差分ΔζopDM。實(shí)際高程異常短波部分（即實(shí)際高程異常-EGM2008模型高程異常）等值線圖的垂直增大方向就是其值變化最大的方向，設(shè)這個(gè)方向上的平均值（平均變化率）為q（mm/ km），那么其差分值大小可由q與基站點(diǎn)和流動(dòng)點(diǎn)間距d（km）及其夾角a來(lái)逼近。q值越大，表示等值線越密、地勢(shì)越陡峭；q值越小，表示等值線越稀、地勢(shì)越平坦。表1是海南省部分市縣實(shí)際高程異常短波部分起伏特征指標(biāo)q，其中最大值為等值線最密集處的平均值，最小值為等值線最稀疏處的平均值。制作等值線圖用到的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)實(shí)際高程異常數(shù)據(jù)取自文獻(xiàn)[4]的相關(guān)資料；EGM2008模型高程異常數(shù)據(jù)由文獻(xiàn)[4]提供的GPS水準(zhǔn)點(diǎn)大地坐標(biāo)計(jì)算得到，分辨率至1'×1'，具體計(jì)算方法參照文獻(xiàn)[5]。從表1可以看出：

1）海口市和臨高縣大部分地區(qū)以及陵水縣少部分地區(qū)q值均很小，即q≤20 mm/km，這些地區(qū)的地勢(shì)特點(diǎn)是平原。

2）?？谑泻团R高縣少部分地區(qū)以及三亞市的海岸狹窄地帶q值均較小，即20

3）三亞市和陵水縣大部分地區(qū)q值范圍是30

表1 實(shí)際高程異常短波部分起伏特征q/（mm/km）

1.3 近似正常高差精度估計(jì)

由式（3）、（4）可看出，影響O、P點(diǎn)近似正常高差精度的誤差因素包括：大地高觀測(cè)誤差、基站和流動(dòng)站儀器量高誤差、RTK單點(diǎn)定位偏差對(duì)計(jì)算EGM2008模型高程異常值的影響和忽略實(shí)際高程異常短波部分差分值引起的誤差。設(shè)mΔHop、mIop、mJop、mΔζopDM分別為上述相應(yīng)的中誤差，則O、P點(diǎn)的近似正常高差的精度的估算公式為：

1.3.1mΔHop估算

設(shè)RTK測(cè)量的基站點(diǎn)與流動(dòng)點(diǎn)間距離為d（km），現(xiàn)代GNSS RTK儀器高程方向測(cè)量的標(biāo)稱精度均達(dá)到15 mm+1×10-6，則大地高差中誤差的估算公式為：

1.3.2mIop估算

設(shè)基站點(diǎn)、流動(dòng)點(diǎn)儀器高量測(cè)中誤差分別為3 mm和1 mm，則儀器高量測(cè)中誤差的估算公式為：

1.3.3mJop估算

設(shè)測(cè)區(qū)內(nèi)的實(shí)際高程異常最大變化率為60 mm/ km，且RTK單點(diǎn)定位的平面誤差為10 m[6]，則RTK單點(diǎn)平面定位偏差對(duì)利用點(diǎn)位大地經(jīng)緯度計(jì)算EGM2008模型高程異常差影響的中誤差的估算公式為：

1.3.4mΔζopDM估算

由§1.2節(jié)的討論可得出忽略實(shí)際高程異常短波部分差分值引起的誤差的估算公式為：

設(shè)dcosa=s為作業(yè)等效距離，若取式（10）的極值誤差作為其中誤差即作業(yè)距離等于作業(yè)等效距離時(shí)，不影響對(duì)中誤差的定性討論，則忽略實(shí)際高程異常短波部分差分值引起的中誤差的估算公式為：

將式（7）～（11）代入式（6）得出基站點(diǎn)與流動(dòng)點(diǎn)間近似正常高差的精度估計(jì)公式為：

1.3.5m、q、d的關(guān)系分析

大比例尺（1∶500～1∶2 000）地形測(cè)量的等高距分別為0.5 m、1 m和2 m，相應(yīng)的圖根高程控制點(diǎn)中誤差分別為5 cm、10 cm和20 cm，插求點(diǎn)高程中誤差分別為16.7 cm、33.3 cm和66.7 cm[7]。若不考慮基站點(diǎn)已知高程誤差，則流動(dòng)點(diǎn)的高程中誤差就等于基站點(diǎn)與流動(dòng)點(diǎn)間的正常高差中誤差，也就等于圖根高程控制點(diǎn)或插求點(diǎn)的中誤差；表2為由式（12）得出的m、q、d三者關(guān)系。從表2可以看出：

1）在高程測(cè)量限差m和測(cè)區(qū)地勢(shì)類型q確定的情況下，表中d值為作業(yè)距離限制，表示可以在≤dkm范圍內(nèi)開(kāi)展相應(yīng)等高距的地形測(cè)量，利用EGM2008模型進(jìn)行其RTK高程轉(zhuǎn)換能滿足規(guī)范[7]的要求。

2） 在m一定的情況下，q與d成反比，即q越大d越小，反之亦然。按規(guī)范[8]規(guī)定：d≤6 km，而表2中左下角未列出的d值均大于6 km，此時(shí)d值的應(yīng)用要慎重。

表2m、q、d三者關(guān)系表

3）結(jié)合表1可知，①在?？谑?、臨高縣的平坦地區(qū)和陵水縣的海濱平坦地區(qū)q≤20 mm/km，在d≤2.4 km范圍內(nèi)開(kāi)展0.5 m等高距地形測(cè)量；在d≤4.9 km范圍內(nèi)開(kāi)展1 m等高距地形測(cè)量；在d≤6 km范圍內(nèi)開(kāi)展2 m 等高距地形測(cè)量時(shí)，利用EGM2008模型進(jìn)行其RTK高程轉(zhuǎn)換能滿足規(guī)范[6]的要求。②在?？谑?、臨高縣臺(tái)地地區(qū)和三亞市的海濱低丘地區(qū)一般20

2 實(shí)驗(yàn)介紹與結(jié)果分析

2.1 概況

本文選擇海口市、三亞市、臨高縣和陵水縣中平原（q≤20 mm/km）、臺(tái)地和低丘（20

表3 平原地區(qū)（q≤20 mm/km）流動(dòng)點(diǎn)高程較差表

表4 臺(tái)地和低丘地區(qū)（20

表5 丘陵和低山地區(qū)（30

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由表3～5可以看出：

1）在平原、臺(tái)地和低丘、丘陵和低山地區(qū)，在相應(yīng)的作業(yè)距離限制范圍內(nèi)開(kāi)展相應(yīng)等高距地形圖根RTK測(cè)量的轉(zhuǎn)換高程與已知點(diǎn)高程較差、較差均方差都滿足相應(yīng)大比例尺地形測(cè)量的高程精度要求。

2）雖然平均作業(yè)距離比作業(yè)距離限制大，但其平均等效距離比作業(yè)距離限制小，才能保證成果精度滿足要求。若作業(yè)時(shí)無(wú)法確定作業(yè)等效距離，則要保證作業(yè)距離隨時(shí)在作業(yè)距離限制范圍內(nèi)。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)乏控測(cè)區(qū)，在保證成果精度的前提下，以EGM2008模型高程異常代替實(shí)際高程異常，推導(dǎo)出了大比例尺地形測(cè)量RTK高程轉(zhuǎn)換的近似公式及其精度估計(jì)公式，即高程測(cè)量限差m、反映地勢(shì)特征的實(shí)際高程異常短波部分的平均變化率q和作業(yè)距離限制d三者之間的關(guān)系式。研究結(jié)果表明，平原地區(qū)的作業(yè)距離限制寬松，分別達(dá)到≤2.4 km、≤4.9 km和≤6 km，有利于在這些乏控測(cè)區(qū)進(jìn)行RTK大比例尺地形測(cè)量；臺(tái)地和低丘地區(qū)的作業(yè)距離限制較寬松，分別為≤1.6 km、≤3.3 km和≤6 km，較有利于在這些乏控測(cè)區(qū)進(jìn)行RTK大比例尺地形測(cè)量；而在丘陵和低山地區(qū)的作業(yè)距離限制較嚴(yán)格，分別為≤1 km、≤2 km和≤4 km，不利于在這些乏控測(cè)區(qū)進(jìn)行RTK大比例尺地形測(cè)量。通過(guò)工程實(shí)驗(yàn)證明了在平均作業(yè)（等效）距離不超過(guò)本文推導(dǎo)的作業(yè)距離限制的前提下，在平原、臺(tái)地和低丘及丘陵和低山地區(qū)開(kāi)展RTK地形圖跟測(cè)量的轉(zhuǎn)換高程與已知點(diǎn)高程較差、較差均方差都滿足大比例尺地形測(cè)量的高程精度要求。因此對(duì)于乏控測(cè)區(qū)，在各種地勢(shì)條件且嚴(yán)格執(zhí)行作業(yè)距離限制規(guī)定的前提下，大比例尺地形測(cè)量中直接利用EGM2008模型進(jìn)行RTK高程轉(zhuǎn)換，其結(jié)果精度能滿足有關(guān)規(guī)范的要求，無(wú)需開(kāi)展更多的耗時(shí)費(fèi)力的水準(zhǔn)或三角高程測(cè)量工作。由于實(shí)際高程異常短波部分起伏很不均勻，本次實(shí)驗(yàn)范圍較小，上述結(jié)論有待于更大范圍的驗(yàn)證。

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圖4 未進(jìn)行特性線優(yōu)化構(gòu)建TIN及生成的等高線效果

圖5 進(jìn)行特性線優(yōu)化后構(gòu)建TIN及生成的等高線效果

4 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)合理設(shè)置TIN的邊界值，對(duì)TIN邊界和特性線規(guī)則優(yōu)化進(jìn)行了探討。實(shí)際生產(chǎn)表明，基于該方法構(gòu)建生成的DEM和等高線能夠比較準(zhǔn)確地反映實(shí)際地形特征，同時(shí)節(jié)約了后期等高線修繪時(shí)間，提高了工作效率；但整個(gè)過(guò)程仍存在過(guò)多的人工干預(yù)，需進(jìn)一步改進(jìn)和完善。

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第一作者簡(jiǎn)介： 任勇，工程師，從事水文測(cè)驗(yàn)、河道勘測(cè)等工作。

P22

：B

：1672-4623（2016）11-0103-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2016.11.035

符陽(yáng)，主要從事工程測(cè)量、土地測(cè)繪工作。

2016-08-11。