基于Theil熵和因子分析的個(gè)人所得稅結(jié)構(gòu)與差異分析

秦玉瓊，姜峰，余楊，孫源

(湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062)

基于Theil熵和因子分析的個(gè)人所得稅結(jié)構(gòu)與差異分析

秦玉瓊，姜峰，余楊，孫源

(湖北大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430062)

個(gè)人所得稅；起征點(diǎn)上調(diào)；稅收結(jié)構(gòu)；因子分析；Theil熵

0 引言

個(gè)人所得稅是國家對本國公民、居住在本國境內(nèi)的個(gè)人的所得和境外個(gè)人來源于本國的所得征收的一種所得稅.在一些國家，個(gè)人所得稅是主體稅種，在財(cái)政收入中所占比重較大，對經(jīng)濟(jì)的影響作用明顯.而在我國，個(gè)人所得稅在增加財(cái)政收入和調(diào)節(jié)收入分配方面都發(fā)揮著重要作用，因此，研究個(gè)人所得稅，尤其是其稅源結(jié)構(gòu)和稅收收入均衡度，具有重要的意義.

2011年9月1日起，我國個(gè)人所得稅起征點(diǎn)由2 000元/月上調(diào)至3 500元/月[1]，此次調(diào)整幅度大、影響范圍廣，筆者主要研究個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整前后個(gè)人所得稅的稅源結(jié)構(gòu)及稅收均衡度的狀況及其變化，分析政策的調(diào)整是否發(fā)揮了應(yīng)有的作用.

除了稅源結(jié)構(gòu)的分析，稅收的不平衡程度也值得關(guān)注.根據(jù)各地區(qū)個(gè)稅收入的因子得分，易見全國總體的不平衡程度較大，繼續(xù)定量地分析差異情況及變化.研究經(jīng)濟(jì)均衡度方面，常用的指標(biāo)有基尼系數(shù)、Theil熵指數(shù)等.基尼系數(shù)通常衡量一個(gè)國家或一個(gè)地區(qū)的不平等程度，是比例數(shù)值；而Theil熵指數(shù)的一大優(yōu)點(diǎn)是它的可分解性，由它計(jì)算的各區(qū)域間的總差異可以直接分解為區(qū)域間差異和區(qū)域內(nèi)差異兩部分，以便更直觀地觀察和揭示區(qū)域間和區(qū)域內(nèi)差異的變化情況，這是作為比例數(shù)值的基尼系數(shù)所做不到的.因此，本文中選擇Theil熵指數(shù)進(jìn)行稅收不平衡程度的分析.

Theil熵最早由Theil[5]于1967年研究國家收入分配不平衡程度時(shí)提出，該指標(biāo)的推導(dǎo)及計(jì)算主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息理論.Bourguignon[6]和Foster[7]證實(shí)了Theil收入不平衡指數(shù)是唯一滿足幾個(gè)基本公理和簡單分解性質(zhì)即Theil分解的指數(shù).Theil不平衡指數(shù)在經(jīng)濟(jì)研究及其他領(lǐng)域的研究中應(yīng)用廣泛.國內(nèi)研究中，劉素珍[8]論述了用Theil指數(shù)測度收入不平等性在中國有很大的適應(yīng)性，并以四川省為例計(jì)算Theil指數(shù)時(shí)間序列，動(dòng)態(tài)地分析了近十年來四川居民可支配收入的差異.章昌平等[9]運(yùn)用Theil系數(shù)模型和基尼系數(shù)分解模型對廣西縣域經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異進(jìn)行了實(shí)證分析.彭定赟等[10]利用Theil指數(shù)分析我國東、中、西和東北4大地帶的內(nèi)部收入差距及其變化，并建立泰爾指數(shù)與各類稅負(fù)、財(cái)政支出的回歸模型，進(jìn)一步分析財(cái)政政策對福利均等化、收入差距的調(diào)節(jié)作用.而稅收方面，徐璐等[11]將華北、華東、華南、西北4個(gè)地區(qū)的PM2.5空氣質(zhì)量指數(shù)差異進(jìn)行分解，并結(jié)合其他綜合因素，得出4個(gè)區(qū)域差異大、環(huán)境稅分區(qū)稅率差異化勢在必行的結(jié)論.

目前，利用Theil熵指數(shù)研究的比較多的是區(qū)域經(jīng)濟(jì)、居民收入差異等，而直接將其應(yīng)用到稅收差異分析的研究較少.本文中選用Theil熵指數(shù)對近幾年我國7大地理區(qū)域個(gè)人所得稅的差異進(jìn)行分析，并研究個(gè)稅起征點(diǎn)調(diào)整前后區(qū)域間和區(qū)域內(nèi)差異的變化.

1 數(shù)據(jù)和模型的選取

1.2 因子分析模型的建立 因子分析是通過尋找眾多變量的公共因素來簡化變量中存在復(fù)雜關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)方法，它將多個(gè)變量綜合為少數(shù)幾個(gè)“因子”以再現(xiàn)原始變量與“因子”之間的相關(guān)關(guān)系.

因子分析的出發(fā)點(diǎn)是用較少的相互獨(dú)立的因子變量代替原來數(shù)據(jù)的大部分信息，可以通過下面的數(shù)學(xué)模型來表示：

(1)

它把每個(gè)原始變量分解成兩部分：一部分由所有變量共有的少數(shù)幾個(gè)因子構(gòu)成，稱為公共因子；另一部分是每個(gè)變量特有的因素，稱為獨(dú)特因子.其中公共因子由符號(hào)F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m表示，它們是各個(gè)變量中共同出現(xiàn)的因子，可以被看作多維空間分布中互相垂直的m個(gè)坐標(biāo)軸.εi(i=1，2，…，p)表示影響xi的獨(dú)特因子，是原有變量不能被公共因子所解釋的部分.aij叫做因子負(fù)荷，它是第i個(gè)變量在第j個(gè)公因子上的負(fù)荷，反映了第i個(gè)變量在第j個(gè)主因子上的相對重要性.

運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行因子分析，可以方便地得到方差貢獻(xiàn)率、旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣、因子得分矩陣等，并由此得出各公因子所包含的變量以及各因子得分，由下式求得綜合因子得分：

(2)

其中，F(xiàn)j表示第j個(gè)公因子的得分值，wj表示第j個(gè)公因子的方差貢獻(xiàn)率[12].

利用因子分析模型研究我國不同稅目對個(gè)人所得稅收入的影響，以及各個(gè)地區(qū)的個(gè)人所得稅因子得分，其目的是探討稅源結(jié)構(gòu)是否合理以及哪些組成部分起主導(dǎo)作用，并通過各地的綜合因子得分分析其個(gè)人所得稅發(fā)展情況.

1.3 Theil熵指數(shù)的計(jì)算 Theil熵最早是由Theil于1967年研究國家之間的收入差異時(shí)提出來的.以Theil熵表示的國家之間的收入差異總水平等于各個(gè)國家收入份額與人口份額之比的對數(shù)的加權(quán)總和，其中權(quán)數(shù)為各國的收入份額.用Theil熵指數(shù)來衡量不平等程度的一個(gè)最大優(yōu)點(diǎn)在于，以其表示的各區(qū)域之間的總差異可以直接分解為區(qū)域間差異和區(qū)域內(nèi)差異兩部分，從而更直觀地觀察和揭示區(qū)域間差異和區(qū)域內(nèi)差異的變化情況，以及它們各自對總差異的貢獻(xiàn).

以我國大陸地區(qū)31個(gè)省及直轄市為基本區(qū)域單元，按地理分區(qū)將其劃分為7個(gè)區(qū)域，則表示全國總體差異的Theil熵指數(shù)計(jì)算為：

(3)

公式(3)中，Yij表示第i區(qū)域第j地區(qū)的個(gè)人所得稅收入，Y表示所有地區(qū)的個(gè)人所得稅總收入；Pij表示第i區(qū)域第j地區(qū)的人口數(shù)，P表示所有地區(qū)的總?cè)丝跀?shù).

定義第i區(qū)域的區(qū)際差異為：

(4)

則公式(3)中的Theil指數(shù)T可被分解為：

(5)

公式(4)和(5)中，Yi表示第i區(qū)域的個(gè)人所得稅收入，Pi表示第i區(qū)域的人口數(shù)；TBR表示區(qū)域間的個(gè)稅差異，TWR表示區(qū)域內(nèi)部的個(gè)稅差異.

根據(jù)以上Theil熵指數(shù)的計(jì)算與分解，可以計(jì)算得到我國近5年來的個(gè)人所得稅收入總差異、各區(qū)域的稅收差異及區(qū)域間差異，從而分析其收入平衡度的變化情況.

2 我國個(gè)人所得稅稅源結(jié)構(gòu)分析

應(yīng)用SPSS軟件實(shí)現(xiàn)因子分析，KMO檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均大于0.7，說明3年的數(shù)據(jù)均適合做因子分析.結(jié)果顯示，各年提取3個(gè)主因子較合適，3個(gè)主因子的貢獻(xiàn)率近似或超過85%.

表1 因子分析的主因子及其貢獻(xiàn)率

2.1 主因子的提取 表1列出了每年因子分析所提取的各個(gè)主因子及其貢獻(xiàn)率，每年的幾個(gè)影響因子各自所包含變量的情況大致相同.以2012年為例，對各因子命名如下：F1為“個(gè)人勞務(wù)工作所得因子”，F(xiàn)2為“經(jīng)營盈利所得因子”，F(xiàn)3為“其他財(cái)產(chǎn)所得因子”.

對比發(fā)現(xiàn)，2011年和2012年的稅源結(jié)構(gòu)相似，“個(gè)人勞務(wù)所得因子”對當(dāng)年個(gè)稅收入的影響最大，占了大部分貢獻(xiàn)率，“經(jīng)營盈利所得因子”的影響力度次之，而“其他財(cái)產(chǎn)所得因子”影響最弱.2010年，即個(gè)稅起征點(diǎn)上調(diào)之前，“個(gè)人勞務(wù)工作所得因子”同樣影響最大，但其他因子的影響程度有所改變，“經(jīng)營盈利所得因子”對整個(gè)個(gè)稅收入的影響只有極小的貢獻(xiàn)，而“其他財(cái)產(chǎn)所得因子”的貢獻(xiàn)相對較高.以上現(xiàn)象說明，政策實(shí)施前后，我國個(gè)人所得稅的結(jié)構(gòu)有一定的改變.

2.2 各地區(qū)的綜合因子得分及排名 表2給出了2010至2012年我國各省及直轄市的綜合因子得分.由于F1“個(gè)人勞務(wù)所得因子”的貢獻(xiàn)率較大，因此綜合因子得分的高低主要受該項(xiàng)得分的影響.

從幾個(gè)綜合得分較高的地區(qū)看，北京雖然在“經(jīng)營盈利所得”和“其他財(cái)產(chǎn)所得”的因子得分上較低，但“個(gè)人勞務(wù)所得”因子得分很高，使得綜合得分也較高.而上海的“個(gè)人勞務(wù)所得”因子得分僅次于北京，其他兩個(gè)因子的得分均不占優(yōu)勢.江蘇和浙江“個(gè)人勞務(wù)所得”因子得分偏高，而“經(jīng)營盈利所得”的因子得分很高，其中江蘇最高，浙江次之.廣東在“其他財(cái)產(chǎn)所得”上的因子得分屬全國最高，而其他兩因子得分也處于較高水平.

由此可見，各地在個(gè)人所得稅征收上的情況各不相同，北京和上海在“個(gè)人勞務(wù)所得”項(xiàng)目的征收上更具優(yōu)勢，江蘇和浙江在“經(jīng)營盈利所得”項(xiàng)目的征收上更好，而廣東在“其他財(cái)產(chǎn)所得”項(xiàng)目的征收上更勝一籌，并且江蘇、浙江和廣東在第一因子“個(gè)人勞務(wù)所得”項(xiàng)目上也不落后.

表2 各地區(qū)綜合因子得分及排名

三年內(nèi)，北京、上海、江蘇、廣東和浙江的個(gè)稅綜合因子得分較高，穩(wěn)居前五，其中北京和上海始終保持第一和第二，可見這些經(jīng)濟(jì)較發(fā)達(dá)的地區(qū)個(gè)人所得稅收入情況也更好.另外，排在末位的通常來自西北和西南區(qū)域，說明我國西部個(gè)稅收入情況較差，稅源結(jié)構(gòu)仍有待改進(jìn).

3 我國個(gè)人所得稅區(qū)域差異分析

由表2不難發(fā)現(xiàn)，2010至2012年華東、華北區(qū)域的各省市個(gè)稅因子得分整體較高，但也存在個(gè)別地區(qū)拖后腿的情況；華南四省和西南5省得分高低分布較不均衡，前、中、后都有遍布；華中和東北區(qū)域基本處于全國的中間水平；而西北五省均處于中后水平.以上現(xiàn)象說明，各區(qū)域的個(gè)稅收入水平的均衡度不一致.

另外，因子分析中樣本綜合得分越接近于0，說明該樣本的水平越靠近平均水平.根據(jù)本文中所得結(jié)果，最靠近全國平均水平的地區(qū)得分排序大概在第8，十分靠前，這主要是因?yàn)楸本?、上海等發(fā)達(dá)城市的因子得分高出其他地區(qū)很多，拉高了整體水平.這同時(shí)反映出，全國總體的個(gè)稅收入水平不均衡程度較大.

下文中將繼續(xù)通過計(jì)算Theil熵指數(shù)，定量地分析我國個(gè)人所得稅的區(qū)域差異情況.

3.1 Theil熵指數(shù)的計(jì)算及其分解 根據(jù)公式，可以計(jì)算得出我國個(gè)人所得稅征收的總差異、各地理區(qū)域的內(nèi)部差異和區(qū)域間差異，如表3.這里，同樣將各計(jì)劃單列市的個(gè)稅收入與其所屬省份的相加，得到整個(gè)省的數(shù)據(jù)，再加以分析.并根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制折線圖，便于觀察、分析.

根據(jù)表3的計(jì)算結(jié)果，我國華東、華北兩大區(qū)域的Theil熵較大，且高于區(qū)域間差異，即該區(qū)域內(nèi)部的個(gè)稅收入差異較大.其次是華南區(qū)域，而其他區(qū)域的Theil熵都偏小，說明區(qū)域內(nèi)個(gè)稅收入差異相對較小.各區(qū)域的Theil指數(shù)對總差異的貢獻(xiàn)率每年有所變化，但波動(dòng)一般不大，僅西南地區(qū)2012年的貢獻(xiàn)率突然增加.

由圖1，全國個(gè)人所得稅的Theil熵在2009至2011年有較快下降，但2012年又反彈上升.觀察圖2，華東和華北兩大區(qū)域的Theil熵與總指標(biāo)有相同的變化趨勢，其中華東地區(qū)2009至2011年的下降幅度更大；區(qū)域間差異同樣以2011年為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，而2012年其只有略微上升.由圖3，華南地區(qū)的區(qū)域內(nèi)差異在前兩年的下降后趨于平穩(wěn)；其他4大區(qū)域Theil熵很小，說明他們的個(gè)稅區(qū)域內(nèi)差異小，除西南地區(qū)外，其他區(qū)域差異每年有略微的波動(dòng)但沒有明顯的變化，而西南地區(qū)2012年Theil熵突然升高，區(qū)域內(nèi)個(gè)稅收入差異迅速增大.

表3 2008—2012年我國各區(qū)域個(gè)人所得稅Theil指標(biāo)及其分解的貢獻(xiàn)率

2011年0．45710．12020．00270．15180．15010．02590．00130．00340．0017(26．29%)(0．59%)(33．21%)(32．83%)(5．67%)(0．29%)(0．74%)(0．37%)2012年0．49960．12240．00180．16570．16360．02790．00220．00330．0127(24．51%)(0．36%)(33．16%)(32．74%)(5．58%)(0．44%)(0．66%)(2．55%)

圖1 2008—2012年我國個(gè)人所得稅總差異變化

圖2 2008—2012年Theil熵較大區(qū)域的差異變化

圖3 2008—2012年Theil熵較小區(qū)域的差異變化

4 模型評(píng)價(jià)和結(jié)論

4.1 模型評(píng)價(jià) 通過因子分析模型對我國個(gè)人所得稅起征點(diǎn)上調(diào)前后的稅源結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，提取出3個(gè)公因子，分析效果較好，發(fā)現(xiàn)政策改變前后不同征收項(xiàng)目對個(gè)稅收入的影響力度有所改變，并依據(jù)綜合因子得分初步得出某些區(qū)域存在個(gè)稅收入不均衡的現(xiàn)象，為后文奠定了研究基礎(chǔ).但每年各公因子內(nèi)所包含的變量有個(gè)別差異，這是因子分析的局限性，總體而言，因子分析達(dá)到了本文中分析的目的.

筆者還運(yùn)用Theil熵的思想評(píng)價(jià)我國各區(qū)域個(gè)稅收入的均衡度，利用其可分解性更直觀地定量分析區(qū)域間差異和區(qū)域內(nèi)差異的變化情況，以及它們各自對總差異的貢獻(xiàn).

4.2 結(jié)論 稅源結(jié)構(gòu)方面，影響個(gè)人所得稅收入的因素主要為“個(gè)人勞務(wù)所得因子”、“經(jīng)營盈利所得因子”和“其他財(cái)產(chǎn)所得因子”.個(gè)稅起征點(diǎn)上調(diào)前后，對個(gè)稅收入影響最大的因素都是“個(gè)人勞務(wù)所得因子”，而另外兩因素的影響力度在政策變化后有所變化，“經(jīng)營盈利所得因子”對整個(gè)個(gè)稅收入的貢獻(xiàn)提升了，“其他財(cái)產(chǎn)所得因子”的貢獻(xiàn)卻減少了.以上現(xiàn)象說明，政策實(shí)施前后，我國個(gè)人所得稅的結(jié)構(gòu)有一定的改變.

稅收均衡度方面，華東、華北兩大區(qū)域的不均衡程度較高，且高于區(qū)域間差異，其次是華南區(qū)域，而其他區(qū)域的不均衡程度較低，主要由于北京、上海、廣東等地區(qū)個(gè)稅收入相對區(qū)域內(nèi)其他地區(qū)過高.2011年前，各區(qū)域Theil熵指數(shù)都在減小或趨于平穩(wěn)，但2012年總差異及某些區(qū)域內(nèi)的差異明顯升高，分析推測該現(xiàn)象由個(gè)稅起征點(diǎn)上調(diào)引起.部分工資水平高的地區(qū)個(gè)稅收入仍然呈上升態(tài)勢，而絕大部分地區(qū)個(gè)稅收入在2012年都由之前的上升轉(zhuǎn)為下降了，說明政策變化確實(shí)對個(gè)人所得稅的收入發(fā)揮了一定作用，有利于調(diào)節(jié)收入分配的差距.

[1] 國務(wù)院. 關(guān)于修改《中華人民共和國個(gè)人所得稅法實(shí)施條例》的決定[S]. 國務(wù)院令, 2011.

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(責(zé)任編輯 趙燕)

Analysis of the structure and discrepancy of personal income taxbased on Theil entropy and factor analysis

QIN Yuqiong, JIANG Feng, YU Yang, SUN Yuan

(Faculty of Mathematics and Statistics, Hubei University, Wuhan 430062, China)

Threshold of China’s personal income tax had been raised from September of 2011, and it is significant to investigate the influence of this adjustment. According to the tax revenue data of China from 2008 to 2012, the tax structure and discrepancy of China’s personal income tax are analyzed based on factor analysis and Theil entropy. Moreover, Comparing the positions before and after the adjustment, the results shows that the adjustment of policy exactly played a role in China’s personal income tax and help to narrow the gap of income distribution in China.

personal income tax; threshold raising; tax structure; factor analysis;Theil entropy

2016-04-29

秦玉瓊(1990-)，女，碩士生；余楊，通信作者，教授，E-mail:yuyang@hubu.edu.cn

1000-2375(2017)01-0100-07

O213

A

10.3969/j.issn.1000-2375.2017.01.019