基于遞歸圖理論的颶風信號非平穩(wěn)特征定量分析

邵亞會， 侯俊勇， 葛耀君， 朱曉虎

(1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009； 2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；3.國網(wǎng)安徽省電力公司經(jīng)濟技術研究院，安徽 合肥 230022)

基于遞歸圖理論的颶風信號非平穩(wěn)特征定量分析

邵亞會1， 侯俊勇1， 葛耀君2， 朱曉虎3

(1.合肥工業(yè)大學 土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009； 2.同濟大學 土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092；3.國網(wǎng)安徽省電力公司經(jīng)濟技術研究院，安徽 合肥 230022)

為解決傳統(tǒng)時頻域分析方法無法定量表征風信號的非平穩(wěn)特征問題，提出采用遞歸定量分析方法對風場的非平穩(wěn)特征進行可視化和定量化分析，該方法適用性強且噪聲對計算過程的影響較小.首先，采用相空間重構技術和遞歸圖理論對颶風Gustavo (2008)典型時間序列做非平穩(wěn)性分析；然后，通過引入遞歸率、確定率、信息熵、對角線平均長度、層狀度和捕獲時間等6項遞歸定量分析指標對颶風過境的全過程進行信號特征的定量分析，并給出颶風信號和良態(tài)風信號的6項定量指標界限；最后用臺風梅花(1109)進行了上述指標的驗證.研究發(fā)現(xiàn)，颶風過境前期信號具有一定的周期性和平穩(wěn)性，中期信號的非線性、非平穩(wěn)性比較突出；6項遞歸定量分析指標能夠客觀區(qū)分開颶風信號和良態(tài)風信號；遞歸定量分析方法完全適用于風信號系統(tǒng)的研究，能夠更全面、定量地描述風信號的非平穩(wěn)特征.

颶風； 遞歸圖； 相空間； 非平穩(wěn)性； 遞歸定量分析

颶風(臺風)作為一種多發(fā)性自然災害，頻頻登陸大西洋、北太平洋和我國東南沿海地區(qū)，給登陸地帶來嚴重的生命和財產(chǎn)損失.風信號是典型的非線性非平穩(wěn)過程，現(xiàn)有的時域方法和頻域方法難以對風場非平穩(wěn)特性進行量化[1]，定性描述無法滿足工程和研究領域的要求.研究颶風信號的非線性非平穩(wěn)性特征，通過對該信號做定量分析得出信號的定量分析值，可作為颶風信號的經(jīng)驗定量分析值，可為今后大跨高層結構抗風分析或其他模擬強風風場的風場特性給出參考值.因此研究風場的非平穩(wěn)性等特征具有重要意義.

1987年Eckmann等[2]提出一種分析時間序列的新方法，即遞歸圖(Recurrence Plot，RP)理論.隨著研究的不斷深入，Zbilut和Webber[3]提出遞歸定量分析方法，給出了遞歸圖的定量分析指標.該方法隨后被引入各個研究領域，最先引入的是生物醫(yī)學工程領域[4-6]，用于人類健康監(jiān)測和疾病預測等，其他還有物理學、電子儀器、車流監(jiān)控、機械損傷識別等領域[7-9].近年來該方法也被引入到建筑結構健康和損傷識別領域[10-11].隨著各個研究領域的不斷應用，該方法顯示出處理復雜信號的優(yōu)勢，一是信號噪聲對計算過程影響較小，且適用于不同的信號種類；二是針對不同信號特征給出了相應的定量指標；三是該方法不受數(shù)據(jù)統(tǒng)計分布假設的限制.各領域?qū)嵺`證明遞歸定量分析方法是一種有效的非線性信號分析工具，因此采用該方法研究風信號的非平穩(wěn)性等特征具有深遠的意義.

本文使用遞歸定量分析方法，從相空間的角度分析了颶風風場信號特征，得到颶風過境前期具有良態(tài)風的周期性和平穩(wěn)性特征、中期具有典型的非線性和非平穩(wěn)性特征.引入6項定量分析指標，對良態(tài)風場和颶風風場進行了非平穩(wěn)性的定量描述.

1 遞歸定量分析理論

1.1 遞歸圖

遞歸圖是一種N×N的二維圖形[2,12]，將遞歸點以黑點的形式在圖中標出，以達到表征信號系統(tǒng)動力學特征的目的.相比于其他信號處理方法，遞歸圖理論更簡單，該理論表述如下.

(1)

式中：X(n)為延遲向量；N為重構向量總個數(shù)，N=M-(m-1)×τ，m為嵌入維數(shù),m可通過虛假最鄰近點法(False Nearest Neighbor，F(xiàn)NN)確定;τ為延遲時間，τ只能取采樣間隔的整數(shù)倍，文中的采樣間隔均視為1，因此只需要是整數(shù),可通過互信息法(Average Mutual Information，AMI)確定.

遞歸圖的繪制可以通過以下數(shù)學模型來說明：

(2)

式中：Ri,j為遞歸值，取0或1，i為行數(shù)，j為列數(shù)；ε為距離閾值；‖·‖為歐式范數(shù)(Euclidean Norm)；Θ(x)為海維塞函數(shù)(Heaviside Function)，如果x<0，Θ(x)=0，否則Θ(x)=1.

距離閾值ε是一個經(jīng)驗值，它確定了一個以延遲向量X(i)為中心、ε為半徑的領域.如果向量X(j)位于該領域中，就認為風信號時間序列具有遞歸特性，此時Ri,j=1，反之則Ri,j=0.最后可以將一個N×N的距離矩陣轉換成0-1矩陣，將Ri,j=1的值用黑點表示，這樣就可將風信號時間序列的遞歸特性以二維圖形的形式表示出來.

1.2 遞歸定量分析指標

為了觀察遞歸圖所隱含的更深層次的信息，提出6項量化遞歸圖的復雜測度，通常稱作遞歸定量分析(Recurrence Quantification Analysis，RQA)指標.根據(jù)各指標所表征的信號特征不同，將RQA指標分為以下3類：信號的周期性指標，即確定率DET、對角線平均長度L；信號的非線性指標，即遞歸率RR、信息熵ENTR；信號的非平穩(wěn)性指標，即層狀度LAM、捕獲時間TT.這些指標都是建立在遞歸點密度、遞歸圖對角線和垂直線的基礎之上.以下給出6項RQA指標的算法和表征風信號的意義.

1.2.1 信號的周期性指標

DET是構成遞歸圖對角線結構的遞歸點數(shù)與總遞歸點數(shù)的比值.DET把構成線段的遞歸點和孤立(或離散)的遞歸點很好地區(qū)分開.若風信號的DET較高，則意味著此信號存在一個較強的周期性嵌入過程.對于風信號而言，不相關或弱相關過程和隨機混沌過程通常不產(chǎn)生或產(chǎn)生短的對角線結構.

(3)

式中：l為對角線結構長度；lmin=2；P(l)為遞歸圖中找到長度為l的對角線結構的概率.

L表示遞歸圖中對角線結構的平均長度，代表重構相空間里2個風信號時間序列軌跡彼此靠近的平均時間，即周期重現(xiàn)時間較長，也可以稱作平均預測時間.

(4)

1.2.2 信號的非線性指標

RR是遞歸圖上表征遞歸點密度的一個測度，定義為遞歸點數(shù)目與矩陣點總數(shù)的比值.若風信號的遞歸率較低，則意味著此信號是典型的非線性非平穩(wěn)性信號.

(5)

ENTR是指在遞歸圖中恰巧以概率p(l)=P(l)/Nl找到長度為l的對角線的Shannon熵.ENTR反應涉及對角線結構的遞歸圖的復雜性.例如對于隨機的風信號來說，它的ENTR相對比較低，也就預示它的復雜度較低.

(6)

式中：P(l)是對角線結構長度分布的概率密度.

1.2.3 信號的非平穩(wěn)性指標

LAM是構成垂直線結構的遞歸點數(shù)與總遞歸點數(shù)的比值.LAM是描述整個遞歸圖中垂直線結構數(shù)量的一個測度，代表系統(tǒng)中分層狀態(tài)的發(fā)生.如果風信號遞歸圖中垂直線遞歸點較多，LAM將會較高，信號的平穩(wěn)性較好.

(7)

式中：v為垂直線結構的長度，vmin=2；P(v)為遞歸圖中找到長度為v的垂直線結構的概率.

TT類似于L，表示遞歸圖中垂直線結構的平均長度.TT包含遞歸圖中垂直線結構的數(shù)量和長度信息，可以測出風信號系統(tǒng)處于某種狀態(tài)和在此狀態(tài)將要停留的時間.

(8)

以上理論可以簡單概括為：首先，用遞歸圖對重構后的數(shù)據(jù)進行分析；然后，應用RQA方法量化遞歸圖中遞歸點的幾何特性，得到一系列遞歸量化值.

2 颶風信號遞歸分析

2.1 數(shù)據(jù)采集和分組

現(xiàn)場實測時間從2009年8月31日18:06開始，9月2日下午18點結束，歷時約48 h.完整地捕捉到了颶風古斯塔夫(Gustavo 2008)登陸美國路易斯安那州時的風場特征，包括高度為2.5 m，4.0 m，5.0 m，7.5 m，10.0 m處的風速、風向、氣壓、溫度、雨量、濕度等關鍵參數(shù).具體采集設備和采集方法見文獻[13].風塔5.0 m高度處的48 h風速時程圖如圖1所示.

為了便于分析，將颶風古斯塔夫(Gustavo 2008)登陸整個過程分成颶風過境前期、颶風過境中期和颶風過境后期(簡稱前期、中期和后期).由圖1可看出，颶風過境中期風塔5.0 m處實測風速經(jīng)歷了逐漸升高、驟降、驟升和逐漸降低的過程，驟降和驟升過程是由于此時颶風風眼正好經(jīng)過風信號采集站，颶風風眼中心氣壓最低，風眼處風速也極低.綜合分析風速時程圖，颶風過境前期的平均風速最低，但呈現(xiàn)增大趨勢；颶風過境中期的風速信號先增大后減小，完整地捕獲到颶風峰值；颶風過境后期，風速較低，且趨于平穩(wěn).

圖1 2008年颶風古斯塔夫48 h風速時程

Fig.1 Wind speed time history of hurricane Gustavo (2008) of 48 hours

對于非線性信號分析而言，信號尺度的選擇尤為重要，尺度過小容易表現(xiàn)平穩(wěn)性特征，尺度過大往往表現(xiàn)非平穩(wěn)性特征.根據(jù)現(xiàn)有風信號的研究和颶風古斯塔夫(Gustavo 2008)的采集頻率，決定選取3 000個采樣點作為研究尺度.從前期、中期、后期的信號中分別選取2組典型時間序列，每組典型時間序列代表的時間和編號如表1所示.

表1 典型時間序列的時間和編號Tab.1 Time and number of typical time series

2.2 典型時間序列相空間重構

根據(jù)颶風信號的傳統(tǒng)特性，選取AMI和FNN計算6組典型時間序列的延遲時間τ和嵌入維數(shù)m，τ和m分別在5和15附近左右變化，為了讓颶風登陸前后分析數(shù)據(jù)對比更直觀，選定τ=5，m=15.通過時間序列的相空間重構，6組二維相空間圖如圖2所示.

a 前期1號相空間

b 前期2號相空間

c 中期1號相空間

d 中期2號相空間

e 后期1號相空間

f 后期2號相空間圖2 典型時間序列的相空間Fig.2 The phase space of 6 typical time series

2.3 典型時間序列遞歸圖分析

從遞歸圖的角度分析，通過時間延遲，計算出各延遲時間序列的空間距離是否滿足閾值ε的限制，取距離閾值ε=1，小于閾值ε則記為遞歸點.將遞歸點以黑點的形式顯示在N×N二維遞歸圖上.颶風古斯塔夫(Gustavo 2008)的6組典型時間序列遞歸圖如圖3所示.

從相空間圖和遞歸圖2個分析角度得出相同的結論，前期信號處于相對平穩(wěn)的陣風狀態(tài)；中期風信號的隨機性較強，且伴隨風速的長期漸變；后期受颶風登陸的影響，風信號的各方面特性處于前期和中期之間.

3 全局遞歸定量分析

從相空間圖和遞歸圖只能直觀得出風信號的一般特征，不能定量分析時程信號，也就不能為工程實際給出具體抗風驗算參數(shù)，為此在遞歸圖基礎上進行全局時程信號的遞歸定量分析.

為驗證該方法的魯棒性，選取風塔5.0 m處的風速時程為研究對象，對6項RQA指標的曲線圖分別進行了按照10 min和3 000點分組的遞歸定量分析，研究發(fā)現(xiàn)不同的分組方法對6項指標變化規(guī)律的影響均較小，可忽略，同時也證明該方法的魯棒性較好，可以作為定量研究的依據(jù).

以下僅列出按照10 min分組的計算結果，具體分組方法如下：將48 h采集的126萬個數(shù)據(jù)點分成281組，每組代表10 min信號數(shù)據(jù)，前期、中期和后期數(shù)據(jù)分別對應第1～50組、51～150組和151～281組.根據(jù)遞歸定量分析理論，分別計算每個小組的RQA指標，然后進行各個量化指標的分析研究.6項RQA指標的變化和對比如圖4～6所示.

a 前期1號遞歸圖

b 前期2號遞歸圖

c 中期1號遞歸圖

d 中期2號遞歸圖

e 后期1號遞歸圖

f 后期2號遞歸圖圖3 典型時間序列的遞歸圖Fig.3 The recurrence plot of 6 typical time series

3.1 信號的周期性指標

圖4a給出48 h颶風登陸過程的DET變化，前期的DET值均在90%以上，颶風信號確定性較強，信號的周期性嵌入特性最強；隨著颶風的不斷深入，颶風信號的DET減小，中期颶風信號的DET最小，也即隨機性最強，DET最小值為55%；受颶風登陸影響，后期的DET值保持在85%左右.因此前期具有區(qū)別于其他的信號或者其他的風信號的本質(zhì)特征，中期本質(zhì)特征不明顯，后期處于二者之間.

由圖4b的對角線平均長度L變化來看，L值前期大于中期和后期，且L≥10，說明前期颶風信號相比中期、后期有較強的周期性.颶風過境中、后期的對角線平均長度L較短，L<10，說明2個延遲相空間軌跡位置相互靠近的時間較短.

颶風過境前期周期性特征較強，可以認為是良態(tài)風，因此給出良態(tài)風的周期性指標數(shù)值范圍，即DET≥90%，L≥10.

a 確定率

b 對角線平均長度圖4 周期性指標變化Fig.4 The change of cyclical indexes

3.2 信號的非線性指標

由圖5a可以看出，颶風過境前期遞歸率RR值較高，最高穩(wěn)定在55%左右；隨著颶風的不斷深入，RR不斷降低，中期RR值保持在3%以下；后期遞歸率略微升高，處于前期和中期之間.通過分析RR變化可以得出，前期颶風信號軌跡在狀態(tài)空間里聚集程度較高，可以得到很好的線性擬合；中期非線性最強；后期處于二者之間.因此認為RR<3%時風信號處于颶風過境狀態(tài)；RR≥15%時風信號可以認為是良態(tài)風信號，具有一定的線性平穩(wěn)特征.

由圖5b可以看出，前期颶風信號的ENTR≥1.8，前期到中期，颶風信號的信息熵減弱.隨著颶風的不斷深入，颶風信號所包含的信息變得不再那么復雜，中期和后期ENTR<1.8，信息維度降低.

a 遞歸率

b 信息熵圖5 非線性指標變化Fig.5 The change of non-linear indexes

3.3 信號的非平穩(wěn)性指標

對比圖6a和圖4a，層狀度LAM和確定性DET指標變化趨勢相似，颶風過境前期LAM≥95%；隨著風速的不斷增強而降低，可以得出中期颶風系統(tǒng)狀態(tài)變化較快，颶風信號平穩(wěn)性最差.因此可以認為LAM≥95%時為平穩(wěn)性較好的良態(tài)風，LAM<95%時為颶風過境時期.

由圖6b可以看出，捕獲時間TT不斷降低，說明前期颶風風速停滯時間較長，前期風信號平穩(wěn)性較好.相反，中期、后期颶風風速停滯時間較短，非平穩(wěn)性較強.很明顯，這與中期風速變化劇烈有直接關系，中期風速不斷升高，再驟降和驟升，最后不斷降低，很少有大的風速停滯現(xiàn)象，且升高和降低漸變過程伴隨著隨機變化.在此給出捕獲時間TT對于良態(tài)風和颶風的非平穩(wěn)性判定分界線，即：TT=10.

a 層狀度

b 垂線平均長度(捕獲時間)圖6 非平穩(wěn)性指標變化Fig.6 The change of non-stationary indexes

由以上三方面的分析，給出颶風信號和良態(tài)風信號6項RQA指標的參考取值范圍，如表2所示.

表2 颶風和良態(tài)風信號的RQA指標范圍Tab.2 RQA scopes for hurricane and normal wind

4 遞歸定量分析指標合理性檢驗

為了驗證以上RQA指標范圍的準確性，選取臺風梅花(1109)過境時的風速時程進行分析，其中西堠門大橋橋址處10 min風速時程圖如圖7.通過對臺風梅花(1109)過境時風信號的遞歸定量分析，得出RQA指標值如表3所示.

通過與表2的RQA指標范圍對照，臺風梅花(1109)的6項指標值完全符合颶風信號特征指標，驗證了本文劃定的RQA指標范圍的準確性.

從以上分析可以得出，6項RQA指標能夠很好反映颶風信號的非線性、非平穩(wěn)性等動力學特征，并能用指標值來區(qū)分不同的信號種類和狀態(tài).此研究結論與現(xiàn)有的其他研究方法結論相吻合，并表現(xiàn)出理論簡單、計算方便高效的優(yōu)勢，更可以實現(xiàn)對實時數(shù)據(jù)的及時處理和分析.

圖7 臺風梅花(1109)風速時程Fig.7 Wind speed time history of typhoon Muifa (1109) 表3 臺風梅花(1109)RQA指標Tab.3 RQA index of typhoon Muifa (1109)

RRDETENTRLLAMTT0．72%42．07%0．552．5761．77%3．20

5 結論

通過引入相空間重構和遞歸定量分析的方法，對颶風Gustavo (2008)和臺風梅花(1109)實測風信號進行了分析，得出以下結論：

(1)RQA方法實現(xiàn)了颶風信號的全過程特征分析，得出颶風過境前期信號具有一定的周期性和平穩(wěn)性；中期信號的非線性、非平穩(wěn)性尤為突出，隨機性較強；后期受颶風影響，表現(xiàn)出前期和中期之間的信號特征.

(2)確定率DET和對角線平均長度L作為信號的周期性指標，給出了颶風信號和良態(tài)風信號的指標取值范圍.對于颶風信號，DET<90%，L<10；對于良態(tài)風信號，DET≥90%，L≥10.

(3)遞歸率RR和信息熵ENTR作為信號的非線性指標，給出了颶風信號和良態(tài)風信號的指標取值范圍.對于颶風信號，RR<3%，ENTR<1.8；對于良態(tài)風信號，RR≥15%，ENTR≥1.8.

(4)層狀度LAM和捕獲時間TT作為信號的非平穩(wěn)性指標，給出了颶風和良態(tài)風2種信號的指標取值范圍.對于颶風信號，LAM<95%，TT<10；對于良態(tài)風信號，LAM≥95%，TT≥10.

(5)通過本文劃定的颶風和良態(tài)風信號的RQA指標范圍可以準確地識別風信號的類型.RQA方法作為處理信號系統(tǒng)動力學問題的一種新型研究方法，理論簡單，計算方便高效，完全適用于風信號的研究，對航空航天和建筑結構防災等具有參考價值.

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Quantification Analysis of Non-stationary Characteristics of Hurricane Utilizing Recurrence Plot Theory

SHAOYahui1,HOUJunyong1,GEYaojun2,ZHUXiaohu3

(1. School of Civil Engineering, Hefei University of Technology, Hefei 230009, China; 2. State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. State Grid Anhui Province Electric Power Corporation Research Institute of Economic & Technology, Hefei 230022, China)

Wind is a non-stationary stochastic process, but the traditional time domain or frequency domain analytical procedure can’t quantify its non-stationary characteristics. A visual and quantitative signal analytical procedure was put forward, which was the recurrence quantification analytical procedure. In this procedure, there were no specific requirements for the stationary characteristics of system and the procedure was not sensitive to noise. Firstly, the non-stationary characteristics and other characteristics of the typical time series of hurricane Gustavo (2008) were obtained by utilizing phase space reconstruction techniques and recurrence plot theory. Thereafter, 6 recurrence quantification indexes were imported, which were recurrence rate, determinism, entropy, average diagonal line length, laminarity and trapping time and quantifies the signal characteristics of hurricane in the whole process of making landing, and defines one boundary for every index between hurricane signal and normal wind signal. Lastly, the procedure and all the indexes defined are verified by typhoon Muifa (1109). The result shows that the early hurricane has certain periodicity and stationarity; however, the non-linearity and non-stationary are particularly salient for the middle hurricane; 6 indexes can distinguish the signal characteristics between hurricane and normal wind; recurrence quantification analytical procedure completely suitable for the wind signal researches, and can fully describe the nonstationary characteristics of wind signals.

hurricane; recurrence plot; phase space; non-stationary; recurrence quantification analysis

2016-02-05

國家自然科學基金青年基金(51308178)；國家自然科學基金重點項目(優(yōu)秀重點實驗室項目)(51323013)

邵亞會(1981—)，女，副教授，碩士生導師，工學博士，主要研究方向為結構與橋梁抗風. E-mail: yahuishao@126.com

侯俊勇(1991—)，男，碩士生，主要研究方向為結構與橋梁抗風. E-mail: junyonghou@yeah.net

V211.3

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