試論高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題

張麗艷

摘要：因?yàn)橹袑W(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，和解決生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力普遍較差，因此本文就如何提高高中生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言研究和表述問(wèn)題，提出一些意見(jiàn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；應(yīng)用；問(wèn)題

一、數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性

數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)”。這是對(duì)數(shù)學(xué)與生活之間關(guān)系的精彩描述。在我們周?chē)幪幱袛?shù)學(xué)，數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)是來(lái)源于生活，而又把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活中。

《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）》也進(jìn)一步突出了理論聯(lián)系實(shí)際，加強(qiáng)應(yīng)用?！芭囵B(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并逐步形成數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)”是高中數(shù)學(xué)的教目的之一?！拔覀冋J(rèn)為，數(shù)學(xué)應(yīng)用不僅包括人們常講的用數(shù)學(xué)的結(jié)論，用數(shù)學(xué)的方法，用數(shù)學(xué)的思想，還包括用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，用數(shù)學(xué)的觀念，用數(shù)學(xué)的精神。

強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用現(xiàn)已成為各國(guó)數(shù)學(xué)課程教材改革的共同特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課程、教科書(shū)中更加重視應(yīng)用。數(shù)學(xué)知識(shí)的引入以閱讀材料的方式在教科書(shū)里出現(xiàn)。這些材料內(nèi)容廣泛，形式各異，圖文并茂，有生動(dòng)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，有讓人著迷的數(shù)學(xué)史，有發(fā)人深思的懸念，也有尚未解決的各種實(shí)際問(wèn)題，還有現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的最新發(fā)展等。教科書(shū)中每節(jié)后，還安排大量與現(xiàn)實(shí)世界結(jié)合并帶有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，供學(xué)生討論、思考和實(shí)踐，并對(duì)每一問(wèn)題在題首注明數(shù)學(xué)知識(shí)被應(yīng)用的領(lǐng)域（例如天文、建筑、管理、經(jīng)濟(jì)、物理、化學(xué)等），讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)與其他學(xué)科和科學(xué)之間的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，把培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材的各個(gè)方面。

此外，近幾年的高考題也相當(dāng)重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，頻頻出現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題。如：

某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐。已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素 ；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素 。另外，該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素 。

如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2。5元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量y（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中3 1、求a的值。

2、若該商品的成品為3元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大。

據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議（政府工作報(bào)告）：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上年增長(zhǎng)7。3%?！比绻笆濉逼陂g（2001—2005年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)年生產(chǎn)總值為

（A）115000億（B）120000億

（C）127000億 （D）135000億

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用題問(wèn)題的解決

1、基礎(chǔ)知識(shí)的重要性。高中學(xué)生年齡一般在15—18周歲，他們認(rèn)識(shí)過(guò)程的各種心理成份雖已接近成人的水平，但智力活動(dòng)帶有明顯的隨意性，其抽象思維從“經(jīng)驗(yàn)型”向“理論型”急劇轉(zhuǎn)化。因此，我們應(yīng)結(jié)合學(xué)生的心理特點(diǎn)和思維規(guī)律，進(jìn)行應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)。對(duì)高中學(xué)生來(lái)講，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)該是教學(xué)的首要目標(biāo)，應(yīng)用是以掌握數(shù)學(xué)知識(shí)為前提的。應(yīng)用不僅僅是目的，更重要的是過(guò)程，即我們不僅要使學(xué)生樹(shù)立起數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性特點(diǎn)和應(yīng)用價(jià)值，具備應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的規(guī)律性認(rèn)識(shí)和操作性能力，而且還要切切實(shí)實(shí)讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)中掌握基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，并受到數(shù)學(xué)文化的熏陶。很難想象，沒(méi)有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，談何應(yīng)用？

2、應(yīng)用題的題型。一般情況下，數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生不外乎實(shí)際的需要和數(shù)學(xué)內(nèi)部的需要，高中階段所學(xué)的知識(shí)大都是來(lái)源于實(shí)際生活，許多的數(shù)學(xué)知識(shí)都有具體直接的應(yīng)用。為了增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，在應(yīng)用問(wèn)題的教學(xué)中，及時(shí)結(jié)合所學(xué)章節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生將應(yīng)用問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)使學(xué)生掌握熟悉的實(shí)際原型，可順利解決數(shù)學(xué)建模的困難。

中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)應(yīng)用問(wèn)題與數(shù)學(xué)模型如下：

（1）優(yōu)化問(wèn)題。實(shí)際問(wèn)題中的“優(yōu)選”“控制”等問(wèn)題，常需建立“不等式模型”和“線性規(guī)劃”問(wèn)題解決。

（2）預(yù)測(cè)問(wèn)題：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、市場(chǎng)預(yù)測(cè)這類(lèi)問(wèn)題，即增長(zhǎng)率（或減少率）問(wèn)題通常設(shè)計(jì)成“數(shù)列模型”來(lái)解決。

（3）最（極）值問(wèn)題：工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、建設(shè)及實(shí)際生活中的極限問(wèn)題常設(shè)計(jì)成“函數(shù)模型”，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值。

（4）等量關(guān)系問(wèn)題：建立“方程模型”解決

（5）測(cè)量問(wèn)題：可設(shè)計(jì)成“圖形模型”，利用幾何知識(shí)來(lái)解決。

（6）概率問(wèn)題：經(jīng)常涉及統(tǒng)計(jì)，排列組合的問(wèn)題。

3、應(yīng)用題的解決過(guò)程。為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，教學(xué)中首先應(yīng)結(jié)合具體問(wèn)題，教給學(xué)生解答應(yīng)用題的基本方法、步驟和建模過(guò)程，建模思想。教學(xué)應(yīng)用題的常規(guī)思路是：將實(shí)際問(wèn)題抽象、概括、轉(zhuǎn)化？？à數(shù)學(xué)問(wèn)題à解決數(shù)學(xué)問(wèn)題à回答實(shí)際問(wèn)題。

具體解題可按以下程序進(jìn)行：

（1）審題：閱讀理解文字表達(dá)的題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系。

（2）建模：明白題意后，再引導(dǎo)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言或圖形語(yǔ)言，找到與此相聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。

（3）求解：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論。

（4）還原：將得到的結(jié)論，根據(jù)實(shí)際意義適當(dāng)增刪，還原為實(shí)際問(wèn)題。