基于初始缺陷的鉆柱疲勞壽命預(yù)測方法

耿亞楠陳孝亮楊進(jìn)劉書杰鄧賀何英明

1.中海油研究總院；2.中國石油大學(xué)（北京）

基于初始缺陷的鉆柱疲勞壽命預(yù)測方法

耿亞楠1陳孝亮2楊進(jìn)2劉書杰1鄧賀2何英明1

1.中海油研究總院；2.中國石油大學(xué)（北京）

鉆柱初始缺陷是影響鉆柱疲勞壽命的關(guān)鍵因素之一。傳統(tǒng)的鉆柱疲勞預(yù)測模型往往忽略初始缺陷的影響，導(dǎo)致預(yù)測的結(jié)果偏大，影響鉆柱的安全性。針對鉆柱的初始缺陷，在傳統(tǒng)無缺陷鉆柱的受力研究基礎(chǔ)上，用應(yīng)力集中系數(shù)修正鉆柱受到的拉伸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，同時根據(jù)鉆柱裂紋拓展規(guī)律建立鉆柱的疲勞壽命預(yù)測模型，最后利用有限元分析工具分別模擬具有不同深度、半長和位置的初始缺陷的鉆桿和無缺陷鉆桿的平均應(yīng)力及最小疲勞壽命，并進(jìn)行對比。研究結(jié)果顯示，初始缺陷深度和半長對鉆桿的最小疲勞壽命有著重要的影響，初始缺陷離接箍越近，對鉆柱的疲勞壽命的影響越大。研究結(jié)果為準(zhǔn)確預(yù)測鉆井過程中鉆柱疲勞壽命，從而保證安全、高效鉆進(jìn)，具有一定的指導(dǎo)意義。

鉆柱疲勞壽命；應(yīng)力集中系數(shù)；初始缺陷；有限元模擬；最小疲勞壽命

隨著海上油田的開發(fā)井型由直井等的單一模式向大斜度井等復(fù)雜結(jié)構(gòu)模式轉(zhuǎn)變。鉆柱由于中和點高、受壓段長、承受扭矩高和作業(yè)時間長的特點，受到自身運(yùn)動以及井下載荷作用，常常過早失效（李文飛，2008）［1］。

目前國內(nèi)外學(xué)者針對鉆柱的疲勞壽命進(jìn)行了一系列研究，M.Veidt（2004）［2］根據(jù)提出的鉆桿疲勞壽命試驗臺，總結(jié)了鉆桿公扣圓周上的裂紋拓展規(guī)律；B.A.Dale（1988）［3］通過實驗的方法研究了鉆桿接箍類型、初始裂紋等對鉆桿壽命的影響，其結(jié)果對鉆桿無損探傷周期有著重要指導(dǎo)意義；羅增［4］等針對空氣鉆井中鉆柱振動頻率高、疲勞損壞嚴(yán)重的問題，修正了鉆柱軸向應(yīng)力和疲勞裂縫計算公式；李文飛（2008）［1］等結(jié)合Forman模型建立了鉆柱Ⅰ，Ⅲ復(fù)合型疲勞裂紋拓展速率計算模型；高寶奎（2003）［5］重點討論了鉆柱壽命的不確定因素，包括工作環(huán)境、工作載荷的不確定性等。

筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，采用應(yīng)力集中系數(shù)修正鉆柱井下受到的軸向拉伸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，通過應(yīng)力集中系數(shù)描述了初始缺陷對平均應(yīng)力和最小疲勞壽命的影響程度，同時優(yōu)化了鉆柱疲勞壽命預(yù)測模型，為海上的鉆井作業(yè)提供了安全保障。

1 初始缺陷下的鉆柱應(yīng)力分析

Stress analysis on string with initial imperfection

鉆柱在使用前或使用過程中產(chǎn)生的缺陷，如焊接點、腐蝕區(qū)、卡瓦壓痕等，作為裂紋源，是影響鉆桿疲勞壽命的重要因素。傳統(tǒng)以無缺陷鉆桿為假設(shè)條件得出的鉆柱應(yīng)力分析以及鉆柱疲勞壽命模型并不能夠準(zhǔn)確描述實際情況，風(fēng)險性高，需要進(jìn)行修正。

定義應(yīng)力集中系數(shù)Rscf（Stress Concentration Factor，SCF），即集中應(yīng)力與施加應(yīng)力的比值來修正原有的鉆柱應(yīng)力［6］。

如圖1，應(yīng)力集中系數(shù)隨壓痕深度呈幾何倍數(shù)增大［7］。一般而言，缺陷的深度為0.001～0.01 in，應(yīng)力集中系數(shù)取值為1.1～1.6。

圖1 缺陷深度與應(yīng)力集中系數(shù)關(guān)系Fig.1 Relationship of imperfection depth and stress concentration factor

根據(jù)缺陷深度，查圖版得應(yīng)力集中系數(shù)Rscf，與σb和σa相乘得修正的σbc和σac。

由于鉆柱受到的力基本都是作用在鉆桿上，關(guān)于軸向拉伸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力，可以用鉆桿的受力代替。同時為研究鉆柱初始缺陷的影響，在此不考慮使用過程中產(chǎn)生的缺陷影響。

（1）修正后的軸向拉伸應(yīng)力。在大斜度井中，由于井斜角較大，旋轉(zhuǎn)中的彎曲鉆桿交替受壓、受拉，加劇了裂紋張開、擴(kuò)展的速度，降低了鉆桿的抗疲勞能力。考慮鉆桿自重影響，忽略鉆桿受到的大鉤載荷、鉆壓等因素的影響，鉆桿在井斜段承受的拉伸載荷為

式中，F(xiàn)a為拉伸載荷，N；h為最大井深，m；l為某截面所在的測深，m；ln為中和點距鉆鋌頂部的距離，m；qpb為單位長度鉆桿在鉆井液中的重力，N/m；qcb為單位長度鉆鋌在鉆井液中的重力，N/m。

此時的拉伸應(yīng)力為

式中，σa為拉伸應(yīng)力，MPa；Dp為鉆柱外徑，m；dp為鉆柱內(nèi)徑，m。

考慮初始缺陷的影響，用應(yīng)力集中系數(shù)修正軸向拉伸應(yīng)力，得到

（2）修正后的彎曲應(yīng)力。鉆桿彎曲應(yīng)力是由橫向振動沿多接觸點鉆桿傳播而引發(fā)的。除正常轉(zhuǎn)動外，鉆桿會在井內(nèi)逆時針繞井眼軸線旋轉(zhuǎn)。彎曲應(yīng)力的大小取決于反轉(zhuǎn)速度，而且自轉(zhuǎn)加大了彎曲頻率，彎曲頻率與正、反轉(zhuǎn)速之和相近（韓家強(qiáng)，2014）［8］。如果不考慮鉆具進(jìn)動的影響，則接頭貼近井壁而本體與井壁不接觸時，鉆桿的彎曲應(yīng)力為

式中，σb為彎曲應(yīng)力，MPa；E為彈性模量，MPa；C為狗腿度，rad/mm；L為接箍間的鉆桿半長，mm；I為鉆桿截面慣性矩，mm4；Teff為截面下鉆柱的浮重，kg。

考慮初始缺陷的影響，用應(yīng)力集中系數(shù)修正彎曲應(yīng)力，得到

最后計算修正應(yīng)力σad，增加了應(yīng)力集中效應(yīng)和軸向拉伸力的影響

式中，σu為鉆桿材料的抗拉強(qiáng)度。進(jìn)而用修正應(yīng)力σad作為最大彎曲應(yīng)力σ來計算疲勞壽命。

考慮初始缺陷影響后，相對于無缺陷情況，鉆柱的應(yīng)力水平提高，裂紋擴(kuò)展速率加快，疲勞壽命會更接近實際情況，偏于安全。

鉆柱通過彎曲井眼時，所受的應(yīng)力會在大小和方向上發(fā)生交替變化［9］，在交變的彎曲應(yīng)力和拉應(yīng)力的共同作用下，鉆柱的等效應(yīng)力可以通過Mises等效應(yīng)力理論［10］來進(jìn)行應(yīng)力合成，根據(jù)第四強(qiáng)度理論，可得等效應(yīng)力為

Tresca等效應(yīng)力為

因此平均應(yīng)力與應(yīng)力幅為

2 鉆柱疲勞壽命預(yù)測模型

Prediction model on fatigue life of string

考慮到鉆柱的初始缺陷影響，所以在疲勞壽命計算中，需要先計算出裂紋的幾何形狀因子以及應(yīng)力強(qiáng)度因子［11］，并由無損探傷測定初始裂紋尺寸，再根據(jù)應(yīng)力條件求得臨界裂紋尺寸，最后根據(jù)Walker模型求出裂紋疲勞壽命［4］。

考慮到鉆桿在制造及使用中產(chǎn)生的裂紋多為表面線性裂紋［4］，其幾何形狀因子計算公式為

式中，F(xiàn)m為裂紋形狀因子；aL為裂紋半長，m。

最大應(yīng)力強(qiáng)度因子為

B.A.Dale通過全尺寸試驗發(fā)現(xiàn)鉆桿表面裂紋的形狀為半橢圓形［3］，隨著裂紋的擴(kuò)展，橢圓中心逐漸遠(yuǎn)離裂紋初始點，裂紋的半長aL和深度a關(guān)系為

鉆桿的初始裂紋尺寸a0可由無損探傷測出，而其臨界裂紋尺寸ac則由其受力情況和材料性能決定

式中，ac為鉆桿在某應(yīng)力條件下的臨界裂紋深度，m；KIC為材料斷裂韌性，MPa·m1/2。

Walker模型

式中，a為裂紋深度，m；N為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)，周；Kmax為最大應(yīng)力強(qiáng)度因子，MPa·m1/2；Rσ為應(yīng)力比；c、m、n為材料常數(shù)。

在鉆柱恒幅加載的條件下，裂紋從初始裂紋a0擴(kuò)展到臨界裂紋ac所經(jīng)歷的循環(huán)周次N為

3 鉆桿疲勞有限元分析

Finite element analysis on the fatigue of string

利用Ansys Workbench工具，模擬了無缺陷鉆桿和受初始缺陷深度、初始缺陷半長、初始缺陷位置3個因素影響下的鉆桿所受的平均應(yīng)力以及最小疲勞壽命，并通過繪制曲線圖進(jìn)行對比。

3.1 模型建立

Model establishment

（1）模型材料參數(shù)。有限元模型的材料選為鋼材，參數(shù)如下見表1。

表1 模型材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the model

（2）鉆桿參數(shù)。根據(jù)API鉆桿規(guī)格建立有限元模型，選用101.6 mm鉆桿。

鉆桿的本體長度9.6 m，接箍外螺紋體直徑177.8 mm，內(nèi)螺紋體直徑254.0 mm。由于螺紋齒形不是本研究內(nèi)容，故對螺紋齒做了平滑處理，忽略具體齒形。

（3）邊界條件。鉆桿受力及約束條件為：母扣端面施加固定約束，公扣端面受到100 kN壓力、150 N·m彎曲力矩、50 N·m的扭矩。施加的載荷及約束見圖2及圖3。

圖2 母扣端面固定約束Fig.2 Fixed constraint on box face

圖3 公扣斷面受力Fig.3 Force on pin section

3.2 模型求解

Model solution

交變應(yīng)力條件：疲勞模型選為恒幅加載、比例載荷的通用疲勞模型；同時設(shè)定疲勞強(qiáng)度因子系數(shù)為1，交變應(yīng)力幅度為1，應(yīng)力選為Von Mises應(yīng)力。3.2.1 無缺陷鉆桿 首先對無缺陷鉆桿的應(yīng)力及疲勞壽命進(jìn)行求解。通過ANSYS求解得出無缺陷鉆桿的應(yīng)力云圖及疲勞壽命云圖如圖4、圖5所示。

通過有限元分析計算，得到無缺陷鉆桿的平均應(yīng)力為40.9 MPa，鉆桿本體的應(yīng)力處于平均水平；最大應(yīng)力發(fā)生在鉆桿本體與接箍間的加厚層，為89.3 MPa；最小疲勞壽命為8.169×105次，發(fā)生在鉆桿本體與接箍間的加厚層，這與該處屬于截面變化區(qū)，應(yīng)力水平較高相一致。

圖4 無缺陷鉆桿的應(yīng)力云圖Fig.4 Stress cloud chart of defect free string

圖5 無缺陷鉆桿的疲勞壽命云圖Fig.5 Fatigue life cloud chart of defect free string

3.2.2 帶有初始缺陷的鉆桿 為研究鉆桿上初始缺陷對鉆桿疲勞壽命的影響，有限元模擬設(shè)計了不同深度、不同半長、距鉆桿接箍不同距離的缺陷的多組模擬作業(yè)。

例如，有限元分析中定義半長10 mm、深度5 mm的長橢圓柱缺陷，定位在距母扣接箍9 000 mm處。

通過有限元分析計算得，缺陷鉆桿的平均應(yīng)力為44.1 MPa，比無缺陷鉆桿高7.82%；最大應(yīng)力發(fā)生在鉆桿本體的缺陷處，為96.6 MPa，對比無缺陷鉆桿加厚處的89.3 MPa有8.17%的提高；缺陷鉆桿的最小疲勞壽命為5.189×105次，發(fā)生在鉆桿本體缺陷處。相對于無缺陷鉆桿8.169×105次的疲勞壽命，有著36.5%的顯著下降。缺陷鉆桿的應(yīng)力云圖及疲勞壽命云圖如圖6、圖7所示。

（1）初始缺陷深度。模型中鉆桿的壁厚為8.38 mm，對缺陷深度分別為0.1、0.5、1、2、3、4、5、6、7、8、8.38（貫通）mm情況分別作了有限元模擬；裂紋半長保持10 mm不變。

缺陷深度與疲勞壽命關(guān)系如圖8所示。

由圖8可見，當(dāng)初始缺陷的深度不超過2 mm時，鉆桿的疲勞壽命很高，可以看做能夠正常使用；而當(dāng)初始缺陷深度進(jìn)一步加大時，鉆桿的疲勞壽命迅速降低，可以視為應(yīng)該退出使用，否則將會發(fā)生斷裂事故。例如，當(dāng)初始缺陷的深度過大，貫通鉆桿壁厚后，鉆桿的疲勞壽命為0.533×105次，僅為無缺陷鉆桿的6.52%。

圖6 缺陷鉆桿的應(yīng)力云圖Fig.6 Stress cloud chart of defective string

圖7 缺陷鉆桿的疲勞壽命云圖Fig.7 Fatigue life cloud chart of defective string

圖8 缺陷深度與疲勞壽命關(guān)系Fig.8 Relationship of imperfection depth vs.fatigue life

（2）初始缺陷半長。模型中鉆桿的外徑為101.60mm，對缺陷半長分別為1、2.5、5、7.5、10、12.5、15、17.5、20、22.5、25 mm情況分別作了有限元模擬；裂紋深度保持5 mm不變。

缺陷半長與疲勞壽命關(guān)系如圖9所示，當(dāng)初始缺陷的半長不超過2.5 mm時，鉆桿的疲勞壽命很高，可以看做能夠正常使用；而當(dāng)初始缺陷半長進(jìn)一步加大時，鉆桿的疲勞壽命迅速降低，特別是當(dāng)缺陷半長超過20 mm（接近鉆桿外徑的1/5）后，疲勞壽命降低的速度加大，可以視為應(yīng)該立即退出使用，否則將會發(fā)生斷裂事故。例如，當(dāng)初始缺陷的半長過大，達(dá)到22.5 mm時，鉆桿的疲勞壽命為0.809×105次，僅為無缺陷鉆桿的9.90%。

圖9 缺陷半長與疲勞壽命關(guān)系Fig.9 Relationship of imperfection semi-length vs.fatigue life

（3）初始缺陷位置。模型中鉆桿的本體長度9.6 m，接箍外螺紋體直徑177.8 mm，內(nèi)螺紋體直徑254.0 mm，對缺陷距母扣接箍的距離分別為0、500、1 000、2 000、3 000、4 000、5 000、6 000、7 000、8 000、9 000、9 600（公扣處）mm情況分別作了有限元模擬；裂紋深度保持5 mm不變，半長保持10 mm不變。

缺陷位置與疲勞壽命關(guān)系如圖10所示，當(dāng)缺陷的位置遠(yuǎn)離接箍，也即在鉆桿本體中部時，疲勞壽命最大；而當(dāng)缺陷越來越接近接箍，即位于接箍與本體之間的加厚區(qū)時，因該處的應(yīng)力水平較高，疲勞壽命最低，約為5.2×105次；而當(dāng)缺陷位于接箍上時，疲勞壽命又會略微提高，這與接箍的剛度較大有關(guān)。此外，由于母扣的厚度、剛度大于公扣，相應(yīng)的，有缺陷母扣的疲勞壽命略大于有缺陷的公扣。

圖10 缺陷位置與疲勞壽命關(guān)系Fig.10 Relationship of imperfection location vs.fatigue life

4 結(jié)論

Conclusions

（1）井場使用中的鉆柱存在著初始缺陷，初始缺陷的存在加劇了裂紋擴(kuò)展和破壞，因而需要對采用無缺陷構(gòu)件假設(shè)推導(dǎo)的應(yīng)力公式乘以應(yīng)力集中系數(shù)，得出更為貼近實際的應(yīng)力。

（2）鉆柱的臨界循環(huán)周次取決于初始裂紋尺寸、臨界裂紋尺寸以及裂紋的幾何形狀因子和應(yīng)力強(qiáng)度因子；同時鉆柱的疲勞破壞來源于通過不同井段時交變狀態(tài)下鉆柱裂紋的累積和拓展，因此計算疲勞壽命時需要考慮其累積性。

（3）初始缺陷的深度和半長對鉆桿的最小疲勞壽命有著重要影響，當(dāng)深度超過2 mm（大于外徑的1/4），或者半長超過2.5 mm，鉆桿的疲勞壽命迅速下降，應(yīng)立即停止使用。

（4）當(dāng)初始缺陷越來越接近接箍，也即位于接箍與本體之間的加厚區(qū)時，因該處的應(yīng)力、應(yīng)變水平較高，疲勞壽命最低，僅為本體中部的55%；鉆井實踐中，接箍與鉆桿本體的過渡區(qū)域經(jīng)常受到夾持機(jī)構(gòu)的咬傷，其誘發(fā)疲勞損壞的風(fēng)險需加以規(guī)避。

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（修改稿收到日期 2016-09-11）

〔編輯 薛改珍〕

Prediction method on fatigue life of string based on initial imperfection

GENG Yanan1,CHEN Xiaoliang2,YANG Jin2,LIU Shujie1,DENG He2,HE Yingming1
1.CNOOC Research Institute,Beijing 100028,China;
2.China Uniνersity of Petroleum (Beijing),Beijing 102249,China

The initial imperfection of string is one of the key factors that affect its fatigue life.In the traditional string fatigue prediction model,the effect of initial imperfection is often neglected,and consequently the predicted result is higher and the string safety is impacted.In view of the initial imperfection of strings,the extensional stress and bending stress on strings are corrected by using the stress concentration factor based on the force analysis on traditional defect-free strings.Then,the string fatigue life prediction model was built according its crack propagation laws.And finally,the average stress and minimum fatigue life of defect free strings and those with initial imperfection at different depth,semi-length and locations were simulated by means of finite element analysis tool and then compared.It is indicated that the depth and semi-length of initial imperfection have significant effect on the minimum fatigue life of strings.The closer the initial imperfection is to the collar,the more effect is has on the fatigue life of strings.The research results provide the reference for predicting the fatigue life of strings in the process of well drilling accurately so as to guarantee safe and efficient drilling.

string fatigue life;stress concentration factor;initial imperfection;finite element simulation;minimum fatigue life

耿亞楠，陳孝亮，楊進(jìn)，劉書杰，鄧賀，何英明.基于初始缺陷的鉆柱疲勞壽命預(yù)測方法研究［J］.石油鉆采工藝，2016，38（6）：817-822.

TE21

A

1000-7393（ 2016 ） 06-0817-06

10.13639/j.odpt.2016.06.021

:GENG Yanan,CHEN Xiaoliang,YANG Jin,LIU Shujie,DENG He,HE Yingming.Prediction method on fatigue life of string based on initial imperfection［J］.Oil Drilling &Production Technology,2016,38(6):817-822.

攻關(guān)項目：中海油有限公司綜合科研“中海油井的完整性技術(shù)體系研究”（編號：YXKY-2015-ZY-09）；“中海油鉆完井井控技術(shù)管理體系研究”（編號：2014-YXKJ-001）。

耿亞楠（1968-），1989年畢業(yè)于中國石油大學(xué)（華東）石油工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事海洋石油鉆井工程設(shè)計與研究工作。通訊地址：（100028）北京市朝陽區(qū)太陽宮南街6號院中海油大廈A704室。電話：010-84522391。E-mail:gengyn@cnooc.com.cn