自適應(yīng)多小波混合構(gòu)造方法及在故障診斷中應(yīng)用

袁 靜 ， 魏 穎， 訾艷陽， 王志誠， 倪修華

(1. 上海無線電設(shè)備研究所，上海 200090； 2. 西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

自適應(yīng)多小波混合構(gòu)造方法及在故障診斷中應(yīng)用

袁 靜1， 魏 穎1， 訾艷陽2， 王志誠1， 倪修華1

(1. 上海無線電設(shè)備研究所，上海 200090； 2. 西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710049)

小波理論中基函數(shù)的逼近階和消失矩特性都是信號(hào)處理中非常重要的性質(zhì)。傳統(tǒng)自適應(yīng)多小波構(gòu)造方法僅能對(duì)逼近階或消失矩單一特性進(jìn)行改造，并且所生成的多個(gè)基函數(shù)時(shí)頻特征和波形差異較小，難以有效實(shí)現(xiàn)復(fù)雜動(dòng)態(tài)故障的自適應(yīng)提取與識(shí)別。為此，提出基于兩尺度相似變換和提升方法相結(jié)合的自適應(yīng)多小波混合構(gòu)造框架，對(duì)原有多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)進(jìn)行線性與非線性組合，擴(kuò)大多小波改造空間，獲得具有高階逼近階的多尺度函數(shù)和消失矩涵蓋多階次的多小波函數(shù)，增強(qiáng)多小波正則性、光滑性、信號(hào)逼近能力和局部定位能力，并提高信號(hào)分析精度，為復(fù)雜動(dòng)態(tài)信號(hào)中微弱和復(fù)合故障特征提取與識(shí)別提供優(yōu)良性質(zhì)的自適應(yīng)基函數(shù)及診斷方法;為按需優(yōu)選自適應(yīng)基函數(shù)，提出改進(jìn)局部故障域譜熵最小化原則的自適應(yīng)基函數(shù)優(yōu)選方法，實(shí)現(xiàn)軸系、齒輪和軸承故障的分門別類優(yōu)選，簡(jiǎn)化故障分類模式。工程實(shí)例表明該方法可以有效識(shí)別復(fù)雜背景噪聲干擾下的軸承內(nèi)圈微弱損傷，并成功診斷出空氣分離壓縮機(jī)組齒輪箱止推夾板碰撞與摩擦的多特征復(fù)合故障。

多小波；兩尺度相似變換；提升變換；特征提??；故障診斷

準(zhǔn)確及時(shí)識(shí)別運(yùn)行中萌生和演變的損傷故障，對(duì)于保障國(guó)民經(jīng)濟(jì)行業(yè)中的關(guān)鍵設(shè)備安全可靠運(yùn)行，避免經(jīng)濟(jì)損傷和人員傷亡意義重大。然而工程實(shí)際中的關(guān)鍵設(shè)備結(jié)構(gòu)復(fù)雜，部件眾多，采集到的故障動(dòng)態(tài)信號(hào)是各部件響應(yīng)的綜合反映，且復(fù)雜多變的傳遞途徑、惡劣工況下強(qiáng)背景噪聲干擾、多激勵(lì)源相互耦合等因素影響增加了動(dòng)態(tài)信號(hào)的復(fù)雜程度。近年來，機(jī)械故障診斷內(nèi)積變換方法為復(fù)雜動(dòng)態(tài)信號(hào)中的故障特征提取與識(shí)別提供靈活有效方法。它運(yùn)用與故障特征相似或相關(guān)的基函數(shù)匹配信號(hào)中的故障特征，獲得不同物理意義并符合工程實(shí)際的故障征兆，從而實(shí)現(xiàn)科學(xué)、正確的狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷[1]。

在內(nèi)積變換原理的信號(hào)處理方法中，近年來興起的多小波變換是小波理論的新發(fā)展，其多分辨分析是由多尺度函數(shù)生成，通過多小波函數(shù)的伸縮和平移構(gòu)成空間RIESZ基[2]。由于它兼?zhèn)鋯涡〔ㄋ荒芡瑫r(shí)具備的多種優(yōu)良性質(zhì)[3]以及多個(gè)時(shí)頻特征有所差異的基函數(shù)，這使得多小波變換在早期和微弱故障特征提取、復(fù)合故障特征識(shí)別等方面展現(xiàn)顯著優(yōu)勢(shì)[4-6]?；跈C(jī)械故障診斷內(nèi)積變換原理，構(gòu)造和選擇合適的多小波基函數(shù)是實(shí)現(xiàn)有效特征提取與合理故障診斷的關(guān)鍵。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開展基于兩尺度相似變換[7-8]、對(duì)稱提升變換[9-10]、非對(duì)稱提升變換[11-12]和重?cái)?shù)延長(zhǎng)理論[13]的自適應(yīng)多小波基函數(shù)構(gòu)造方法研究，以獲得與故障特征波形相匹配的自適應(yīng)基函數(shù)，并成功應(yīng)用于齒輪軸承試驗(yàn)臺(tái)、電力機(jī)車、連鑄連軋機(jī)組、煙氣輪機(jī)等關(guān)鍵設(shè)備故障診斷。

多尺度函數(shù)的逼近階和多小波函數(shù)的消失矩都是小波理論中重要特性，對(duì)故障特征準(zhǔn)確提取與識(shí)別具有重要意義。以上這些構(gòu)造方法中，兩尺度相似變換可構(gòu)造出一對(duì)新的對(duì)稱雙正交多小波，但它在增強(qiáng)多尺度函數(shù)的逼近階同時(shí)，卻以削弱多小波函數(shù)的消失矩為代價(jià)。雖然提升方法可以改變多小波函數(shù)的消失矩，但多尺度函數(shù)本身及其逼近階卻保持不變，這使得多尺度函數(shù)性質(zhì)不理想并且導(dǎo)致對(duì)蘊(yùn)含故障征兆豐富的最低頻信號(hào)無法實(shí)施自適應(yīng)故障提取。因此，難以通過單一多小波構(gòu)造方法同時(shí)獲得兼?zhèn)鋬?yōu)良逼近階和消失矩特性的多小波。同時(shí)，現(xiàn)有多小波構(gòu)造方法所生成的多個(gè)基函數(shù)時(shí)頻特征和波形差異并不大，難以有效匹配特征各異的復(fù)合故障。

因此，本文提出基于兩尺度相似變換和提升方法相結(jié)合的自適應(yīng)多小波混合構(gòu)造框架，對(duì)原有多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)進(jìn)行線性與非線性組合，擴(kuò)大多小波改造空間，提高信號(hào)分解和重構(gòu)精度，構(gòu)造兼具優(yōu)越逼近階和多階消失矩特性的自適應(yīng)多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)，為復(fù)雜動(dòng)態(tài)信號(hào)中微弱和復(fù)合故障特征最佳匹配提供優(yōu)良性質(zhì)自適應(yīng)基函數(shù)。為按需優(yōu)選自適應(yīng)基函數(shù)，提出改進(jìn)局部故障域譜熵最小化原則的自適應(yīng)基函數(shù)優(yōu)選方法，實(shí)現(xiàn)軸系、齒輪和軸承故障的分門別類優(yōu)選，并通過多層次精細(xì)化的多小波包變換實(shí)現(xiàn)故障特征的有效提取與故障識(shí)別。最后，將該方法應(yīng)用于電力機(jī)車軸承內(nèi)圈微弱損傷識(shí)別和空氣分離壓縮機(jī)組復(fù)合故障診斷以驗(yàn)證有效性與實(shí)用性。

1 多小波基礎(chǔ)理論

設(shè)Φ(t)=[φ1(t),φ2(t),…,φr(t)]和Ψ(t)=[ψ1(t),ψ2(t),…,ψr(t)]分別為r重多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)，根據(jù)兩尺度矩陣方程，多小波包分解可表示為

式中:u2j-1,n和u2j,n分別為第2j-1頻帶和第2j頻帶的第n個(gè)分解樣本點(diǎn)，{Hk}和{Gk}分別為多小波低通和高通濾波器組。同樣，多小波包重構(gòu)公式為

式中:符號(hào)*表示共軛轉(zhuǎn)置。相對(duì)于多小波變換，多小波包分析能對(duì)信號(hào)進(jìn)行全頻帶多層次劃分，為信號(hào)提供一種頻帶更加精細(xì)的分析方法。

由于多小波包的分解和重構(gòu)是一個(gè)多輸入多輸出系統(tǒng)，對(duì)實(shí)際采樣的一維輸入信號(hào)必須進(jìn)行矢量化前處理以產(chǎn)生多輸入信號(hào)，其中重復(fù)采樣的前處理方法對(duì)信號(hào)降噪效果較好，故在本文中采用。為獲得故障特征信息的多維度豐富表征，本文采用改進(jìn)的多小波后處理方法[14]，直接輸出多維矢量信號(hào)。

2 多小波混合構(gòu)造方法

逼近階是刻畫多尺度函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，對(duì)于信號(hào)分解和重構(gòu)具有重要價(jià)值。對(duì)應(yīng)于逼近階，消失矩是多小波函數(shù)的重要性質(zhì)之一，用于描述基函數(shù)光滑性與局部化能力。特別地，對(duì)于雙正交多小波而言，若多尺度函數(shù)具有n階逼近階，多小波函數(shù)具有p階消失矩，則其對(duì)偶多尺度函數(shù)具有p階逼近階，對(duì)偶多小波函數(shù)具有n階消失矩。下面將利用多小波混合構(gòu)造框架同時(shí)改造多小波的逼近階和消失矩，為復(fù)雜動(dòng)態(tài)信號(hào)中微弱和復(fù)合故障特征準(zhǔn)確提取提供具有優(yōu)良特性的自適應(yīng)多小波。

2.1 兩尺度相似變換

(3)

2.2 提升變換

(4)

2.3 基于兩尺度相似變換和提升方法相結(jié)合的多小波混合構(gòu)造框架

針對(duì)以上構(gòu)造理論的不足，本文提出基于兩尺度相似變換和提升方法相結(jié)合的多小波混合構(gòu)造框架，采用兩尺度相似變換對(duì)現(xiàn)有多小波系統(tǒng)進(jìn)行多次改造，獲得性能優(yōu)越多尺度函數(shù)，然后采用提升變換對(duì)改造后性能欠佳的多小波函數(shù)進(jìn)行改善，最終獲得兼具優(yōu)良逼近階和消失矩特性的多小波，有效提高復(fù)雜動(dòng)態(tài)信號(hào)中自適應(yīng)故障特征匹配準(zhǔn)確性與有效性。

在眾多多小波中，GHM多小波是最常用的二重多小波，具有緊支性、對(duì)稱性、正交性及2階逼近階和2階消失矩[15]。下面將以GHM多小波為研究對(duì)象，構(gòu)建多小波混合構(gòu)造框架。

根據(jù)兩尺度相似變換矩陣求解算法，對(duì)GHM多小波設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換矩陣M1(z)

(5)

式中:自由參數(shù)a和b為非零常數(shù)。

(6)

式中:參數(shù)c,d和e依舊為非零常數(shù)。

以兩次兩尺度相似變換中a=1，b=-0.8，c=1，d=2，e=1.5為例，計(jì)算得到7階消失矩的提升矩陣為

式中:x和y分別為提升自由參數(shù)?？梢姡旌蠘?gòu)造方法生成的多小波受到自由參數(shù)a,b,c,d,e,x和y的共同作用。圖 1為a=1，b=-0.8，c=1，d=2，e=1.5，x=2和y=1的多小波算例。從圖 1可以看到，該基函數(shù)呈現(xiàn)出明顯的振蕩衰減形狀，非常類似于由局部故障所引起的沖擊響應(yīng)波形。與初始GHM多小波相比，經(jīng)混合構(gòu)造后的新多小波各基函數(shù)差異性擴(kuò)大，同時(shí)逼近階和消失矩都得到改善，其正則性、光滑性和局部定位能力得到極大的增強(qiáng)，使得其綜合特性得到提升，有利于它們?cè)谛盘?hào)特征提取中的應(yīng)用。

(a) 多尺度函數(shù)φ1(b) 多尺度函數(shù)φ2

(c) 多小波函數(shù)ψ1(d) 多小波函數(shù)ψ2圖1 混合構(gòu)造多小波算例

Fig.1 Multiwavelets example by the hybrid construction method

3 改進(jìn)局部故障域譜熵最小化原則的自適應(yīng)基函數(shù)優(yōu)選方法

譜熵顧名思義即是譜的熵。對(duì)于信號(hào)包絡(luò)譜F={f(k)}，其包絡(luò)譜熵Sh(F)可計(jì)算為

(8)

局部性故障發(fā)生時(shí)，其時(shí)域波形常表現(xiàn)為周期性沖擊的調(diào)制信號(hào)，通過包絡(luò)譜可以有效檢測(cè)出沖擊的周期性。因此，為獲取與故障特征相關(guān)的基函數(shù)，可根據(jù)包絡(luò)譜熵來判定基函數(shù)匹配性能的好壞。由于不同類機(jī)械故障，其包絡(luò)譜將表現(xiàn)出不同的故障特征。針對(duì)常見的軸系、齒輪和軸承故障特征進(jìn)行分類，研究局部故障域譜熵最小化原則并在自適應(yīng)基函數(shù)優(yōu)選及故障征兆識(shí)別中展現(xiàn)出優(yōu)勢(shì)。工程實(shí)際中，軸系和齒輪故障均表現(xiàn)為與轉(zhuǎn)頻相關(guān)的特征，為此本文將局部故障域譜熵最小化原則中的軸系故障和齒輪故障進(jìn)行合并，提出改進(jìn)局部故障域譜熵最小化原則，簡(jiǎn)化故障分類模式并減少基函數(shù)優(yōu)選時(shí)間，從而最佳匹配出待測(cè)信號(hào)中的動(dòng)態(tài)故障特征。

(1)軸系和齒輪故障的局部故障域譜熵最小化原則

軸系故障的包絡(luò)譜主要表征為轉(zhuǎn)頻及其次倍頻。齒輪故障的包絡(luò)譜主要表現(xiàn)為齒輪轉(zhuǎn)頻(即旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)頻)和嚙合頻率及其倍頻。為獲得有利于故障診斷的轉(zhuǎn)頻及其次倍頻信息，將軸系和齒輪故障的局部故障域定義為包含轉(zhuǎn)頻次頻到倍頻范圍，避開齒輪信號(hào)中較為明顯的嚙合頻率的影響。假設(shè)軸和齒輪的轉(zhuǎn)頻為f，齒輪嚙合頻率為fm，則該局部故障域ff定義為

ff=[fmin,fmax]

(9)

式中:fmin≤f/3且2f≤fmax

(2)軸承故障的局部故障域譜熵最小化原則

軸承故障的包絡(luò)譜主要譜線分別為明顯的工頻、軸承故障特征頻率及其倍頻。為有效提取出隱藏在背景噪聲中的軸承故障特征頻率，將滾動(dòng)軸承故障特征頻率涵蓋的頻域定義為軸承局部故障域，避免工頻對(duì)于軸承故障診斷的影響。假設(shè)滾動(dòng)軸承保持架、外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障特征頻率分別為fc、fo、fi和fel，軸承局部故障域定義為

ff=[fc-Δ,fc+Δ]∪[fmin-Δ,fmax+Δ]

(10)

式中:fmin=min(fo,fi,fel)且fmax=max(fo,fi,fel);Δ為一個(gè)小的鄰域。

因此，針對(duì)不同的研究對(duì)象，可根據(jù)式(9)和式(10)計(jì)算局部故障域ff，利用式(8)的譜熵計(jì)算公式獲得局部故障域的平方包絡(luò)譜熵值，以改進(jìn)局部故障域譜熵值最小化原則優(yōu)選內(nèi)積匹配過程中的自適應(yīng)基函數(shù)。

綜上所述，為有效識(shí)別機(jī)械故障特征，基于多小波混合構(gòu)造框架的自適應(yīng)基函數(shù)構(gòu)造和改進(jìn)局部故障域譜熵最小化原則的自適應(yīng)基函數(shù)選擇過程見圖2。其中，選擇經(jīng)典遺傳算法為優(yōu)化工具，a，b，c，d，e范圍均為[10,0)∪(0,10]，x、y范圍設(shè)定為[-50,50]，選用算術(shù)交叉算子和非均勻變異算子，種群規(guī)模和初始種群個(gè)數(shù)分別設(shè)置為30，交叉概率設(shè)定為0.6，變異概率設(shè)定為0.05?？梢?，通過自適應(yīng)基函數(shù)構(gòu)造和選擇流程，可獲得性能優(yōu)越且與信號(hào)自適應(yīng)的基函數(shù)及其合適的消失矩，同時(shí)可選定適宜的多小波包分析頻帶。

4 試驗(yàn)信號(hào)分析

大型復(fù)雜動(dòng)力裝備的滾動(dòng)軸承運(yùn)行在高速、重載和強(qiáng)沖擊等惡劣環(huán)境下，極易發(fā)生擦傷、點(diǎn)蝕、剝落和磨損等損傷類故障。滾動(dòng)軸承故障診斷是典型的非平穩(wěn)信號(hào)處理與微弱信號(hào)特征識(shí)別問題。特別是軸承內(nèi)圈故障，由于傳遞途徑遠(yuǎn)、特征強(qiáng)弱變化不均以及強(qiáng)背景噪聲干擾等因素，使得它成為滾動(dòng)軸承故障識(shí)別難點(diǎn)之一。為保障裝備安全運(yùn)行，預(yù)防重大事故發(fā)生，將自適應(yīng)多小波混合構(gòu)造方法應(yīng)用于大型復(fù)雜動(dòng)力裝備軸承監(jiān)測(cè)診斷。

圖3 電力機(jī)車軸承內(nèi)圈輕微擦傷故障

某電力機(jī)車軸承552732QT存在內(nèi)圈輕微擦傷故障，如圖 3所示。將該軸承在機(jī)車滾動(dòng)軸承試驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行測(cè)試。為盡可能模擬實(shí)際工況，采用液壓系統(tǒng)來驅(qū)動(dòng)和加載，振動(dòng)加速度傳感器安裝于軸承外圈垂直方向的加載模塊上，通過加載模塊對(duì)故障響應(yīng)信號(hào)實(shí)現(xiàn)傳遞和削弱。測(cè)試時(shí)，轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速為602 r/min，采樣頻率為12.8 kHz。根據(jù)轉(zhuǎn)速和軸承幾何參數(shù)，計(jì)算得到軸承保持架、外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體故障特征頻率分別為4.25 Hz、72.39 Hz、98.17 Hz和64.88 Hz。

采集測(cè)試軸承運(yùn)行的振動(dòng)信號(hào)如圖 4所示。其時(shí)域和頻域信號(hào)成分豐富，難以識(shí)別出與軸承內(nèi)圈損傷相關(guān)的故障特征。對(duì)該信號(hào)采用圖 2的基于混合構(gòu)造框架的自適應(yīng)多小波方法進(jìn)行分析，采用多小波包2層分解，根據(jù)式(10)計(jì)算得到軸承局部故障域ff=[3,5]∪[60,102]。由此構(gòu)造和優(yōu)選的多小波具有4階逼近階和3階消失矩，參數(shù)a=-7.46，b=-0.87，c=-5.06，d=-0.83，e=4.97，x=30.42和y=-15.65，且最優(yōu)的分析信號(hào)為多小波包分解后的第1頻帶第2分支信號(hào)，其分解信號(hào)及平方包絡(luò)譜如圖5所示?？梢郧逦吹剑瑘D 5(a)的時(shí)域分析結(jié)果出現(xiàn)較為明顯的轉(zhuǎn)頻為間隔的周期性沖擊(黑色三角形示意)，且各沖擊附近出現(xiàn)若干間隔約為Ti=0.01 s的內(nèi)圈故障沖擊特征。同時(shí)，圖 5(b)的包絡(luò)譜分析結(jié)果中出現(xiàn)突出的內(nèi)圈故障特征頻率98.44 Hz及其二倍頻197.7 Hz。除此之外，軸承的轉(zhuǎn)頻10.13 Hz及其倍頻也相當(dāng)明顯。

采用非自適應(yīng)GHM多小波、與自適應(yīng)多小波消失矩相同的db3單小波對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行對(duì)比分析。為統(tǒng)一比較，對(duì)比基函數(shù)的分解輸出頻帶均與自適應(yīng)多小波相同。由于包絡(luò)譜分析更利于軸承故障識(shí)別，為此將各對(duì)比方法的平方包絡(luò)譜顯示如圖 6所示。圖中除了明顯的軸承轉(zhuǎn)頻及其諧波分量外，沒有突出的軸承內(nèi)圈故障特征頻率，無法為軸承故障的合理診斷提供有力依據(jù)?？梢姡疚乃岢龅淖赃m應(yīng)多小波混合構(gòu)造方法可以有效地提取與識(shí)別復(fù)雜背景干擾下的軸承內(nèi)圈微弱損傷特征，同時(shí)軸承故障的局部故障域譜熵最小原則可以很好地避免工頻成分的干擾，有利于故障特征清晰提取與故障準(zhǔn)確診斷。

圖4 測(cè)試軸承振動(dòng)信號(hào)

圖5 測(cè)試軸承振動(dòng)信號(hào)的自適應(yīng)多小波分析結(jié)果

圖6 測(cè)試軸承振動(dòng)信號(hào)的對(duì)比分析結(jié)果

5 工程實(shí)例

某煉油廠空氣分離壓縮機(jī)組由電機(jī)、齒輪箱、壓縮機(jī)等組成，并設(shè)計(jì)止推夾板用于斜齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)軸向力傳遞，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖 7所示。機(jī)組在某次大修后開機(jī)發(fā)現(xiàn)齒輪箱振動(dòng)劇烈，并伴隨尖叫聲，但機(jī)組整體軸向振動(dòng)不大，并且軸瓦溫度正常。為此，采用加速度傳感器對(duì)機(jī)組進(jìn)行監(jiān)測(cè)診斷，采樣頻率設(shè)置為15 000 Hz，齒輪箱低速軸和高速軸轉(zhuǎn)頻分別為49.75 Hz和212.99 Hz，齒輪嚙合頻率為6 815.75 Hz。圖 8為采集的齒輪箱5#測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信號(hào)及其頻譜，其時(shí)域信號(hào)呈現(xiàn)強(qiáng)烈振蕩特性，頻譜中存在三個(gè)主頻率，并伴隨高速軸轉(zhuǎn)頻213 Hz的邊頻帶。據(jù)此只能推測(cè)該機(jī)組故障與齒輪箱高速軸或其小齒輪相關(guān)，無法獲得更為準(zhǔn)確的故障信息。

圖7 空氣分離壓縮機(jī)結(jié)構(gòu)圖

圖8 空氣分離壓縮機(jī)組振動(dòng)信號(hào)

為更好地提取機(jī)組故障特征為故障確診提供依據(jù)，采用自適應(yīng)多小波混合構(gòu)造方法按照?qǐng)D 2的分析流程對(duì)該機(jī)組振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，其中實(shí)施1層多小波包分解，根據(jù)式(9)設(shè)計(jì)軸系和齒輪故障的局部故障域ff=[60,500]。由此構(gòu)造和選擇的多小波具有4階逼近階和7階消失矩，參數(shù)a=6.29，b=4.12，c=5.02，d=-8.21，e=-7.87，x=-8.26和y=4.54，且最優(yōu)分析結(jié)果為多小波分解后的第2頻帶第1分支信號(hào)，如圖 9 (a)所示。為利于故障特征的多維度表征，輸出同頻帶第2分支信號(hào)，如圖 9(b)所示。從圖 9 可以看到，最優(yōu)的第1分支結(jié)果中出現(xiàn)了一系列在間隔周期上具有規(guī)律性的沖擊特征I1和I2，其時(shí)間間隔以T1=4 ms和T2=5.4 ms交替出現(xiàn)。并且，T1和T2的平均周期為4.7 ms，對(duì)應(yīng)于高速軸旋轉(zhuǎn)周期。更加重要的是，每組I1或I2之間的時(shí)間間隔T1+T2=9.4 ms恰好為高速軸旋轉(zhuǎn)周期的2倍，即對(duì)應(yīng)于高速軸轉(zhuǎn)頻的1/2。同時(shí)，第2分支結(jié)果表現(xiàn)為明顯的幅值調(diào)制特征，其調(diào)制周期T3同為4.7 ms，而載波周期T4約為0.675 ms，即約為1 481.5 Hz，對(duì)應(yīng)于圖 8(b)的三個(gè)主頻率之一。同樣，采用GHM多小波和db7單小波進(jìn)行對(duì)比分析，兩者輸出頻帶均與自適應(yīng)多小波相同，如圖10(a)和圖10(b)所示。對(duì)比分析結(jié)果較為雜亂，僅存在幾處不夠清晰的沖擊特征。同時(shí)，輸出對(duì)比結(jié)果的包絡(luò)譜如圖11(a)和圖11(b)所示。兩種包絡(luò)譜中轉(zhuǎn)頻及二倍頻均較為突出，雖然存在轉(zhuǎn)頻的1/2次諧波分量，但其在包絡(luò)譜中不是十分明顯。

圖9 空氣分離壓縮機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的自適應(yīng)多小波分析結(jié)果

圖10 空氣分離壓縮機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的對(duì)比分析結(jié)果

圖11 空氣分離壓縮機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的對(duì)比分析結(jié)果包絡(luò)譜

由于頻譜中與齒輪局部故障相關(guān)的齒輪嚙合頻率并不明顯，且調(diào)制分析結(jié)果中調(diào)制頻率也并非齒輪嚙合頻率，因此可以推斷齒輪本身并沒有局部損傷，而是與其轉(zhuǎn)頻相關(guān)的故障。研究表面，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的碰摩故障往往表征為1/2倍工頻的次諧波頻率特征[17]。結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)齒輪箱劇烈振動(dòng)、刺耳尖叫聲以及所提取的故障征兆，可以判斷該機(jī)組齒輪箱高速軸小齒輪附近存在碰摩故障，同時(shí)存在外力碰撞使得每旋轉(zhuǎn)一周出現(xiàn)一次沖擊特征，并激發(fā)幅值調(diào)制現(xiàn)象。

通過對(duì)圖7的機(jī)組結(jié)構(gòu)仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，止推夾板設(shè)計(jì)存在缺陷。由于加工和安裝誤差，小齒輪兩側(cè)的止推夾板與大齒輪端面不是嚴(yán)格平行，致使機(jī)組運(yùn)行中大齒輪與止推夾板之間產(chǎn)生碰撞與摩擦，其中碰撞導(dǎo)致小齒輪每旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)出現(xiàn)一次沖擊，進(jìn)而誘發(fā)信號(hào)中的幅值調(diào)制現(xiàn)象，而摩擦所衍生的非線性因素造成沖擊間隔的規(guī)律性變化以及1/2次諧波頻率的碰摩征兆。故障確診后，重新裝配齒輪箱并打磨止推夾板與大齒輪接觸面，開機(jī)后振動(dòng)明顯降低，尖叫聲消失。以上機(jī)組故障現(xiàn)象與診斷分析結(jié)果一致，工程實(shí)例顯示基于自適應(yīng)多小波混合構(gòu)造方法可以有效提取沖擊和碰摩故障特征以及幅值調(diào)制的復(fù)合故障多重特征，而對(duì)比方法難以實(shí)現(xiàn)故障征兆的有效提取以及正確故障診斷。

6 結(jié) 論

(1)為實(shí)現(xiàn)優(yōu)良性質(zhì)基函數(shù)的構(gòu)造，本文提出基于兩尺度相似變換和提升方法相結(jié)合的自適應(yīng)多小波混合構(gòu)造框架。首先采用兩尺度相似變換對(duì)原始多小波進(jìn)行多次改造，獲得具有高階逼近階的多尺度函數(shù)，提高多尺度函數(shù)逼近性能和分析精度。然后采用提升變換對(duì)改造后性能欠佳的多小波函數(shù)進(jìn)行改善，獲得消失矩涵蓋多階次的多小波函數(shù)，增強(qiáng)多小波正則性、光滑性和局部定位能力。由此構(gòu)造出兼具優(yōu)越逼近階和多階消失矩特性的自適應(yīng)多尺度函數(shù)和多小波函數(shù)，為復(fù)雜動(dòng)態(tài)信號(hào)中微弱和復(fù)合故障特征提取與識(shí)別提供優(yōu)良性質(zhì)自適應(yīng)基函數(shù)及診斷手段。

(2)鑒于軸系和齒輪的故障特征相似性，提出改進(jìn)局部故障域譜熵最小化原則，實(shí)現(xiàn)軸系、齒輪和軸承故障的分門別類優(yōu)選，簡(jiǎn)化故障分類模式并減少基函數(shù)優(yōu)選時(shí)間，從而優(yōu)選出與待測(cè)動(dòng)態(tài)信號(hào)故障特征相匹配的最優(yōu)基函數(shù)，實(shí)現(xiàn)基于內(nèi)積變換原理的故障特征準(zhǔn)確提取與合理診斷。

(3)將本文方法應(yīng)用于電力機(jī)車軸承故障識(shí)別，有效地提取與識(shí)別復(fù)雜背景噪聲干擾下的軸承內(nèi)圈微弱損傷特征，同時(shí)軸承故障的局部故障域譜熵最小化原則可以很好地避免工頻成分的干擾，有利于故障特征清晰提取與準(zhǔn)確診斷。同時(shí)將該方法應(yīng)用于空氣分離壓縮機(jī)組故障診斷，有效提取出1/2次諧波的規(guī)律性沖擊序列特征以及幅值調(diào)制特征，成功診斷出齒輪箱止推夾板碰撞與摩擦的多特征復(fù)合故障。

(4) 特別需要指出的是，優(yōu)化時(shí)間較長(zhǎng)是自適應(yīng)多小波構(gòu)造中最大缺點(diǎn)。因此本方法更加適合離線精密故障診斷，在工程實(shí)踐中可通過選用更快捷的優(yōu)化算法來提升運(yùn)算速度。同時(shí)，當(dāng)診斷分析精度要求不高時(shí)，建議將提升變換中消失矩優(yōu)選范圍縮小為5～7階。

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Adaptive multiwavelet hybrid construction method and applications in fault diagnosis

YUAN Jing1, WEI Ying1, ZI Yanyang2, WANG Zhicheng1, NI Xiuhua1

(1. Shanghai Radio Equipment Research Institute，Shanghai 200090, China；2. State Key Laboratory for Manufacturing Systems Engineering, Xi’an Jiaotong University, Xi’an 710049, China)

Vanishing moments and approximation orders of basis functions are both the important properties in the wavelet theory. The traditional adaptive multiwavelet construction methods can only reform either vanishing moments or approaching orders. Meanwhile, their time-frequency characteristics and waveform differences among the new multiple basis functions are quite small to lead to difficulties of efficiently adaptive extraction and identification of complex dynamic faults. Thus, the adaptive multiwavelet hybrid construction method combined with the two-scale similarity transformation and the lifting transformation was proposed. Using linear and nonlinear combinations of multi-scaling wavelet functions to extend the construction space, the multi-scaling functions with higher approximation orders and the multi-wavelet functions covered with multiple vanishing moments were obtained to enhance the regularity, smoothness, capability of signal approaching and local positioning, and to improve the signal analysis accuracy. It provided adaptive basis functions with super properties and a diagnosis method for weak and compound fault features extraction and identification. For the optimal selection of adaptive basis functions, the improved local fault field spectral entropy minimization rules were proposed to classify typical shaft systems, gear and rolling bearing faults and to simplify fault-classifying modes. The engineering applications showed that the method can effectively identify bearing weak inner-race damages under complex background noise, and successfully diagnose impact and rubbing compound faults with multiple features from thrust splints of gearbox in air-compressors.

multiwavelet; two-scale similarity transformation; lifting transformation; feature extraction; fault diagnosis

國(guó)家自然科學(xué)基金(51405301);上海市青年科技啟明星計(jì)劃(16QB1403700)

2015-09-14 修改稿收到日期：2015-11-10

袁靜 女，博士，高級(jí)工程師，1983年生

TH17