相位共軛陣列及其形成的相位共軛聲場

黎勝，李婷，劉松

1大連理工大學運載工程與力學學部船舶工程學院，遼寧大連116024

2大連理工大學工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧大連116024

相位共軛陣列及其形成的相位共軛聲場

黎勝1，2，李婷1，2，劉松1，2

1大連理工大學運載工程與力學學部船舶工程學院，遼寧大連116024

2大連理工大學工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室，遼寧大連116024

相位共軛法可實現(xiàn)聲波反向傳播和自適應聚焦，用于聲源成像。從理論的角度梳理分析基于測量聲壓使用單極子源（PC/M）、基于測量聲壓梯度使用偶極子源（PC/D）、基于測量聲壓和質(zhì)點速度使用單極子源和偶極子源（PC/P）這3種相位共軛陣列及其形成的相位共軛聲場之間的關系，以及PC/P相位共軛聲場與源聲場的關系。從倏逝波和傳播波角度給出上述3種陣列能否突破衍射極限的理論依據(jù)，并基于線列陣進行數(shù)值仿真，給出陣與源的距離、陣元間距、陣元偏移對各陣聚焦的影響。結(jié)果表明：當陣長一定時，在近距離處PC/D聚焦效果最佳；在陣與源距離較遠處，以半波長陣元間距的PC/M聚焦效果最佳。

相位共軛陣列；相位共軛聲場；倏逝波；聚焦特性

0 引 言

艦船噪聲越來越受到重視：提高艦艇聲隱身性能已成為世界海軍力量綜合發(fā)展的一個重要方向；MSC.338（91）通過的SOLAS公約II-1章3-12條修正案要求強制實施新的船上噪聲水平規(guī)則；國際海事組織海洋環(huán)境保護委員會也開始使用非強制性的“減少商船水下輻射噪聲導則”，以減少船舶水下輻射噪聲對海洋生物的不利影響。而降低輻射噪聲的關鍵就在于確定主要源的位置和輻射特性等，從而有針對性地擬訂噪聲控制方案，有效控制輻射噪聲。噪聲源成像技術(shù)對確定主要的輻射源位置和輻射特性等具有重要的實用價值，時間反轉(zhuǎn)（Time Reversal，TR）方法可實現(xiàn)聲波的反向傳播和自適應聚焦，可用于聲源成像。時間反轉(zhuǎn)法利用了線性化波動方程中只包含聲壓對時間的二階導數(shù)這個特點，這樣p(r,t)和p(r,-t)就都是波動方程的解，其中p(r,t)代表由聲源向外輻射正向傳播的聲場，而p(r,-t)則代表反向傳播（即向聲源傳播并匯聚于聲源的聲波）的聲場。時域中的時間反轉(zhuǎn)等價于頻域中的相位共軛（Phase Conjugation，PC）［1］，即p(r,t)和p(r,-t)等價于p(r,ω)和p*(r,ω)，同樣p(r,ω)為正向傳播的聲場，p*(r,ω)為反向傳播的聲場。時間反轉(zhuǎn)過程就是將接收到聲源發(fā)射的時域信號在時間上反轉(zhuǎn)（先到的后發(fā)，后到的先發(fā)），再從相應的發(fā)射器發(fā)射出去，發(fā)射出的信號將在原聲源處聚焦。所以，在使用換能器陣列測得聲源正向傳播的聲場后，可以基于特定的時間反轉(zhuǎn)（相位共軛）方法實現(xiàn)聲源的成像。

多數(shù)時間反轉(zhuǎn)方法基于換能器陣測量并記錄聲壓信號，然后時間反轉(zhuǎn)（或相位共軛）。從能量聚焦角度，采用測量聲壓場并用單極子源構(gòu)建時間反轉(zhuǎn)（或相位共軛）場，達到自適應聚焦，在時域稱其為TR/M陣。Helmholtz-Kirchhoff積分公式表達了可以將聲源取代為其表面上聲壓和法向速度的分布（或單極子和偶極子的分布），聲場可由一個閉合波面上的聲壓及其梯度的積分得到。依據(jù)Helmholtz-Kirchhoff積分公式，測量聲壓p(rn,ωs)和聲壓梯度分別使用偶極子源和單極子源來進行相位共軛的處理，在時域稱其為TR/P。De Rosny和Fink［2］對3種時間反轉(zhuǎn)（相位共軛）陣列進行了研究，分別是上文提到的TR/M陣，TR/P陣以及基于測量聲壓梯度使用偶極子源來進行時間反轉(zhuǎn)的TR/D陣。其結(jié)論是：TR/P陣列形成的時間反轉(zhuǎn)（相位共軛）聲場完全不包含倏逝波，不能突破衍射極限分辨率（不管該陣列離聲源有多近）；TR/M陣列形成的時間反轉(zhuǎn)（相位共軛）聲場包含倏逝波，但不能突破衍射極限分辨率；TR/D陣列形成的時間反轉(zhuǎn)（相位共軛）聲場包含倏逝波，且能突破衍射極限分辨率。Fannjiang［3］對各種時間反轉(zhuǎn)鏡（陣列）的聚焦特性進行了詳盡的分析，指出只要使用聲壓梯度測量或是使用偶極子源發(fā)射就能突破衍射極限分辨率。

由于線列陣的實際應用廣泛，而前人并沒有針對不同形式相位共軛線列陣的相關參數(shù)對噪聲源聚焦成像的影響進行研究。故本文將對相位共軛陣列及其形成的相位共軛聲場的理論研究成果進行系統(tǒng)的梳理和分析；同時，通過數(shù)值仿真比較研究3種相位共軛線列陣，即基于測量聲壓使用單極子源的相位共軛陣列（PC/M），基于測量聲壓梯度使用偶極子源的相位共軛陣列（PC/D）和基于測量聲壓和質(zhì)點速度使用單極子源和偶極子源的相位共軛陣列（PC/P）；在不同陣列形式和陣元間距的情況下，在近距離測量中從對聚焦成像效果的影響角度討論，同時考慮陣元的小偏移對聚焦的影響，所得結(jié)論可為實際應用提供參考。

1 理論和分析

1.1 相位共軛陣列PC/P產(chǎn)生的聲場與正向傳播聲場p(r)及其復共軛聲場p*(r)的關系

考慮自由空間中一個一般形狀聲源f的聲輻射問題。聲場滿足有源Helmholtz方程：

式中：p為聲壓；k為波數(shù)。由Helmholtz-Kirch?hoff積分公式，可知空間中任一點r處的聲壓為［4］

式中：積分表面S為包圍聲源的封閉表面；V為表面S包圍的體積。為自由場格林函數(shù)，R= |r-r′|；n為S的外法向單位矢量。

設測量陣列分布在距離該聲源一定距離并包圍聲源的封閉表面S上，在陣列測量到聲源輻射的聲壓和聲壓梯度后，移除初始聲源，將各陣元測到的聲壓和聲壓梯度進行復共軛，依據(jù)式（2）中的面積分項，得到測量面S的相位共軛聲場為［1］

應該指出的是，pPC/P(r)≠p*(r)，也就是這種情況下的相位共軛聲場pPC/P(r)并不等于聲源向外輻射正向傳播聲場p(r)的復共軛聲場p*(r)。此時，pPC/P(r)與p*(r)的關系為［3］

上式表明，相位共軛聲場pPC/P(r)可以理解為是由源f*(r′)和格林函數(shù)產(chǎn)生的聲場。引入聲匯后（在有聲匯的情況下）［5］，式（5）中的格林函數(shù)變 為當ρ=1時，格林函數(shù)為G*(r,r′)，此時相位共軛聲場pPC/P(r)等于聲源向外輻射正向傳播聲場p(r)的復共軛聲場p*(r)，互為共軛的聲場如圖1所示。

圖1 互為共軛、傳播方向相反的p(r)和p*(r)Fig.1 p(r)andp*(r)are mutually phase-conjugated and spread in the opposite direction

1.2 PC/P，PC/M和PC/D的關系

在無限自由空間，距離聲源遠處，聲壓p(r)和格林函數(shù)G(r,r′)的法向?qū)?shù)可以表示為：

從上面的推導可以看出，式（8）和式（9）可由式（3）在遠場或平面波近似下得到。

實際的相位共軛陣列都是離散的，對包含N個陣元的離散的有限陣列，與式（3）對應的相位共軛聲場可表示為

如基于測量聲壓使用單極子源來進行相位共軛，與式（8）對應（省略了前面的乘積項）的相位共軛聲場為

相位共軛陣列PC/M產(chǎn)生的聲場也可理解為由陣元位置處各個點源（點源強度為陣元測得的聲壓p(r)的復共軛聲壓p*(r)）組成的組合聲源產(chǎn)生的聲場，相位共軛陣列PC/M產(chǎn)生的相位共軛聲場滿足Helm? holtz微分方程

如基于測量聲壓梯度使用偶極子源來進行時間反轉(zhuǎn)，與式（9）對應（省略了前面的乘積項）的相位共軛聲場為

1.3 相位共軛聲場的倏逝波和傳播波分析

波動方程的穩(wěn)態(tài)平面波解有2類：一類是普通的平面波，另一類是倏逝波［5-6］。在波數(shù)域中，當波矢分量(kx,ky)落在以波數(shù)k為半徑的圓面內(nèi)時，其對應普通平面波（即傳播波）；而當(kx,ky)落在以k為半徑的圓面外時，kz為虛數(shù)，此時其對應的是倏逝波。在波數(shù)域中，可以很清楚地看到組成該聲場的各平面波分量，選擇波數(shù)積分中的不同區(qū)域，如使(kx,ky)落在以k為半徑的圓面內(nèi)，就得到傳播波聲場，使(kx,ky)的積分區(qū)域落在以k為半徑的圓面外，則得到倏逝波聲場。倏逝波在傳播方向的相速度比聲速小，幅度在與傳播方向垂直的方向上以指數(shù)形式衰減。倏逝波只對近場聲壓有貢獻，而傳播波對近場聲壓和遠場聲壓都有貢獻，在遠場只能測到傳播波。由于倏逝波是幅值隨傳播距離按指數(shù)規(guī)律衰減的高波數(shù)聲波，在一個波長以上就可以忽略了，所以對倏逝波聲場的測量只有在近場才能保證，一般要求測量距離在1/3最小波長以下。

由Weyl公式［4］，自由場格林函數(shù)的球面波表示為平面波的疊加：

由式（17）可知，倏逝波不是復振幅，而是實數(shù)振幅，其幅值在與傳播方向垂直的z方向上以指數(shù)形式衰減。

相位共軛陣列PC/M所產(chǎn)生聲場的格林函數(shù)就是自由場格林函數(shù)式（14），所以PC/M的相位共軛聲場包含倏逝波。

相位共軛陣列PC/D所產(chǎn)生聲場的格林函數(shù)為

式中，β為n與r的夾角。PC/D的相位共軛聲場包含倏逝波。

1.4 相位共軛聲場的聚焦特性

相位共軛聲場的聚焦特性可用峰值高度一半時的寬度，即“半高寬”或“半峰寬”（Full Width at Half Maximum，F(xiàn)WHM）來表征［3］。

Harker和Anderson［7］使用源點聲壓幅值與場點聲壓幅值平均值的比值（Source to Field Ratio，SFR）來表征相位共軛聲場的聚焦特性：

式中：|F0,0|為源點聲壓幅值；|Fm,n|為場點聲壓幅值；K為場點個數(shù)。當SFR=1時看不出聚焦，SFR值越大說明聚焦越強。

1.5 相位共軛陣列的陣元間距

陣列輻射的聲場是各個陣元輻射的疊加，當信號源在不同方向時，由于各陣元接收信號與基準矢量的相位差不同，導致輸出的幅度不同從而使陣列具有指向性［8］。對于線列陣，當中心非模糊扇面要求為+90°時，通常要求陣元間距小于1/2波長［8］。對于相位共軛陣列，F(xiàn)ink等［9］指出，陣元間距不應超過1/2波長以避免混疊旁瓣。Harker等［7］以圓周上閉合的相位共軛陣列在源點位置處產(chǎn)生的聲壓幅值與在源點周圍場點聲壓幅值的平均值的比值SFR作為聚焦特性指標對半空間中的相位共軛陣列參數(shù)進行了研究，指出聚焦特性取決于陣列相對于源位置的角密度，而不是陣元的間距，陣元間距遠大于1/2波長時也可取得最佳效果。當角密度不變時，增大陣列的孔徑可以增強成像能力。由于本文討論的測量距離包含近場，陣列的相關參數(shù)對聚焦的影響是否與遠場指向性的特點相一致還有待討論。

以點聲源（圖2）為例，在無限均勻時不變空間中，參考弗朗霍夫遠場近似［4］，有

圖2 陣列示意圖Fig.2 The sketch map of array

式中，d為陣元間距。將式（25）與式（26）代入式（11）中，得

將θw看作主瓣寬度的度量［4］，它決定分辨率的大小。L=（N-1）d，為陣列長度。由式（29）可以看出，當陣元間距d和陣列長度L相比不可忽略時，聚焦分辨率與頻率、陣元間距、陣列長度、聲源方位角有關。本文討論陣元長度一定時，陣元間距和陣元個數(shù)對聚焦效果的影響。

2 數(shù)值結(jié)果和分析

本節(jié)對相位共軛陣列PC/M，PC/D和PC/P產(chǎn)生的相位共軛聲場近場聚焦特性進行數(shù)值計算研究。相位共軛陣列的形式采用等間距線陣列，線陣列長度為L，陣列測到的聲場是由位于直角坐標系oxyz原點o的點聲源產(chǎn)生的，討論陣列長度一定，不同陣元間距對聚焦效果的影響。其中：f=100 Hz，c=350 m/s，λ=3.5 m，A=1。

2.1 基于FWHM的聚焦特性分析

線陣列長度L=2λ，分別使用3，5，9和17個陣元進行相位共軛聲場計算，相應的陣元間距分別為λ，λ/2，λ/4和λ/8。計算陣列距離點聲源的垂直距離為z=0.01λ，0.1λ，0.2λ，2λ和5λ時的FWHM，如表1所示。z=0.01λ，0.1λ，2λ和5λ時在陣元間距為λ/2情況下x=0～2λ（y=z=0）間的相位共軛聲場歸一化幅值如圖3～圖7所示。

表1 不同距離和不同陣元間距情況下的FWHMTable 1 FWHM of different distance and different element spacing

圖3 z=0.01λ且陣元間距為λ/2情況下的相位共軛聲場Fig.3 Phase-conjugate field ofz=0.01λandλ/2 element spacing

圖4 z=0.1λ且陣元間距為λ/2情況下的相位共軛聲場Fig.4 Phase-conjugate field ofz=0.1λandλ/2 element spacing

圖5 z=2λ處不同陣元間距相位共軛陣聚焦效果對比Fig.5 Comparison between different element spacing of phase-conjugate array atz=2λ

由表1、圖3和圖4可知：在倏逝波不被忽略的距離內(nèi)，PC/D陣列的聚焦性能最強，且λ/2陣元間距與λ陣元間距差別不大；PC/P陣列在z=0.01λ時失效；隨著陣與點聲源距離的增加，PC/M陣列聚焦顯出優(yōu)勢；隨著z的增大，3種陣列的聚焦特性趨于一致，即陣距離源越遠，不同相位共軛陣聚焦效果差別越小。圖5圖例中第1個數(shù)字表示陣元間距幾倍波長，下劃線后面的數(shù)字表示陣元個數(shù)。從圖5可以看到，距離聲源z=2λ處，當陣列長度一定時，陣元間距增大，陣元個數(shù)減少，聚焦半峰寬雖然變窄，但對應的旁瓣增大了。即在陣列長度一定的情況下，半峰寬與旁瓣抑制不可兼得，提高聚焦空間分辨率要以犧牲旁瓣抑制為代價。當陣元間距確定為1倍波長時，增加陣元個數(shù)即陣長度增加，不但能使半峰寬變窄，而且旁瓣抑制也較好；當陣列長度L=2λ時，半波長的相位共軛處理在聚焦精度上較差，但旁瓣抑制最好；相同陣列參數(shù)下PC/M的聚焦精度高，PC/D的旁瓣抑制好。綜上所述，旁瓣抑制以半波長間距的PC/D為好，聚焦精度以1倍波長的PC/M為佳。由表1和圖6可知，在z=5λ的情況下，相位共軛陣列PC/M，PC/D和PC/P產(chǎn)生的相位共軛聲場已趨于一致，且陣元間距為λ時聚焦分辨率最優(yōu)。

圖6 z=5λ且陣元間距為λ/2情況下的相位共軛聲場Fig.6 Phase-conjugate field ofz=5λandλ/2element spacing

在線陣列長度L=24λ情況下，圖7～圖9、圖11、圖13和圖14分別以λ/2，λ，2λ和4λ陣元間距（對應使用50，25，13和7個陣元）進行相位共軛聲場計算。圖10示出了陣元間距為λ/4情況下，50個陣元的PC/M相位共軛場。圖12示出了陣元間距為λ，50個陣元的PC/M相位共軛場。

計算線陣列距離點聲源的垂直距離為z=13λ時，的正方形區(qū)域內(nèi)場點（場點間距為0.05λ，共481×481=231 361個場點）的聲壓幅值云圖，如圖7～圖14所示。

圖7 陣元間距為λ/2情況下的PC/M相位共軛聲場Fig.7 PC/M phase-conjugate field ofλ/2element spacing

圖8 陣元間距為λ/2情況下的PC/D相位共軛聲場Fig.8 PC/D phase-conjugate field ofλ/2element spacing

圖9 陣元間距為λ/2情況下的PC/P相位共軛聲場Fig.9 PC/P phase-conjugate field ofλ/2element spacing

圖10 陣元間距為λ/4情況下，50個陣元PC/M相位共軛場Fig.10 PC/M phase-conjugate field ofλ/4element spacing for 50 elements

圖11 陣元間距為λ情況下的PC/M相位共軛聲場Fig.11 PC/M phase-conjugate field ofλelement spacing

由圖7～圖9可知，在陣列參數(shù)相同的情況下，PC/M陣列形成的相位共軛聲場聚焦效果最好；對比圖7、圖11～圖14可知，在距離聲源13λ處，在陣列長度相同情況下，間距為λ/2時，PC/M陣列聚焦效果最好，當陣元間距增大后，聚焦效果變差，陣元間距增大到4λ時聲源處聚焦已不太明顯；對比圖11與圖12可知，當陣元間距不變、陣元個數(shù)增加1倍、陣列長度增大時，聚焦效果變好；對比圖12與圖7可知，相同陣元個數(shù)的情況下，λ/2間距的PC/M陣列聚焦效果好?？梢?，陣元間距的選擇比陣元個數(shù)的確定對聚焦效果更加重要。綜上分析，在遠距離處陣元間距為λ/2的PC/M陣列聚焦效果最好。在遠距離處，增加陣列長度能夠增強聚焦，但陣元間距的選擇更為重要，以λ/2陣元間距為佳。

圖12 陣元間距為λ，50個陣元PC/M相位共軛場Fig.12 PC/M phase-conjugate field ofλelement spacing for 50 elements

圖 13 陣元間距為2λ情況下的PC/M相位共軛聲場Fig.13 PC/M phase-conjugate field of2λelement spacing

圖14 陣元間距為4λ情況下的PC/M相位共軛聲場Fig.14 PC/M phase-conjugate field of4λelement spacing

2.2 陣列偏移對聚焦效果的影響

由于海洋環(huán)境復雜多變，線陣元的位置在實測海況中可能出現(xiàn)偏差，本節(jié)討論陣元的偏移對聚焦效果的影響。陣頂端固定，從線列陣中間位置陣元開始，將線列陣的一半陣元進行人為偏移，以Δrn表示陣元偏移量，ΔRS表示聚焦峰值與實際源位置的偏差。表2示出了在陣距離點聲源0.2λ處，不同陣元間距下，陣元偏移量對聚焦的影響。表3示出了在陣距離點聲源2λ處，不同陣元間距下，陣元偏移量對聚焦的影響。表3皆是5元陣。圖15與圖16示出了在陣距離點聲源0.2λ、陣元偏移0.1 m情況下，不同陣元個數(shù)以及不同陣元間距的相位共軛陣產(chǎn)生的聲場的對比。圖17示出了在陣距離點聲源0.2λ和2λ處、λ/2陣元間距、陣元偏移0.1 m情況下相位共軛陣聚焦效果的對比。

表2 z=0.2λ處聚焦峰值與實際位置偏差表Table 2 Focusing peak in comparison with the actual position atz=0.2λ

表3 z=2λ時，陣元偏移量對相位共軛陣聚焦效果的影響Table 3 Influence of different element deviation on phaseconjugate array focusing effect atz=2λ

圖15 不同陣元個數(shù)的相位共軛陣聚焦效果對比Fig.15 Focusing effect comparison of different element numbers

圖16 不同陣元間距的相位共軛陣聚焦效果對比Fig.16 Focusing effect comparison of different element spacing

圖17 相位共軛陣距離點聲源不同位置處的聚焦效果對比Fig.17 Focusing effect in comparison of different distances

圖15圖例中下標5和9分別表示5個陣元和9個陣元。比較發(fā)現(xiàn)，陣元個數(shù)增加對聚焦效果的改善并不明顯。圖16圖例中下標的數(shù)字表示陣元間距，是不同陣元間距的PC/D與PC/M相位共軛陣聚焦效果對比。從半峰寬和旁瓣抑制角度看，λ/2陣元間距的PC/D相位共軛陣聚焦效果最好；對比表2數(shù)據(jù)，λ/2陣元間距的PC/D相位共軛陣聚焦位置的偏移比PC/M稍大。

圖17圖例中下標的數(shù)字表示相位共軛陣與點源的距離。在有陣元偏移的情況下，增加陣與點源的距離，不同陣列方式聚焦效果趨于一致。

陣元偏移會影響聚焦效果，體現(xiàn)在焦點偏移和半峰寬增大。在焦點偏移方面，PC/M焦點偏移小，隨著陣元間距的增加，焦點偏移增大。陣元偏移量的增大也會增加焦點偏移量。增加陣元個數(shù)會改善焦點偏移。在旁瓣抑制方面，由圖15和圖16可知，PC/D旁瓣抑制效果好，以λ/2陣元間距的PC/D聚焦效果為佳。

對比表2和表3發(fā)現(xiàn)：當增大陣與源的距離時，陣元偏移對聚焦位置的影響變小，同時各種陣列方式聚焦效果趨于一致；當陣元偏移相對陣與源的位置較小時，聚焦位置基本無偏差；增加陣元個數(shù)能夠改善偏移對聚焦位置的影響，但陣元間距的選擇更重要。

綜上所述，在極近距離處(z=0.01λ)，PC/P失效。在能測到倏逝波的距離內(nèi)，考慮陣列存在偏移的情況，以半波長間距的PC/D效果最好。陣與源距離越遠，3種陣聚焦效果越差，但陣的偏移對聚焦效果影響越小。隨著陣與源距離的增加，3種相位共軛陣聚焦效果趨于一致，陣元間距半波長為最好。當陣與源的距離增加到倏逝波衰減至忽略的程度后，以半波長為陣元間距的PC/M陣聚焦效果最佳。

3 結(jié) 語

本文對PC/M，PC/D和PC/P這3種相位共軛陣列及其形成的相位共軛聲場的理論進展進行了系統(tǒng)的梳理和分析：對相位共軛陣列PC/P產(chǎn)生的聲場與聲源正向傳播聲場p(r)及其反向傳播的復共軛聲場p*(r)的關系進行了推導；對相位共軛陣列PC/P，PC/M和PC/D之間的關系進行了推導；對相位共軛聲場的倏逝波和傳播波進行了分析；對描述相位共軛聲場聚焦特性的指標、相位共軛陣列的陣元間距與聚焦特性的關系進行了說明?；诰€陣列對相位共軛陣列聚焦特性的數(shù)值仿真結(jié)果表明：在能夠測得倏逝波的范圍內(nèi)，PC/D陣列聚焦效果最好，陳元間距在一倍波長內(nèi)變化時，不同陣元間距對陣列聚焦的影響不大。在幾倍波長距離處，在陣元間距與陣長相比不可忽略時，陣元間距增大，可縮小半峰寬度，代價是旁瓣干擾增大。在陣距離聲源較遠處，陣元間距為λ/2的PC/M陣列的聚焦性能最好。

［1］ JACKSON D R，DOWLING D R.Phase conjugation in underwater acoustics［J］.The Journal of the Acoustical Society of America，1991，89（1）：171-181.

［2］ DE ROSNY J，F(xiàn)INK M.Focusing properties of nearfield time reversal［J］.Physical Review A，2007，76（6）：065801.

［3］ FANNJIANG A C.On time reversal mirrors［J］.In?verse Problems，2009，25（9）：095010.

［4］ 張海瀾.理論聲學［M］.2版.北京：高等教育出版社，2007.

［5］ DE ROSNY J，F(xiàn)INK M.Overcoming the diffraction limit in wave physics using a time-reversal mirror and a novel acoustic sink［J］.Physical Review Letters，2002，89（12）：124301.

［6］ WILLIAMS E G.Fourier acoustics：sound radiation and nearfield acoustical holography［M］.San Diego：Academic Press，1999.

［7］ HARKER B M，ANDERSON B E.Optimization of the array mirror for time reversal techniques used in a half-space environmen［tJ］.The Journal of the Acousti?cal Society of America，2013，133（5）：EL351-EL357.

［8］ 田坦，劉國枝，孫大軍.聲吶技術(shù)［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2000.

［9］ FINK M，PRADA C.Acoustic time-reversal mirrors［J］.Inverse Problems，2001，17（1）：R1-R38.

Phase-conjugate arrays and phase-conjugated fields produced by the arrays

LI Sheng1，2，LI Ting1，2，LIU Song1，2

1 School of Naval Architecture Engineering，F(xiàn)aculty of Vehicle Engineering and Mechanics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

2 State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China

Phase Conjugate（PC）arrays can make sound waves travel backwards to converge，which can then be used to build the image of a noise source.This paper reviews and analytically studies three types of PC array（monopole PC array（PC/M），dipole PC array（PC/D）and perfect PC array（PC/P））and the phase-conjugated fields produced by the arrays.The relationship between the sound field produced by the source and the phase-conjugated fields produced by the arrays are discussed.The various PC schemes are compared and analyzed from the evanescent wave component and the propagating wave component.The metrics of the focusing properties of PC arrays and the effects of the array element spacing on the focusing properties are discussed.The spatial resolutions of various PC schemes with different distances between array and source are studied numerically with linear arrays.The element deviation is also discussed.A numerical simulation shows that PC/D with half-wavelength element spacing is effective at near field focusing，and PC/M with half-wavelength element spacing is effective at a greater distance.

phase-conjugate arrays；phase-conjugated fields；evanescent wave；focusing properties

U666.74

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.01.016

2015-11-16

2016-12-28 16:14

遼寧省教育廳重點實驗室基礎研究項目（LZ2014004）

黎勝，男，1973年生，博士，教授，博士生導師。研究方向：船舶與海洋結(jié)構(gòu)物振動噪聲機理、預報與控制。E-mail：shengli@dlut.edu.cn李婷（通信作者），女，1985年生，博士生。研究方向：噪聲源識別和定位及聲場重構(gòu)。E-mail：litingyouxiang@sina.com

http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20161228.1614.042.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

黎勝，李婷，劉松.相位共軛陣列及其形成的相位共軛聲場［J］.中國艦船研究，2017，12（1）：107-115，133. LI S，LI T，LIU S.Phase-conjugate arrays and phase-conjugated fields produced by the arrays［J］.Chinese Journal of Ship Research，2017，12（1）：107-115，133.