淺談如何記憶物理化學(xué)課程熱力學(xué)基本方程及其衍生公式

安會(huì)琴 賀曉凌 王麗麗 嚴(yán) 峰/天津工業(yè)大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院

淺談如何記憶物理化學(xué)課程熱力學(xué)基本方程及其衍生公式

安會(huì)琴 賀曉凌 王麗麗 嚴(yán) 峰/天津工業(yè)大學(xué)環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院

熱力學(xué)作為物理化學(xué)課程的組成部分之一，在該課程中具有舉足輕重的作用。熱力學(xué)部分涉及公式較多，推導(dǎo)過(guò)程也較為抽象繁瑣，記憶起來(lái)相對(duì)困難。本文針對(duì)熱力學(xué)基本方程及其衍生公式，闡述其記憶技巧。

物理化學(xué)；熱力學(xué)基本方程；記憶技巧

1.熱力學(xué)基本方程記憶技巧

物理化學(xué)課程熱力學(xué)部分主要涉及五個(gè)狀態(tài)函數(shù)：U（熱力學(xué)能）、H（焓）、S（熵）、A（亥姆霍茲函數(shù)）、G（吉布斯函數(shù)）。這五個(gè)狀態(tài)函數(shù)具有一個(gè)共性即不能通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定。而可通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定的函數(shù)有p（壓力）、T（溫度）、V（體積）等。熱力學(xué)基本方程即是描述實(shí)驗(yàn)可測(cè)變量與不可測(cè)變量之間的函數(shù)式。推導(dǎo)出的四個(gè)熱力學(xué)基本方程為：dU = TdS – pdV；dH = TdS + Vdp；dA = – SdT – pdV；dG = – SdT + Vdp。根據(jù)這四個(gè)熱力學(xué)基本方程還可以衍生出一階偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系式、麥克斯韋關(guān)系式及循環(huán)公式等。因此，對(duì)于學(xué)生而言，記住這四個(gè)熱力學(xué)基本方程至關(guān)主要。顯然，強(qiáng)制地生硬記憶是很容易事倍功半的，那么如何對(duì)這幾個(gè)公式快速記憶呢？觀察四個(gè)熱力學(xué)基本方程，可以總結(jié)得到三個(gè)特征，首先，T和S為一對(duì)組合，p和V是一對(duì)組合。其次，T作為常量，S則為變量，S作為常量，T則為變量，p和V亦是如此，且S和p為常量時(shí)，前面須加負(fù)號(hào)。第三，第一和第二個(gè)、第三和第四個(gè)熱力學(xué)方程的前半部分相同，第一和第三個(gè)、第二和第四個(gè)熱力學(xué)方程的后半部分相同。根據(jù)以上特征，記憶熱力學(xué)方程則變得較為簡(jiǎn)單快速。

2.U，H，A，G的一階偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系式記憶技巧

根據(jù)上述熱力學(xué)基本方程，還可以推導(dǎo)出8個(gè)U，H，A，G的一階偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系式，如下所示：

同理，若對(duì)這幾個(gè)公式死記硬背極容易混淆出錯(cuò)。找到它們的記憶技巧很有必要。通過(guò)以上公式可以看出，第一，等式左側(cè)分子項(xiàng)均為U，H，A，G的全微分，而分母項(xiàng)為T、S、p、V的全微分。第二，若等號(hào)左側(cè)分母項(xiàng)為S（T）的全微分，等號(hào)右側(cè)則為T（-S），即T和S為一對(duì)組合。V和p亦是如此。第三，關(guān)于角標(biāo)，我們以為例，根據(jù)熱力學(xué)基本方程dU = TdS – pdV，該式中的變量是S和V，

3.麥克斯韋關(guān)系式記憶技巧

除8個(gè)U，H，A，G的一階偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系式外，對(duì)熱力學(xué)基本方程全微分還可以推導(dǎo)出以下四式：

這四式稱為麥克斯韋關(guān)系式。對(duì)麥克斯韋關(guān)系式的記憶可通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)圖來(lái)說(shuō)明。

如上圖所示，將T和S寫(xiě)在豎線左側(cè)，p和V寫(xiě)在豎線右側(cè)，從豎線左側(cè)向右側(cè)任意畫(huà)一箭頭，我們以從T方向向p方向畫(huà)一箭頭為例說(shuō)明。首先，將箭頭兩側(cè)的函數(shù)順著箭頭方向全微分，得到之后，將T和S作為一對(duì)組合，p和V作為一對(duì)組合，將對(duì)應(yīng)組合的全微分形式寫(xiě)在等號(hào)的對(duì)角線方向，得到關(guān)于角標(biāo)的書(shū)寫(xiě)，仍在等號(hào)一側(cè)遵循對(duì)角線原則。對(duì)于分子是T的全微分，而T和S是一對(duì)組合，故其角標(biāo)則為S，而對(duì)于等號(hào)右側(cè)的分子是V的全微分，而p和V是一對(duì)組合，故其角標(biāo)則為p，最后可得到其余三式同理。需要注意的是，若S和p的全微分出現(xiàn)在等號(hào)同側(cè)，則需要在其前面加上負(fù)號(hào)。

4.結(jié)束語(yǔ)

熱力學(xué)作為物理化學(xué)課程的組成部分之一，在該課程中具有舉足輕重的作用。本文針對(duì)熱力學(xué)部分推導(dǎo)過(guò)程繁瑣、公式多、抽象等特點(diǎn)，以熱力學(xué)基本方程及其衍生公式為例，闡述其記憶技巧，以提高學(xué)生記憶效率。

物理化學(xué)課程作為工科院校中材料、應(yīng)化、環(huán)境、制藥與化工等專業(yè)的一門必修專業(yè)課程，在本科教學(xué)中具有舉足輕重的作用。熱力學(xué)作為這門課程的重要組成部分之一，具有推導(dǎo)過(guò)程繁瑣、公式多、抽象等特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)記憶起來(lái)有一定實(shí)際困難。要學(xué)好熱力學(xué)部分，不僅要求學(xué)生對(duì)相關(guān)理論具有透徹的理解，而且更需要學(xué)生掌握記憶技巧。本文針對(duì)熱力學(xué)基本方程及其衍生公式，闡述其記憶技巧。