基于改進的DE算法的超聲回波參數(shù)估計

張 檣,周西峰,郭前崗

(南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院， 江蘇 南京 210046)

基于改進的DE算法的超聲回波參數(shù)估計

張 檣,周西峰,郭前崗

(南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院， 江蘇 南京 210046)

利用最小二乘法將超聲回波參數(shù)估計問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，采用改進的差分進化算法(DE算法)對待優(yōu)化函數(shù)進行優(yōu)化處理。仿真研究說明，該方法在噪聲環(huán)境下依然有效，并且不依賴于初始值選擇，不需計算梯度，可以在全局范圍內(nèi)搜索。

DE算法;高斯牛頓法;超聲回波信號;信號處理

0 引言

超聲無損檢測一直是無損檢測的研究熱點，超聲信號波形中包含有被檢測物體的幾何形狀、大小、缺陷故障等一系列有價值的信息。模型化的超聲信號分析方法能有效提取信號中有用信息，其中每個回波模型都是一個非線性函數(shù)包含有一系列的參數(shù)：回波帶寬、中心頻率、相位、幅度、超聲回波的渡越時間。這些參數(shù)實時反映超聲信號的波形，并且與反射器的物理特性以及傳播路徑的頻率特性密切相關(guān)[1]。1981年，SANIIE J[2]提出了利用高斯回波模型模擬超聲信號的方法； 2001年，DEMIRLI R[3]利用高斯牛頓算法迭代出了高斯回波模型的參數(shù)，具有十分高的精度。但是高斯牛頓法過度依賴于初值點的選取，若初值點選取偏差較大將會影響算法整體的收斂性，而且該算法從理論上來說獲取的是局部最優(yōu)解，并非全局最優(yōu)解，所以這種方法在實際應(yīng)用中具有很大局限性。

針對以上問題，本文基于超聲回波信號的高斯模型，提出改進的差分進化算法對超聲信號的參數(shù)進行估計。

1 差分進化算法原理

差分進化算法是基于群體智能理論的優(yōu)化算法[4- 6]。按照算法分析指標(biāo)對DE算法分析如下：(1)在編碼標(biāo)準(zhǔn)方面，DE算法與粒子群優(yōu)化算法類似，都是采用實數(shù)編碼；(2)在參數(shù)設(shè)置問題上，研究表明DE算法的參數(shù)設(shè)置較少，對結(jié)果影響不是很明顯，優(yōu)于遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法；(3)在高維問題中，DE算法和粒子群優(yōu)化算法能夠很好地解決問題，而且DE算法收斂快且精確；(4)收斂性能上，粒子群優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)解并且不穩(wěn)定，DE算法不存在這樣的問題。差分進化算法的基本原理是：采用對個體進行方向擾動，以達到個體的函數(shù)值下降的目的。同其他進化算法一樣，差分進化算法不利用函數(shù)的梯度信息，因此對函數(shù)的可導(dǎo)性甚至連續(xù)性沒有要求，適用性很強。DE 算法的搜索性能取決于算法全局探索和局部開發(fā)能力的平衡 ,而這在很大程度上依賴于算法的控制參數(shù)的選取 ,包括種群規(guī)模、縮放比例因子和交叉概率等[7]。但是實驗表明，在噪聲環(huán)境下差分進化算法的優(yōu)化功能遠遠低于進化算法。本文所應(yīng)用的改進差分進化算法能有效處理噪聲環(huán)境下函數(shù)優(yōu)化。

2 超聲回波模型

超聲換能器的脈沖響應(yīng)可以模擬成高斯信號[8],響應(yīng)的脈沖幅度可以表示為：

x(t)=βe-αt2cos(2πfct)

(1)

高斯回波的一般模型為：

s(θ；t)=βe-α(t-τ)2cos[2πfc(t-τ)+φ]

(2)

參數(shù)向量θ=[βατfcφ]為超聲回波的參數(shù)向量。其中,α為帶寬，τ為到達時間，fc為中心頻率，φ為相位，β為幅度系數(shù)。

回波模型做加性白噪聲處理得到：

y(t)=s(θ；t)+v(t)

(3)

其中，v(t)為加性高斯白噪聲。

3 改進差分進化函數(shù)算法

為了準(zhǔn)確估計超聲信號模型參數(shù)，首先應(yīng)用最小二乘法構(gòu)造目標(biāo)待優(yōu)化函數(shù)[9]如下：

(4)

問題就轉(zhuǎn)化為求J(θ)為最小值時的參數(shù)向量θ，J(θ)為目標(biāo)待優(yōu)化函數(shù)，y為實際信號，s(θ)為信號模型，θ為目標(biāo)待估測參數(shù)向量。

4 改進差分進化算法

差分進化算法的參數(shù)定義[10-11]如下：

NP：群體大小，即種群中個體數(shù)目，NP越大，種群多樣性越強，活動最優(yōu)解的概率越大，但是計算量也越大，一般選擇在5D～10D之間；

F：變異因子，經(jīng)典DE算法中它是一個實常數(shù)因數(shù)，它決定偏差向量的放大比例，本文方法中將F定義如下：

圖1 超聲估計信號

F=0.5×(1+rand(0,1))

(5)

比列因子的均值保持在0.75，因子的隨機變化有利于搜索的多樣性，在真正的最優(yōu)解搜索到之前不易陷入停滯，在噪聲背景下，尤其適用。

CR：交叉因子，經(jīng)典DE算法中它是一個范圍在[0,1]的實數(shù)，控制一個試驗向量來自隨機選擇的變異向量而不是原來向量的概率的參數(shù)。

G：最大迭代次數(shù)，G越大，獲得的最優(yōu)解越精確，計算量增加；

D：問題維數(shù)；

Xi(t)：群體中每個目標(biāo)個體；

Vi(t)：變異的目標(biāo)個體；

Ui(t)：交叉操作后的試驗個體。

算法具體步驟如下：

(1)初始化種群，同時初始化算法中的各參數(shù)；

(2)計算每個個體的適應(yīng)值，適應(yīng)度函數(shù)根據(jù)具體問題決定；

(3)判斷是否滿足終止條件(終止條件是指找到最優(yōu)解或者達到最大迭代次數(shù))，若是則進化終止得到最優(yōu)解，若不滿足終止條件則跳到步驟(4)；

(4)執(zhí)行變異操作，將式(5)代入式(6)中：

Vi(t)=Xr1(t)+F×(Xr2(t)-Xr3(t))

(6)

產(chǎn)生變異個體Vi(t)，其中i、r1、r2、r3是取值在1～NP之間的4個不同整數(shù)，執(zhí)行步驟(5)；

(5)執(zhí)行交叉操作，按照式(7)生成試驗個體Ui(t)；

(7)

(6)執(zhí)行選擇操作，采用的是貪婪選擇的策略，即選擇較優(yōu)的個體作為新的個體：

(8)

f(*)即目標(biāo)待優(yōu)化函數(shù)J(θ)。

5 仿真結(jié)果與分析

在仿真試驗中，超聲信號的模型參數(shù)向量取值為θ=[3.2 25 3.5 5 1.8]。超聲信號的采樣頻率為100 MHz，采樣信號保存為s(θ)，分別在該信號中添加30 dB、20 dB、10 dB的高斯白噪聲作為實測信號。估計出的信號如圖1所示。

在差分進化算法中設(shè)置種群NP=50，交叉因子CR=0.3，最大迭代次數(shù)為500，仿真結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，無噪聲情況下高斯法可以100%的估計得到原始信號，本文方法有誤差，但是與真實值很接近，如圖1(a)所示。在有噪聲信號的影響下，高斯法根本無法迭代估計參數(shù)，本文方法可以得到優(yōu)化解。但是隨著噪聲影響增大，估測得到參數(shù)的誤差也在加大，但是超聲信號特征參數(shù)的3個重要參數(shù)估測的精確度依然很高，誤差分析如表2所示。

表1 參數(shù)估計結(jié)果

表2 誤差分析(%)

6 結(jié)論

本文提出利用最小二乘法構(gòu)造目標(biāo)待優(yōu)化函數(shù)，并應(yīng)用DE算法的變異因子的特點提出改進的DE算法估計噪聲情況下的參數(shù)，該方法充分利用DE算法對初值依賴性不大、不需計算梯度、善于在全局范圍內(nèi)搜索等優(yōu)點。實驗結(jié)果表明，與高斯牛頓法相比，該算法收斂速度很快而且結(jié)果很精確,具有很高的工程應(yīng)用性。

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[2] SANIIE J. Ultrasonic signal processing: system identification and parameter estimation of reverberant and inhomogeneous targets[J]. Ultrasonic Signal Processing: System Identification

and Parameter EST, 1981.

[3] DEMIRLI R,SANIIE J.Model-based estimation of ultrasonic echoes. Part I: analysis and algorithms[J]. IEEE Transactions on Ultrasonics， Ferroelectrics， and Frequency Control， 2001，48(3)：787-802.

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[6] 李凱斌.智能進化優(yōu)化算法的研究與應(yīng)用[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2008.

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[9] 周西峰, 朱文文, 郭前崗. 基于遺傳算法和高斯牛頓法的超聲回波信號參數(shù)估計[J]. 解放軍理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2012, 13(3): 247-251.

[10] 汪艷, 張小鳳, 張光斌, 等. 基于高斯模型的多重超聲回波信號重數(shù)估計[J]. 陜西師范大學(xué)學(xué)報 (自然科學(xué)版), 2015,43(1):7.

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Parameters estimation of ultrasonic echo signal based on improved DE algorithm method

Zhang Qiang,Zhou Xifeng,Guo Qian′gang

(School of Automation, Nanjing University of Posts andTelecommuninations,Nanjing 210046,China)

This paper uses the least square method to make the ultrasonic echo parameter estimation problem converted into the optimization problem, and the improved differential evolution algorithm (DE algorithm) is used to optimize the parameters. Simulation results show that the proposed method is effective in the noise environment, does not depend on the initial value selection, without the need to calculate the gradient, and can be in the global range search.

DE algorithm; Gauss-Newton method; ultrasonic echo signal; signal processing

TN911.6

A

1674-7720(2016)04-0088-03

張檣，周西峰，郭前崗．基于改進的DE算法的超聲回波參數(shù)估計[J].微型機與應(yīng)用，2016，35(4)：88-90.

2015-10-31)

張檣(1992-)，通信作者，女，碩士研究生，主要研究方向：智能檢測與控制技術(shù)。E-mail： 63876496@qq.com。

周西峰(1960-)，男，本科，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：計算機智能監(jiān)測與控制技術(shù)等。