預(yù)制空心方樁抗彎承載力研究

王清龍，楊德健

(1. 天津城建大學(xué)，天津 300384；2. 天津建城基業(yè)集團(tuán)有限公司，天津 300301)

預(yù)制空心方樁抗彎承載力研究

王清龍1,2，楊德健1

(1. 天津城建大學(xué)，天津 300384；2. 天津建城基業(yè)集團(tuán)有限公司，天津 300301)

通常的混凝土受彎承載力計(jì)算均采用混凝土屈服模型．本文對(duì)預(yù)制空心方樁抗彎承載力計(jì)算采用鋼筋屈服模型．在該模型基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出預(yù)制空心方樁抗彎承載力計(jì)算公式．通過對(duì)比兩種計(jì)算結(jié)果表明：在構(gòu)件配筋率高的情況下，按混凝土屈服模型更符合實(shí)際又偏于安全；在構(gòu)件配筋率低的情況下，按鋼筋屈服模型更符合實(shí)際且偏于安全．

預(yù)制空心方樁；抗彎承載力；配筋率

預(yù)制空心方樁包括先張法預(yù)應(yīng)力離心混凝土空心方樁(以下簡稱預(yù)應(yīng)力方樁)和預(yù)制鋼筋混凝土空心方樁(以下簡稱空心方樁)．近年來，預(yù)制空心方樁在工程中的應(yīng)用越來越多，對(duì)其研究也日益增多．國內(nèi)外學(xué)者對(duì)打樁過程中的力學(xué)機(jī)理以及多種因素下對(duì)打樁破壞的影響做了詳細(xì)的研究[1-3]；李志剛、劉永超等[4-5]研究了預(yù)制樁的工程應(yīng)用；劉金皊等[6]研究了預(yù)制樁沉樁可行性分析實(shí)用方法；張忠苗等[7]對(duì)管樁和預(yù)制方樁的豎向承載力進(jìn)行了對(duì)比分析；還有學(xué)者對(duì)其抗震進(jìn)行了研究[8-9]．但這些研究都是樁與地基土相結(jié)合、彼此相互作用的研究，而對(duì)樁自身的抗彎承載力的研究則沒有涉及．

王廣宇[10]和繆海林[11]研究了預(yù)應(yīng)力方樁抗彎承載力的計(jì)算，王廣宇在計(jì)算預(yù)應(yīng)力方樁抗彎承載力中做了幾點(diǎn)假定，其中包括“假定受壓區(qū)預(yù)應(yīng)力鋼筋不參與抗彎，假定受拉區(qū)鋼筋全部達(dá)到屈服”．筆者并沒有做這樣的假定，而是讓所有的鋼筋均參與抗彎承載力的計(jì)算，同時(shí)認(rèn)為在中和軸附近的鋼筋是沒有達(dá)到屈服強(qiáng)度的，這一觀點(diǎn)和繆海林的觀點(diǎn)是一致的．從繆海林給出的預(yù)應(yīng)力方樁抗彎承載力的計(jì)算公式可知，他從混凝土屈服的角度出發(fā)計(jì)算其抗彎承載力．筆者認(rèn)為根據(jù)配筋的不同，混凝土和鋼筋均有可能先屈服，甚至王廣宇認(rèn)為對(duì)預(yù)應(yīng)力方樁壓區(qū)混凝土的破壞幾乎沒有，從而說明了考慮鋼筋屈服來計(jì)算預(yù)制空心方樁抗彎承載力的必要性．

1 從鋼筋角度計(jì)算預(yù)制空心方樁抗彎承載力

1.1 第i排鋼筋的應(yīng)力值σpi的計(jì)算

預(yù)制空心方樁抗彎承載力的計(jì)算不同于一般梁截面抗彎承載力的計(jì)算．因?yàn)榱航孛嬉话愣际巧舷屡浣?，而預(yù)制空心方樁則是四面均勻配筋，具體見圖1-2．

圖1 梁截面計(jì)算示意

圖2 空心方樁截面計(jì)算示意

第i排鋼筋的應(yīng)力值σpi，可根據(jù)GB50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[12]中相應(yīng)公式計(jì)算，但此計(jì)算公式是建立在受壓區(qū)邊緣纖維的應(yīng)變達(dá)到混凝土的極限壓應(yīng)變，再根據(jù)平截面假定，利用相似三角形求出σpi．

為了從鋼筋屈服角度計(jì)算預(yù)制空心方樁抗彎承載力，必須求出從鋼筋屈服角度推導(dǎo)出的第i排鋼筋的應(yīng)力值σpi的計(jì)算公式，即已知εs1，求εc、 εsi(i＝2，…，n)．這也是本文對(duì)計(jì)算預(yù)制空心方樁抗彎承載力的貢獻(xiàn)之一．根據(jù)文獻(xiàn)[12]規(guī)定，縱向鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01，即εs1=0.01．仍根據(jù)平截面假定，利用相似三角形求得普通鋼筋應(yīng)力

式中：Es為鋼筋彈性模量；hi為第i層縱向鋼筋截面重心至截面受壓邊緣的距離；h1為最外排鋼筋截面重心至截面受壓邊緣的距離；x為混凝土受壓區(qū)高度．

1.2 相關(guān)參數(shù)之間的關(guān)系

研究抗彎承載力，首先要確定混凝土受壓應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系．文獻(xiàn)[12]中采用拋物線上升段和水平段的混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，見圖3[13]．

圖3 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線

為了計(jì)算抗彎承載力，需要確定幾個(gè)臨界值．按文獻(xiàn)[12]規(guī)定，縱向鋼筋極限拉應(yīng)變?nèi)?.01．根據(jù)平截面假定和相似三角形，可求出相應(yīng)受壓區(qū)高度與混凝土壓應(yīng)變臨界值的關(guān)系．

圖4 x1計(jì)算示意

圖5 x2計(jì)算示意

圖6 x3計(jì)算示意

應(yīng)變?yōu)棣?時(shí)，對(duì)應(yīng)的該點(diǎn)距中和軸的距離，計(jì)算示意如圖7所示．

1.3 抗彎承載力計(jì)算公式

圖7 x4計(jì)算示意

從鋼筋屈服角度計(jì)算預(yù)制空心方樁抗彎承載力時(shí)，因?yàn)椴⒉恢阑炷潦欠衿茐?，所以不能用等效矩形?yīng)力的方法求受壓區(qū)混凝土所受壓力，只能用積分的方法求混凝土所受壓力以及受壓區(qū)混凝土合力作用位置距中和軸的距離yc．

(1)混凝土受壓區(qū)高度x小于等于受壓區(qū)翼緣高度hf′(即x≤hf′)．

當(dāng)0＜x≤x1時(shí)，即受壓區(qū)混凝土應(yīng)力位于圖3所示OA段，由受彎構(gòu)件正截面力的平衡得：

式中：B為預(yù)制空心方樁的邊長，y為受壓區(qū)混凝土任意一點(diǎn)距中和軸的距離．由式(3)求得混凝土受壓區(qū)高度x，受壓區(qū)混凝土合力作用位置距中和軸的距離為

抗彎承載力

當(dāng)x1＜x≤x2時(shí)，即受壓區(qū)混凝土應(yīng)力位于圖3所示OAB段，由受彎構(gòu)件正截面力的平衡得：

由式(6)求得混凝土受壓區(qū)高度x，受壓區(qū)混凝土合力作用位置距中和軸的距離為

抗彎承載力按公式(5)計(jì)算．

(2)混凝土受壓區(qū)高度x大于受壓區(qū)翼緣高度hf′(即x＞hf′)．

當(dāng)0＜x≤x1時(shí)，即受壓區(qū)混凝土應(yīng)力位于圖3所示OA段，由受彎構(gòu)件正截面力的平衡得：

式中：B為預(yù)制空心方樁的邊長；b為空心方樁截面換算成等截面、等慣性矩的I型截面的腹板寬度；y為受壓區(qū)混凝土任意一點(diǎn)距中和軸的距離．由式(8)求得混凝土受壓區(qū)高度x，受壓區(qū)混凝土合力作用位置距中和軸的距離為

抗彎承載力按公式(5)計(jì)算．

馳騰科技有限公司董事長詹友林對(duì)《中國經(jīng)濟(jì)周刊》表示：“中國是全世界獨(dú)一無二的全方位智能手機(jī)市場，但還有很多國家通信比較落后，中低端、功能機(jī)的市場還很大?，F(xiàn)在電子行業(yè)開始向西部轉(zhuǎn)移，我們來瀘州，一是因?yàn)闉o州在政策上大力支持，比如廠房三年免租，登記辦證一對(duì)一服務(wù)，后期保障到位。二是因?yàn)閯趧?dòng)力市場大，員工在這里生活更經(jīng)濟(jì)、也更安心。”

當(dāng)x1＜x≤x2，且x≤x3時(shí)，即受壓區(qū)混凝土應(yīng)力位于圖3所示OAB段，此時(shí)受壓區(qū)翼緣處混凝土應(yīng)力部分位于OA段，部分位于AB段，由受彎構(gòu)件正截面力的平衡得：

由式(10)求得混凝土受壓區(qū)高度x，受壓區(qū)混凝土合力作用位置距中和軸的距離為

抗彎承載力按公式(5)計(jì)算．

當(dāng)x1＜x≤x2，且x＞x3時(shí)，即受壓區(qū)混凝土應(yīng)力位于圖3所示OAB段，此時(shí)受壓區(qū)翼緣處混凝土應(yīng)力均位于AB段，由受彎構(gòu)件正截面力的平衡得：

由式(12)求得混凝土受壓區(qū)高度x，受壓區(qū)混凝土合力作用位置距中和軸的距離為

抗彎承載力按公式(5)計(jì)算．

應(yīng)當(dāng)說明，當(dāng)求得的混凝土受壓區(qū)高度x＞x2時(shí)，表明該構(gòu)件配筋太多，為超筋破壞，本公式不適用．

2 兩種方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比分析

圖8 Z1配筋

圖9 Z2配筋

對(duì)空心方樁Z1、Z2分別從混凝土屈服和鋼筋屈服兩種不同破壞模型計(jì)算其抗彎承載力，計(jì)算結(jié)果詳見表1-2．

表1 Z1抗彎承載力統(tǒng)計(jì)表

表2 Z2抗彎承載力統(tǒng)計(jì)表

從表1可以看出：Z1采用混凝土屈服模型計(jì)算的抗彎承載力比采用鋼筋屈服模型計(jì)算的抗彎承載力大．這是因?yàn)閆1的配筋率僅為0.43%,，配筋率很低，因此空心方樁在受彎過程中，混凝土并沒有完全發(fā)揮作用，而鋼筋卻完全發(fā)揮了作用．故采用混凝土屈服模型，即混凝土能夠充分發(fā)揮作用的模型，由于過多考慮混凝土的作用，從而導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果會(huì)偏大一些．

從表2可以看出：Z2采用鋼筋屈服模型計(jì)算的抗彎承載力比采用混凝土屈服模型計(jì)算的抗彎承載力大．這是因?yàn)閆2的配筋率為1.83%,，配筋率很高，因此空心方樁在受彎過程中，鋼筋并沒有完全發(fā)揮作用，而混凝土卻完全發(fā)揮了作用，故采用鋼筋屈服模型，即鋼筋能夠充分發(fā)揮作用的模型，由于過多考慮鋼筋的作用，從而導(dǎo)致其計(jì)算結(jié)果偏大．

綜上所述，樁的配筋率的大小決定了哪種計(jì)算模型比較準(zhǔn)確，但這個(gè)配筋率并沒有一個(gè)定值，因此在計(jì)算預(yù)制空心方樁抗彎承載力時(shí)，宜采用兩種模型分別計(jì)算，取其較小值，這樣即偏于安全，又符合實(shí)際的破壞形態(tài)．

3 結(jié) 論

(1)本文建議性地給出了從鋼筋屈服的角度，計(jì)算第i排鋼筋的應(yīng)力值σpi的公式以及計(jì)算預(yù)制空心方樁抗彎承載力的公式；

(2)在計(jì)算預(yù)制空心方樁抗彎承載力時(shí)，宜采用混凝土屈服模型和鋼筋屈服模型分別計(jì)算，取其較小值，這樣的計(jì)算結(jié)果既偏于安全，又符合實(shí)際的破壞形態(tài)；

(3)按鋼筋屈服模型計(jì)算預(yù)制空心方樁抗彎承載力，是對(duì)計(jì)算預(yù)制空心方樁抗彎承載力方法的一種豐富和發(fā)展，它使得預(yù)制空心方樁抗彎承載力的計(jì)算更全面，從而更好地為預(yù)制空心方樁在工程中的應(yīng)用發(fā)展提供更可靠的技術(shù)支持．

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Research of Flexural Capacity of Precast Hollow Square Piles

WANG Qinglong1,2，YANG Dejian1
(1. Tianjin Chengjian University，Tianjin 300384，China；2. Tianjin City Construction Group Co.，Ltd，Tianjin 300301，China)

Usually the concrete yield model is used to calculate concrete flexural bearing capacity. In this paper,the steel yield model is used to calculate the bearing capacity of precast hollow square pile. On the model basis，the calculation formula of bearing capacity of precast hollow square pile is derived. According to the comparision,a conclusion indicates that the concrete yield model is real and safe when reinforcement ratio of precast hollow square pile is big；meanwhile，the steel yield model is real and safe when reinforcement ratio of precast hollow square pile is small.

precast hollow square piles；flexural bearing capacity；reinforcement ratio

TU473.1

A

2095-719X(2016)06-0427-05

2015-11-06；

2016-03-08

王清龍（1983—），男，河北滄州人，天津建城基業(yè)集團(tuán)有限公司工程師，天津城建大學(xué)碩士生．