基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地鐵振動(dòng)預(yù)測(cè)分析

王秀麗，潘 雷，彭桂力，梁 茵，王貝貝

(天津城建大學(xué) a. 控制與機(jī)械工程學(xué)院；b. 能源與安全工程學(xué)院，天津 300384)

城市交通

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地鐵振動(dòng)預(yù)測(cè)分析

王秀麗a，潘 雷a，彭桂力a，梁 茵b，王貝貝a

(天津城建大學(xué) a. 控制與機(jī)械工程學(xué)院；b. 能源與安全工程學(xué)院，天津 300384)

隨著城市地下軌道交通的大力發(fā)展，列車運(yùn)行引起的環(huán)境振動(dòng)及噪聲對(duì)周邊環(huán)境及人們生活的影響越來(lái)越大．如何準(zhǔn)確預(yù)測(cè)地鐵列車引起的振動(dòng)，有效分析振動(dòng)的傳播規(guī)律，為減振降噪提出有價(jià)值的參考數(shù)據(jù)就顯得尤為重要．實(shí)測(cè)的振級(jí)數(shù)據(jù)是引起地鐵列車振動(dòng)的所有因素的綜合效應(yīng)，隱含了地鐵振動(dòng)的規(guī)律．以實(shí)測(cè)的振級(jí)數(shù)據(jù)為樣本，結(jié)合滑動(dòng)窗口技術(shù)構(gòu)建徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，得出了振級(jí)的擬合曲線，實(shí)現(xiàn)了對(duì)振動(dòng)峰值的預(yù)測(cè)．通過(guò)實(shí)例說(shuō)明，預(yù)測(cè)效果良好，建立的預(yù)測(cè)模型能充分反映地鐵振動(dòng)系統(tǒng)的非線性函數(shù)的映射關(guān)系．

地鐵振動(dòng)；加速度振級(jí)；徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測(cè)

城市軌道交通運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)常常會(huì)影響鄰近居民生活的舒適性．隨著人們生活水平的提高，人們對(duì)居住環(huán)境的質(zhì)量要求也越來(lái)越高，因而使得這一問(wèn)題越發(fā)凸顯出來(lái)．

針對(duì)實(shí)際工程，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量與振動(dòng)舒適度相關(guān)的研究．鄭薇[1]用數(shù)值的方法模擬了杭州火車站附近某建筑物在列車經(jīng)過(guò)時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，采用總體頻率計(jì)權(quán)曲線對(duì)建筑物的振動(dòng)舒適度進(jìn)行了評(píng)價(jià)；丁潔民等[2]以上海地鐵1號(hào)線附近某擬建建筑為研究對(duì)象，用數(shù)值模擬的方法計(jì)算該結(jié)構(gòu)在實(shí)測(cè)地面振動(dòng)加速度輸入下的動(dòng)力響應(yīng)，并基于煩惱率的方法評(píng)價(jià)振動(dòng)舒適度；張曉春等[3]通過(guò)建立隧道及地面建筑三維有限元模型，計(jì)算了地面建筑的動(dòng)力響應(yīng)，利用模糊理論和統(tǒng)計(jì)方法得出以人們對(duì)振動(dòng)的不滿率作為煩惱率評(píng)價(jià)的方法；何浩祥等[4]通過(guò)小波包變換計(jì)算加速度振級(jí)，進(jìn)而按照ISO 2631評(píng)價(jià)人體舒適度；蔣通等[5]將樓板簡(jiǎn)化為單自由度體系，將地鐵引起的建筑物內(nèi)房間墻根的豎向振動(dòng)加速度時(shí)程作為該自由度體系的基底輸入，獲得加速度響應(yīng)，并以此作為樓板間的振動(dòng)響應(yīng)，提出了一種用于分析和預(yù)測(cè)地鐵引起鄰近建筑物樓板振動(dòng)的簡(jiǎn)化可行的計(jì)算方法．Hirokazu Takemiya[6]建立了瑞典Ledsgard高速列車軌道的仿真模型，并利用該模型實(shí)現(xiàn)了火車經(jīng)過(guò)時(shí)引起的地面振動(dòng)的預(yù)測(cè)．

如上所述，對(duì)地鐵振動(dòng)系統(tǒng)的評(píng)價(jià)絕大多數(shù)是建立在數(shù)值模擬計(jì)算和對(duì)三維有限元模型分析的基礎(chǔ)上，并沒(méi)有給出如何實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)振級(jí)等參數(shù)的預(yù)測(cè)．由于地鐵振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的多因素相互影響的綜合效應(yīng)[7]，這就使得對(duì)地鐵振動(dòng)系統(tǒng)的預(yù)測(cè)評(píng)估很難通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)值模擬計(jì)算得到．

若假定影響振動(dòng)系統(tǒng)的各種性能參數(shù)都確定時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)也是一定的，那么關(guān)鍵就在于如何才能更近似地表達(dá)這種關(guān)系[8]．實(shí)際測(cè)量的數(shù)據(jù)包含了影響振動(dòng)系統(tǒng)各種因素的所有信息，因此從實(shí)測(cè)的振動(dòng)數(shù)據(jù)出發(fā)建立的系統(tǒng)模型，就能夠真實(shí)地反映振動(dòng)系統(tǒng)實(shí)際的輸入與響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系．徑向基RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在理論上具有任意逼近性能和最小特性，可用于各種數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)中[9-10]．將RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合窗口滑動(dòng)技術(shù)應(yīng)用于軌道振動(dòng)分析中，利用實(shí)測(cè)的振級(jí)數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本和檢驗(yàn)樣本，能較好地實(shí)現(xiàn)振級(jí)的網(wǎng)絡(luò)擬合和預(yù)測(cè)．

1 原始數(shù)據(jù)分析和處理

1.1 原始數(shù)據(jù)分析

原始數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)站點(diǎn)屬于1類振動(dòng)環(huán)境功能區(qū)，該功能區(qū)的環(huán)境振動(dòng)Z振級(jí)VLZ限值晝間為70,dB，夜間為65,dB，此限值適用于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)、沖擊振動(dòng)和無(wú)規(guī)振動(dòng)．根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)[11]規(guī)定：每日發(fā)生的沖擊振動(dòng)最大值不得高于環(huán)境振動(dòng)限值幅度晝間10,dB，夜間3,dB．

評(píng)價(jià)建筑物受地鐵環(huán)境振動(dòng)的影響時(shí)以鉛垂方向的振動(dòng)為主[12]．對(duì)于環(huán)境振動(dòng)，人體對(duì)1～80,Hz的振動(dòng)最為敏感．頻率一定，振幅越大，影響越大．人剛剛感覺(jué)到的垂直振動(dòng)為60,dB，不可忍耐的振動(dòng)為114,dB．振動(dòng)加速度達(dá)到 65,dB 時(shí)，對(duì)睡眠有輕微影響；振動(dòng)加速度達(dá)69,dB時(shí)，所有處于輕度睡眠狀態(tài)的人將被驚醒；振動(dòng)加速度達(dá)74,dB時(shí)，除深度睡眠狀態(tài)的人外都將被驚醒；而達(dá)到79,dB時(shí)，所有的人都將被驚醒[3]．

為了從數(shù)目龐大的原始數(shù)據(jù)中合理地選擇出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和測(cè)試所需的樣本，并保證以此為基礎(chǔ)構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)模型的有效性，對(duì)不同頻率下的原始振級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較，得出的數(shù)據(jù)曲線如圖1所示．由圖1可知，曲線周期大約為6,min；在每個(gè)周期中，5，20,Hz的振動(dòng)加速度均沒(méi)有超過(guò)53,dB；列車到站時(shí)，在80,Hz出現(xiàn)了沖擊振動(dòng)，振動(dòng)加速度約為78.1,dB，而其它時(shí)間大部分在40,dB以下；50,Hz的振級(jí)在整個(gè)周期內(nèi)均在47,dB 以上，并在列車到站時(shí)出現(xiàn)沖擊振動(dòng)，此時(shí)振級(jí)約為66,dB．通過(guò)對(duì)比，選取整個(gè)周期振級(jí)均值較大的50,Hz頻率下的振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析．

圖1 原始振動(dòng)數(shù)據(jù)

1.2 數(shù)據(jù)處理

1.2.1 時(shí)間轉(zhuǎn)換

原始數(shù)據(jù)中，時(shí)間的格式為時(shí)：分：秒，為了使時(shí)間格式便于歸一化處理，因此首先把時(shí)間數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成單位為小時(shí)的數(shù)據(jù)，然后在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行歸一化處理．

1.2.2 樣本數(shù)據(jù)歸一化

由于網(wǎng)絡(luò)的輸入變量是一組由時(shí)間和振級(jí)構(gòu)成的樣本，二者單位不同．為了避免因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)單位的不同而對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建產(chǎn)生影響，首先應(yīng)對(duì)各樣本集進(jìn)行歸一化處理，歸一化之后振級(jí)和時(shí)間均在(0，1)之間，歸一化公式為

式中：x_1i為xi歸一化之后的值；min(Y)為Y的最小值；max(Y)為Y的最大值；Y為xi所在的向量．

1.2.3 反歸一化過(guò)程

通過(guò)上述的歸一化處理，訓(xùn)練樣本、檢驗(yàn)樣本及網(wǎng)絡(luò)的輸出均為(0，1)內(nèi)的數(shù)值．為了便于通過(guò)圖形曲線更加直觀地分析網(wǎng)絡(luò)模型性能及地鐵振動(dòng)數(shù)據(jù)的規(guī)律，還需要對(duì)相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，反歸一化公式為

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

2.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成的多輸入單輸出系統(tǒng)，隱含層實(shí)現(xiàn)特征提取，輸出層實(shí)現(xiàn)輸出權(quán)值的線性組合[13]，其結(jié)構(gòu)如圖2所示．

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

設(shè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為n維，學(xué)習(xí)樣本為(X，Y)，其中X＝(X1，X2，…，XN)，N為訓(xùn)練樣本數(shù)；輸入變量Xi＝(Xi1，Xi2，…，Xin)T，1iN≤≤；期望輸出Y＝(Y1，Y2，…，YN)；在構(gòu)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時(shí)，若輸入變量為Xi＝(Xi1，Xi2，…，Xin)T時(shí)，對(duì)應(yīng)的期望輸出為Yi＝Xin＋1；對(duì)全體輸入學(xué)習(xí)樣本，網(wǎng)絡(luò)輸出為

式中：G( X，Cj，σj)為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)的輸出，Cj=(cj1,cj2,…,cjn)T為第j個(gè)隱含層高斯函數(shù)的中心；σj為第j個(gè)隱含層高斯函數(shù)的寬度；wj為第j個(gè)隱含層節(jié)點(diǎn)與輸出層之間的網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)；M為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)．

2.2 樣本的構(gòu)建

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建過(guò)程中，樣本的選取是關(guān)鍵．因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量在很大程度上直接影響到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，因此選擇出的樣本數(shù)據(jù)必須具有代表性，能體現(xiàn)原始數(shù)據(jù)集的整體特征[14]．將滑動(dòng)窗口技術(shù)[15]引入到樣本的選取中，利用數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性，取前N個(gè)時(shí)刻數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，預(yù)測(cè)出第N＋1或者是第N＋K的振級(jí)及對(duì)應(yīng)的時(shí)間．

3 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的振級(jí)預(yù)測(cè)

由于地鐵列車工作日與雙休日運(yùn)營(yíng)時(shí)間不同，但又為了反映工作日及雙休日列車的振動(dòng)規(guī)律，因此構(gòu)建了兩個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．

3.1 工作日地鐵振級(jí)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與測(cè)試

將2014-09-18(周四)T13：34-14：06的數(shù)據(jù)，每3,s取一個(gè)，作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，擬合工作日地鐵振級(jí)曲線；將2014-09-19T13：34-13：49及17：00-17：15兩個(gè)時(shí)段和2014-09-20T 13：34-13：54的數(shù)據(jù)用于網(wǎng)絡(luò)測(cè)試．

在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，每組訓(xùn)練樣本的前6個(gè)作為學(xué)習(xí)樣本，第7個(gè)作為期望輸出，依此建立循環(huán)，確定學(xué)習(xí)樣本和期望輸出．通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)擬合曲線誤差較小，但網(wǎng)絡(luò)測(cè)試誤差很大，因此調(diào)整了對(duì)期望輸出的選?。捎谙噜?,s的振級(jí)數(shù)據(jù)變化不大，因此將每組學(xué)習(xí)樣本中的第6個(gè)作為期望輸出，這樣調(diào)整后，網(wǎng)絡(luò)的擬合誤差和測(cè)試誤差都較?。?-2給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中設(shè)定的相關(guān)參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后的相關(guān)權(quán)值和閾值．分析曲線如圖3-9所示．

表1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后權(quán)值與閾值

圖3反映了網(wǎng)絡(luò)擬合誤差在±0.001,5,dB之間，擬合效果很好．圖4反映了以19日13：34-13：49振級(jí)作為測(cè)試樣本的測(cè)試誤差曲線，網(wǎng)絡(luò)測(cè)試絕對(duì)誤差最大約為0.35,dB．

圖3 工作日地鐵振級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差曲線

圖4 19日13：34-13：49振級(jí)為樣本的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

圖5為19日13：34-13：49的振級(jí)測(cè)試樣本與預(yù)測(cè)輸出對(duì)比曲線．圖6反映了以19日17：00-17：15的振級(jí)作為測(cè)試樣本網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試誤差曲線，可以發(fā)現(xiàn)：圖6所用的測(cè)試樣本和該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本并不在同一時(shí)段，由于地鐵運(yùn)營(yíng)周期及規(guī)律相同，因此并沒(méi)有影響網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)性能，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差最大為0.16,dB．

圖5 19日13：34-13：49振級(jí)測(cè)試樣本與網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)輸出

圖7反映了20日13：34-13：54時(shí)段的振級(jí)作為測(cè)試樣本下網(wǎng)絡(luò)的測(cè)試誤差曲線，該測(cè)試樣本與該網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本屬同一時(shí)段，但由圖7可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差很大，最大絕對(duì)誤差達(dá)20,dB．原因是20日為周六，地鐵運(yùn)行時(shí)間與工作日的有所不同，因此該RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型無(wú)法反映周末的地鐵運(yùn)行規(guī)律．

圖6 19日17：00-17：15振級(jí)為樣本的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

圖7 20日13：34-13：54振級(jí)為樣本的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

圖8顯示了19日13：34-13：49時(shí)段的數(shù)據(jù)做測(cè)試樣本下的峰值對(duì)比，圖9則顯示了19日17：00-17：15時(shí)段振級(jí)為測(cè)試樣本下的峰值對(duì)比．圖8中出現(xiàn)峰值的時(shí)刻為13：38：20,左右，實(shí)測(cè)峰值為68.3,dB，預(yù)測(cè)峰值為67.96,dB，絕對(duì)誤差為0.34,dB；圖9出現(xiàn)峰值的時(shí)刻為17：05：56左右，實(shí)測(cè)峰值為66.1,dB，預(yù)測(cè)峰值為65.95,dB，絕對(duì)誤差為0.15,dB．

通過(guò)對(duì)比可見(jiàn)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)峰值出現(xiàn)的時(shí)刻與實(shí)測(cè)峰值出現(xiàn)的時(shí)刻相同，峰值大小近似相等．峰值預(yù)測(cè)結(jié)果表明，在測(cè)試點(diǎn)50,Hz頻率下的地鐵振動(dòng)并沒(méi)有達(dá)到振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)里規(guī)定的振級(jí)限值晝間70,dB，因此建筑物內(nèi)人可以感覺(jué)到振動(dòng)，但并沒(méi)有達(dá)到無(wú)法忍受的程度，不會(huì)對(duì)其生活造成太大影響．

圖9 19日17：00-17：15振級(jí)為測(cè)試樣本的振級(jí)峰值對(duì)比

3.2 雙休日地鐵振級(jí)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與測(cè)試

選取2014-09-20T 8：00-9：00的數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，擬合雙休日地鐵振級(jí)曲線．選取2014-09-21T 8：00-8：15和9：30-9：45兩個(gè)時(shí)段的數(shù)據(jù)分別測(cè)試模型的預(yù)測(cè)性能．表3-4給出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中設(shè)定的相關(guān)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成后的相關(guān)權(quán)值及閾值．分析曲線如圖10-12所示．

表3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練參數(shù)

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后權(quán)值與閾值

圖10為擬合誤差曲線，誤差范圍在±1×10-3,dB之間，可見(jiàn)擬合效果很好．將該網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到振級(jí)預(yù)測(cè)中，對(duì)2014-09-21T 9：30-09：45時(shí)段的振級(jí)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，測(cè)試誤差曲線見(jiàn)圖11，預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差最大為0.03,dB．

圖10 雙休日地鐵振級(jí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合誤差曲線

圖12顯示了21日9：30-9：45振級(jí)為測(cè)試樣本下的峰值對(duì)比．由圖12可知，出現(xiàn)峰值的時(shí)刻為9：33：3.96，實(shí)測(cè)峰值為66.00,dB，預(yù)測(cè)峰值為65.97,dB，可見(jiàn)預(yù)測(cè)峰值與實(shí)測(cè)峰值出現(xiàn)的時(shí)刻相同，且也并未達(dá)到規(guī)定的限值70,dB．

圖11 21日9：30-9：45振級(jí)為樣本的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

圖12 21日9：30-9：45振級(jí)為測(cè)試樣本峰值對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

結(jié)合滑動(dòng)窗口技術(shù)，選取實(shí)測(cè)的地鐵振動(dòng)的振級(jí)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，構(gòu)建了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型．利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和非線性映射能力，很好地實(shí)現(xiàn)了對(duì)工作日和雙休日地鐵振動(dòng)振級(jí)曲線的擬合和峰值預(yù)測(cè)，同時(shí)表明該線路的地鐵振級(jí)峰值并未達(dá)到限值，對(duì)周邊的居民生活并不會(huì)造成太大的影響．

由于影響振動(dòng)的因素眾多，通過(guò)對(duì)既有地鐵線路進(jìn)行有目的性的大量測(cè)試，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)庫(kù)積累，并以此為基礎(chǔ)，建立振動(dòng)預(yù)測(cè)模型，這對(duì)工程實(shí)踐尤為重要．

通過(guò)建立預(yù)測(cè)模型，不但可以充分掌握地鐵振動(dòng)的規(guī)律，分析地鐵振動(dòng)對(duì)周圍環(huán)境及居民生活的影響，對(duì)已有的減振預(yù)測(cè)措施進(jìn)行總結(jié)和再認(rèn)知，同時(shí)也是指導(dǎo)新線正確設(shè)計(jì)的有效手段，便于相關(guān)工程部門采取有效的減振措施和管理措施，降低因地鐵振動(dòng)對(duì)居民生活舒適度的影響．

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The Subway Vibration Forecast Analysis Based on RBF Neural Network

WANG Xiulia，PAN Leia，PENG Guilia，LIANG Yinb，WANG Beibeia
(a. School of Control and Mechanical Engineering；b. School of Energy and Safety Engineering，TCU，Tianjin 300384，China)

Along with the development of city rail transport，the influence of the vibration and noise caused by train movement are bigger and bigger on the environment and people’s life. How to forecast the vibration accurately and analyze its propagation rule effectively are very important. It also can present some valuable reference data to depress vibration and noise. The measured data of the vibration level is combined effect of all factors which cause the subway vibration，implying the rule of the subway vibration. Using the measured data of the vibration level as sample，radial basis function (RBF) neural network forecasting model is structured with combinations of the sliding window technology. At last the fitted curves are obtained and the vibration’s peak value forecast is realized. Some examples illustrate that the forecasting result is good and the forecast model fully reflects the mapping relation of nonlinear function about the subway vibration system.

subway vibration；acceleration vibration level；forecast；radial basis function neural network

TP183；U231

A

2095-719X(2016)06-0465-06

2015-10-30；

2016-03-30

天津市高等學(xué)校科技發(fā)展基金計(jì)劃項(xiàng)目(20140527)

王秀麗（1977—），女，天津人，天津城建大學(xué)講師，碩士．