選擇性知覺：期于用而適于地

蔣碧云+丁浩清

緣起：都是“選擇性知覺”惹的禍

當(dāng)練習(xí)包裝4個(gè)圓柱的題時(shí)（如下圖），多位學(xué)生提出疑惑：“為什么我看到的圖跟別人看到的圖不一樣？看到了兩個(gè)高增加的圓柱?！蔽以儆^察，果然也看到了兩個(gè)高增加的圓柱。于是就讓這些學(xué)生多讀幾遍題目，理解題目所闡述的情境，再看圖，這時(shí)都能看到4個(gè)圓柱了！

一些心理測(cè)試圖案，同一幅圖會(huì)看到不同的圖案，原來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣存在這樣的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生這種現(xiàn)象的正是人的“選擇性知覺”。

又如：下面哪些物體的總重量接近一噸。（ ）

A.1000枚1元硬幣 B.100臺(tái)冰箱

C.30位六年級(jí)學(xué)生 D.5000個(gè)雞蛋

大部分學(xué)生會(huì)選擇答案D，理由是：一噸很重，要選個(gè)數(shù)多一點(diǎn)的事物。學(xué)生是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)做出判斷，而不是求出每種物體單個(gè)的重量再進(jìn)行判斷。

由此可見，“選擇性知覺”會(huì)讓學(xué)生接收信息時(shí)只感知某些他們想要感知的信息，而自動(dòng)忽略其他重要信息。

厘清：為“選擇性知覺”正名

一、兒童學(xué)習(xí)過程中選擇性知覺的詮釋

1.知覺和選擇性知覺。知覺是指?jìng)€(gè)體把來自感覺器官的信息轉(zhuǎn)化為有意義對(duì)象的心理過程。知覺的特性：整體性、恒常性、理解性、選擇性。認(rèn)知研究者很早就意識(shí)到知覺的選擇性在學(xué)習(xí)中的重要作用，尤其是兒童認(rèn)識(shí)事物時(shí)帶有直觀性和具體性，特別需要從知覺得到一定的感性認(rèn)識(shí)，從而上升到理性的自我建構(gòu)。

選擇性知覺是指?jìng)€(gè)體通過媒介信息來感知某些他們想要感知的信息而忽略其他相反的信息的過程。

2.選擇性知覺的特征。課堂中，兒童接收到的刺激信息是豐富的，在一定時(shí)間內(nèi)，兒童只能感受少量刺激，對(duì)其他事物只作模糊的反映。那些被兒童選為知覺內(nèi)容的事物稱為“對(duì)象”，其他襯托對(duì)象的事物稱為“背景”。有趣的是，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中即使是對(duì)同樣對(duì)象的刺激，如兒童采取的角度或選取的焦點(diǎn)不同，或是兒童已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不同，亦可產(chǎn)生截然不同的知覺經(jīng)驗(yàn)。

二、探尋“選擇性知覺現(xiàn)象”的真正成因

兒童的選擇性知覺在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能起到至關(guān)重要的作用，他們往往會(huì)根據(jù)自身的心理特點(diǎn)來處理接收到的信息并儲(chǔ)存起來。特別是要建構(gòu)新知時(shí)，如果接收到的刺激并不強(qiáng)烈和深刻，新的數(shù)學(xué)知識(shí)就無法被納入已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，兒童也更不會(huì)改變自己原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，表現(xiàn)出的現(xiàn)象是對(duì)老師反復(fù)強(qiáng)調(diào)的概念或方法仍然一知半解。有的教師在反思課堂教學(xué)時(shí)會(huì)把這些現(xiàn)象歸結(jié)為兒童出現(xiàn)了認(rèn)知偏差，建構(gòu)能力沒有達(dá)到期待的高度，其實(shí)不然，課堂中的一些現(xiàn)象正是因?yàn)榻處煕]有恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)、利用兒童的“選擇性知覺”，導(dǎo)致出現(xiàn)認(rèn)知偏差，也就出現(xiàn)了教學(xué)效果與教學(xué)目標(biāo)大相徑庭的現(xiàn)象。筆者試著對(duì)數(shù)學(xué)課堂中的各種“選擇性知覺現(xiàn)象”進(jìn)行深刻剖析，發(fā)現(xiàn)形成這些現(xiàn)象的原因有以下幾種。

現(xiàn)象一：新圖式一葉障目。

兒童期待認(rèn)識(shí)與圖式一致的東西，會(huì)去注意它們；兒童有時(shí)會(huì)不注意與圖式不一致的東西，甚至還會(huì)歪曲理解它們，從而使它們與自己的圖式一致。

如，教學(xué)“比例的應(yīng)用”后，教師設(shè)計(jì)了根據(jù)一個(gè)乘法等式6×16=8×12，寫出若干個(gè)比例式的練習(xí)，學(xué)生寫出這樣的“比例”：6∶8=16∶12或者6×12=8×16，盡管學(xué)生經(jīng)過反復(fù)練習(xí)仍然掌握得不夠好。學(xué)生有兩個(gè)疑問：1.為什么要根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫比例？2.比例式和乘法等式這兩種算式到底哪里不相同？不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生因?yàn)椴沤佑|一種新的圖式——比例，緊接著出現(xiàn)的第二種圖式——乘法等式被學(xué)生自然地排擠和歪曲了，這是學(xué)生“知覺”的自然“選擇”。

現(xiàn)象二：舊認(rèn)知根深蒂固。

兒童與成人相比會(huì)更多地使用舊認(rèn)知來解決一些數(shù)學(xué)問題，特別是當(dāng)信息還沒有綜合于兒童概念性的知識(shí)中時(shí)，他們就傾向于用舊認(rèn)知來解決問題。

如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)”時(shí)，從一個(gè)物體的幾分之一到一個(gè)整體的幾分之一的知識(shí)拓展是教學(xué)中的難點(diǎn)，雖然教學(xué)時(shí)已經(jīng)考慮到學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，先出示的信息是一盤桃平均分，以避免學(xué)生的已有認(rèn)知所形成的干擾，但是當(dāng)直觀地看到4個(gè)蘋果平均分成兩份，部分學(xué)生的反應(yīng)仍是每份用表示。這正是兒童會(huì)更多使用舊認(rèn)知來解決問題的正常現(xiàn)象，“選擇性知覺”所積攢的信息不夠豐滿，學(xué)生所建構(gòu)的知識(shí)則會(huì)比較片面、直觀。

現(xiàn)象三：?jiǎn)嗡夭囊灰夤滦小?/p>

兒童的概念不是靜態(tài)的，而是動(dòng)態(tài)的。兒童對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念需要熟悉廣泛的具體事物才得以形成，僅靠單一的素材并不能讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)概念。

如，教學(xué)“正比例的意義”時(shí)，正比例是刻畫某一現(xiàn)實(shí)背景中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，從常量到變量，是學(xué)生認(rèn)識(shí)過程中的一次重大飛躍。教師反思時(shí)認(rèn)為“正比例的意義”教學(xué)達(dá)成度很低，學(xué)生并未真正理解本節(jié)課的概念，原因是學(xué)生對(duì)于一個(gè)例題建立起來的概念只有模仿的意識(shí)。

現(xiàn)象四：多信息雜亂無章。

一節(jié)數(shù)學(xué)課學(xué)生接收到太多的刺激信息時(shí)，他們不可能對(duì)每一個(gè)信息都付出同樣的注意力，自然感覺整節(jié)課的學(xué)習(xí)較混亂，沒有確定的對(duì)象，從而不能很好地掌握一節(jié)課的重難點(diǎn)。

如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)比”時(shí)，教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生理解比的意義，掌握比的讀寫方法，知道比的各部分名稱，會(huì)求比值，了解比的特殊寫法；還需探究比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。所以當(dāng)讓學(xué)生說一說學(xué)完這節(jié)課的體會(huì)時(shí)，有的學(xué)生感覺這節(jié)課內(nèi)容太多，且內(nèi)容之間的關(guān)系不明顯，容易遺漏知識(shí)點(diǎn)，甚至對(duì)有的知識(shí)一知半解，并未真正理解。

模塑：給力數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)

兒童缺乏抽象邏輯推理能力，思維帶有很大的具體形象性，但是兒童能憑借具體形象的支撐進(jìn)行邏輯推理。若為學(xué)生提供充分的感性材料，創(chuàng)造一定的環(huán)境，讓他們“選擇性知覺”，為數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)提供隱性的力量，通過分析、比較，促進(jìn)抽象概括，形成并獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)的持久理解，就會(huì)讓選擇性知覺在兒童數(shù)學(xué)知識(shí)生長(zhǎng)中發(fā)揮出它隱性而又關(guān)鍵的力量，筆者開展了一系列的追蹤和實(shí)踐。

一、外部因素刺激形成“合力”，促使圖式形成

語文教師評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課堂，認(rèn)為數(shù)學(xué)老師的情感游離于課堂之外。足以讓數(shù)學(xué)教師們反思，數(shù)學(xué)固然是理性的，但也應(yīng)有感性的因素。數(shù)學(xué)課堂中可影響學(xué)生的選擇性知覺的外部因素有很多：一個(gè)手勢(shì)、一個(gè)表情、一行板書、甚至一句疑問……教學(xué)中注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的視覺、聽覺、觸覺、運(yùn)動(dòng)覺等多種感覺渠道，形成各類感覺的“合力”，知覺的對(duì)象能被學(xué)生清晰地感知，促使數(shù)學(xué)圖式的形成。

1.刺激——表象——圖式。如現(xiàn)象一，教師只需改變教學(xué)時(shí)的環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生根據(jù)給定的4個(gè)數(shù)寫出比例，再觀察這些比例的特點(diǎn)并歸納出根據(jù)乘法等式寫比例的方法，重點(diǎn)是觀察和概括，也就是刺激學(xué)生的視覺，從而轉(zhuǎn)移學(xué)生的“選擇性知覺”，在腦中形成深刻表象，以表象為中介同化原有的圖式，避免產(chǎn)生新的圖式。

2.刺激——興趣——圖式。如，教學(xué)“比例尺”時(shí)，上課伊始可以讓學(xué)生先猜一猜比例尺是一把尺還是一個(gè)比例。教師可以故作玄虛地不否定學(xué)生的猜測(cè)，也不直接給出答案，吊足學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生事先對(duì)新知是怎樣的一個(gè)圖式充滿了探索的欲望，使得學(xué)生的各種知覺都選擇關(guān)注在欲望上，繼而展開學(xué)習(xí)必定事半功倍。

二、聚焦“新認(rèn)知”和“舊認(rèn)知”的關(guān)聯(lián)，厘清建構(gòu)過程

選擇性知覺的特征顯示，學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)不同，亦可產(chǎn)生截然不同的知覺經(jīng)驗(yàn)，影響選擇性知覺的要素還有舊認(rèn)知。當(dāng)新舊認(rèn)知之間有密切關(guān)系或者差異較大時(shí)，一方面應(yīng)充分利用學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，整合、融入新的知覺活動(dòng)中去，并促進(jìn)歸納和概括；另一方面則要幫助學(xué)生排除有悖于新知的負(fù)信息，加以辨別，以減少它對(duì)新知的負(fù)面影響。

1.聚焦符號(hào)，開啟學(xué)生的抽象思維。心理學(xué)研究表明兒童可以輕易察覺一些圖案上增加的內(nèi)容，運(yùn)用這一認(rèn)知特征，教師在教學(xué)時(shí)可以在原有的板書或屏幕上增加相應(yīng)的符號(hào)來刺激學(xué)生的選擇性知覺，聚焦學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生思維的抽象性。

如現(xiàn)象二，需要老師巧妙地提供更充分的感性材料，讓學(xué)生能夠?qū)υ姓J(rèn)知進(jìn)入順應(yīng)的過程，通過一個(gè)集合圈來聚焦學(xué)生的知覺和思維。當(dāng)學(xué)生初步感知后，讓學(xué)生自己選擇一盒桃平均分成2份，表示每份數(shù)。然后把學(xué)生的“一盒桃”一一貼在黑板上，用集合圈把每盒桃圈起來表示一個(gè)整體，并把分成的兩份也都用集合圈圈起來（如下圖），凸顯出了一個(gè)整體的的本質(zhì)屬性，其他類似的練習(xí)也都突出集合圈來幫助學(xué)生進(jìn)行抽象思維。

2.聚焦質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的演繹推理。課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)里提到：學(xué)生需養(yǎng)成反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。任何“思”都是從“疑”開始，并靠“疑”來推動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)中可以恰當(dāng)?shù)匕盐諏W(xué)生的選擇性知覺，營造質(zhì)疑的學(xué)習(xí)氛圍，聚焦新舊認(rèn)知的關(guān)聯(lián)，培養(yǎng)推理能力。

如，教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，整節(jié)課以質(zhì)疑“三角形內(nèi)角和是不是180度”為主線展開學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生多層次多角度對(duì)三角形內(nèi)角和進(jìn)行探究和驗(yàn)證，讓學(xué)生從質(zhì)疑中感受“合情→演繹”的完整推理過程。（1）計(jì)算一副三角板學(xué)具的內(nèi)角和；（2）質(zhì)疑其他三角形的內(nèi)角和；（3）自制三角形，再次探究；（4）拼三角形并計(jì)算驗(yàn)證。操作進(jìn)行的驗(yàn)證，知識(shí)是表面的、淺顯的，如果驗(yàn)證方式上升到推理驗(yàn)證，足以讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成永久性的理解記憶，發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。

3.聚焦類比，喚醒學(xué)生的知覺編碼。當(dāng)學(xué)生注意或知覺外部情境之后，就會(huì)對(duì)新獲得的刺激進(jìn)行知覺編碼后儲(chǔ)存在短時(shí)記憶中。教師需給學(xué)生提供在不同情境中喚醒知覺編碼的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生通過類比自主學(xué)習(xí)進(jìn)行歸納概括的能力。

如，教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，從回顧比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系到復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、除法的商不變規(guī)律，逐步喚醒學(xué)生已有的知覺編碼，并啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行類比、聯(lián)想比有什么性質(zhì)，學(xué)生自然而然地遷移出比的基本性質(zhì)。這樣的類比和遷移有利于學(xué)生在研究新知的同時(shí)，深刻體會(huì)知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，清晰知識(shí)建構(gòu)的過程。

三、累積“素材”引發(fā)“感知”，自主生成概念

同一物體，不同的人對(duì)它的感覺是類似的，但對(duì)它的知覺就會(huì)有差別，知識(shí)經(jīng)驗(yàn)越豐富對(duì)物體的知覺越完善、越全面。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容為學(xué)生提供大量的具體感性材料，當(dāng)感知到了一定的數(shù)量、一定的程度，抽象思維就會(huì)悄悄進(jìn)行了，學(xué)生自主生成概念的能力也會(huì)得到增強(qiáng)。

1.累積“正”“反”例證引發(fā)判斷。小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展比較單一，概念的肯定例證傳遞最有利于歸納的關(guān)鍵信息，概念的否定例證則能傳達(dá)最有利于辨別的信息。想使學(xué)生獲得認(rèn)知的提升，一開始就應(yīng)建立對(duì)概念的一個(gè)全面、準(zhǔn)確、清晰的判斷。

如現(xiàn)象三，教師如能結(jié)合教材中的練習(xí)提供多種不同類型的兩種變量，并且適當(dāng)提供不成正比例關(guān)系的反面例證，引導(dǎo)學(xué)生“選擇性知覺”偏向比較，讓學(xué)生找出概念之間的異同，促使學(xué)生思維縱向、橫向雙向發(fā)展，了解到成為正比例的兩個(gè)量是變量，其比值必須是一個(gè)不變量，實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生自我構(gòu)建正比例的意義。

2.累積生活經(jīng)驗(yàn)引發(fā)聯(lián)想。學(xué)生到高年級(jí)時(shí)在數(shù)學(xué)方面已經(jīng)具備各種能力和解題的經(jīng)驗(yàn)，老師可適時(shí)喚醒選擇性知覺中的某類經(jīng)驗(yàn)，并創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，讓學(xué)生主動(dòng)通過對(duì)經(jīng)驗(yàn)的反思，來嘗試是否可以把經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到新問題中去。

如，教學(xué)“除數(shù)是小數(shù)的除法”時(shí)，這節(jié)課應(yīng)找準(zhǔn)學(xué)生理解新知的附著點(diǎn)——經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)探索愿望，教學(xué)越貼近學(xué)生的實(shí)際，就越需要學(xué)生自己來探索。可在教學(xué)新知前出示：

（1）用手機(jī)發(fā)短信，每條0.1元，1.5元可以發(fā)多少條短信？

讓學(xué)生獨(dú)立思考：怎樣轉(zhuǎn)化商不變？并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)哪種轉(zhuǎn)化更合理。

一系列跟學(xué)生生活密切相關(guān)的題目逐步喚醒了學(xué)生選擇性知覺中的已有經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步鍛煉了學(xué)生的聯(lián)想能力。

3.累積變化信息引發(fā)概括。深加工的信息比淺加工的記憶更容易恢復(fù)。教師在教學(xué)中應(yīng)時(shí)刻關(guān)注學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)信息的累積，當(dāng)累積到一定的程度時(shí)，選擇性知覺就會(huì)使學(xué)生根據(jù)相關(guān)信息的異同進(jìn)行分析和理解，進(jìn)入深加工記憶。

如，教學(xué)“面積的變化”時(shí)，通過該單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生完全有能力自主探索按一定比例放大后面積的變化規(guī)律。這時(shí)不應(yīng)滿足于這一結(jié)果，應(yīng)向知識(shí)更深處漫溯，先逐一出示一系列變化后的用字母表示的比，讓學(xué)生探索面積甚至是體積的變化規(guī)律，還可以讓學(xué)生根據(jù)經(jīng)驗(yàn)自主仿照編題（如下圖），讓學(xué)生充分經(jīng)歷“猜測(cè)——驗(yàn)證——概括”的過程。

四、擴(kuò)大“對(duì)象”和“背景”的差異，凸顯知識(shí)本質(zhì)

某事物一旦被學(xué)生選為知覺對(duì)象，就會(huì)立即從背景中凸顯出來，被認(rèn)識(shí)得更鮮明、更清晰。由于知覺的這種選擇性，教學(xué)時(shí)必須擴(kuò)大被感知的對(duì)象與背景的差異，形成明顯的對(duì)比感，從而讓學(xué)生集中注意于所要感知的對(duì)象，從而凸顯出知識(shí)的本質(zhì)。

1.直觀中把握本質(zhì)。雖然數(shù)學(xué)常常以抽象概括的方式進(jìn)行著形式化的表達(dá)，但不應(yīng)該局限于“知識(shí)技能傳遞狀態(tài)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師針對(duì)學(xué)生現(xiàn)狀創(chuàng)設(shè)良好數(shù)學(xué)“學(xué)習(xí)狀態(tài)”，結(jié)合直觀擴(kuò)大“對(duì)象”和“背景”的差異，讓學(xué)生明確探究目標(biāo)，使枯燥、抽象的數(shù)學(xué)變得鮮活有趣、充滿活力。

如，教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”時(shí)，這節(jié)課學(xué)生能根據(jù)已學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算，屬于依葫蘆畫瓢式自主學(xué)習(xí)，不妨運(yùn)用數(shù)與形結(jié)合的方式，挖掘計(jì)算的本質(zhì)，讓學(xué)生的選擇性知覺從大量的計(jì)算背景中移向關(guān)鍵的算理。從例題開始每道題都讓學(xué)生邊畫圖邊計(jì)算，并結(jié)合圖引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注分母乘分母計(jì)算的是圖中的哪個(gè)部分，分子乘分子計(jì)算的是圖中的哪個(gè)部分，從而讓學(xué)生理解分母相乘算的是一共分了多少份，分子相乘是最終取了多少份。

2.情境中生成需求。數(shù)學(xué)教學(xué)如能從學(xué)生熟悉的生活、感興趣的事物中提供觀察和操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，對(duì)數(shù)學(xué)方法產(chǎn)生需求，從需求“背景”到探究“對(duì)象”，會(huì)使學(xué)生不由自主地進(jìn)入學(xué)習(xí)和探究之中。

如現(xiàn)象四，教師就可以用比較照片是否變形激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求感，并以此為主線展開一系列的教學(xué)，從探究同類量的比到不同類量的比都是表示兩個(gè)數(shù)相除，讓“相除”這一對(duì)象更加清晰。

3.想象中再現(xiàn)根源。數(shù)學(xué)中的一些概念對(duì)于學(xué)生來說是陌生的，甚至是難以理解的，如百分率相關(guān)的內(nèi)容。教師不妨從學(xué)生最熟悉的內(nèi)容入手，把理解百分率的意義作為“對(duì)象”，出示多個(gè)百分率的素材，用以多取勝的方法開啟學(xué)生的選擇性知覺，刺激學(xué)生尋求知識(shí)的根源。如：優(yōu)秀率、合格率、成活率、發(fā)芽率、出油率、含糖率……并逐個(gè)讓學(xué)生說一說這些百分率表示什么。對(duì)這些百分率的理解中，學(xué)生的選擇性知覺已經(jīng)把“求一個(gè)數(shù)是另一數(shù)的百分之幾”的數(shù)量關(guān)系作為知覺對(duì)象，所以還未進(jìn)行系列對(duì)比，就有學(xué)生提出求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。

教育是知識(shí)、智慧、人格三者的統(tǒng)一，教育必須遵循生命與人性的自然。教學(xué)實(shí)踐證明：善于利用學(xué)生的“選擇性知覺”，把數(shù)學(xué)的邏輯順序同學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展順序適當(dāng)?shù)亟Y(jié)合起來，讓學(xué)生尋找到數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，鍛煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，從而獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)，是真正的以生為本的教學(xué)。