鐵路不固定區(qū)段旅客列車車底套用優(yōu)化研究

崔姍姍

(西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川成都 610031)

鐵路不固定區(qū)段旅客列車車底套用優(yōu)化研究

崔姍姍

(西南交通大學(xué)交通運輸與物流學(xué)院，四川成都 610031)

分析當前旅客列車車底的運用方式，提出鐵路實行車底套用可以提高車底運用效率，并且可以減少車底接續(xù)時間。通過構(gòu)建車次連接網(wǎng)絡(luò)圖，對初始可行車次連接任務(wù)串進行搜索，以每個車次都能被覆蓋且僅被覆蓋一次為約束條件，以車底使用數(shù)量最少為目標函數(shù)，建立不固定區(qū)段的車底套用模型，并采用遺傳算法進行求解。結(jié)合北京、武漢、廣州、上海4個地區(qū)一些大型客運站旅客列車的運行情況對模型加以運用，結(jié)果表明：車底的實際接續(xù)時間減少，減少了車底的使用數(shù)量。

旅客列車；不固定區(qū)段；車底套用；遺傳算法

車底套用是指兩個或兩個以上的旅客列車使用同一車底。不固定區(qū)段列車車底套用是指在假定各車底之間沒有差別的情況下，車底完成一次列車任務(wù)后，下一次擔當列車的運行區(qū)段沒有限制，一組車底多車次套用。這種模式可以壓縮車底不必要的在站停留時間，提高客車使用效率，也可以節(jié)約鐵路運營成本，提高鐵路運營效益。文獻[1-2]使用大小交路嵌套的模式對城市軌道交通的車體運用進行研究；文獻[3-8]對單車種單基地條件下的動車組運用進行優(yōu)化；文獻[9-15]基于既定詳圖對旅客列車車底套用進行優(yōu)化研究；文獻[16-17]采用模擬退火算法對車底套用模型進行求解；文獻[18-20]對機組航班任務(wù)串編排的限制條件及優(yōu)化目標進行了深入研究。

本文借鑒航空公司機組航班任務(wù)串進行機組排班的方法，建立不固定區(qū)段鐵路旅客列車車底套用優(yōu)化模型，并通過實例對模型進行驗證。突破車底配屬制，以期提高車底運用效率，減少車底接續(xù)時間，從而減少車底使用數(shù)量。

1 我國鐵路旅客列車車底運用方式分析

1.1 固定區(qū)段運用方式

1.1.1 特點

我國鐵路旅客列車采用固定配屬和固定運用區(qū)段的方式，這種方式有利于運輸組織，但不利于提高車底運用效率，不能減少車底使用數(shù)量，主要表現(xiàn)在：

1)客車車底在站停留時間過長

“朝發(fā)夕至”和“夕發(fā)朝至”類型列車大量開行，導(dǎo)致客車車底在站停留時間過長，這種類型的列車多集中于路網(wǎng)干線上的大型中心客運站。

2)客運設(shè)備使用和人員安排等問題

客運站列車到發(fā)高峰期時，會出現(xiàn)到發(fā)線、客車車庫和客車整備所的存車線、整備設(shè)備以及設(shè)備的配置等運用緊張的問題，而當車站的到發(fā)列車數(shù)量很少時，又會出現(xiàn)設(shè)備閑置的情況，使設(shè)備的利用率降低。對于車輛乘務(wù)組，需要隨車作業(yè)，如果采用包乘制，對于“朝發(fā)夕至”和“夕發(fā)朝至”的列車乘務(wù)組來說，車底在折返站和配屬站的停留時間較長，則在作業(yè)時間的安排上會出現(xiàn)一定困難。

1.1.2 列車運行

以臨沂-北京、北京-秦皇島段的列車運行為例。

1)臨沂-北京區(qū)段

該區(qū)段列車運行情況如圖1所示。第一列列車在第1天的16:08從臨沂站出發(fā)，經(jīng)運行線①于第2天05:00到達北京站，在北京站停留后，于23:26從北京站出發(fā)，經(jīng)運行線③于第3天12:12到達臨沂站，在臨沂站停留后，繼續(xù)重復(fù)之前的運行過程。在此過程中，第2天的16:08需要從臨沂站再發(fā)一列車開往北京，由于第一列列車還在執(zhí)行任務(wù)沒有回到臨沂站，需要指派另一列列車在第2天的16:08經(jīng)運行線②運行到北京。在第3天16:08第1組車底已經(jīng)回到臨沂站，可以繼續(xù)執(zhí)行任務(wù)。因此，臨沂-北京段需要2組(將一定數(shù)量的車底(車廂)編成1列，即1組)車底。

2)北京-秦皇島區(qū)段

該區(qū)段的列車運行情況如圖2所示。列車在第1天10:52從北京出發(fā)，經(jīng)運行線①在當天13:48到達秦皇島站，在秦皇島停留后，當天16:35經(jīng)運行線②于20：41回到北京站，在北京站停留后，于第2天10:52經(jīng)運行線③繼續(xù)開往秦皇島。即從北京站到秦皇島站需要1組車底。

圖1 臨沂-北京區(qū)段列車周轉(zhuǎn) 圖2 北京-秦皇島區(qū)段列車周轉(zhuǎn)

1.2 不固定區(qū)段運用方式

1.2.1 特點

通過不固定區(qū)段旅客列車車底套用的方法將車底的空余時間利用起來，使就近的列車有效接續(xù)，減少旅客列車在站停留時間，節(jié)省車底使用數(shù)量。

1.2.2 列車運行

當將臨沂-北京、北京-秦皇島這2個區(qū)段列車車底套用時，如圖3所示。列車第1天16:08從臨沂出發(fā)，經(jīng)運行線①于第2天05:00到達北京站，在北京站停留后，于第2天的10:52經(jīng)運行線②13:48運行到達秦皇島，在秦皇島停留后，于第2天16:33從秦皇島出發(fā)，經(jīng)運行線③回到北京站，再于第2天23:36經(jīng)運行線⑤于第3天12：08回到臨沂站，然后在第3天16:08從臨沂出發(fā)，重復(fù)之前的運行過程。在此過程中，第2天還需另外一組列車于16:08從臨沂出發(fā)沿運行線④至北京站，重復(fù)前一列車的運行過程。整個運行過程需要2組車底，比原來節(jié)省了1組車底。

圖3 臨沂-北京-秦皇島區(qū)段列車車底套用周轉(zhuǎn)

由圖1可知，臨沂-北京的車底在北京站停留時間過長，利用其在北京站的停留時間去套跑圖3的北京-秦皇島區(qū)段，可以減少車底在北京站的停留時間，從而減少車底使用數(shù)量。將車底在臨沂-北京-秦皇島-北京-臨沂之間的運行看成車底在執(zhí)行任務(wù)，按照既有的運行線運行1次，即執(zhí)行1次任務(wù)，將這些任務(wù)根據(jù)車次連接起來形成車次連接任務(wù)串，這些任務(wù)串將某些車次按照一定方式連接起來，從而找到理想的車底套用方案。

2 不固定區(qū)段的車底套用模型構(gòu)建

通過構(gòu)建車次連接網(wǎng)絡(luò)圖，對初始可行車次連接任務(wù)串進行搜索，以每個車次都能被覆蓋且僅被覆蓋一次為約束條件，以車底使用數(shù)量最少為目標函數(shù)，建立不固定區(qū)段的車底套用模型。

2.1 車次連接網(wǎng)絡(luò)

車次連接網(wǎng)絡(luò)由節(jié)點及有向邊構(gòu)成。

1)節(jié)點

車次連接網(wǎng)絡(luò)節(jié)點分為源節(jié)點、始發(fā)車站節(jié)點、車次節(jié)點、終到車站節(jié)點和匯節(jié)點5類。源節(jié)點和匯節(jié)點是虛擬節(jié)點，表示網(wǎng)絡(luò)的發(fā)散源和匯聚處。始發(fā)車站和終到車站是同一個車站，它們分別是某一周期開始時車底的始發(fā)車站和該周期結(jié)束時車底的終到車站。該周期中車次節(jié)點與車底相對應(yīng)，假設(shè)該開行計劃中的始發(fā)(終到)車站有x個，車底有z個，則該連接網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點有(2x+z+2)個。

圖4 車次連接網(wǎng)絡(luò)示例圖

2)有向邊

車次連接網(wǎng)絡(luò)有向邊由源發(fā)邊、終止邊、始發(fā)邊、到達邊、銜接邊5部分組成。各始發(fā)車站和源節(jié)點間用源發(fā)邊連接，各個始發(fā)車站節(jié)點與始發(fā)車站的車次節(jié)點用始發(fā)邊連接，滿足時間和空間限制條件的車次節(jié)點之間用銜接邊連接，匯節(jié)點與終到車站節(jié)點之間用終止邊連接，各終到車站節(jié)點與終到車站的車次節(jié)點之間用到達邊連接。該連接網(wǎng)絡(luò)如圖4所示，圖4中始1、始2、始n分別為第1、2、n個始發(fā)車站節(jié)點，終1、終2、終n分別為第1、2、n個終到車站節(jié)點,方框為對應(yīng)車次節(jié)點。

2.2 車次連接任務(wù)串的生成

車次連接任務(wù)串的生成分2步：車次連接網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建及根據(jù)限制條件從網(wǎng)絡(luò)圖中搜索可行車次連接任務(wù)串。

2.2.1 車次連接網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

1)旅客列車時刻表的預(yù)處理

普速旅客列車可以與快速旅客列車的車底進行套用，特快旅客列車可以與直達旅客列車車底進行套用。旅客列車時刻表包括列車的出發(fā)日期、列車車次、始發(fā)車站、始發(fā)時刻、終到車站、終到時刻、旅客列車的種類(普速旅客列車、快速旅客列車、特快旅客列車、直達旅客列車)等信息。將包含有始發(fā)、終到列車的信息儲存于數(shù)據(jù)庫中，先篩選列車種類，將各列車種類的運行計劃分開，再篩選始發(fā)車站，將各種類列車子集進一步分割成始發(fā)車站列車子集。以每個列車的始發(fā)車站作為樹的根節(jié)點，將所有列車的始發(fā)車站放在一個專門的集合中，并為車次添加索引，以備求解算法需要。

2)始發(fā)車站車次樹的構(gòu)建

在始發(fā)車站的集合中依次選擇一個車站，以此車站作為樹的根節(jié)點，遍歷列車時刻表，得出所有以此車站為始發(fā)車站的集合，然后直接將此集合中每個車次的索引作為此樹的子節(jié)點。這樣構(gòu)建的樹是單層樹，根節(jié)點是車次的始發(fā)車站，子節(jié)點是車次的索引，具體實現(xiàn)如圖5所示。

3)車次連接網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

遍歷所有樹的子節(jié)點(車次索引)，從車次索引得出相對應(yīng)列車的終到車站。再將子節(jié)點和相應(yīng)的列車時刻表中的終到車站為根節(jié)點的樹相連，從而構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)樹。具體實現(xiàn)如圖6所示。

圖5 始發(fā)車站車次樹 圖6 車次連接網(wǎng)絡(luò)

2.2.2 車次連接任務(wù)串的搜索

使用深度優(yōu)先搜索算法對初始可行車次連接任務(wù)串進行搜索。

1)車次組合必須滿足的條件

①車次組合中的最后1個車次的終到車站為要連接的車次的始發(fā)車站。

②2個車次連接時必須滿足時間上的接續(xù)性，根據(jù)始發(fā)、終到旅客列車的技術(shù)作業(yè)過程以及機車乘務(wù)員在車站進行交接班作業(yè)的時間，將連接的接續(xù)時間(列車完成某次任務(wù)，到達終點站，到繼續(xù)擔任其他列車任務(wù)，并從該站始發(fā)這段時間稱為列車接續(xù)時間，期間包括組織乘客上下車，對列車清潔、檢修以及整備等一系列操作過程)初定為不能少于90 min；暫定1個車次組合最多允許運行5個區(qū)段。

2)初始可行車次連接任務(wù)串的生成

①將旅客列車時刻表按照列車種類進行分割；

②按照始發(fā)車站將列車分割成不同種類；

③以各始發(fā)車站作為根節(jié)點，從其發(fā)出的車次節(jié)點分裂成出發(fā)和到達2個節(jié)點；

④將車次的終到節(jié)點與從其出發(fā)的出發(fā)節(jié)點合并，不滿足銜接時間限制的邊直接刪掉；

⑤重復(fù)步驟③～④，直到再沒有滿足連接條件的車次為止，得到以各始發(fā)車站為根節(jié)點的車次連接樹；

⑥將終到車站與匯節(jié)點連接，形成車次連接網(wǎng)絡(luò)；

⑦結(jié)合深度優(yōu)先搜索算法，從始發(fā)車站開始，搜索網(wǎng)絡(luò)中的每條路徑，在搜索過程中注意車次間的接續(xù)時間以及區(qū)段數(shù)，放棄不符合條件的節(jié)點，最后得到初始可行車次連接任務(wù)串。

2.3 初始車次連接任務(wù)串的優(yōu)化

車次連接任務(wù)串構(gòu)建完成以后，需要對其進行建模，選出盡可能滿足目標函數(shù)的車次連接任務(wù)串。

1)模型參數(shù)定義

已知全線列車運行圖，設(shè)全線上有始發(fā)、終到車站S共n個，始發(fā)終到列車L共m列，有

S={s1,s2,…，sn}，

L={L1,L2,…，Lm}，

式中：S為始發(fā)終到車站集合；L為始發(fā)終到列車集合。

列車在相鄰兩列車運行線之間的接續(xù)時間為

式中：tfj為列車j的始發(fā)時刻；tdi為列車i的終到時刻。

2)目標函數(shù)

由于搜索過程中，會出現(xiàn)很多符合條件的車次連接任務(wù)串，但是需要選取車底使用數(shù)量最少的車次連接任務(wù)串組合。

所需的車底數(shù)N為

式中T為車底的接續(xù)時間。

因為列車的旅行時間tdi～tfi是固定的，所以車底需要數(shù)只與車底接續(xù)時間T有關(guān)，將目標車底需要數(shù)量最少轉(zhuǎn)換成車底接續(xù)時間總和最小，即

(1)

式中：xg為決策變量，如果選取某車次連接任務(wù)串g，則xg=1，求得車底接續(xù)時間tij，若沒有選取某車次連接任務(wù)串g，則xg=0，此時不用計算車底接續(xù)時間。

3)約束條件

由于在構(gòu)造車次連接任務(wù)串的過程中已經(jīng)考慮了公司有關(guān)規(guī)定以及車站的限制條件，因此，在構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過程中約束條件僅需滿足每個車次均能被覆蓋且僅能被覆蓋1次即可，即

(2)

式中：W為任務(wù)串集合；k為某一車次；F為車次集合；當任務(wù)串g含有車次k時，agk=1，否則，agk=0。

2.4 遺傳算法求解步驟

1)確定尋優(yōu)參數(shù)，進行編碼

采用二進制編碼的方式對個體進行編碼，其中的編碼字符串由二進制符號0和1組成，它所構(gòu)成的個體染色體基因是由一個二進制編碼字符串構(gòu)成。

2)隨機產(chǎn)生一組初始解組成初始種群

一般采用隨機生成群體規(guī)模(記為P)個染色體。已知TSP(旅行商問題)問題的解空間為l!(l=n-1)，從l!個解中隨機選取1個初始群體的染色體，選取步驟為：

①將隨機解sr進行初始化；

②置代數(shù)計數(shù)器t=1；

③從l-t+1個未訪問節(jié)點中隨機選取一個節(jié)點作為sr編碼中第i位的sr[i]值，將未訪問的節(jié)點編號刪除；

④t=t+1；如果t≤1則返回第③步，否則執(zhí)行下一步；

⑤隨機可行解sr的獲取。

將以上步驟重復(fù)若干次，得到初始群體。

3)計算種群中各個個體的目標函數(shù)值及其相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值

采用直接轉(zhuǎn)換法將目標函數(shù)直接轉(zhuǎn)換為適應(yīng)度函數(shù)，由于本文中所求的目標函數(shù)均為求最小值，因此，F(xiàn)it(f(x))=-f(x)

4)復(fù)制

根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)選擇再生個體，適應(yīng)度高的被復(fù)制的概率高，適應(yīng)度低的則可能被淘汰。

5)交叉

按照一定的交叉概率和交叉方法生成新的個體。

6)變異

按照一定的變異概率和變異方法生成新的個體。

7)終止規(guī)則

圖7 遺傳算法運算流程圖

終止條件的判別依據(jù)為進化代數(shù)達到設(shè)定的最大值。

采用進化代數(shù)是否已達到設(shè)定的最大代數(shù)作為終止條件的判別依據(jù)。遺傳算法的流程圖如圖7所示。

3 實例分析

以我國4個大型鐵路客運樞紐(廣州、上海、武漢、北京)為例，以各個客運站的旅客列車時刻表為準備數(shù)據(jù)，將不固定區(qū)段運行的旅客列車進行車底之間的套用。在實際情況中，考慮到旅客列車車底的購置成本昂貴，車底結(jié)構(gòu)可以相匹配的列車之間可以進行套用，比如：普速旅客列車可以與快速旅客列車的車底進行套用，特快旅客列車與直達旅客列車車底進行套用。

將符合條件的普速旅客列車和快速旅客列車重新進行編號，符合條件的普速和快速旅客列車時刻表如表1所示。

表1 普速和快速旅客列車時刻表

表2 初始可行車次連接任務(wù)串

由表1得出的初始可行車次連接任務(wù)串如表2所示。從表2看出，由于車次數(shù)據(jù)量少，沒有發(fā)現(xiàn)能夠進行車底套用的車次。

對直達和特快旅客列車的車次進行重新編號，其時刻表如表3所示。由表3得出的初始可行車次連接任務(wù)串如表4所示。

表3 直達和特快旅客列車時刻表

表3(續(xù))

表4 初始可行車次連接任務(wù)串

由表4得：W={J1，J2，…,J17}，F(xiàn)={1,2,…，14}。

對得出的初始可行車次連接任務(wù)串進行優(yōu)化，以選出符合目標函數(shù)的車次連接任務(wù)串，首先對初始群體采用二進制編碼，由式(2)得矩陣

矩陣agk的每一列為一個初始可行車次連接任務(wù)串，每一行的數(shù)字為某初始可行車次連接任務(wù)串是否選擇該車次的結(jié)果?！?”為第g個車次連接任務(wù)串選取了第k個車次，“0”為第g個車次連接任務(wù)串沒有選取第k個車次。

在遺傳算法工具箱界面設(shè)定參數(shù)：變量個數(shù)為17；演算代數(shù)為100；選擇方式為精英選擇；精英數(shù)量為1；交換率為0.2；個體變異率為0.001；基因變異率為0.001。

最終得出的不固定區(qū)段車底套用方案如表5、6所示。

從表5可以看出，車底第1天16:45從廣州始發(fā)，第2天13:43到達北京西站，第2天20:47從北京西出發(fā)，第3天7:06到達武昌，第3天21:37從武昌出發(fā)，第4天7:58到達上海南站，第4天11:13從上海南站出發(fā)，第5天5:26到達廣州?？梢钥闯觯诓还潭▍^(qū)段使用條件下，車底5 d完成了一個周期性的運行。由于上述大部分列車是朝發(fā)夕至(或夕發(fā)朝至)列車，車底接續(xù)時間過長，而進行不固定區(qū)段的車底套用以后，車底接續(xù)時間明顯縮小，使總的車底接續(xù)時間減少，由于在式(1)中已經(jīng)將車底數(shù)量的減少轉(zhuǎn)化為車底接續(xù)時間的減少，所以所需車底數(shù)量減少了。

同理，表6也是車底以5 d為一個周期完成一次運行，車底在站接續(xù)時間得到了減少。

表5 不固定區(qū)段車底套用方案一

編號車次始發(fā)站終到站始發(fā)時刻終到時刻1Z36廣州北京西16：4513：434Z37北京西武昌20：477：065Z25/Z28武昌上海南21：377：589T169上海南廣州11：135：26

表6 不固定區(qū)段車底套用方案一

編號車次始發(fā)站終到站始發(fā)時刻終到時刻14Z162武昌北京西20：156：5211Z201北京西廣州17：5415：4212Z100廣州上海18：1210：3713Z27上海武昌21：027：33

4 結(jié)語

本文分析列車固定區(qū)段運用方式和不固定區(qū)段運用方式的特點，建立不固定區(qū)段的車底套用模型。通過實例可以看出:車底在站接續(xù)時間減少，從而達到減少車底數(shù)量的目的。由于案例的數(shù)據(jù)量偏少，節(jié)省的車底組數(shù)有限，同時由于不固定區(qū)段車底套用會導(dǎo)致乘務(wù)工作復(fù)雜多變，如何突破車底配屬限制，使車底在不固定區(qū)段運行,從而提高車底使用效率、減少車底使用組數(shù)和乘務(wù)工作時間，是下一步要研究的重點。

[1]劉超.城市軌道交通大小交路嵌套模式下車體運用優(yōu)化模型和方法[D].北京：北京交通大學(xué)，2012. LIU Chao.Optimization model and method of urban railway transit vehicle use planning with long and short routing[D].Beijing：Beijing Jiaotong University，2012.

[2]陳華群.動車組運用計劃編制系統(tǒng)相關(guān)問題研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2007. CHEN Huaqun.Research on the relative problems of motor train-set scheduling system[D].Chengdu：Southwest Jiaotong University，2007.

[3]朱昌鋒，李引珍.基于既定列車運行圖的鐵路旅客列車車底套用協(xié)同優(yōu)化研究[J].中國鐵道科學(xué)，2014，35(3):120-128. ZHU Changfeng，LI Yinzhen.Collaborative optimization on assignment of passenger train stock based on given train diagram[J].China Railway Science，2014，35(3)：120-128.

[4]肖益帆，朱昌鋒.基于模擬退火算法的鐵路旅客列車車底套用優(yōu)化研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2012，9(5):108-113. XIAO Yifan，ZHU Changfeng.Railway train set assignment based on simulated annealing algorithm[J].Journal of Railway Science and Engineering，2012，9(5)：108-113

[5]魯紅珍.航空公司機組航班任務(wù)串優(yōu)化方法研究[D].廣漢：中國民用航空飛行學(xué)院，2012. LU Hongzhen.Research on airline crew pairing problem optimization methods[D].Guanghan：Civil Aviation Flight University of China，2012.

[6]李金龍.旅客列車車底運用優(yōu)化系統(tǒng)的研究與開發(fā)[D].北京：北京交通大學(xué)，2006. LI Jinlong.Passenger train scheduling optimization system research and development[D].Beijing：Beijing Jiaotong University，2006.

[7]邵俊.基于遺傳算法的機組任務(wù)配對研究[D].南京：南京航空航天大學(xué)，2006. SHAO Jun.Air crew pairing study based on genetic algorithm of airlines in China[D].Nanjing：Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，2006.

[8]都業(yè)富.航班串優(yōu)化方法[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，1995，6(8)：75-80. DU Yefu.Flight string optimization method[J].Systems Engineering-Theory & Practice，1995，6(8)：75-80.

[9]徐剛，趙劍梅.不同車底運用方式下旅客列車成本計算模型研究[J].技術(shù)經(jīng)濟，2006，5(1)：84-86. XU Gang，ZHAO Jianmei.Research on the calculation model of the passenger train cost of different vehicle use mode[J].Technology Economics，2006，5(1)：84-86.

[10]王甦男，賈俊芳.旅客運輸[M].北京：中國鐵道出版社.2011. WANG Sunan，JIA Junfang.Passenger transportation[M].Beijing：China Railway Publishing House，2011.

[11]BURKOLTER Dan，HERRMANN Thomas，CAIMI Gabriel.Generating dense railway schedules[J].Advanced OR and AI Methods in Transportation，2005:290-297.

[12]ERWIN Abbnk，BIANCA van den Berg，LEO Kroon，et al.Allocation of railway rolling stock for passenger trains[J].ERIM Report Series Research in Management，2002，4(47):1-16.

[13]RICHARD Freling，RAMON M Lentink，LEO Kroon，et al.Shunting of passenger train units in a railway station[J].ERIM Report Series Research in Management，2002(74)：1-19.

[14]PETER Bruckner，JOHANN Harkin，THOMAS Rolfs.Routing of railway carriages:a case study[J].Faculty of Mathematical Sciences，1999，20(149)：1-29.

[15]ARIANNA Alfieri，RUTGERS Groot，LEO Kroon，et al.Efficient circulation of railway rolling stock[J].ERIM Report Series Research in Management，2002，15(110)：1-18.

[16]LEI Nia，INGO A Hansen.System analysis of train operations and track occupancy at railway stations[J].European Journal of Transport and Infrastructure Research，2005，5(1)：31-54.

[17]DAILYDKA Stasys，LINGAITIS Vitiates.A study on the options of means for railway passenger transportation[J].Transport Problems，2012，1(7)：53-61.

[18]JONAS Butkevicius，LEONES Povilas Lingaitis，GEDIMINAS Vaiciunas.Rolling stock planning for passenger transportation[J].Transport，2004，10(5)：202-206.

[19]WANEVELD P J Z，ROONL G K，OMEIJN H E R，et al.Routing trains through railway stations model formulation and algorithms[J].Transportation Science，1996，30(3)：181-194.

[20]RYU J，DUA V PISTIKOPOULOS E N.A bi-level programming framework for enterprise-wide process networks under uncertainty[J].Computers and Chemical Engineering，2004，28(6)：1121-1129.

(責任編輯：楊秀紅)

Optimization of Set Assignment of Passenger Train in Uncertain Sections of Railway

CUIShanshan

(SchoolofTransportationandLogistics,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Through the analysis of application of the current passenger train set,this article puts forward that the application of the train set assignment can increase its efficiency and decrease the connecting time of the train set assignment at the station.The paper searches for the initially feasible train number connection duty strings by constructing train number connection network diagram,establishes the model of the train set assignment in uncertain sections,in which each train number is covered and only once as the constraint condition,and the minimum number of the train set assignment in use is the objective function,and finally adopts the genetic algorithm to solve the problem.The model is used to verify the operation conditions of passenger trains at some large passenger stations of four areas such as Beijing,Wuhan,Guangzhou and Shanghai.The results show that the connecting time of the train set assignment decreases and the train set assignment is less used in quantities.

passenger train; uncertain section; train set assignment; genetic algorithm

2016-07-20

崔姍姍(1992—)，女，河南靈寶人，碩士研究生，主要研究方向為運輸組織優(yōu)化，E-mail:834612552@qq.com.

10.3969/j.issn.1672-0032.2016.04.006

U292.4

A

1672-0032(2016)04-0036-09