過(guò)渡區(qū)域船舶水動(dòng)力的內(nèi)插計(jì)算法研究

馬建文 周兆欣 張安西

(山東交通學(xué)院海運(yùn)學(xué)院，山東威海 264200)

過(guò)渡區(qū)域船舶水動(dòng)力的內(nèi)插計(jì)算法研究

馬建文 周兆欣 張安西

(山東交通學(xué)院海運(yùn)學(xué)院，山東威海 264200)

為在航海模擬器中更為全面地描述船舶在全速域的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，提高教學(xué)效果，針對(duì)船舶在常速域與低速域之間的過(guò)渡區(qū)域水動(dòng)力的計(jì)算方法進(jìn)行了改進(jìn)。文中在楊鹽生提出的以漂角為變量作內(nèi)插處理方法基礎(chǔ)上，充分考慮與水動(dòng)力變化密切相關(guān)的另一變量無(wú)因次角速度的影響，利用二維插值算法同時(shí)計(jì)入漂角和無(wú)因次首搖角速度的影響，對(duì)船舶在過(guò)渡區(qū)域的水動(dòng)力模型進(jìn)行了完善。隨后對(duì)一艘液化氣實(shí)船及一艘船模進(jìn)行了數(shù)值仿真，仿真結(jié)果同相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，說(shuō)明所采用的對(duì)過(guò)渡區(qū)域船舶水動(dòng)力改進(jìn)方法可以較為真實(shí)地反映實(shí)際船舶運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)提高航海模擬器精度具有一定的參考意義。

過(guò)渡區(qū)域；水動(dòng)力模型；二維插值；數(shù)值仿真

目前，在航海教學(xué)、科研、培訓(xùn)等方面船舶操縱模擬器的作用越來(lái)越重要，對(duì)模擬器的開發(fā)研究也越來(lái)越重視。而船舶操縱模擬器開發(fā)的關(guān)鍵問題是建立船舶在各種環(huán)境、工況下的全面的船舶水動(dòng)力模型。

對(duì)于低速域及常速域水動(dòng)力計(jì)算模型的建立，目前已提出很多種方法[1～3]。而對(duì)船舶在低速域與常速域之間過(guò)渡區(qū)域水動(dòng)力的計(jì)算模型相關(guān)文獻(xiàn)卻比較有限，且相關(guān)研究多是僅以船舶漂角β作為變量來(lái)劃分船舶的運(yùn)動(dòng)區(qū)域，而沒有考慮與船舶水動(dòng)力變化密切相關(guān)的無(wú)因次轉(zhuǎn)首角速度r′的影響，這是航海模擬器開發(fā)過(guò)程中在船舶建模時(shí)所必須要解決的一個(gè)問題。大量試驗(yàn)研究表明，作用于船體上的水動(dòng)力與船舶的漂角β及無(wú)因次轉(zhuǎn)首角速度r′有關(guān)[4]。為此本文采用二維內(nèi)插算法，同時(shí)考慮漂角β及無(wú)因次轉(zhuǎn)首角速度r′的變化，在低速域及常速域水動(dòng)力的計(jì)算模型基礎(chǔ)上完善了船舶在過(guò)渡區(qū)域的水動(dòng)力模型，以期能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)船舶運(yùn)動(dòng)規(guī)律的真實(shí)反映。

1 常速域船體水動(dòng)力模型

當(dāng)船舶在寬闊深水水域航行時(shí)，前進(jìn)速度較大，一般船舶運(yùn)動(dòng)的漂角β在±30°之間，而無(wú)因次轉(zhuǎn)首角速度r′在±1之間，作用在船體上流體動(dòng)力的升力占支配地位。在常速域近似估算船體水動(dòng)力的模型有兩種，一種是井上模型，另一種是貴島模型，本文選用的是井上模型：

(1)

其中，u、v、r分別為船舶縱向和橫向運(yùn)動(dòng)速度及繞重心的旋轉(zhuǎn)角速度；X(u)為直航阻力；Xvvv2、Xvrvr、Xrrr2為由于操縱引起的運(yùn)動(dòng)阻力；Yvv、Yrr、Nvv、Nrr為線性水動(dòng)力及力矩；Y|v|v|v|v、Y|v|r|v|r、Y|r|r|r|r、N|v|v|v|v、Nvvrvvr、Nvrrvr2為非線性水動(dòng)力及力矩；XH、XH、NH分別為作用于船體縱向和橫向的水動(dòng)力及繞重心的力矩。

2 低速域船體水動(dòng)力模型

船舶在港內(nèi)或其他需低速航行的水域航行時(shí)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)是船舶速度較小，漂角較大，以致前進(jìn)速度、橫向速度及首搖角速度是同量級(jí)的量。在低速、大漂角時(shí)，尤其是當(dāng)船舶的前進(jìn)速度趨于零時(shí)，船舶的橫向運(yùn)動(dòng)相對(duì)較大，一般來(lái)說(shuō)漂角|β|在0°～180°之間，而|r′|根據(jù)情況的不同可能為無(wú)窮大，此時(shí)船體周圍的流場(chǎng)作用在船體上的水動(dòng)力將隨β、r′|的變化而改變，這是在低速域船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型中要解決的關(guān)鍵問題之一[4,5]。這時(shí)橫流阻力起主要作用，其線性力計(jì)算公式不變，非線性力計(jì)算變化，在小漂角常速運(yùn)動(dòng)模型的基礎(chǔ)上，采用簡(jiǎn)單的橫流模型可得：

(2)

式中：CD為橫流阻力系數(shù)，一般為縱向坐標(biāo)x的多項(xiàng)式。但與CD取常數(shù)相比，改善不大，因此在實(shí)用中，可沿縱向取常數(shù)CD0。CD0可按下式計(jì)算[5]：

CD0=1.199 079-0.346 647 8Cb-

其中，B為船寬，d為吃水，Cb為方形系數(shù)。

上述所建立的常速域及低速域的數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)模型其精度均已滿足工程要求，已被廣泛采用。

3 過(guò)渡區(qū)域船體水動(dòng)力模型

3.1 插值算法的原理

插值算法在理論研究和工程計(jì)算中有廣泛應(yīng)用插值法又叫內(nèi)插法。線性插值法是指兩個(gè)量之間如果存在線性關(guān)系，若A(X1， Y1)、B(X2，Y2)為這條直線上的兩個(gè)點(diǎn)，已知另一點(diǎn)P的Y0值，那么利用他們的線性關(guān)系即可求得P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)值X0通常應(yīng)用的是點(diǎn)P位于點(diǎn)A、B之間，故稱線性插值法[6]。插值法的原理是根據(jù)等比關(guān)系建立一個(gè)方程，然后解方程計(jì)算得出所要求的數(shù)據(jù)。根據(jù)變量數(shù)量的不同，分為一維、二維、三維等插值算法。在本文中主要用到的是二維插值算法。

在數(shù)值算法上，二維插值是兩個(gè)變量的插值函數(shù)的線性插值擴(kuò)展，其核心思想是在兩個(gè)方向分別進(jìn)行一次線性插值[7]。如圖1所示，如果要得到未知函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)P(x,y)的值，假設(shè)已知函數(shù)f(x,y)在Q11=(x1,y1)，Q12=(x1,y2)，Q21=(x2,y1)及Q22=(x2,y2)四個(gè)點(diǎn)的值。

圖1 黑色的數(shù)據(jù)點(diǎn)與待插值得到的淺灰色點(diǎn)

首先在x方向進(jìn)行線性插值，得到

然后在y方向進(jìn)行線性插值，得到

這樣就得到所要的結(jié)果f(x,y)：

由二維插值算法得到的函數(shù)曲線更加平滑，結(jié)果更加準(zhǔn)確。因此，利用二維插值算法求解船舶在低速域與常速域之間過(guò)渡區(qū)域水動(dòng)力的模型，能夠使所建立的數(shù)學(xué)模型精度更高，使船舶在低速域與常速域之間的過(guò)渡運(yùn)動(dòng)更加真實(shí)、自然。

3.2 過(guò)渡區(qū)域船體水動(dòng)力模型的建立

當(dāng)船舶在進(jìn)(出)港或進(jìn)(出)錨地等過(guò)程中，船舶速度一般處在低速域與常速域之間的過(guò)渡區(qū)域，船舶周圍流場(chǎng)及船舶的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均會(huì)發(fā)生明顯的變化，而作用在船體上的水動(dòng)力、螺旋槳推力及舵力也會(huì)發(fā)生顯著的改變[8]。此時(shí)船舶的漂角及無(wú)因次轉(zhuǎn)首角速度較之低速域與常速域都有明顯的不同，并且一直處于變化中，因此過(guò)渡區(qū)域船體周圍的流體動(dòng)力也在不斷變化中。為了滿足船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型精度的要求及船舶運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性，結(jié)合常速域及低速域運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，利用二維插值算法，同時(shí)考慮船舶的漂角β及無(wú)因次轉(zhuǎn)首角速度r′的變化，建立船舶在過(guò)渡區(qū)域的水動(dòng)力模型。本文將常速域與低速域兩種狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型經(jīng)行內(nèi)插值運(yùn)動(dòng)作為過(guò)渡區(qū)域的水動(dòng)力模型，可得

(3)

4 過(guò)渡區(qū)域船體水動(dòng)力模型仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建立的過(guò)渡區(qū)域船舶水動(dòng)力模型的正確性及計(jì)算結(jié)果的精度，本文利用數(shù)值算法-龍格-庫(kù)塔法在C語(yǔ)言程序中對(duì)所建立的船舶過(guò)渡區(qū)域水動(dòng)力模型進(jìn)行數(shù)值求解，然后選取了最具有代表性的旋回試驗(yàn)對(duì)一艘液化氣船舶進(jìn)行了仿真計(jì)算。

本文選取了一艘液化氣船作為仿真對(duì)象，在C語(yǔ)言環(huán)境下建立了該船舶的運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型。其中所用到的該船的各種船舶參數(shù)表1所示。

初始航速分別設(shè)為該船的全速15kn、半速7.5kn、低速3kn，主機(jī)轉(zhuǎn)速100rpm，平均吃水10.05m，排水量37786t，初始航向0°，操舵35°/-35°，水深1000.0m，靜水無(wú)風(fēng)情況下的試驗(yàn)。實(shí)船試驗(yàn)軌跡與仿真軌跡如圖2、圖3所示。

為了更好地驗(yàn)證所建過(guò)渡區(qū)域模型計(jì)算結(jié)果的精度，文中借用船模試驗(yàn)結(jié)果來(lái)對(duì)比驗(yàn)證。船體上流體動(dòng)力和力矩的計(jì)算，通常需要在水池中進(jìn)行船模試驗(yàn)來(lái)獲得，本文選用T2船模(船長(zhǎng)L3.683m，船寬B0.577m，吃水d0.205m，方形系數(shù)Cb0.849)[3]，來(lái)做對(duì)比驗(yàn)證。船體流體動(dòng)力與流體動(dòng)力系數(shù)Cx、Cy、Cn有密切關(guān)系，這些系數(shù)反映了流體動(dòng)力的變化，而Cx、Cy、Cn都是隨漂角β變化，一般都將其作為漂角β的函數(shù)。

表1 液化氣船的基本參數(shù)

圖2 右旋回試驗(yàn)軌跡與仿真軌跡的比較

圖3 左旋回試驗(yàn)軌跡與仿真軌跡的比較

圖4 船模T2流體動(dòng)力和力矩系數(shù)

從以上曲線比較可得出，在漂角β∈[20°、30°]的范圍內(nèi)，該計(jì)算方法的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，能夠較準(zhǔn)確的反映出船模試驗(yàn)結(jié)果中各流體動(dòng)力系數(shù)的變化規(guī)律，且誤差很小。并且和以往僅用漂角來(lái)劃分過(guò)渡區(qū)域的計(jì)算方法相比，在增加了無(wú)因次角速度以后，計(jì)算結(jié)果更為精確，更能夠滿足工程計(jì)算的要求。

5 結(jié)論與建議

文中主要完善了船舶在過(guò)渡區(qū)域水動(dòng)力模型建立的方法，在低速域與常速域水動(dòng)力模型的基礎(chǔ)上，同時(shí)計(jì)入漂角和無(wú)因次首搖角速度的變化，利用二維插值算法建立了船舶在過(guò)渡區(qū)域的水動(dòng)力模型，并利用一艘液化氣船舶的旋回試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，采用船模試驗(yàn)結(jié)果與本方法計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文所建運(yùn)動(dòng)模型的正確性、準(zhǔn)確性，且精度較以前計(jì)算方法有所提高。因此本文的研究結(jié)果能為駕引人員實(shí)際操船提供理論依據(jù)和參考價(jià)值，同時(shí)提高了航海模擬器中數(shù)學(xué)模型的精度，可以較好的用于模擬器教學(xué)培訓(xùn)。

1 小瀨邦治，他. 低速時(shí)の操縱運(yùn)動(dòng)モデルの實(shí)用化. 日本造船學(xué)會(huì)志. 1990 No.721.

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3 烏野，他. 低速時(shí)にぉけゐ主船體操縱性流體力の新しい數(shù)學(xué)モデルにつぃて. 關(guān)西造船協(xié)會(huì)志.1988 No.209.

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5 樂美龍. 船舶操縱性預(yù)報(bào)與港航操縱運(yùn)動(dòng)仿真[M].上海：上海交通大學(xué)出版社，2004.

6 衛(wèi)柳艷, 梁玉寶. 內(nèi)插算法中流動(dòng)站和基準(zhǔn)站相對(duì)位置對(duì)定位精度的影響[J]，工程勘察，2009(9):70-74. WEI Liu-yang,LIANG Yu-bao. Geotechnical Investigation & Surveying[J]. 2009(9):70-74.

7 唐江宏.線性內(nèi)插法在絡(luò)合滴定中的應(yīng)用[J]，江蘇技術(shù)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2010(06):35-37. TANG Jiang-hong. Application of Linear Interpolation Method in the Complexometric Titration[J], Journal of Jiangsu Teachers University of Technology，2010(06):35-37.

8 湯室彰規(guī).低速運(yùn)動(dòng)時(shí)の操縱流體力に關(guān)する實(shí)驗(yàn)結(jié)果について關(guān)西造船協(xié)會(huì)志,1988(209).

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(責(zé)任編輯：譚銀元)

The Interpolation Method on Hydrodynamic Forces Acted on Shiphull in Transition Zone

MA Jian-wen,ZHOU Zhao-xin,ZHANG An-xi

(Maritime College of Shandong Jiaotong University,Weihai 264200,China)

In order to fully represent ships′ motion and improve teaching performance in marine handling simulators.On the basis of ship hydrodynamic model in low speed and constant speed condition, establish hydrodynamic model among them.And the hydrodynamic model in transition zone not only analyses the drift angleβ, but also consider the effect of nondimensional angular velocity in yawr￠. In the simulation section,choose the LPG and ship modle to verify the simulation results,the resultant law of motion falls in good agreement with that of actual ships, which can indirectly validate the effectiveness of this study.

transition zone; hydrodynamic model;two-dimensional interpolation,numerical simulation

本項(xiàng)目為山東交通學(xué)院科研提升班基金資助項(xiàng)目成果。

2016-04-17

馬建文，男，講師，碩士，主要從事船舶運(yùn)動(dòng)建模與操縱安全方面的研究。

U644.1

A

1671-8100(2016)04-0007-05