基于寬角雙向拋物線方程的高頻電波傳播預測方法

張志禹，孫 戈，徐高晨，許耀斌

(西安理工大學 自動化與信息工程學院 陜西 西安 710048)

基于寬角雙向拋物線方程的高頻電波傳播預測方法

張志禹，孫 戈，徐高晨，許耀斌

(西安理工大學 自動化與信息工程學院 陜西 西安 710048)

傳統(tǒng)拋物線方程方法求解起伏地形路徑下的電波傳播無法反映反射和散射效應，對刃峰地形、類似高斯型地形等起伏地形，采用分步傅里葉變換方法求解雙向拋物線方程方法并考慮前向和后向傳播的疊加總場，將計算結(jié)果與傳統(tǒng)拋物線方程方法進行比較，預測結(jié)果更準確。

電波傳播；雙向拋物線方程；分步傅里葉變換方法

0 引言

拋物線方程(Parabolic Equation, PE)模型是在研究電波在光滑地表繞射傳播特性時提出的[1]，其理論依據(jù)是在一定條件下對二階橢圓型的波動方程進行因式分解，取其傳播方向上一階導數(shù)的拋物型方程。目前PE模型求解方法主要分為三類：DMT法[2]、FD法[3]、有限元法[4]。由于障礙物的遮擋是影響電波傳播的重要因素，對于前向傳播的PE模型，并沒有考慮電波傳播遇到障礙物時的反射效應，會給預測帶來一定的偏差。文獻[5]利用雙向PE模型反演對障礙物進行定位，取得了很好的效果。本文利用雙向PE模型分別預測單個起伏地形和多個起伏地形環(huán)境下的高頻電波傳播特性，將數(shù)值計算結(jié)果與單向PE模型比較，驗證了雙向PE模型具有更準確的預測結(jié)果。

1 寬角雙向拋物線方程模型

1.1 雙向拋物線方程模型

雙向拋物線方程模型在傳統(tǒng)PE模型基礎上考慮后向傳播，將后向傳播場按距離步進疊加到前向傳播場，從而獲得整個觀測區(qū)域的電波傳播場分布。當電波傳播遇到起伏地形時，使用地形平移模型。地形平移法是對地形屏蔽法的改進，該方法不需要近似處理地形，只需要計算每一步迭代時的地形高度差，再根據(jù)地形高度差確定垂直方向平移的計算區(qū)域場值點數(shù)，平移方向根據(jù)地形斜率判斷。

在直角坐標系(x,y,z)下，x表示距離，z表示高度。假設ψ與y無關(guān)，則從Maxwell方程組推導的波動方程滿足下式：

(1)

將拋物型方程分解為：

(2)

式(2)中第一式表示前向傳播即為傳統(tǒng)PE模型，第二式表示后向傳播。由于Q計算比較復雜，F(xiàn)eit-Fleck近似法可將偽微分算子Q展開為：

(3)

采用SSFT方法求解得：

(4)

式中p=ksinθ，表示z的Fourier變換域，θ為電波到水平方向的角度。

對偽微分算子Q用Feit-Fleck近似法，考慮前向和后向傳播，則有：

(5)

(6)

對式(5)、(6)分別用分步傅里葉變換求解得：

(7)

(8)

式中uf、ub分別表示前向、后向傳播的空間域，Uf、Ub分別表示前向、后向傳播的P域場值，ub反映傳播電波遇到障礙物時的反射效應。

1.2 單雙刃峰原理

以單刃峰環(huán)境為例，單刃峰位于發(fā)射點水平距離xobs處，高為hobs，2WPE算法示意圖如圖1所示，電波從初始場x=0處沿x軸向右傳播，在傳播中遇到障礙物時發(fā)生反射效應，因此電波達到刃峰之前只考慮前向傳播，到達刃峰時分解為前向傳播和后向傳播兩個分量，兩者分別沿x軸的正方向和負方向。通過邊界條件得到刃峰處后向傳播的初始場如式(9)：

(9)

圖1 單刃峰2WPE示意圖

整個計算區(qū)域的總場可以表示為：

u(x,z)=

(10)

由式(10)看出：電波傳播在單刃峰路徑上時，電波在刃峰處被分解，具有電磁波的繞射和反射效應。當前向傳播到達計算區(qū)域最大處時，后向傳播到達天線發(fā)射處，整個計算才結(jié)束。

當障礙物為多刃峰時，由于反射作用，在兩個刃峰之間會出現(xiàn)無窮多項前向傳播和后向傳播，因此計算時，要進行反復迭代，圖2為雙刃峰2WPE算法示意圖。

圖2 雙刃峰2WPE算法示意圖

2 數(shù)值算例

下面具體分析單個起伏地形和多個起伏地形環(huán)境下，2WPE模型預測電波傳播特性，并將其結(jié)果與單向PE模型比較。在以下算例中假設頻率都為1 000 MHz，電磁波水平極化，天線方向圖為高斯型，波束寬度為3°，水平地面和起伏地形均為理想導體。

2.1 類似高斯型地形對電波傳播的影響

地形函數(shù)為：

(11)

其中x0為包絡半高程到天線發(fā)射點的距離，w為包絡半寬度，h為高斯包絡的垂直高度。

取x0=24km，w=1.25km，h=500m。

圖3為傳統(tǒng)PE模型和2WPE模型的傳播因子分布剖面圖，傳播因子單位按分貝(dB)計算。從圖中可以看出，傳統(tǒng)的PE模型只能計算前向傳播，而2WPE模型能同時計算前向和后向傳播。觀測點位于障礙物左側(cè)區(qū)域時，傳統(tǒng)PE模型結(jié)果偏差較大；觀測點在障礙物右側(cè)區(qū)域時，兩種模型計算的結(jié)果一致。

下面具體分析兩種模型的傳播特性，圖4給出傳播因子隨水平距離的變化曲線，兩個圖中觀察點的垂直高度分別為600m和400m。綜合分析圖3(a)和圖3(b)，高斯地形左側(cè)0～20km區(qū)域內(nèi)，傳統(tǒng)PE模型由于本身算法限制而無法計算后向傳播，因此傳播因子非常小，而2WPE模型疊加了反射波，預測結(jié)果更加精確。兩個圖中的障礙物左側(cè)區(qū)域，2WPE模型得到的傳播因子曲線出現(xiàn)波動，這是前向傳播與后向傳播疊加的結(jié)果；在x=25km后，兩種模型都只有前向傳播，因此曲線基本重合，并且障礙物的遮擋使得障礙物右側(cè)的傳播因子急速減小，在很長一段距離內(nèi)難以恢復。圖4(b) 的觀測高度小于地形高度，因此傳播因子曲線出現(xiàn)分段現(xiàn)象，這與實際情況相吻合。

圖3 兩種PE模型傳播因子分布剖面圖

圖4 傳播因子與水平距離關(guān)系

圖5是傳播因子與垂直高度的關(guān)系曲線圖。從圖5(a)中看出，在0～100m范圍內(nèi)，遇到障礙物后的后向傳播能量集中在100m高度以上區(qū)域；高度300m以上時，2WPE模型的傳播因子值大于傳統(tǒng)PE模型計算的值，差值主要是由2WPE模型后向傳播引起的。圖5(b)所示的觀察點x=30km位于起伏地形右側(cè)，不存在后向傳播，兩種模型的計算方法相同，因此曲線吻合。從圖中可以看出，傳播因子在高度為600m左右處，向上和向下的傳播都在減小。通過設置多個激勵源來擴大傳播區(qū)域可解決此問題。

圖5 傳播因子與垂直高度關(guān)系

2.2 多個起伏地形對電波傳播的影響

算例：發(fā)射天線高度為HT=50 m，地表為PEC，水平最大距離Xmax=100 km，最大高度Zmax=500 m，三個單刃峰的水平位置分別為30 km、50 km、70 km，對應的高度分別為100 m、200 m、300 m。

圖6 傳播因子在計算域的剖面分布圖

圖6為傳播因子在計算區(qū)域的剖面分布圖，傳播路徑上有多個單刃峰。由圖可以看出，其現(xiàn)象與單個刃峰情形類似。比較圖6(a)和圖6(b)發(fā)現(xiàn)，兩圖中左邊兩個刃峰處的傳播因子不同。圖6(a)能夠清晰看到三個刃峰右側(cè)附近區(qū)域電波被遮擋，而圖6(b)中左側(cè)兩個刃峰處無此現(xiàn)象，這是因為2WPE模型在兩個刃峰之間出現(xiàn)反復的后向傳播，兩個圖中距發(fā)射點70 km處的刃峰右側(cè)無后向傳播，因此都出現(xiàn)電磁盲區(qū)的現(xiàn)象。

圖7 傳播因子在計算域的關(guān)系曲線圖

圖7為傳播因子與水平距離和豎直高度的關(guān)系曲線圖，圖7(a)觀測點在垂直高度HR=100 m處，從圖中很容易看出傳播因子的數(shù)值在刃峰處迅速減小。在水平方向距原點0～70 km范圍內(nèi)，傳統(tǒng)PE模型只計算前向傳播，而2WPE模型同時考慮了后向傳播，因此2WPE模型得到的傳播因子曲線更加準確；水平方向距原點70 km以后兩種模型都只有前向傳播，因此曲線吻合。此外，由于能量主要集中在前向傳播，后向傳播的影響相對較小，兩種模型預測的結(jié)果基本相吻合，在計算精度要求不高的情況下，傳統(tǒng)的單向PE模型能夠更快預測傳播特性而提高效率。圖7(b)為傳播因子與高度的關(guān)系曲線圖，其中，觀察點在離原點水平距離40 km處。從圖中看出，在300 m高度以下，傳統(tǒng)PE模型的傳播因子數(shù)值偏小；在300 m高度以上，沒有障礙物遮擋，2WPE模型無后向傳播，兩種模型的曲線吻合。

3 結(jié)論

雙向拋物線方程模型克服了傳統(tǒng)拋物線方程模型不能計算后向傳播的缺點，本文用SSFT算法求解寬角雙向拋物線方程模型的推導和實現(xiàn)過程。采用地形平移法處理地形邊界，并且用該模型分析了單個類似高斯型起伏地形、多個刃峰地形等復雜地形對電波傳播的影響，將計算的數(shù)值結(jié)果與單向拋物線方程模型的結(jié)果進行比較，得到更準確的電波傳播預測結(jié)果。

[1] LEONTOVICH M A, FOCK V A. Solution of propagation of electromagnetic waves along the earth’s surface by the method of parabolic equations[J]. Journal of Physics, USSR, 1946, 10(1): 13-23.

[2] 吳凡. 大氣波導中的拋物型方程法研究[D]. 武漢：武漢理工大學，2008.

[3] 袁曉君，林為干. 電波傳播的拋物方程近似分析法[J]. 電子科技大學學報，1993,22(1)：43-48.

[4] 郭建炎，王劍瑩，龍云亮. 基于拋物方程法的粗糙海面電波傳播分析[J]. 通信學報，2009,30(6)：47-52.

[5] 王昆, 龍云亮, 劉震宇. 基于雙向拋物方程逆算法的障礙物定位技術(shù)研究[J].電波科學學報，2015, 30(6):1108-1115.

Method for the prediction of high frequency radio wave propagation based on two-way parabolic equation

Zhang Zhiyu，Sun Ge，Xu Gaochen，Xu Yaobin

(The College of Automation & Information Engineering, Xi’an University of Technology, Xi’an 710048, China)

Traditional parabolic equation method can not reflect the reflection and scattering effect when solving relief path of radio wave propagation. For edge topographic peak and similar Gaussian type undulating terrain, it uses split step Fourier transform method to solve two-dimensional parabolic equation, and also considers the total field superposition which spreads forward and backward. Compared to the traditional parabolic equation method, the prediction results are more accurate.

radio wave propagation；two-way parabolic equation；split step Fourier transform algorithm

TN011

A

10.19358/j.issn.1674- 7720.2016.24.025

張志禹，孫戈，徐高晨，等. 基于寬角雙向拋物線方程的高頻電波傳播預測方法[J].微型機與應用，2016,35(24)：87-90.

2016-07-23)

張志禹(1966-)，男，博士，教授，碩士生導師，主要研究方向：陣列信號處理。

孫戈(1992-)，通信作者，男，碩士研究生，主要研究方向：電磁波與電磁場。E-mail:804141098@qq.com。

徐高晨(1988-)，男，碩士研究生，主要研究方向：電磁波與電磁場。