利用時間序列模型分析預(yù)測遼寧手足口病疫情趨勢*

遼寧省疾病預(yù)防控制中心（110005） 王 伶 姚文清

利用時間序列模型分析預(yù)測遼寧手足口病疫情趨勢*

遼寧省疾病預(yù)防控制中心（110005） 王 伶 姚文清△

目的探討遼寧地區(qū)手足口病發(fā)病趨勢特征，應(yīng)用時間序列模型進(jìn)行預(yù)測。方法收集遼寧省2008年1月－2013年12月的手足口病月發(fā)病數(shù)據(jù)建立時間序列，采用自回歸移動平均季節(jié)乘積模型擬合發(fā)病情況，對2014年1月～12月的手足口病發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測，評價預(yù)測效果。結(jié)果建立SARIMA（0，1）×（1，1）模型，預(yù)測平均相對誤差為21．58%，希爾不等系數(shù)為0．115236。結(jié)論遼寧地區(qū)手足口病疫情趨勢平穩(wěn)，呈現(xiàn)周期為12月的季節(jié)性波動，所建立的模型時防控工作具有指導(dǎo)意義。

時間序列分析 手足口病 預(yù)測

手足口病作為一種多發(fā)的兒童傳染病，其發(fā)病率和死亡率均在法定丙類傳染病中居高不下，近年來引起了社會的廣泛關(guān)注。手足口病主要通過消化道、呼吸道和接觸傳播，感染途徑易于實(shí)現(xiàn)，影響發(fā)病的因素多種多樣。本文通過分析手足口病的逐月發(fā)病數(shù)據(jù)，探索疫情發(fā)展趨勢特征，并嘗試運(yùn)用時間序列分析方法建立SARMA模型，以往期數(shù)據(jù)擬合數(shù)學(xué)模型，預(yù)測未來12個月發(fā)病情況，為預(yù)防控制手足口病提供科學(xué)的依據(jù)。

資料與方法

1．資料

數(shù)據(jù)來源于《中國疾病預(yù)防控制信息系統(tǒng)》，按“發(fā)病日期”下載2008年1月1日－2014年12月31日的手足口病病例資料，以“月”為單位建立手足口病發(fā)病數(shù)的時間序列。

2．方法

（1）HP（hodrick-prescott）濾波法：時間序列數(shù)據(jù)可以看作由趨勢成分和波動成分兩者組成，而通過設(shè)定一個損失函數(shù)使其最小化，尋找到可以描繪該序列變量發(fā)展方向的因素即趨勢成分，通過HP濾波技術(shù)分解，一個時間序列可以分解為趨勢成分和波動成分，前者代表長期變動方向，后者代表短期波動［1］。

（2）構(gòu)建時間序列模型并進(jìn)行預(yù)測：SARMA模型又稱自回歸移動平均乘積性季節(jié)模型，是時間序列分析中簡單又實(shí)用的模型之一，且預(yù)測精度較高。主要分析步驟包括：①序列平穩(wěn)性檢驗(yàn)：建立模型的前提條件要求分析的時間序列為平穩(wěn)序列，判斷平穩(wěn)性的檢驗(yàn)方法中較為嚴(yán)格的檢驗(yàn)方法為單位根檢驗(yàn)。②模型的識別：SARIMA（p，q）×（P，Q）模型識別即是p，q，P，Q參數(shù)的確定，可以借助自相關(guān)函數(shù)ACF圖和偏自相關(guān)函數(shù)PACF圖進(jìn)行初步的判斷，進(jìn)而選擇幾個模型進(jìn)行下一步的分析。③模型的估計(jì)和診斷：對建立的模型利用非線性最小二乘法（NLS）進(jìn)行估計(jì)，同時對模型建立的各項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，進(jìn)一步?jīng)Q定某項(xiàng)是否納入模型，從而優(yōu)化模型。評價結(jié)果優(yōu)化的指標(biāo)包括：調(diào)整R2，AIC信息準(zhǔn)則，SC信息準(zhǔn)則等。對模型的殘差序列自相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，如果殘差序列相關(guān)性顯著拒絕原假設(shè)，即使其他指標(biāo)較優(yōu)也要拒絕使用該模型。④模型預(yù)測：經(jīng)過多次修改擬合建立合適的ARIMA模型，并對2014年1月－12月的發(fā)病數(shù)進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測值與實(shí)際值做比較，評價預(yù)測的精確度。

3．統(tǒng)計(jì)學(xué)處理

本文利用HP濾波法對2008年1月－2014年的月發(fā)病數(shù)據(jù)序列進(jìn)行分解，以掌握該數(shù)列的時間特征。運(yùn)用eviews8．0軟件對2008年1月－2013年12月建立SARMA模型。

結(jié) 果

1．疫情趨勢特征分析

繪制數(shù)據(jù)的時間序列圖，并利用HP濾波法對序列數(shù)據(jù)進(jìn)行趨勢與循環(huán)要素的分解，結(jié)果如圖1，可以觀察到該時間序列的長期趨勢幾乎呈一條直線，具有明顯的季節(jié)性周期波動特征，周期為12，每年7月為峰值。

圖1 2008年1月－2014年12月手足口病逐月發(fā)病數(shù)據(jù)趨勢分解圖

2．建立模型

（1）數(shù)據(jù)平穩(wěn)性檢驗(yàn)

采用ADF單位根方法對數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，原假設(shè)為：該序列存在單位根，即該序列為非平穩(wěn)時間序列。結(jié)果表明，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為－2．91，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的5%臨界值為－1．94，而MacKinnon檢驗(yàn)的P值小于0．05，認(rèn)為該時間序列為平穩(wěn)序列。

（2）模型的識別

進(jìn)一步分析該序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖（如圖2所示），可以看到，該序列的自相關(guān)函數(shù)在滯后階數(shù)為12、24處出現(xiàn)峰值，并呈余弦衰減，序列的偏自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，僅在滯后階數(shù)為1和2處取值較大，可考慮對該序列建立季節(jié)性乘積SARMA模型，p選1或者2，移動平均滯后階數(shù)q選1，根據(jù)文獻(xiàn)［2］，一般季節(jié)性AR和MA的自回歸算子階數(shù)不超過1。

圖2 序列的ACF圖和PACF圖

（3）模型的估計(jì)與建立

根據(jù)上文分析，利用2008年1月到2013年12月的發(fā)病數(shù)進(jìn)行低階擬合，分別建立SARIMA（1，1）×（1，1）12和SARIMA（2，1）×（1，1）12模型，其結(jié)果如表1所示。SARIMA（1，1）×（1，1）12模型的AIC和SC信息準(zhǔn)則都比SARIMA（2，1）×（1，1）12模型要小，調(diào)整R2大于后者，因此選擇SARIMA（1，1）×（1，1）12進(jìn)行建模，其結(jié)果如表1所示。

表1 模型的比較

表2 SARIMA（1，1）×（1，1）12模型系數(shù)估計(jì)結(jié)果

模型的系數(shù)結(jié)果表明，一階自相關(guān)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)沒有通過顯著性檢驗(yàn)，其余均通過了顯著性檢驗(yàn)，對模型進(jìn)行調(diào)整，嘗試建立SARIMA（0，1）×（1，1）12模型，結(jié)果模型系數(shù)均高度顯著，為了驗(yàn)證該模型是否很好的擬合了原始序列數(shù)據(jù)，對該模型的殘差繪制出自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，結(jié)果如圖3所示，殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)基本上都在置信區(qū)間里面，同時Q-stat檢驗(yàn)表明該殘差為一個白噪聲序列，說明上述模型已經(jīng)很好的解釋了原始變量的特征，擬合情況比較好，可以用于預(yù)測。

圖3 殘差的ACF圖和PACF圖

（4）模型的預(yù)測

用構(gòu)建的模型預(yù)測2014年1月到12月的發(fā)病情況，其中Theil系數(shù)為0．115236，接近0，偏差率（BP）＝0．222，方差率（VP）＝0．031，斜變率（CP）＝0．747，說明預(yù)測精度高，效果理想［3］，平均相對誤差為21．58%。其結(jié)果如表3所示。

討 論

時間序列分析是通過研究歷史數(shù)據(jù)內(nèi)在的發(fā)展規(guī)律及相依關(guān)系，利用時序自身的變化規(guī)律來預(yù)測未來某時刻的取值，它最早由美國學(xué)者博克斯和英國學(xué)者詹金斯提出來，并廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、金融等研究領(lǐng)域。近年來，由于該方法避免了回歸分析中分析對象的影響因素復(fù)雜和數(shù)據(jù)資料不易獲得的難題，分析過程簡便、經(jīng)濟(jì)、易操作，因而在甲肝、流感、流行性腮腺炎等很多傳染病的分析預(yù)測中得到了應(yīng)用［4－5］。本文繪制的手足口病的時間序列趨勢圖，清楚地顯示了本地區(qū)手足口病疫情發(fā)展具有明顯的季節(jié)性特征，每年的6月、7月、8月為高發(fā)期，發(fā)病數(shù)雖然波動很大，但呈現(xiàn)總體趨勢平穩(wěn)狀態(tài)。這為防控工作提供了重要依據(jù)和參考。通過對2008年－2013年72個月發(fā)病數(shù)據(jù)的擬合，建立的模型總體上很好地把握了疫情的發(fā)展趨勢，尤其是對6－8月流行期的預(yù)測基本上達(dá)到了應(yīng)有的效果。值得注意的是，影響手足口病發(fā)病水平的因素比較多，它與個體的體質(zhì)、感染病原、衛(wèi)生保健意識、生活習(xí)慣、居住環(huán)境等息息相關(guān)［6］，在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)借助數(shù)理模型的技術(shù)手段結(jié)合豐富的工作經(jīng)驗(yàn)，合理建立模型以準(zhǔn)確預(yù)測疫情發(fā)展趨勢，為防控工作提供有力的科學(xué)依據(jù)。

表3 2014年遼寧手足口病各月發(fā)病數(shù)預(yù)測值

預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值比較而言，雖然模型較好地?cái)M合了往期的數(shù)據(jù)，但整體預(yù)測低估了實(shí)際發(fā)病水平，且自9月之后預(yù)測值與實(shí)際值的誤差逐漸加大。分析原因：一方面，序列的趨勢分解圖提示我們發(fā)病疫情除了具有很強(qiáng)的季節(jié)性波動，在長期趨勢上存在著2年的流行周期，這一點(diǎn)不容忽視。另一方面，時間序列分析是一種適合短期預(yù)測的技術(shù)，隨著預(yù)測期的延長，會加大誤差，降低預(yù)測的精度。因此，在今后的工作中，可以繼續(xù)累積新數(shù)據(jù)，加入流行的周期因素修正模型，也可以探尋影響手足口病發(fā)病產(chǎn)生季節(jié)性波動的主要因素，構(gòu)建多變量的時間序列分析，進(jìn)而提高預(yù)測精度，能更準(zhǔn)確地指導(dǎo)防控工作。

［1］薛永剛，張明麗．基于HP濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的疾病預(yù)測模型實(shí)證研究．?dāng)?shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志，2013，26（2）：130-132．

［2］博克斯，詹金斯等著，王成璋等譯．時間序列分析預(yù)測與控制．機(jī)械工業(yè)出版社，2011，224-225．

［3］易丹輝主編．?dāng)?shù)據(jù)分析與EVIEWS應(yīng)用．北京：中國人民大學(xué)出版社，2008：54-55．

［4］陸波，閔思韜，閔紅星等．應(yīng)用ARIMA模型預(yù)測麻疹發(fā)病率的可行性研究．．中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)，2015，32（1）：106-107．

［5］朱猛，祖榮強(qiáng)，霍翔等．時間序列在流感疫情預(yù)測預(yù)警中的應(yīng)用．中華預(yù)防醫(yī)學(xué)雜志，2011，45（12）：1108-1111．

［6］袁國平，郭祖鵬，楊興堂，等．手足口病發(fā)病影響因素病例對照研究．中國公共衛(wèi)生，2011，27（11）：1407-1409．

（責(zé)任編輯：鄧 妍）

國家科技重大專項(xiàng)（2012ZX10004-209）

△通信作者：姚文清，E-mail：yaowenqing＠lncdc．com