中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)

王鍵

【摘要】 隨著我國(guó)教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展，新課標(biāo)教育改革提倡學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，作為義務(wù)教育階段重要組成部分，在新時(shí)期對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了更高的要求. 數(shù)學(xué)作為三大學(xué)科之一，世界各國(guó)對(duì)其重視程度較高，尤其是在當(dāng)前知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代背景下，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的具體表現(xiàn)之一. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想，主要包括化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想以及方程思想等，在新時(shí)期加強(qiáng)中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的研究是十分有必要的. 由此，本文主要就中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其教學(xué)進(jìn)行探討和分析，結(jié)合實(shí)際情況，就其中存在的問題，進(jìn)行深入剖析，并應(yīng)用教學(xué)案例進(jìn)行分析，以求更好地促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法和教學(xué)活動(dòng)有序開展，為社會(huì)培養(yǎng)更多優(yōu)秀人才.

【關(guān)鍵詞】 中學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；教學(xué)；新課標(biāo)

數(shù)學(xué)思想主要是指在人的意識(shí)中反映出來的空間形式和數(shù)量之間的關(guān)系，通過思維活動(dòng)加工而產(chǎn)生，可以看作是對(duì)數(shù)學(xué)理論的根本性認(rèn)知. 就數(shù)學(xué)思想而言，相較于教學(xué)中常見的數(shù)學(xué)概念更為抽象，但是數(shù)學(xué)概念比數(shù)學(xué)思想更為具體和豐富，對(duì)數(shù)學(xué)概念的剖析也沒有數(shù)學(xué)思想深刻. 與此同時(shí)，數(shù)學(xué)思想和觀點(diǎn)、方法存在密切的聯(lián)系，當(dāng)人們從某一個(gè)角度借助數(shù)學(xué)來思考問題時(shí)，經(jīng)過思維加工所產(chǎn)生的結(jié)果就是數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，是形成數(shù)學(xué)思想的主要途徑之一. 而數(shù)學(xué)方法的精神實(shí)質(zhì)就是數(shù)學(xué)思想，可以說，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，任何教學(xué)觀點(diǎn)和教學(xué)方法中都存在著不同程度的數(shù)學(xué)思想. 由此看來，數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)知識(shí)中不可或缺的組成部分，是探究問題的主要方法和工具，介于理論和實(shí)踐中間，加強(qiáng)對(duì)其的研究是十分有必要的，對(duì)于后續(xù)理論研究和實(shí)踐教學(xué)活動(dòng)開展存在一定參考價(jià)值.

一、數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想作為數(shù)學(xué)思想中不可或缺的組成部分，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教材，主要是強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合的方法，不僅能夠有效解決問題，同時(shí)能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和記憶. 借助數(shù)形結(jié)合，在數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系、絕對(duì)值等教學(xué)中，能夠?qū)⒏拍罹唧w化，降低理解難度，通過運(yùn)用不等式或者方程進(jìn)行分析，更為便捷地得出結(jié)果.

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，以教材為基礎(chǔ)，將數(shù)和形有機(jī)整合在一起，有助于學(xué)生深入題目中各個(gè)數(shù)量之間，引發(fā)聯(lián)想，拓寬思路，尋求合理的解決辦法，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的能力，具有較為突出的作用. 而在代數(shù)問題中，采用數(shù)形結(jié)合思想，更為直觀，學(xué)生理解起來更為簡(jiǎn)單，對(duì)于學(xué)生發(fā)散性思維培養(yǎng)有著積極作用.

二、化歸思想在教學(xué)中的應(yīng)用

（一）化歸思想表現(xiàn)形式

化歸思想內(nèi)涵豐富，是數(shù)學(xué)思想中關(guān)鍵組成部分，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：復(fù)雜向簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化、抽象向直觀的轉(zhuǎn)化、多元向一元的轉(zhuǎn)化等等，促使數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容更為直觀可見，其中還包括對(duì)運(yùn)算轉(zhuǎn)化以及加減乘除的轉(zhuǎn)化，方法和不等式的轉(zhuǎn)化，都囊括在化歸思想中. 從另一個(gè)角度來看，知識(shí)的獲得，主要是建立在舊有知識(shí)基礎(chǔ)上，通過對(duì)舊有知識(shí)的整合，來探究新知識(shí)，在新舊知識(shí)之間構(gòu)建交流通道，運(yùn)用化歸思想來探究新知識(shí). 由此不難看出，化歸思想貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)始終，同時(shí)也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最為常見、應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)思想.

（二）化歸思想在教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

例如，在一個(gè)長(zhǎng)32 m，寬20 m的矩形地面上修筑一條道路，其他部分用作草坪，草坪總面積為540 m2（如圖），試求修筑道路的寬.

由于這種圖形以前并未見過，所以為了解題方便，降低解題難度，將其轉(zhuǎn)化為我們見過的圖形，將不熟悉的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槟Ｊ交?，解題更為方便.

解：將道路寬設(shè)為x米，從題目中可以列出（20 - x）（32 - x） = 540，解得x1 = 50，不符合題意，x2 = 2，所得最后題目的答案為道路寬為2米.

部分?jǐn)?shù)學(xué)問題乍一看過于陌生，可以將題目轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單并為人所熟知的內(nèi)容，有助于客觀把握數(shù)量之間的關(guān)系，將抽象的式用具體形來表示，更容易明晰概念之間的關(guān)系，最后畫出圖形，求解和證明.

三、方程思想在教學(xué)中的應(yīng)用

（一）方程思想內(nèi)涵

方程能夠反映出未知量和已知量之間的條件關(guān)系，為未知量和已知量構(gòu)建了一個(gè)聯(lián)系的橋梁，只要是同生產(chǎn)、生活相聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題，都存在未知量和已知量，通過方程式將其表現(xiàn)出來，進(jìn)行求解，即方程思想.

（二）方程思想在教學(xué)中的應(yīng)用

例如，一個(gè)青年問一位長(zhǎng)輩今年高壽？長(zhǎng)輩對(duì)青年說：等你到了我這個(gè)歲數(shù)的時(shí)候，我就是一個(gè)60歲的老人了，當(dāng)我在你這個(gè)年齡的時(shí)候，你還是一個(gè)6歲的孩子. 如果不采用方程式，對(duì)于此類問題在解決過程中將會(huì)更為復(fù)雜，所以采用方程式更為直觀，設(shè)長(zhǎng)輩年齡x歲，青年年齡y歲.

解：x - y + x = 60，y - （x - y） = 6，解得x = 42，y = 24.

所以，長(zhǎng)輩年齡為42歲，而青年的年齡為24歲.

結(jié) 論

綜上所述，新課標(biāo)教育改革提倡學(xué)生綜合素質(zhì)全面發(fā)展，作為三大學(xué)科之一，在新時(shí)期中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展中，為了能夠更好地培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和學(xué)習(xí)能力，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要高度重視數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想中包含的各個(gè)思想進(jìn)行深入剖析，幫助學(xué)生養(yǎng)成發(fā)現(xiàn)問題、分析問題以及解決問題的能力，達(dá)到綜合素質(zhì)全面發(fā)展.

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