艦艇編隊不同備件保障方案的對比研究

金家善， 蔡芝明， 陳硯橋

(1.海軍工程大學 動力工程學院, 湖北 武漢 430033; 2.海軍工程大學 艦船動力工程軍隊重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

艦艇編隊不同備件保障方案的對比研究

金家善1,2， 蔡芝明1,2， 陳硯橋1,2

(1.海軍工程大學 動力工程學院, 湖北 武漢 430033; 2.海軍工程大學 艦船動力工程軍隊重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

艦艇編隊備件配置方案對其戰(zhàn)備完好性的形成起著重要作用，通過優(yōu)化庫存管理策略，建立符合工程實際的備件攜帶方案，可以在艦艇滿足編隊最低可用度要求的前提下，最大限度地降低保障經(jīng)費。以艦艇編隊索馬里護航備件利用率低為研究背景，針對該問題以最低可用度約束下保障經(jīng)費最小為優(yōu)化目標，以多層級備件需求率為基礎(chǔ)，建立了無串件拼修和無橫向供應(yīng)、無串件拼修和有橫向供應(yīng)、有串件拼修和無橫向供應(yīng)、有串件拼修和有橫向供應(yīng)4種不同情況下的艦艇編隊庫存管理優(yōu)化模型，并給出了模型計算步驟和求解方法。通過4種備件保障方案的對比分析，提出了艦艇編隊備件配置的決策和建議。

兵器科學與技術(shù)； 串件拼修； 橫向供應(yīng)； 多層級； 備件攜帶方案； 艦艇編隊

0 引言

因為保障經(jīng)費有限，艦艇編隊出海前不可能無限制地帶一切可能需要的所有備品備件，但備件對其修理工作及戰(zhàn)備完好性的形成又起著重要作用，故優(yōu)化備件攜帶方案非常有必要，在滿足裝備效能指標最低要求的同時，最大限度地降低備件購買費用。

Sherbrooke提出了備件多等級庫存模型[1-2]，國內(nèi)外學者在此基礎(chǔ)上，研究了單層多個基地間進行橫向供應(yīng)[3]，對比了橫向供應(yīng)前后保障經(jīng)費的變化。Levner等[4]及Samouei等[5]以總的庫存量和經(jīng)費為優(yōu)化對象，采用網(wǎng)格流程的方法，兼顧不同層級維修站點的相互作用和相互影響，分析了裝備多層多級備件攜帶問題。Costantino等[6]通過分析不同層級維修站點備件短缺數(shù)和裝備可用度大小，優(yōu)化了備件攜帶方案。Topan等[7]以周期性檢查庫存方式為準則，以兩級維修站點備件攜帶為優(yōu)化對象，以備件服從泊松分布為假設(shè)對備件攜帶方案進行了優(yōu)化。文獻[8]以橫向供應(yīng)時間及最小平均等待時間為約束，目標為保障經(jīng)費為最小，確定了系統(tǒng)備件攜帶方案。蔡芝明等[9]針對多個因素影響下的平時隨船備件攜帶方案進行了優(yōu)化。金家善等[10]構(gòu)建了基于云模型、邊際效應(yīng)及拉格朗日乘子法的艦艇編隊不同攜帶方案的優(yōu)化流程及步驟。Olsson指出橫向供應(yīng)雖有很多好處，但可能會給系統(tǒng)帶來更加復雜的情況，故只研究了進行單向橫向供應(yīng)的情況[11-12]。一些學者運用啟發(fā)式算法[13]、排隊論[14]及邊際效應(yīng)法[15]研究了單層3級可修件在橫向供應(yīng)情況下的備件庫存優(yōu)化方法。Hirsch等[16]對一個系統(tǒng)有多個部件的情況，按串件拼修策略進行了研究。Fisher等[17]針對一個維修保障系統(tǒng)內(nèi)備件在修理資源約束下，對系統(tǒng)串件拼修方案進行了研究；隨后又研究了系統(tǒng)串件拼修的馬爾可夫鏈模型[18]。Eynan等[19]采用不考慮故障件修理級別的策略對串件拼修策略進行了研究。王慎等[20]研究了串件拼修對于兩級備件庫存的影響。肖蕾等[21]研究了串件拼修對工程備件庫存的影響。文獻[22-25]構(gòu)建了單層級維修站點的橫向供應(yīng)模型，若出現(xiàn)備件需求不能及時被滿足的情況，便形成了一次供應(yīng)延誤，延誤的橫向供應(yīng)次數(shù)是一項重要因素，若保障系統(tǒng)庫存非常低，它會超越橫向供應(yīng)次數(shù)。Lau等[26]通過橫向供應(yīng)手段，消除成本比較高的供應(yīng)鏈，這種庫存策略和傳統(tǒng)的庫存策略相比可以有效地降低庫存成本。張永強等[27]采用蒙特卡洛和粒子群仿真方法對備件配置優(yōu)化問題進行了分析。

從上述已有的文獻可以觀察出，雖然目前對于備件多級庫存優(yōu)化問題研究很深入，但在具體的工程實踐過程中，存在以下幾個方面的問題，1)研究對象多為單層多級或多層單級，沒有針對更加復雜的多層多級情況進行深入研究；2)主要針對平時情況進行研究，針對戰(zhàn)時情況研究比較少；3)沒有將串件拼修和橫向供應(yīng)這兩個策略放到一起研究對多層級備件庫存的作用；4)沒有系統(tǒng)地給出橫向供應(yīng)、串件拼修在面向具體任務(wù)時的多層級庫存優(yōu)化模型，也沒有用實例的形式將方案進行對比。

本文產(chǎn)生的工程背景是艦艇編隊索馬里護航備件攜帶問題，文獻[28]指出護航艦艇攜帶的備件有一部分被原封不動地帶了回來，浪費了大量的物力和人力資源，這必然引起軍方的重視，因此在艦艇編隊出海執(zhí)行護航任務(wù)之前對備件攜帶方案進行優(yōu)化具有重大的經(jīng)濟和軍事意義。

針對以上問題，本文以艦艇編隊索馬里護航出海前備件配置方案為研究對象，以裝備總的保障費用為優(yōu)化對象，以裝備可用度達到最低要求為約束條件，以串件拼修和橫向供應(yīng)策略的幾種組合作為戰(zhàn)時模型的輸入條件，建立該問題的多層級庫存管理模型，并對其求解過程和步驟進行優(yōu)化，建立4種策略下的艦艇編隊備件配置方案，對比分析平時和戰(zhàn)時情況下的備件庫存優(yōu)化方案。

1 模型描述及參數(shù)定義

1.1 模型假設(shè)

現(xiàn)代艦船上面都配置了專門的修理人員和車間，其修理能力等同于一個基層級修理機構(gòu)的作用，其備件組成一般可分為內(nèi)場可更換單元SRU和艦船外場可更換單元LRU. 因此，依據(jù)上述兩個方面，護航艦艇編隊便組成了一個兩層兩級保障系統(tǒng)。

本文進行了一些符合工程實踐情況的假設(shè)，具體為：

1)LRU的故障若是內(nèi)場可更換單元SRU故障導致的，則僅為1件故障引起的；

2) 案例中故障件全部送往后方倉庫，在后方倉庫中進行串件拼修；

3) 故障件在中繼級修理站點修理時，因保障資源無限，故不會出現(xiàn)故障件等待修理的情況；

4) 艦員在故障現(xiàn)場即可拆卸故障件，并對故障部位進行定位；

5) 艦艇編隊在海上航行時，彼此距離只有幾鏈，故備件轉(zhuǎn)運時間可以忽略不計；

6) 單元重要度相同；

7) 基地不具備修理SRU的能力；

8) 備件SRU之間進行完全串件拼修。

1.2 模型參數(shù)定義及符號說明

按符號在文中出現(xiàn)的先后順序進行說明和介紹，但限于篇幅原因，對于相似或易于理解的符號并沒有全部列出出來，具體為：

2 需求率的確定

2.1 備件需求率模型

依據(jù)裝備平均故障間隔時間MTBFk、備件單元k、單機安裝數(shù)量Zk、裝備在艦船上配置數(shù)量Nj及艦船執(zhí)行任務(wù)周期Tk等數(shù)據(jù)可以得出LRUk在現(xiàn)場需求率為

(1)

進一步可以得到SRUi和LRUk在艦艇倉庫或綜合補給艦倉庫的需求量。

2.2 各級站點需求率的求解方法

艦船備件多層級備件攜帶問題始于外場可更換單元LRU失效并送到基地維修中心，若維修站點有需要的備件就進行更換，否則記為1次備件短缺，同時LRU能否在基地進行修理是有一定概率的，若LRU結(jié)構(gòu)太復雜，就送往后方倉庫進行修理，同時向后方倉庫申請一件LRU.

當LRU在艦艇修理車間進行修理時，則假設(shè)由且僅由1件內(nèi)場可更換單元SRU故障引起。如果艦艇倉庫有SRU備件存儲，則直接更換故障件，則LRU修理工作結(jié)束。SRU能否在維修站點修理完好亦是一個概率事件，不能在本級站點進行修復，就將故障件送上一級維修站點，并申請SRU備件1件。

依據(jù)LRU在艦艇的需求量及一些維修參數(shù)如LRU在艦艇上修理的概率等，可以求出LRU在后方倉庫的需求率，同時也可以求出SRU在后方倉庫的需求率。

艦艇j的SRUi執(zhí)行任務(wù)時的需求量，等于LRUk任務(wù)期間需求量乘以其在隸屬艦艇車間維修的概率再乘以維修工作產(chǎn)生相應(yīng)SRUi需求的概率，即

mijk=mjkrjkqijk.

(2)

任務(wù)期間中繼級維修站點LRUk的需求量，等于所有不在艦艇車間維修的LRUk需求之和，即

(3)

中繼級維修站點執(zhí)行任務(wù)時SRUi的需求量，等于后方修理LRU產(chǎn)生SRUi需求量加上任務(wù)期間所有艦艇倉庫訂購量之和，即

(4)

2.3 優(yōu)化目標

保障經(jīng)費不可能是無限的，在滿足一定指標約束前提下，如何使保障費用最低，所建模型為

(5)

式中：A0為決策制定者設(shè)定的可用度最低指標值。

3 艦艇編隊備件攜帶方案優(yōu)化

按是否采用橫向供應(yīng)或串件拼修維修策略，艦艇編隊備件攜帶方案可分為4個不同方案，具體見表1.

表1 艦艇編隊備件攜帶方案Tab.1 Warship formation spares carrying scheme

艦船編隊維修方案效能評價指標是衡量其制定好壞的依據(jù)之一，常用的效能指標有備件短缺數(shù)和裝備可用度等。

串件拼修是將類似或相同的故障件集中的維修站點，并將資源整合到故障件數(shù)目比較少的裝備中去的一種維修策略[2]。

作戰(zhàn)艦艇或綜合補給艦備件需求出現(xiàn)了短缺，而在艦艇編隊其他作戰(zhàn)艦艇或綜合補給艦倉庫有備件，并能在備件從保障基地送到該艦艇進行修理之前供應(yīng)到備件短缺的作戰(zhàn)艦艇，就可進行橫向供應(yīng)，換句話說，如果橫向供應(yīng)在備件補給之后才能到到，就不用采取橫向供應(yīng)策略。作戰(zhàn)艦艇或綜合補給艦之間采用橫向供應(yīng)策略，主要是基于以下兩點考慮：1)從定性的角度講，橫向供應(yīng)可以極大地降低艦艇編隊備件短缺數(shù)；2)對戰(zhàn)時想定更加具有軍事和經(jīng)濟意義[2]。

3.1 方案1：無串件拼修和無橫向供應(yīng)

備件短缺數(shù)是指當裝備出現(xiàn)故障，修理工作產(chǎn)生備件需求時，卻無法得到滿足，即

(6)

式中：x是隨機變量的待收件數(shù)；s是庫存量。

s=OH+DI-BO.

(7)

備件短缺數(shù)是1個非負的量，當維修站點庫存水平為0時，其備件短缺數(shù)相當于某一分布的期望，即EBO(0)=E[x].

進一步計算可得供應(yīng)渠道中備件期望短缺數(shù)為

(8)

式中：EBO(s)為某項備件庫存水平為s時的期望短缺數(shù)。

維修站點j第k項備件的期望短缺數(shù)為

(9)

式中：Pr (xjk)為隨機變量X(概率分布函數(shù)未知)取某一具體x時的概率，Pr (xjk)非負。

依據(jù)備件期望短缺數(shù)即均值，進一步可計算出備件短缺數(shù)方差，即

Var[Xjk]=E[BOjk]2-[EBOjk]2,

(10)

式中：依據(jù)(9)式，對其適當調(diào)整，即可求出E[BOjk]2為

(11)

將方差Var[Xjk]除以均值E[Xjk]，即

(12)

式中，VTMR[Xjk]為維修站點j第k項備件的差均比，其是1個非常重要的維修參數(shù)，依據(jù)其大小可以確定維修渠道件數(shù)X服從何種分布。

1)當差均比VTMR[Xjk]等于1時，依據(jù)可靠性數(shù)學理論，X服從泊松分布，即

(13)

2)當差均比VTMR[Xjk]大于1時，依據(jù)可靠性數(shù)學理論，X服從負二項分布，即

(14)

依據(jù)負二項函數(shù)的性質(zhì)可知，

(15)

因均值E[Xij]和方差Var[Xij]已知，對(15)式反向求解可得，即

(16)

3)當差均比VTMR[Xjk]小于1時，依據(jù)可靠性數(shù)學理論，X服從二項分布，

(17)

因均值E[Xjk]和方差Var[Xjk]已知，且E[Xjk]=np，Var[Xjk]=np(1-p)，對(17)式反向求解可得

(18)

進一步可得裝備可用度大小為

(19)

(19)式成立的前提是裝備發(fā)生的故障相互獨立，且在基地或后方倉庫之間不進行串件拼修或橫向供應(yīng)，同時對其兩邊取對數(shù)，即

(20)

對(20)式兩邊取對數(shù)，即

(21)

進一步可得艦艇編隊平均可用度，即

(22)

3.2 方案2：無串件拼修和有橫向供應(yīng)

艦艇編隊在海上航行，其間距非常小，從而可以使艦艇之間的橫向供應(yīng)既經(jīng)濟又迅速。近年來國內(nèi)外大量工程專家都在為降低備件短缺數(shù)而進行了大量嘗試，當艦艇編隊中某艦船出現(xiàn)備件短缺，而其他艦艇有相應(yīng)的備件，同時能在后方倉庫備件送達之前補給到艦艇上就可進行橫向供應(yīng)，反之，就沒有進行橫向供應(yīng)的必要，依據(jù)(20)式可以看出單艦可用度和裝備備件短缺數(shù)之和的負數(shù)呈指數(shù)關(guān)系，隨著短缺數(shù)總和的降低，可用度在不斷增大，這足夠引起對艦船之間橫向供應(yīng)的重視。

橫向供應(yīng)最小值是將所有維修站點看出1個大的系統(tǒng)，橫向供應(yīng)時間為0，此時可以計算出短缺數(shù)的最小值，最大值是依據(jù)艦艇編隊實踐情況考慮所有可能約束條件求解得到的，本文模型的基本思路就是對上下限使用插值，使用回歸統(tǒng)計的計算方法。

方法的關(guān)鍵是計算并確定插值函數(shù)f，從而可以確定短缺數(shù)的估計值EB為

EB=LB+f(UB-LB),

(23)

式中：UB為短缺數(shù)上限值；LB為短缺數(shù)下限值。將(23)式代入(20)式即可求得系統(tǒng)可用度為

Ac=100e-EB,

(24)

依據(jù)文獻[2]實驗中的模擬結(jié)果，當其他維修參數(shù)保持不變時，插值函數(shù)f和和橫向供應(yīng)時間T具有如下關(guān)系：

f=1-e-αT，0≤T

(25)

式中：α為回歸估計參數(shù)；T為從后方倉庫到基地的申請至交付的時間。

進一步分析(25)式可知，當T從0向無窮大變化時，短缺數(shù)是從下限向上限不斷變化，符合工程實際特征。

將(23)式和(25)式聯(lián)立求出：

α=-(1/T)lg [(UB-EB)/(EB-LB)],

(26)

(26)

式是α的數(shù)學解析式，α的回歸關(guān)系式為

α=1.406O-0.554D0.334，

(27)

式中：D為所有基地的日需求率總和。

少量備件橫向供應(yīng)會大大降低裝備期望短缺數(shù)，故雖然只進行少量橫向供應(yīng)，但對系統(tǒng)備件短缺數(shù)的降低是非常有意義的。

3.3 方案3：有串件拼修和無橫向供應(yīng)

此方案相當于只考慮基地或后方倉庫內(nèi)部進行串件拼修，而不考慮艦艇編隊艦船之間的橫向供應(yīng)或?qū)⑴炌Ь庩牽闯梢粋€整體進行串件拼修。

按方案1計算出的艦艇編隊備件攜帶方案，無論在平時或戰(zhàn)時都有具有較好的“魯棒性”，其保障效果不受外界干擾，但依然考慮故障件之間的串件拼修，主要因為：一方面，現(xiàn)代艦船裝備相似度非常高，串件拼修更容易實現(xiàn)；另一方面，串件拼修對戰(zhàn)時想定更有軍事意義。

本文將按單個基地或后方倉庫串件拼修模型和多層級串件拼修模型兩個方面進行研究，后者是前者的更深一層次的問題，前者是后者的基礎(chǔ)。

3.3.1 單個基地或后方倉庫串件拼修模型

在任一隨機時刻裝備停機數(shù)量小于等于y的概率分布函數(shù)G(y)為

(28)

式中：Pk為停機數(shù)量服從的分布函數(shù)。

當LRUi待修件數(shù)量小于等于(si+Ziy)時，不會出現(xiàn)停機的情況，對(28)式兩邊取對數(shù)，即

(29)

即使Pk服從泊松分布，(28)式中累計概率分布函數(shù)仍然不是凸函數(shù)，邊際分析方法不能使用，但在(29)式中只要Pk屬于泊松分布、二項分布或負二項分布，其累計概率分布函數(shù)的對數(shù)就屬于凸函數(shù)，這為使用邊際效應(yīng)法創(chuàng)造了前提條件。

進一步可得串件拼修策略下單個維修站點的可用度，即

Ac=100[N-g(1)-2g(2)-3g(3)-…-ng(n)]/N=

(30)

對(30)式進行適當變形處理，用累計概率分布函數(shù)表示，即

Ac=100{N+[G(0)-G(1)]+2[G(1)-G(2)+…+

n[G(n-1)-G(n)]]}/N.

(31)

對(31)式合并同類項可得

Ac=100{N+G(0)+G(1)+G(2)+…+

G(n-1)-nG(n)}/N=

(32)

依據(jù)(32)式很容易求出裝備最優(yōu)庫存攜帶方案。

3.3.2 多層級串件拼修模型

若SRU也可以進行串件拼修，則應(yīng)將3.2節(jié)模型擴展到多層級，但文獻[2]指出，裝備上能夠進行串件的設(shè)備有限，故本文將SRU分為可串件和不可串件兩部分內(nèi)容進行研究。

1) 能夠進行串件項目。假設(shè)某一備件LRUk由若干SRUi(i∈Sub(k))組成，i∈Inc是不能進行串件拼修的SRUi集合，i∈Ic是能進行串件拼修的SRUi集合。假設(shè)LRUk的故障是有其分部件SRUi故障導致的，因此在等待SRUi過程中會出現(xiàn)LRUk的修理延誤，故可計算出因等待可串件SRUi項目而導致LRUk的修理延誤件數(shù)y的穩(wěn)態(tài)累計概率分布為

(33)

令LRUk渠道供應(yīng)件數(shù)Xk服從的概率分布為Pk(x)，可得LRUk的短缺數(shù)小于等于n的概率分布函數(shù)為

(34)

2) 不能進行非串件項目。對于不能進行串件的SRUi元件造成的LRUk短缺數(shù)概率分布函數(shù)的求解思路，可以按3.1節(jié)的內(nèi)容計算LRUk供應(yīng)渠道短缺數(shù)Xk的均值和方差，依據(jù)VTMR確定Xk的概率密度函數(shù)為

(35)

對(35)式進行積分，可以求出LRUk短缺數(shù)小于等于n的概率密度函數(shù)，即

(36)

依據(jù)(34)式和(36)式，可知LRUk的短缺數(shù)小于等于n的概率密度函數(shù)，即

ψ(n)=ψnc(n)ψc(n).

(37)

依據(jù)上述求解思路，可以計算出所有LRUk的備件短缺數(shù)分布函數(shù)ψ(n)，替代(28)式中Pk，并依據(jù)(29)式～(32)式可以計算得到艦艇編隊可用度大小。

3.4 方案4：有串件拼修和有橫向供應(yīng)

依據(jù)3.2節(jié)模型，艦艇之間不僅進行備件橫向供應(yīng)也進行故障件的橫向供應(yīng)，故障件被集中在中繼級維修站點進行串件拼修。此時，在任一隨機時刻裝備的故障數(shù)小于等于y的概率G′(y)為

(38)

對(38)式兩邊取對數(shù)，即

(39)

系統(tǒng)可用度計算原理同3.3節(jié)(30)式一樣，計算方法是相似的，即

N.

(40)

對(40)式進行適當變形處理，用累計概率分布函數(shù)表示，即

2[G′(1)-G′(2)+…+

(41)

對(41)式合并同類項可得

N.

(42)

當所有故障件送往后方倉庫時，因等待能夠串件項目SRUi而導致LRUk修理延誤數(shù)y的穩(wěn)態(tài)概率分布為

P′kc(Y≤y)=

(43)

令LRUk渠道供應(yīng)件數(shù)XTk服從的概率分布為P′k(x)，并可得LRUk的短缺數(shù)小于等于n的概率分布函數(shù)為

(44)

對于不能進行串件的SRUi元件造成的LRUk短缺數(shù)概率分布函數(shù)的求解思路，依據(jù)VTMR確定XTk的概率分布函數(shù)為

(45)

對(45)式進行積分，可以求出LRUk短缺數(shù)小于等于n的概率密度函數(shù)為

(46)

依據(jù)(44)式和(46)式，可知LRUk的短缺數(shù)小于等于n的概率分布函數(shù)，即

ψ′(n)=ψ′nc(n)ψ′c(n).

(47)

依據(jù)上述求解思路，可以計算出所有LRUk的備件短缺數(shù)分布函數(shù)ψ′(n)，替代(28)式中Pk，并依據(jù)(29)式～(32)式可以計算得到艦艇可用度大小。

4 實例分析

以第x批艦艇編隊出海執(zhí)行周期為3個月的索馬里護航任務(wù)為背景，出海前需要合理制定備件攜帶方案，艦艇編隊一般由1艘綜合補給艦和2艘艦艇組成，艦艇裝備之間相似度非常高，為橫向供應(yīng)和串件拼修打下了良好的基礎(chǔ)。

護航備件攜帶清單數(shù)以萬計，顯然不能一一列舉進行研究，同時本文重點在于給出模型建立原理及求解步驟和過程，故本案例選擇8個電子備件(LRU1、LRU2、LRU3、LRU4、LRU5、LRU6、SRU11、SRU12)單元為研究對象，其中LRU1在維修站點進行修理產(chǎn)生SRU11及SRU12需求概率為0.7和0.3，除去待機、補給及?？看a頭的時間，假設(shè)裝備每天工作20 h. 上述8個單元的一些維修參數(shù)信息見表2.

因單元復雜程度不一樣，故單元之間能否在艦上進行修理的概率及維修所需要的時間是不一樣的，如LRU1和LRU2在基地能被修復的概率分別為0.9和0.7，維修所需周期分別為0.4個任務(wù)時長和0.5個任務(wù)時長。又因艦艇車間只能更換SRU不能修理SRU故障件，其只能在中繼級維修站點進行修理，故其在艦艇車間能被修復完好的概率為0. 按2.1～2.2節(jié)需求率計算模型及表2的8個單元維修參數(shù)信息，可計算出方案1的3個基地和中心倉庫的備件需求率分別為(2.013 4, 1.181 9, 1.780 4,3.125 0, 1.805 4, 1.115 9, 1.268 5, 0.543 6)和(0.604 0,1.063 7,1.068 2,1.875,1.624 9,1.562 3,4.228 3,1.812 0)。假設(shè)決策者對可用度最低要求A0為90%，按3.1～3.4節(jié)4個方案的模型及方法求解過程及步驟，同時按2.3節(jié)的目標函數(shù)和約束條件，求出此時4個方案對應(yīng)的艦艇編隊總的可用度、保障經(jīng)費，具體見表3.

表2 備件保障參數(shù)信息Tab.2 Support parameter information of spare parts

表3 4個方案下的艦艇編隊總費用Tab.3 Warship formation costs of four plans

上述4個方案中可用度為(90.60%，90.40%，91.55%，91.09%)。分析表3中6組數(shù)據(jù)可知，4個方案的艦艇編隊可用度都滿足大于或等于90%的條件。以方案2為例，當循環(huán)至108次時，此時總費用為357萬元，艦艇編隊可用度大小為89.72%，不滿足要求；此時按邊際效應(yīng)法再增加1個備件，此時備件總費用為358.9，可用度為90.40%，滿足要求，循環(huán)停止，共循環(huán)109次。同理，方案1方案3和方案4分別循環(huán)：165、123和78次，可得到在滿足可用度要求的情況下，最低保障經(jīng)費分別為501.1萬元、457.0萬元、299.9萬元。

4個方案中，方案1的總費用為501.1萬元，方案2～方案4在達到同等可用度要求的前提下，比方案1分別節(jié)?。?8.38%、8.80%、40.15%的經(jīng)費。方案1雖需要的后勤保障經(jīng)費最多，但該備件配置方案，無論備件是否進行串件拼修或橫向供應(yīng)，其“魯棒性”都非常好。方案2～方案4的“魯棒性”比方案1要稍微差一些，但對非穩(wěn)定狀態(tài)下(如戰(zhàn)時任務(wù)想定或執(zhí)行任務(wù)周期突然延長等等)具有很重要的參考價值，可為決策者提供備件配置的有力參考依據(jù)，或者也可計算出在方案1的保障經(jīng)費約束下，方案2～方案4的可以達到的最大可用度。

下面給出方案1～方案4的費效曲線，如圖1～圖6所示。

圖1 方案1的費效曲線(基地)Fig.1 Cost-effectiveness curve of Plan 1(support base)

圖2 方案1的費效曲線(中心倉庫)Fig.2 Cost-effectiveness curve of Plan 2(support warehouse)

圖3 方案2的費效曲線Fig.3 Cost-effectiveness curve of Plan 2

圖4 方案3的費效曲線(基地)Fig.4 Cost-effectiveness curve of Plan 3(support base)

圖5 方案3的費效曲線(中心倉庫)Fig.5 Cost-effectiveness Curve of Plan 3(support warehouse)

圖6 方案4的費效曲線Fig.6 Cost-effectiveness curve of Plan 4

從上述圖1～圖6可以看出：

1)上述6個費效曲線圖，能為決策制定備件攜帶方案提供相應(yīng)的參考依據(jù)。以方案2為例，當可用度為85.52%時，此時保障經(jīng)費為345.1萬元，這個指標就是在該可用度下艦艇編隊最低的保障經(jīng)費指標。

2)方案1和方案3的保障經(jīng)費是3個基地和1個中心倉庫保障經(jīng)費之和，圖1、圖2和圖4、圖5也可為單艦出海備件攜帶方案提供參考依據(jù)。

3)不考慮其他因素，在可用度約束下，從保障經(jīng)費最少這個角度來說，方案4<方案2<方案3<方案1. 在工程實踐中，若能夠進行串件項目非常多，則有可能會出現(xiàn)方案3<方案2的情況。

4)護航艦艇編隊備件保障攜帶方案的制定：一方面，平時以方案1給定的模型、備件配置的過程和規(guī)律為參考；另一方面，戰(zhàn)時可在方案1的基礎(chǔ)之上，參考方案2～方案4艦艇編隊備件攜帶的規(guī)律和特點，制定方案。按方案1～方案4備件保障規(guī)律制定備件攜帶方案可以節(jié)省大量倉庫空間、排水量和保障經(jīng)費，從而可以更多地攜帶武器彈藥，使艦艇編隊作戰(zhàn)能力進一步得到加強。

5 結(jié)論

1)本文主要針對串件拼修和橫向供應(yīng)對策下多層級艦艇編隊備件配置問題進行了研究。文中給出了4種方案下的費效曲線，可為具體工程實踐中裝備備件攜帶提供理論指導。

2)在工程實踐中可能會出現(xiàn)艦艇編隊艦船數(shù)量大于3的情況，但此時只是增加了循環(huán)次數(shù)和計算工作量，而對模型計算步驟和求解過程并沒有本質(zhì)上的影響，只是增加了一定的工作量。

3)本文案例中因只有兩個SRU11和SRU12備件，故假設(shè)進行完全串件拼修，在工程實踐中，若有不完全串件拼修的情況，3.3節(jié)模型和方法依然適用，只是增加了MATLAB程序的運行時間，增加了計算的工作量，對其他方面沒有影響。

4)當艦艇編隊沒有綜合補給艦時，這時系統(tǒng)變成了兩層單級的情況，這是本文模型的另外一個方面，只要對模型適當修正即可，限于篇幅，就不一一列舉了。

5)本文研究背景是索馬里護航的兩層兩級備件攜帶工程實踐問題，因而這是本文研究的重點，但對其他工程領(lǐng)域可能存在3層3級的備件攜帶問題并沒有研究，這是下一步工作方向。

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Contrastive Research on Warship Formation Spare Part Support Plans

JIN Jia-shan1,2, CAI Zhi-ming1,2, CHEN Yan-qiao1,2

(1.College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China；2.Military Key Laboratory for Naval Ship Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

Warship formation spare part support plan plays an important role in forming the warship formation readiness. The spare part support plan which is in accordance with the engineering practice is established by using inventory optimization management strategy. The support plan can be used to reduce the spare parts support funds while satisfying the minimum requirement of warship formation availability. A warship formation inventory optimization model which was based on spare part`s multi-echelon demand rate is built by taking the very low utilization rate of spare parts in the waters off Somalia as studying background, and the system support funds as the optimizing goal which is constrained by the minimum requirement of warship formation availability, and the calculation steps and the solution method are given. the decision and recommendations of warship formation spare part configuration is proposed by using the contrastive research on the different warship formation spare part support plans.

ordnance science and technology; cannibalization; lateral transshipment; multi-indenture multi-echelon; spare parts carrying sheme; warship formation

2016-06-27

海軍裝備預先研究項目(51319060103、41511G641)

金家善(1962—),男,教授，博士生導師。E-mail: jinjiashan401@163.com

TJ83; U662.1

A

1000-1093(2016)12-2356-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.12.023