概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題式教學(xué)的探索與實(shí)踐*

殷 爍，叢玉華，于梅菊

(通化師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林通化134002)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題式教學(xué)的探索與實(shí)踐*

殷 爍，叢玉華，于梅菊

(通化師范學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林通化134002)

在地方本科高校轉(zhuǎn)型發(fā)展，大力培養(yǎng)應(yīng)用技術(shù)人才的導(dǎo)向下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)也面臨著嚴(yán)峻挑戰(zhàn).如何改進(jìn)教學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生實(shí)踐與應(yīng)用能力的培養(yǎng)，是我們應(yīng)該特別關(guān)注的問題.問題式教學(xué)是一種以發(fā)現(xiàn)問題、解決問題為主線的教學(xué)活動(dòng)，有利于應(yīng)用型創(chuàng)業(yè)型技術(shù)人才的成長(zhǎng)，是進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革的有效方法.

地方高校;概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì);問題式教學(xué)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是大學(xué)數(shù)學(xué)的一門主要課程.學(xué)生對(duì)這門課程普通感覺基本概念抽象難以理解、思維受限難以展開，應(yīng)用起來更難.在傳統(tǒng)教學(xué)模式已不完全適用的情況下，如何改進(jìn)這門課的教學(xué)方法就顯得特別重要.課題組經(jīng)過多年的教學(xué)實(shí)踐和探索，認(rèn)為在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)中，應(yīng)把問題式教學(xué)作為主要的教學(xué)方法.

1 問題式教學(xué)概述

問題式教學(xué)模式是激勵(lì)學(xué)生去“疑”去“問”，教學(xué)中以發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題為線索，并把這一線索貫穿于整個(gè)教學(xué)過程始終.是以問題為載體，把教材上的知識(shí)點(diǎn)以問題的形式呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，讓學(xué)生在尋求、探索解決問題的思維活動(dòng)中掌握知識(shí)、發(fā)展智力，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力.

例如在學(xué)習(xí)條件概率時(shí)，可以利用“瑪麗蓮問題”先制造一個(gè)問題情境:多年前，美國(guó)的瑪利亞幸運(yùn)搶答電臺(tái)公布了這樣一道題:在三扇門的背后藏了兩只羊與一輛小汽車，如果你猜對(duì)了藏汽車的門，則汽車就是你的.現(xiàn)在讓你選擇，如果你選中了一扇門，然后主持人打開了剩余兩扇門中的一扇，讓你看清這扇門背后的是只羊，接著問你是否應(yīng)該重新選擇，以增大猜對(duì)小汽車的概率.

這個(gè)問題敘述得簡(jiǎn)單、明確，學(xué)生們很感興趣，就主動(dòng)地參與到這個(gè)問題的討論中.討論的方法是這個(gè)問題的答案與主持人是否知道所有門背后的車輛有關(guān)，這樣就可以很自然地引出條件概率，通過創(chuàng)設(shè)問題情境并來學(xué)習(xí)此概念，學(xué)生們覺得很有意思，同時(shí)又意識(shí)到所學(xué)的隨機(jī)數(shù)學(xué)與我們?nèi)粘Ｉ钍怯兄芮新?lián)系的，提高了學(xué)習(xí)的積極性.

達(dá)尼洛夫在《教學(xué)過程》中提出“問題式教學(xué)理論就是讓學(xué)生處于問題解決的角色.一方面通過問題來進(jìn)行教學(xué)，把問題看作是教學(xué)的動(dòng)力、起點(diǎn)和貫穿教學(xué)過程的主線;另一方面通過教學(xué)來生成問題，把教學(xué)過程看成是發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程，讓學(xué)生通過老師的協(xié)助主動(dòng)學(xué)習(xí)并嘗試去解決問題”.［1］在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中采用問題式教學(xué)目的在于引導(dǎo)教師更新教育教學(xué)觀念，構(gòu)建以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探究、自覺實(shí)踐的基本價(jià)值取向的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法體系.在教學(xué)過程中，教師首先設(shè)立問題情境，用以激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、大膽質(zhì)疑，并幫助學(xué)生推理、比較、鑒別和分析.教師不但要自己善于提出啟發(fā)性問題，也要鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問難.教師在課堂上不再糾結(jié)于繁瑣的概念、定理、性質(zhì)之類的東西，而是突出重點(diǎn)、難點(diǎn)的講解，并給學(xué)生指明解決問題的關(guān)鍵，指明鉆研的道路.

2 問題式教學(xué)的實(shí)施

如何在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中去具體實(shí)施問題式教學(xué)?我認(rèn)為，更新教學(xué)觀念是前提，設(shè)計(jì)好問題是手段，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)是核心，掌握系統(tǒng)知識(shí)是基礎(chǔ).

2.1 更新教育教學(xué)觀念

在教學(xué)中以誰為中心是一個(gè)教學(xué)觀念問題，要保證問題式教學(xué)順利開展下去，首先要更新教育教學(xué)觀念，以學(xué)生為中心.大學(xué)教學(xué)有其學(xué)術(shù)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，但現(xiàn)在大學(xué)生接受的不再是一種真理式教育，即對(duì)“準(zhǔn)確”與“唯一”的追求.［2］學(xué)習(xí)的內(nèi)容也從公理、定理拓展到了假說、猜想等.教師在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題式教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維，催化他們發(fā)明與創(chuàng)造的熱情.要想方設(shè)法引導(dǎo)學(xué)生積極思考，發(fā)現(xiàn)問題并創(chuàng)造性地解決問題.讓學(xué)生既能主動(dòng)地接受必要的知識(shí)，又能積極地沿著這些知識(shí)線索延伸到更寬廣、更深刻的領(lǐng)域.要做到這一點(diǎn)就需要教師樹立正確的教育教學(xué)觀念，在教學(xué)中尊重學(xué)生的主體地位.在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)問題式教學(xué)中，教師還應(yīng)及時(shí)掌握本學(xué)科的發(fā)展動(dòng)態(tài)，借鑒吸收最新研究成果.要對(duì)所教授的內(nèi)容融會(huì)貫通，才能更好地設(shè)計(jì)問題，準(zhǔn)確地解決問題，提高教師的學(xué)術(shù)思想、學(xué)術(shù)水平和綜合素質(zhì)是進(jìn)行概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程問題式教學(xué)的先決條件.

需要指出的是，根據(jù)奧蘇泊爾的學(xué)習(xí)理論，學(xué)生學(xué)習(xí)可以分為四種類型:有意義地接受學(xué)習(xí)、機(jī)械地接受學(xué)習(xí)、有意義地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)與機(jī)械地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí).顯然，問題式教學(xué)屬于有意義地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，但是不全盤否定其他的教學(xué)方式.在問題式教學(xué)中，教師也要輔之以講授式，因?yàn)閷W(xué)生如果長(zhǎng)時(shí)間處于思考狀態(tài)中，他們會(huì)感到厭倦，學(xué)習(xí)的質(zhì)量就會(huì)明顯下降.在概率論的發(fā)展歷史中產(chǎn)生了很多有趣的、新穎的隨機(jī)變量問題，［3］結(jié)合這些問題進(jìn)行問題設(shè)計(jì)會(huì)使學(xué)生在一種趣味的數(shù)學(xué)情境中探究和學(xué)習(xí).

2.2 精心設(shè)計(jì)問題

問題式教學(xué)是以問題為紐帶，基于問題情境發(fā)現(xiàn)探索知識(shí)，掌握技能，學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造，提高學(xué)生的創(chuàng)造力.一個(gè)好的問題設(shè)計(jì)要有內(nèi)在的啟發(fā)性.通過啟發(fā)性問題情境去開啟學(xué)生的思維，主動(dòng)獲取知識(shí).［4］

(1)問題指向明確，難度適宜.問題式教學(xué)的問題設(shè)計(jì)時(shí)一定要使其難度適宜.要符合“摘桃子”的原則，使學(xué)生的思維達(dá)到“最近發(fā)展區(qū)”水平.還要根據(jù)教材的重點(diǎn)難點(diǎn)設(shè)計(jì)問題，指向關(guān)鍵點(diǎn).

(2)問題具有內(nèi)在的啟發(fā)性.以隨機(jī)試驗(yàn)的概念為例.在傳統(tǒng)的教學(xué)中往往是教師把試驗(yàn)的三個(gè)特點(diǎn)給出:①可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行;②每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)，并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果;③進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).再舉幾個(gè)例子進(jìn)行說明，但是這一概念雖然簡(jiǎn)單卻很重要，因?yàn)楦怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的所有結(jié)論的得到基本上都要通過隨機(jī)試驗(yàn)給出.它會(huì)影響到很多概念與定理的理解.教師可以改變傳統(tǒng)的做法，與學(xué)生一起做一些隨機(jī)試驗(yàn).如擲骰子，拋硬幣等，然后提出問題:這些試驗(yàn)具有哪些共同特征?再引導(dǎo)學(xué)生自己把“隨機(jī)試驗(yàn)”的三個(gè)特征得到.這個(gè)問題雖然顯得簡(jiǎn)單，但卻具有內(nèi)在的啟發(fā)性.通過正確回答這個(gè)問題，學(xué)生必須歸納總結(jié)出上述三個(gè)特征.這既可以開發(fā)學(xué)生的智力又可以培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力，達(dá)到了傳統(tǒng)教學(xué)法無法實(shí)現(xiàn)的教學(xué)效果.

2.3 大膽質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生問題意識(shí)

愛因斯坦曾說:“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題重要，因?yàn)榻鉀Q一個(gè)問題也許只是數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技巧問題.而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊的問題，卻需要?jiǎng)?chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.”

教師不僅要鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上大膽質(zhì)疑，而且在課程進(jìn)展到一定階段后，要向其推薦一些期刊上的論文或教材與著作中的重點(diǎn)章節(jié)進(jìn)行閱讀和探究，從中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，論證問題，以培養(yǎng)其提出問題的能力與創(chuàng)新意識(shí).如有些同學(xué)提出了下列讀書報(bào)告與論文題目:①期望與方差在教學(xué)評(píng)價(jià)中的作用;②正態(tài)分布在教育教學(xué)研究中的應(yīng)用;③選課策略研究;④正態(tài)隨機(jī)變量的獨(dú)立性及相關(guān)性研究.

2.4 注重知識(shí)的系統(tǒng)性，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)

大學(xué)教學(xué)與基礎(chǔ)教育階段教學(xué)的一個(gè)最大不同點(diǎn)是強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性.強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)掌握知識(shí)的能力.大學(xué)教育的主要功能是專業(yè)教育，為將來進(jìn)一步深造或從事專業(yè)工作做充分的準(zhǔn)備.大學(xué)的每一門課程自身都是一個(gè)系統(tǒng)，這樣大學(xué)的課堂教學(xué)就與中小學(xué)有了本質(zhì)的不同，大學(xué)教師不管采用何種模式、方法進(jìn)行教學(xué)都必須堅(jiān)持一條原則，那就是幫助每一個(gè)學(xué)生建立自己的知識(shí)系統(tǒng)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，能夠在適當(dāng)?shù)臈l件刺激下，迅速準(zhǔn)確地提取出有用的信息.碎片化的、雜亂的認(rèn)知系統(tǒng)就談不上將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，靈活運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題.

圖1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念支架

例如，在學(xué)習(xí)完概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程時(shí)，老師就應(yīng)該向?qū)W生提出“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的區(qū)別與聯(lián)系是什么?”的問題，讓學(xué)生課后從它們的研究對(duì)象、研究條件、研究?jī)?nèi)容和思想方法進(jìn)行對(duì)比研究后交出一份概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概念支架圖，這張圖可能形式各異，因?yàn)槊總€(gè)人對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不可能完全一樣，但是大體上都是圖1所示的模式.

通過回答這個(gè)問題，學(xué)生對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)結(jié)構(gòu)有了深刻的理解，在頭腦中構(gòu)建出了一個(gè)很好的關(guān)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，為今后在自己的專業(yè)領(lǐng)域應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

綜上所述，在地方普通高校向應(yīng)用技術(shù)型高校轉(zhuǎn)型的導(dǎo)向下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革還要進(jìn)一步深化，構(gòu)建完善的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法體系，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力，為社會(huì)培養(yǎng)高素質(zhì)的應(yīng)用型高級(jí)專門人才，是我們需要長(zhǎng)期研究的課題.

［1］M.A.D.達(dá)尼洛夫.教學(xué)過程［M］.北京:人民出版社，1998.

［2］劉萊玄.利用概念圖促進(jìn)學(xué)生知識(shí)構(gòu)建的探索［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2010(19):3.

［3］孫萊恒.趣味隨機(jī)問題［M］.北京:科學(xué)出版社，2012.

［4］徐玉如.把問題式教學(xué)建設(shè)為一流教學(xué)方法［J］.中國(guó)教育報(bào)，2009(1):12.

(責(zé)任編輯:陳衍峰)

由式(10)、式(11)解得

3 結(jié)束語(yǔ)

從上述例子的求解過程可以看出，有些三角函數(shù)有理式的積分，用傳統(tǒng)的萬能代換法求積分過程相當(dāng)困難，有時(shí)甚至無法積出.因?yàn)閭鹘y(tǒng)的萬能代換法求積分過程有其不足之處，主要是有些三角函數(shù)有理式用萬能代換化為代數(shù)有理式后仍然比較復(fù)雜，使求積分的難度加大了.若巧妙使用輔助積分法解決這類問題，則積分過程簡(jiǎn)潔，思路清晰明了，因此輔助積分法對(duì)解決某些三角函數(shù)有理式積分是有效而實(shí)用的，是一種新方法和新思路，當(dāng)然輔助積分法只能是傳統(tǒng)萬能代換法的有益補(bǔ)充.靈活使用這種方法，能豐富積分手段，提高積分能力.

參考文獻(xiàn):

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［5］夏國(guó)斌.高等數(shù)學(xué)［M］.合肥:安徽大學(xué)出版社，2006.

［6］韓群，宋立溫.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:冶金工業(yè)出版社，2009.

(責(zé)任編輯:陳衍峰)

G642

A

1008－7974(2016)06－0105－03

10.13877/j.cnki.cn22－1284.2016.12.032

2015－10－20

吉林省教育科學(xué)規(guī)劃項(xiàng)目“地方高校轉(zhuǎn)型趨勢(shì)下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革探索與實(shí)踐”(GH14398);通化師范學(xué)院高等教育教學(xué)改革研究課題“以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為依托，促進(jìn)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程實(shí)踐性應(yīng)用型教學(xué)改革研究”

殷爍，女，吉林通化人，副教授.