高速列車追蹤運(yùn)行的多目標(biāo)優(yōu)化研究

高浠瑞，董海鷹,2，楊立霞

(1.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 新能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

高速列車追蹤運(yùn)行的多目標(biāo)優(yōu)化研究

高浠瑞1，董海鷹1,2，楊立霞1

(1.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 新能源與動(dòng)力工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

為了研究追蹤列車的多目標(biāo)優(yōu)化操縱問題，建立追蹤列車的動(dòng)態(tài)安全約束條件和以高效性、準(zhǔn)點(diǎn)性、能耗、平穩(wěn)性為指標(biāo)的高速列車追蹤運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化模型。該模型以列車操縱手柄位和工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)為控制變量，運(yùn)用克隆選擇算法進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)過對(duì)原有控制序列反復(fù)進(jìn)行克隆、變異、選擇操作后獲得列車運(yùn)行的最優(yōu)控制序列。以CRH5G型高速列車和蘭新線某區(qū)間線路數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明，本文所提方法可使列車追蹤運(yùn)行過程具有更好的安全、平穩(wěn)、高效和節(jié)能的效果。

高速列車；多目標(biāo)優(yōu)化；追蹤運(yùn)行；克隆選擇算法

隨著我國(guó)高速鐵路的迅速發(fā)展，列車運(yùn)行速度和運(yùn)營(yíng)密度都在不斷加大。而由于高速列車的追蹤運(yùn)行過程復(fù)雜和不確定性，運(yùn)行過程中與前行列車的追蹤間隔不斷變化，同時(shí)客運(yùn)列車需要滿足安全、正點(diǎn)、節(jié)能、平穩(wěn)等多個(gè)目標(biāo)要求[1]。因此，如何從多種列車運(yùn)行控制方式中找出能滿足高速列車運(yùn)行的多目標(biāo)的最優(yōu)策略，成為當(dāng)今高速鐵路需要研究的重點(diǎn)課題之一。此外，高速列車運(yùn)行優(yōu)化控制的研究更趨向?qū)嶋H情況，最大限度地考慮實(shí)際線路運(yùn)行情況的優(yōu)化結(jié)果更具現(xiàn)實(shí)意義。為了找出列車的最優(yōu)運(yùn)行控制方式，近些年國(guó)內(nèi)外學(xué)者運(yùn)用了多種方法進(jìn)行了不同的研究[2-5]。Masafumi等[6]針對(duì)能耗最小下的列車速度曲線優(yōu)化問題分別采用了動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、梯度法和序列二次規(guī)劃法對(duì)所建立的列車節(jié)能優(yōu)化模型求解。Albrecht等[7]分析兩車追蹤運(yùn)行過程，通過定義拉格朗日乘子并求解最優(yōu)化方程，得到后行列車在陡坡段受前車影響下重新調(diào)整后的優(yōu)化控制策略。ke等[8]通過蟻群算法確定列車駕駛策略以降低兩站間列車運(yùn)行能耗。曹巖等[9]設(shè)計(jì)了基于三角差分策略的以實(shí)現(xiàn)高效準(zhǔn)點(diǎn)地列車運(yùn)行調(diào)整，但未綜合考慮列車運(yùn)行能耗、安全及平穩(wěn)等問題。嚴(yán)細(xì)輝等[10]采用改進(jìn)的差分進(jìn)化算法求解所建立以節(jié)能、準(zhǔn)點(diǎn)、精確停車、舒適度為目標(biāo)的運(yùn)行操縱多目標(biāo)優(yōu)化模型。唐海川等[11]建立列車再生制動(dòng)能耗模型，通過二次規(guī)劃算法求解追蹤列車的優(yōu)化操縱序列，討論了列車追蹤運(yùn)行時(shí)不同的間隔距離與節(jié)能效果密切相關(guān)。以上研究具有一定的參考價(jià)值，但其也存在一些不足，例如，忽略了列車追蹤運(yùn)行時(shí)前車對(duì)后車的間隔影響，還有部分研究并未考慮實(shí)際線路參數(shù)[8-10]?；谏鲜龇治觯疚膹牧熊囘\(yùn)行過程中的多項(xiàng)性能指標(biāo)入手，并考慮實(shí)際線路參數(shù)以及追蹤運(yùn)行時(shí)前車的安全距離約束影響，建立給定約束條件下的高速列車追蹤運(yùn)行過程多目標(biāo)優(yōu)化模型，利用克隆選擇算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，求得均衡各項(xiàng)指標(biāo)的高速列車追蹤運(yùn)行操縱策略。

1 高速列車追蹤運(yùn)行過程模型

列車運(yùn)行控制主要通過牽引、惰行和制動(dòng)3種工況以及工況轉(zhuǎn)換對(duì)列車的速度進(jìn)行控制。列車操縱狀態(tài)與追蹤運(yùn)行的位置、速度以及線路參數(shù)等信息密切相關(guān)。列車由起始站點(diǎn)到達(dá)目標(biāo)站點(diǎn)形成不同的操縱工況序列，高速列車可以按照運(yùn)行圖規(guī)定的時(shí)間采取多種操縱控制策略，不同控制策略在能耗、安全性和舒適性等方面的表現(xiàn)各不相同。

1.1 高速列車追蹤運(yùn)行過程的動(dòng)態(tài)安全約束

在列車追蹤運(yùn)行過程中，移動(dòng)閉塞系統(tǒng)大大縮短了安全車距[12]，但與此同時(shí)先行列車會(huì)對(duì)追蹤列車產(chǎn)生動(dòng)態(tài)安全約束，移動(dòng)閉塞下列車間隔示意圖如圖1所示。

移動(dòng)閉塞下追蹤列車在速度v下的最小間隔為

Lm(v)=Laction+Lz+Lsafe+L

(1)

Lsafe=40+0.5v

(2)

式中：Laction為車載信號(hào)延遲時(shí)間以及司機(jī)采取制動(dòng)所需的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)列車的走行距離，m；Lz為后行列車在速度v下制動(dòng)距離，m；Lsafe為后行列車在速度v下的安全距離，m；L為列車總長(zhǎng)度，m。

圖1 移動(dòng)閉塞追蹤列車間隔示意圖Fig.1 Tracking train interval under moving block system

可以得到在移動(dòng)閉塞系統(tǒng)下，追蹤列車運(yùn)行過程中的動(dòng)態(tài)安全約束條件為

D1(t)-D2(t)≥Lm(v)

(3)

式中：前行列車在t時(shí)刻實(shí)際行駛距離為D1(t)，m；追蹤列車在t時(shí)刻實(shí)際行駛距離為D2(t)，m。

1.2 高速列車追蹤運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化模型

高速列車運(yùn)行的優(yōu)化目標(biāo)就是要盡可能地找出給定運(yùn)行區(qū)間、運(yùn)行時(shí)間和列車編組條件下滿足安全、正點(diǎn)、高效、平穩(wěn)和低能耗等目標(biāo)的最優(yōu)控制策略。列車運(yùn)行方程如式(4)～(5)所示[13]

(4)

(5)

滿足：v(0)=v(S0)=0,v(s)vmax,aamax。

其中，M表示列車質(zhì)量；F(v)，B(v)和W0(v)分別表示列車在速度為v時(shí)的牽引力、制動(dòng)力和基本阻力；Wj(s)為列車位置s處的附加阻力；k∈[1,0,-1]，輸入控制序列，“1”為牽引，“0”為惰行，“-1”為制動(dòng)；vmax表示列車運(yùn)行路段的最高限速；s表示列車當(dāng)前的行駛路程，s∈[0,S0]，S0表示行駛的總路程；t表示列車運(yùn)行時(shí)間，t∈[0,T0]，T0表示規(guī)定運(yùn)行的時(shí)間；a表示列車運(yùn)行的加速度；amax表示列車允許的最大加速度。

高速列車運(yùn)行組織的高效性意味著列車追蹤運(yùn)行調(diào)整過程必須能充分利用整條鐵路線路空間，促進(jìn)整條線路的利用率。故以追蹤間距標(biāo)準(zhǔn)L0為依據(jù)對(duì)高速列車追蹤運(yùn)行過程中的高效性進(jìn)行評(píng)價(jià)。高效性評(píng)價(jià)指標(biāo)

(6)

其中，L0≥Lm，L0為追蹤運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn)間距，Lm為列車最小追蹤間隔，Dv為列車在速度v下的實(shí)際間隔距離。當(dāng)D≥L0時(shí)，安全性增加但線路利用率較低；當(dāng)D

準(zhǔn)點(diǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)

ft=T-T0

(7)

其中，T為列車運(yùn)行所需實(shí)際時(shí)間。

考慮再生制動(dòng)能量反饋，列車的能耗函數(shù)為[14]

(8)

其中，μ為高速列車再生制動(dòng)是能量反饋到電網(wǎng)的效率。

列車的平穩(wěn)性以牽引/制動(dòng)的沖擊率對(duì)整個(gè)運(yùn)行時(shí)間的積分為評(píng)價(jià)指標(biāo)

(9)

其中，fc越小則列車運(yùn)行平穩(wěn)性越高。

綜上分析，高速列車運(yùn)行操縱的多目標(biāo)優(yōu)化問題可以描述為：根據(jù)式(4)～(5)，定義ki為列車運(yùn)行在地點(diǎn)i處的控制輸入，其中ki∈[1,0,-1]，[1,0,-1]分別表示制動(dòng)、惰行和牽引3種控制輸入，對(duì)于所描述的列車運(yùn)行操縱系統(tǒng)，求解出一組最優(yōu)輸入序列和工況轉(zhuǎn)換地點(diǎn)，使得高效性指標(biāo)fs，準(zhǔn)點(diǎn)指標(biāo)ft，能耗指標(biāo)fe和平穩(wěn)性指標(biāo)fc最小。

簡(jiǎn)化后的追蹤運(yùn)行中高速列車多目標(biāo)優(yōu)化模型如下

f=min(fs,ft,fe,fc)

(10)

2 基于克隆選擇算法的多目標(biāo)優(yōu)化

克隆選擇算法是一種基于克隆選擇原理設(shè)計(jì)的免疫算法，它能夠兼顧全局搜索和局部搜索，快速收斂到最優(yōu)解[15]。因此，相比于其他算法，克隆選擇算法在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題時(shí)在收斂速度和多樣性保持方面有良好的效果，適用于求解列車運(yùn)行的多目標(biāo)優(yōu)化問題。

免疫算法將問題求解的目標(biāo)函數(shù)和約束條件作為入侵生物體的抗原，最優(yōu)問題的可行解作為免疫系統(tǒng)產(chǎn)生的抗體，通過抗體對(duì)抗原的親和度來描述可行解與最優(yōu)解的逼近程度將克隆選擇算法用于求解列車運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化問題，具體算法步驟如下：

1)初始化抗體群：首先定義最大迭代代數(shù)gmax和抗體群規(guī)模N，而后產(chǎn)生規(guī)模為N(t)的抗體群A(t)=(a1(t),a2(t),…,aN(t)(t))。將一些優(yōu)秀司機(jī)的操縱方式導(dǎo)入，作為初始的最初代抗體群。

在列車運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化算法中，抗體即列車的操縱序列，其編碼方式采用二進(jìn)制編碼，具體表示為：01表示牽引，00表示惰行，11表示制動(dòng)。對(duì)于每一個(gè)抗體計(jì)算其對(duì)應(yīng)的fs，ft，fe和fc，并通過這4個(gè)值計(jì)算抗體所對(duì)應(yīng)的J值。

4)進(jìn)行克隆選擇操作：從抗體各自克隆增值后的子代當(dāng)中選擇優(yōu)秀的個(gè)體，將這些優(yōu)秀個(gè)體組成新的抗體群。

6)判斷是否滿足終止條件：若達(dá)到迭代次數(shù)的最大值，則結(jié)束優(yōu)化；否則返回第2步，進(jìn)行下一代的克隆操作。

3 仿真案例與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文方法的有效性，以蘭新高鐵上運(yùn)營(yíng)的CRH5G型動(dòng)車組為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，基于“蘭州—嘉峪關(guān)”區(qū)間實(shí)際運(yùn)行的線路數(shù)據(jù)對(duì)所提方法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。每列車8節(jié)編組(5M3T)，線路全長(zhǎng)109 900 m，圖定運(yùn)行時(shí)間1 940 s。線路主要參數(shù)如表1所示，列車主要參數(shù)如表2所示，列車的牽引制動(dòng)特性曲線如圖2所示。

表1 主要線路參數(shù)Table 1 Main railway line parameters

表2 列車主要特性參數(shù)Table 2 Main train parameters

圖2 CRH5型牽引制動(dòng)特性曲線Fig.2 CRH5 traction and brake characteristic curve

首先參考《列車牽引計(jì)算規(guī)程》計(jì)算得到高速列車優(yōu)化前的控制序列和速度—距離曲線如圖3和圖4所示?？捎?jì)算得到列車運(yùn)行總時(shí)間為1 926 s，列車總能耗為7.33×109J，平穩(wěn)性指標(biāo)為196.5，由圖4可知列車一直保持在接近限速250 km/h的速度運(yùn)行，全程保持了比較高的速度，有一定的安全隱患，由圖3可知列車工況轉(zhuǎn)換過于頻繁，導(dǎo)致能耗過大，而且降低了列車平穩(wěn)性。

圖3 高速列車優(yōu)化前控制序列Fig.3 High-speed control strategies before optimization

圖4 高速列車優(yōu)化前距離-速度曲線Fig.4 High-speed distance-speed curve before optimization

采用本文所提出的克隆選擇算法以準(zhǔn)點(diǎn)性、能耗、平穩(wěn)性為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化?？寺∵x擇算法的具體參數(shù)設(shè)置為：抗體群規(guī)模N=100；算法停止代數(shù)為50；克隆比例為4；變異概率為5%。高速列車優(yōu)化后的控制序列和速度-距離曲線如圖5和圖6所示。優(yōu)化后的各性能指標(biāo)如表3所示。

圖5 高速列車優(yōu)化后控制序列Fig.5 High-speed control strategies after optimization

圖6 高速列車優(yōu)化后距離-速度曲線Fig.6 High-speed distance-speed curve after optimization

由圖4和圖6對(duì)比可知，優(yōu)化后的高速列車運(yùn)行速度并未始終跟蹤運(yùn)行線路的最高限速，具有更高的安全性，同時(shí)運(yùn)行時(shí)間滿足實(shí)際運(yùn)營(yíng)要求，由圖3和圖5對(duì)比可知，列車工況轉(zhuǎn)換有了明顯減少，能耗和平穩(wěn)性指標(biāo)均得到提高。

表3 多目標(biāo)優(yōu)化性能指標(biāo)與分析
Table 3 Performance indicators and analysis of the multi-objective optimization

評(píng)價(jià)指標(biāo)優(yōu)化前指標(biāo)優(yōu)化后指標(biāo)性能分析運(yùn)行時(shí)間/s19401948+8能耗/J7.33×1096.72×109-8.3%平穩(wěn)性196.5146.8-25.3%

表3中“+”表示指標(biāo)值增加，“-”表示指標(biāo)值下降，相應(yīng)的效果性能得到提升。由此可知，經(jīng)過克隆選擇算法優(yōu)化之后的列車控制策略在能耗、平穩(wěn)性、安全性上均有所提高，列車運(yùn)行時(shí)間也符合實(shí)際鐵路運(yùn)營(yíng)需求，驗(yàn)證了算法的有效性。

為了進(jìn)一步考察高速列車追蹤運(yùn)行過程的優(yōu)化效果，首先對(duì)前行列車進(jìn)行仿真，后行列車發(fā)車時(shí)間間隔為3 min，保持與前行列車同樣的運(yùn)行曲線。然后依據(jù)前行列車的運(yùn)行數(shù)據(jù)，建立追蹤列車的動(dòng)態(tài)安全約束條件，以高效性、準(zhǔn)點(diǎn)性、能耗、平穩(wěn)性為優(yōu)化目標(biāo)，經(jīng)克隆選擇算法優(yōu)化計(jì)算后，高速列車追蹤運(yùn)行距離—速度曲線如圖7所示。

圖7 高速列車追蹤運(yùn)行距離-速度曲線Fig.7 High-speed tracking operation distance-speed curve

后行列車優(yōu)化前能耗為1.59×109J，運(yùn)行時(shí)間為815 s，與前行列車之間的距離始終大于追蹤運(yùn)行最小間隔，高效性指標(biāo)為93%，但列車一直保持在接近限速的速度運(yùn)行，有一定的安全隱患。高效性指標(biāo)預(yù)留10%的裕量，可根據(jù)實(shí)際運(yùn)行情況進(jìn)行調(diào)整。若高效性fs>100%，說明Dfs>90%，后行列車滿足高效性評(píng)價(jià)指標(biāo)。優(yōu)化后的后行列車能耗為1.464×109J，運(yùn)行時(shí)間為824 s，高效性指標(biāo)為91%，追蹤距離始終大于最小間隔，確保了列車運(yùn)行的安全。從仿真結(jié)果來看，系統(tǒng)能輸出滿意的速度距離曲線，實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合規(guī)定的要求，利用本文所提出的方法較好的實(shí)現(xiàn)了追蹤列車的安全、準(zhǔn)點(diǎn)、高效、節(jié)能、平穩(wěn)運(yùn)行。

4 結(jié)論

1)高速列車運(yùn)行優(yōu)化控制是實(shí)現(xiàn)高速列車安全、準(zhǔn)點(diǎn)、節(jié)能、高效運(yùn)行的一個(gè)重要途徑。本文根據(jù)前后車的運(yùn)行狀態(tài)和距離間隔，建立追蹤列車的動(dòng)態(tài)安全約束條件和以高效性、準(zhǔn)點(diǎn)性、能耗、平穩(wěn)性為指標(biāo)的高速列車追蹤運(yùn)行多目標(biāo)優(yōu)化模型。以列車操縱手柄位和工況轉(zhuǎn)換點(diǎn)為控制變量，結(jié)合二進(jìn)制編碼，利用克隆選擇算法進(jìn)行求解。

2)基于此方法以蘭新線某區(qū)間線路數(shù)據(jù)和CRH5G型高速列車牽引、制動(dòng)、阻力特性曲線為基礎(chǔ)進(jìn)行仿真驗(yàn)證。由分析可知，列車在保證安全準(zhǔn)點(diǎn)運(yùn)行的前提，能耗下降8.3%，平穩(wěn)性提高25.3%，同時(shí)列車追蹤運(yùn)行的高效性維持在90%～100%。

3)仿真結(jié)果表明，采用本文所提出方法，通過對(duì)高速列車追蹤運(yùn)行時(shí)的靜態(tài)速度約束和動(dòng)態(tài)安全距離約束的定義和分析，保證了追蹤列車運(yùn)行時(shí)所必需的安全前提，同時(shí)在安全、準(zhǔn)點(diǎn)的要求下，進(jìn)一步降低追蹤列車的能耗、改善列車平穩(wěn)性以及提高線路利用率，具有較好的理論參考價(jià)值。

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Research on multi-objective optimization for trackingoperation of high-speed train

GAO Xirui1,DONG Haiying1,2,YANG Lixia1

(1. School of Automation and Electrical Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. School of New Energy and Power Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to study the multi-objective optimization strategy of tracking train, the multi-objective optimization model for tracking operation of high-speed train is established subject to the constraint of dynamic security constraints. The high efficiency, punctuality, low energy and stability are also selected as optimization indicators in this model. The model takes the train control notch and the corresponding train position as control variables. By applying the original control sequence to immune clone, cloning mutation and clonal selection operation, the optimal control sequence of the train arrangement was achieved. Taking the CRH5G and Lanzhou-Urumqi High-speed Railway as basic data for simulation, the results show that this method can make effective realization of train tracking operation with safety, stability, efficiency and energy-saving.

high-speed train; multi-objective optimization; tracking operation; clonal selection algorithm

2014-01-20

中國(guó)鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2014X008-F)；甘肅省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(1208RJZA180)

董海鷹(1966-)，男，甘肅武威人，教授，博士，從事復(fù)雜系統(tǒng)建模、控制和優(yōu)化研究；E-mail:hydong@mail.lzjtu.cn

U268.4

A

1672-7029(2016)12-2335-06