數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的有效策略

摘 要

數(shù)學(xué)教學(xué)被視為邏輯嚴(yán)密、推導(dǎo)細(xì)致的教學(xué)典范，它是一個(gè)系統(tǒng)化、科學(xué)化、完備化的教學(xué)體系。數(shù)學(xué)教學(xué)更注重向?qū)W生傳授經(jīng)典的理論，而忽視了數(shù)學(xué)教學(xué)的文化內(nèi)容；更注重向?qū)W生生硬地灌輸數(shù)學(xué)定理和公式，而忽視了講解數(shù)學(xué)概念、方法的演繹過(guò)程。這導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)面臨許多困惑，容易產(chǎn)生厭學(xué)心理。因此，要在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)地融入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化，還原數(shù)學(xué)知識(shí)的本來(lái)面貌，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

關(guān)鍵詞

數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)

數(shù)字的本質(zhì)是抽象的、精準(zhǔn)的、確定的，并具有應(yīng)用性及豐富的文化美。但傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)于注重邏輯推理和演繹，忽略了概念和原理的形成及發(fā)展。教師為了講解數(shù)學(xué)知識(shí)而闡釋概念，對(duì)數(shù)學(xué)概念及原理的發(fā)展過(guò)程、應(yīng)用價(jià)值較少進(jìn)行說(shuō)明。因此，有必要把數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合起來(lái)，把數(shù)學(xué)視為文化范疇來(lái)開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)深厚的文化底蘊(yùn)、認(rèn)知數(shù)學(xué)智慧的精髓思想，進(jìn)而形成自己獨(dú)有的數(shù)學(xué)思維。

一、數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)涵及特征

1.數(shù)學(xué)文化的具體內(nèi)涵

（1）數(shù)學(xué)文化是一種多元性的文化

不同的學(xué)科對(duì)數(shù)學(xué)有不同的定義，這也體現(xiàn)了其多元性。從哲學(xué)文化角度來(lái)看，數(shù)學(xué)是一種哲學(xué)，古希臘許多數(shù)學(xué)家也是哲學(xué)家。哲學(xué)是研究整個(gè)世界一般規(guī)律的學(xué)科，其理論具有普遍性，適用于包括數(shù)學(xué)在內(nèi)的具體學(xué)科。而數(shù)學(xué)中也蘊(yùn)含著許多哲學(xué)思想，如直線和曲線兩者是對(duì)立的，但直線可以是半徑無(wú)窮大的圓，半徑為無(wú)窮大的圓又可以是直線，兩者相互轉(zhuǎn)化又達(dá)成統(tǒng)一，這就反映了哲學(xué)的對(duì)立統(tǒng)一規(guī)律。從符號(hào)文化角度來(lái)看，數(shù)學(xué)是一種高級(jí)的符號(hào)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)賦予了符號(hào)活生生的內(nèi)涵，如代表任意小的符號(hào)E就是極限的本質(zhì)，這些抽象的符號(hào)反映了現(xiàn)實(shí)事物。從科學(xué)文化角度來(lái)看，數(shù)學(xué)是一門(mén)精密的科學(xué)，數(shù)學(xué)是其他科學(xué)的基礎(chǔ)，為其他科學(xué)提供了研究方法和思維模式，應(yīng)用廣泛無(wú)處不在。從工具文化角度來(lái)看，數(shù)學(xué)被認(rèn)為是所有知識(shí)工具的源動(dòng)力。工具是完成任務(wù)或促進(jìn)事物發(fā)展的一種手段，數(shù)學(xué)不僅提供了解決問(wèn)題的思維模式，還提供了達(dá)到目的的方法。

（2）數(shù)學(xué)文化是具有創(chuàng)造性的藝術(shù)文化

數(shù)學(xué)是一門(mén)創(chuàng)造性的藝術(shù)，數(shù)學(xué)家創(chuàng)造了許多概念和理論。數(shù)學(xué)家和藝術(shù)家的思維方法是一致的，都需要抽象和豐富的想象力。美是藝術(shù)家所追求的境界，也是數(shù)學(xué)界所公認(rèn)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)人們探究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，其獲得了新證明，這個(gè)創(chuàng)造過(guò)程中，美感就會(huì)產(chǎn)生。數(shù)學(xué)的法則、公式、定理等都是通過(guò)人們不斷創(chuàng)造和演繹得出來(lái)的，都凸顯了數(shù)學(xué)的創(chuàng)造美。數(shù)學(xué)中處處滲透著創(chuàng)造美，能夠陶冶人的美感、鍛煉人的思維、塑造人的理性。

（3）數(shù)學(xué)文化是銜接自然與社會(huì)的思維導(dǎo)體

數(shù)學(xué)文化是一種思維工具，其連接了自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)。一方面，社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)是密不可分的，數(shù)學(xué)文化兼具了社會(huì)性與科學(xué)性，是這兩門(mén)科學(xué)的基礎(chǔ)。自然科學(xué)被認(rèn)為是研究客觀事物之間的聯(lián)系及發(fā)展的科學(xué)，而社會(huì)科學(xué)則是考察人的主觀世界及與客觀世界聯(lián)系的科學(xué)，兩門(mén)科學(xué)之間相互聯(lián)系的基點(diǎn)是數(shù)學(xué)。另一方面，數(shù)學(xué)文化借助模型構(gòu)建來(lái)發(fā)揮其雙重性。數(shù)學(xué)與社會(huì)科學(xué)在研究方法上存在差異，但大部分社會(huì)現(xiàn)象則通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)實(shí)證研究，進(jìn)而認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。隨著數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)文化被應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，人們會(huì)更深層次體會(huì)到數(shù)學(xué)文化揭示了自然科學(xué)與社會(huì)科學(xué)之間的聯(lián)系。

2.數(shù)學(xué)文化具有的本質(zhì)特征

（1）數(shù)學(xué)文化的確定性

數(shù)學(xué)文化的確定性是指其具有確定的理論和概念，在特定時(shí)期內(nèi)具有相對(duì)不變的特性。數(shù)學(xué)所探究的內(nèi)容是永恒不變的規(guī)律，數(shù)學(xué)的研究方法、推理法則及結(jié)論是確定無(wú)誤的，一般情況下是不會(huì)變化的。數(shù)學(xué)文化一旦產(chǎn)生，就具有了確定性，雖然會(huì)受到社會(huì)因素的影響，但不會(huì)改變它的發(fā)展方向。數(shù)學(xué)文化與整個(gè)人類文化的發(fā)展相一致，會(huì)持續(xù)穩(wěn)定地發(fā)展。

（2）數(shù)學(xué)文化的抽象性

數(shù)學(xué)文化的抽象性是指數(shù)學(xué)研究?jī)H保留了事物的關(guān)系及空間形式，運(yùn)用符號(hào)來(lái)把知識(shí)進(jìn)行濃縮處理。這種抽象性經(jīng)過(guò)了一系列的文化發(fā)展階段，從對(duì)象的具體性質(zhì)抽象到具體數(shù)和量的抽象，之后轉(zhuǎn)為與現(xiàn)代數(shù)學(xué)相聯(lián)系的抽象。數(shù)學(xué)研究本質(zhì)上就是從抽象到抽象的過(guò)程，其完全進(jìn)入了一個(gè)抽象理論及相互關(guān)系中，無(wú)論概念、法則、方法和結(jié)論都是抽象的，即數(shù)學(xué)是對(duì)各個(gè)具體文化的高度抽象。

（3）數(shù)學(xué)文化的滲透性

數(shù)學(xué)文化具有高度的滲透性，其包括內(nèi)在和外顯兩個(gè)方面。內(nèi)在滲透是指數(shù)學(xué)理性精神對(duì)人類思維的影響，這種精神促使人們不斷探究，嘗試回答人類存在的問(wèn)題。數(shù)學(xué)歷史中的每次發(fā)現(xiàn)都啟迪了人類的文化思想，如非歐幾何改變了人們認(rèn)為幾何是經(jīng)驗(yàn)判斷的思想。外顯滲透是指數(shù)學(xué)被越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，尤其是信息技術(shù)為數(shù)學(xué)注入了新元素，進(jìn)而出現(xiàn)了新的研究方向和應(yīng)用領(lǐng)域。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化缺失的表現(xiàn)及成因

1.對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)有偏差

從數(shù)學(xué)觀上來(lái)看，有些師生對(duì)數(shù)學(xué)的理解是片面的，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是概念、符號(hào)、法則、公式的集合體，其僅僅看到了數(shù)學(xué)的抽象性，而忽視了數(shù)學(xué)的生動(dòng)部分；有些師生認(rèn)為數(shù)學(xué)是永恒不變的真理，禁錮了思想，以套用公式和公理作為數(shù)學(xué)的內(nèi)容；有少部分師生認(rèn)為數(shù)學(xué)是不斷發(fā)展和探究的科學(xué)體系，要帶有批判精神來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。從數(shù)學(xué)價(jià)值認(rèn)知上看，師生意識(shí)到了數(shù)學(xué)在人類社會(huì)發(fā)展中起到巨大的推動(dòng)作用，但他們認(rèn)為數(shù)學(xué)與生活仍是有距離的，不能用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，這就說(shuō)明了，他們還不能從文化層面來(lái)理解數(shù)學(xué)。長(zhǎng)期以來(lái)，人們對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)都存有偏差，其難以在短時(shí)間內(nèi)改變，如何深化師生對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，值得研究和解決。數(shù)學(xué)教學(xué)不是追求用最好的方式來(lái)解決問(wèn)題，而是要先讓學(xué)生了解和清楚什么是數(shù)學(xué)，理念上的價(jià)值得以澄清，教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)才能有效進(jìn)行。

2.對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)較片面

在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了明確的概念闡述，但沒(méi)有對(duì)其內(nèi)涵及外延進(jìn)行解釋。一方面，在教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中，教師沒(méi)能把握住數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，大部分教師解釋不清數(shù)學(xué)文化到底是什么，其原因在于數(shù)學(xué)文化的概念相對(duì)復(fù)雜，難以全面地做簡(jiǎn)單的詮釋。另一方面，教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的外延認(rèn)識(shí)不清晰，教師難以界定數(shù)學(xué)文化的范疇。由于教師教育階段和在職培訓(xùn)，主要是專業(yè)知識(shí)及教學(xué)技能的學(xué)習(xí)，較少涉及數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，而平時(shí)教學(xué)任務(wù)過(guò)重，因此，教師難以有精力研究數(shù)學(xué)文化。教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的價(jià)值認(rèn)識(shí)不足，認(rèn)為數(shù)學(xué)文化僅僅用于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，沒(méi)能透徹理解其人文價(jià)值，忽視了其對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用。

3.對(duì)數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用不重視

在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，教師不重視數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行自學(xué)，不做過(guò)多得講解。這種現(xiàn)象的發(fā)生不僅是因?yàn)榻處煂?duì)數(shù)學(xué)文化缺乏認(rèn)知，更是因?yàn)榻逃砟畹娜笔?，大部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)文化不在考試范圍之中，不能快速提高學(xué)生的成績(jī)，他們不愿投入過(guò)多時(shí)間。數(shù)學(xué)文化突出其社會(huì)文化功能，這種價(jià)值需要長(zhǎng)期培養(yǎng)才能有效，不像講授解題方法可讓學(xué)生快速掌握知識(shí)。這與應(yīng)試教育的評(píng)價(jià)體系相矛盾，致使它難以得到教師的重視。還有一些教師認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)文化的重要性，但考慮到教學(xué)壓力過(guò)大，真正在教學(xué)中融入文化內(nèi)容的教師非常少。以考試為衡量標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)活動(dòng)，僅注重知識(shí)與技能的講解，必然會(huì)導(dǎo)致情感、態(tài)度及價(jià)值的缺失。

4.對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)不合理

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)注重于是否完成了教學(xué)任務(wù)，而忽略了教學(xué)的具體過(guò)程和方法。這種評(píng)價(jià)體系僅考察了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度，不能反映學(xué)生的心理過(guò)程，更無(wú)法體現(xiàn)學(xué)生人文素養(yǎng)的提升。在教學(xué)實(shí)踐中，教師仍沿用傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，以成績(jī)來(lái)判斷數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，這種評(píng)價(jià)模式難以適應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)，新課改更強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的人文價(jià)值，這就要求數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)體系要增加對(duì)數(shù)學(xué)文化的評(píng)價(jià)內(nèi)容。同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)體系沒(méi)有體現(xiàn)學(xué)生的主體性，這種單向度的評(píng)價(jià)，難以衡量教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的效果，也不利于培養(yǎng)學(xué)生的能動(dòng)性和創(chuàng)新能力。分析其原因在于教師對(duì)數(shù)學(xué)文化定位不明確，難以做出合理的評(píng)價(jià)；教師深受傳統(tǒng)教學(xué)理念的影響，已經(jīng)形成了統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)、分?jǐn)?shù)衡量的思維定式。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化的有效策略

1.探尋數(shù)學(xué)歷史揭示規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生鮮明的數(shù)學(xué)觀

數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)理論的發(fā)展進(jìn)程，會(huì)使他們受益匪淺。將數(shù)學(xué)史料融入教學(xué)內(nèi)容中，就是把相關(guān)數(shù)學(xué)歷史文化引入課堂教學(xué)，其不是簡(jiǎn)單地講解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史脈絡(luò)，而是在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)融合歷史資料，用其來(lái)解讀現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，重視數(shù)學(xué)知識(shí)的演變過(guò)程，使得數(shù)學(xué)知識(shí)更為直觀，讓學(xué)生輕松掌握及運(yùn)用知識(shí)，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。教師要利用歷史脈絡(luò)中數(shù)學(xué)家不同的解題思路來(lái)開(kāi)拓學(xué)生的視野，培養(yǎng)學(xué)生的思考彈性。比如，定積分的微元法思想要講解對(duì)曲邊梯形的間接分割，要設(shè)想把一個(gè)大的曲邊梯形分為無(wú)窮個(gè)小的面積。但課堂上枯燥的講解，難以讓學(xué)生發(fā)揮其想象空間，而“曹沖稱象”的思想與其相似，他運(yùn)用石塊來(lái)代替一塊塊的大象肉，通過(guò)稱量每塊石頭的重量來(lái)獲得大象的實(shí)際重量。教師向?qū)W生講解這個(gè)數(shù)學(xué)史料能幫助學(xué)生直觀地理解定積分的微元思想。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)歷史文化，能夠讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的博大精深，了解數(shù)學(xué)家們的豐富思想，利于學(xué)生形成鮮明的數(shù)學(xué)觀。

2.結(jié)合教學(xué)內(nèi)容滲透思想，培養(yǎng)學(xué)生的人文精神

數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，目前數(shù)學(xué)教材中已將文化價(jià)值滲透在各個(gè)章節(jié)中。比如，教材中每章都安排有閱讀了解，其中蘊(yùn)涵了豐富的人文因素。因此，教師要賦予枯燥的知識(shí)講解、理論推演等生動(dòng)、有趣的文化內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)環(huán)境，以此來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，教師向?qū)W生講授相互獨(dú)立事件的概率內(nèi)容時(shí)，可以擬編題目：諸葛亮和臭皮匠團(tuán)體三人進(jìn)行解題比賽，諸葛亮解題概率為0.8，臭皮匠團(tuán)體三人解題概率為0.5、0.45和0.4，比較諸葛亮和臭皮匠團(tuán)體三人中一人解出題目的概率誰(shuí)大。當(dāng)同學(xué)們解出題目時(shí)，教師可告知學(xué)生“三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮”俗語(yǔ)的內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)合作，這個(gè)俗語(yǔ)不僅具有豐富的概率思想，還實(shí)現(xiàn)了生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到了團(tuán)隊(duì)精神的重要性。

3.引入數(shù)學(xué)名題分析思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容來(lái)選取數(shù)學(xué)名題進(jìn)行講解，充分挖掘數(shù)學(xué)名題的文化價(jià)值，向?qū)W生全面展示數(shù)學(xué)家解決名題的思路，開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)探究精神。教師可選取牛頓的“牛吃草問(wèn)題”“哥德巴赫猜想”問(wèn)題等，這些精妙的數(shù)學(xué)名題具有獨(dú)特的解題思路與策略，讓學(xué)生體會(huì)到了數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，深深吸引著學(xué)生，啟迪他們的數(shù)學(xué)思維。比如，向?qū)W生講解如何求平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比等于常數(shù)λ的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程。這個(gè)動(dòng)點(diǎn)軌跡就是阿波羅尼斯圓的問(wèn)題，教師可利用名題把問(wèn)題展開(kāi)，發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生思考如阿波羅尼斯圓上的任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之商為定值，什么圖上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和為定值？因此，研究這樣的經(jīng)典名題，利于豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)探索體驗(yàn)，完善學(xué)生的知識(shí)體系，為今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)留下發(fā)展空間。

4.完善教學(xué)評(píng)價(jià)促進(jìn)滲透，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)文化，就要構(gòu)建現(xiàn)代化的數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)體系，改變傳統(tǒng)以成績(jī)?yōu)楹饬繕?biāo)準(zhǔn)的方式，不僅要考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，還要注重學(xué)生的數(shù)學(xué)態(tài)度、數(shù)學(xué)思維情感、思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的潛力等。要構(gòu)建結(jié)合數(shù)學(xué)課程的多樣化評(píng)價(jià)體系，把過(guò)程性評(píng)價(jià)和結(jié)果性評(píng)價(jià)相結(jié)合，采取開(kāi)閉卷兩種形式來(lái)考察學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，考察基礎(chǔ)知識(shí)可用閉卷，考察學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、文化知識(shí)可采用開(kāi)卷調(diào)查。發(fā)揮數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)體系的激勵(lì)作用，引導(dǎo)學(xué)生更為全面地掌握知識(shí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)文化，向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)的歷史脈絡(luò)、應(yīng)用發(fā)展等內(nèi)容，挖掘數(shù)學(xué)科學(xué)的思想內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值，開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，認(rèn)知數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，使學(xué)生具有創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)思維，崇尚數(shù)學(xué)的理性思維，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，最終形成正確的數(shù)學(xué)觀。

參考文獻(xiàn)

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[作者：葛亞平（1981-），女，江蘇南通人，南通理工學(xué)院基礎(chǔ)教學(xué)學(xué)院講師，碩士。]

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