變“教學事故”為“教學故事”
——從一道中考復習作圖題談起

江蘇省江陰市云亭中學 徐聯(lián)波

變“教學事故”為“教學故事”
——從一道中考復習作圖題談起

江蘇省江陰市云亭中學 徐聯(lián)波

新課程標準頒布后，廣大數(shù)學教師在體現(xiàn)學生為主的“生本課堂”理念指導下，進行了很多思考與有益實踐。什么是理想的“生本課堂”，葉瀾教授曾作過這樣精辟的論述：“課堂應是向求知方向挺進的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定路線而沒有激情的行程?！睌?shù)學課堂應該是由包括教師在內(nèi)的許多靈動的生命體組成的動態(tài)過程，隨時會有超出預設、鮮活豐富的即時生成性資源。如此動態(tài)的過程凸顯的是師生之間、生生之間平等的“學習共同體”關系，“開放性”是其主要特征。筆者自實踐學生講題復習法以來，開放的數(shù)學課堂給足了學生自由展示的機會，一次次課堂預設外的“教學事故”演變成“教學故事”。結(jié)合2016年無錫中考22題，現(xiàn)將二輪復習時遇到的一道中考復習作圖題產(chǎn)生的教學故事整理如下，以期交流。

一、題目呈現(xiàn)

二、“教學事故”的發(fā)生

本題是2015年自貢市中考試題。二輪復習時，備課組將此題選入“尺規(guī)作圖”專題，主要目的是培養(yǎng)學生利用網(wǎng)格設計作圖，考慮轉(zhuǎn)化為利用相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)確定線段AB的三等分點。執(zhí)教這節(jié)課時，我按慣例讓學生主動上黑板講解此題，學生圍繞如何找到一條線段三等分點，給出了多種方法，完全超出備課組教師集體備課時的預設，課堂教學停于此題。在學習過程中，有些方法在其他同學聽來好像不著邊際，似懂非懂，我雖作補充解釋，也顯勉強。

三、“教學故事”的形成

（2）構(gòu)造三角形重心

連接AC、AD、CD得△ACD，由AB、DE為三角形的兩條中線，交點為P為三角形的重心。則AP=2BP，即點P為線段AB的三等分點。

（3）根據(jù)平行線分線段成比例確定AB的三等分點。

過點A作射線，圓規(guī)在此射線上截取等長線段AC、CD、DE,連接BE，過點D、C分別作BE的平行線交線段AB于點M、N，即為所求作的三等分點。

四、“故事”的巧合

2016年無錫中考第22題，與上題有異曲同工之處：

如圖，OA＝2，以點A為圓心、1為半徑畫⊙A與OA的延長線交于點C，過點A畫OA的垂線，垂線與⊙A的一個交點為B，連BC。（1）線段BC的長等于______。（2）請在圖中按下列要求逐一操作，并回答問題。

①以點______為圓心、以線段____ 的長為半徑畫弧，與射線BA交于點D，使線段OD的長等于；。請寫出畫法，并說明理由。

第（2）②題，若按方法1：（圖1、圖2）

過點O作OE⊥OC，且使OE=2AD,連接AE、OD相交于點P，或過點D作DE⊥AD，且使得OA=2DE,連接AE、OD相交于點P。

圖1

圖2

圖3

若按方法2：（圖3）

在直線AB上取點E，使得DE=AD，連接EF、OD，相交于點P。

若按方法3：

故作法如下：

連接CD，過點A作AP∥CD交OD于點P，P點即是所要找的點。

五、思考感悟

著名教育學家布魯姆說：“人們無法預料到教學所產(chǎn)生的成果的全部范圍，如今的課堂正顯現(xiàn)出剛性向彈性轉(zhuǎn)變的趨勢，更關注過程和體驗，關注過程和體驗中即時生成的東西，在動態(tài)的生成過程中出新思想、新創(chuàng)意?！遍_放的數(shù)學課堂，學生參與課堂講題的機會多了，預設之外的課堂即時生成，隨時產(chǎn)生，有時甚至會出現(xiàn)影響課堂教學目標達成的“教學事故”。如果教師能抓住學生主動暴露思維的機會，不被課堂上的表象所迷惑，找出“事故”成因，就能讓學生加深對題目本質(zhì)的理解，加深對每個解法本質(zhì)的理解，加深對所用概念、定理公式及相互聯(lián)系的理解，這樣的“教學事故”往往會變成教學效果明顯的“教學故事”。