加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的多信息傳播研究

陳德霞

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西多源信息挖掘與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西桂林541004)

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加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上的多信息傳播研究

陳德霞

，鄒艷麗，王 意，李 可，黃 李

(廣西師范大學(xué)電子工程學(xué)院，廣西多源信息挖掘與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西桂林541004)

分別在GBBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)和實(shí)際數(shù)據(jù)集上研究了2條信息的傳播特性。假定2條信息的傳播率相同，信息自身的吸引力不同，其中信息1的吸引力高，信息2的吸引力低，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：在網(wǎng)絡(luò)平均度為6～8時(shí)最不利于處于低吸引力信息2的傳播；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)平均度小于8時(shí)，信息2的傳播范圍隨著網(wǎng)絡(luò)平均邊權(quán)值的增大而增加。本文提出幾種增加低吸引力信息2的初始傳播源提升其傳播范圍的方法，并對(duì)這幾種方法的效果進(jìn)行比較，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在稀疏網(wǎng)絡(luò)中，按大度節(jié)點(diǎn)降序增加初始傳播源的方法，效果更加顯著，只需增加少量初始傳播源就可使信息2的傳播范圍超過(guò)信息1。

加權(quán)網(wǎng)絡(luò)；信息傳播；網(wǎng)絡(luò)平均度

0 引言

現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中，多種信息同時(shí)傳播的現(xiàn)象比比皆是，譬如多種時(shí)事新聞在社會(huì)中的傳播、多種流行病在人群中的擴(kuò)散、多種網(wǎng)絡(luò)病毒在網(wǎng)絡(luò)上的蔓延等，這里的新聞、流行病和網(wǎng)絡(luò)病毒在研究傳播時(shí)我們統(tǒng)稱其為信息。大量信息無(wú)時(shí)無(wú)刻不通過(guò)交談、商業(yè)廣告、多媒體、網(wǎng)絡(luò)等多種途徑在社會(huì)中傳播。早期，科研工作者們主要關(guān)注單條信息的建模及傳播[1-3]。近些年，多種信息傳播的研究已成為熱點(diǎn)[4-9]。文獻(xiàn)[4]提出了一種具有抑制作用的多信息傳播模型，并分析了多種信息間的穩(wěn)定性、收斂性、傳播率以及初始節(jié)點(diǎn)比例等因素對(duì)傳播的影響。此外，也有很多學(xué)者對(duì)具有多種相互競(jìng)爭(zhēng)及抑制作用的多信息傳播進(jìn)行研究[5-6]。文獻(xiàn)[8]研究了BA網(wǎng)絡(luò)中2種病毒傳播的動(dòng)力學(xué)模型，描述了流行病在系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)下的傳播臨界值取決于BA網(wǎng)絡(luò)的度指數(shù)。文獻(xiàn)[9]對(duì)2條具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的傳播率不同的信息傳播行為進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在平均度或者聚類系數(shù)較大的網(wǎng)絡(luò)中，高傳播率信息對(duì)弱勢(shì)信息的傳播具有抑制作用。多信息傳播動(dòng)力學(xué)研究是分析現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中多信息傳播的重要方法，因此具有十分重要的意義。

大量對(duì)信息傳播行為的研究是在無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行分析，而往往節(jié)點(diǎn)間連接關(guān)系的強(qiáng)弱即連邊的權(quán)重對(duì)信息的傳播具有重要影響，因此，在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上對(duì)信息傳播進(jìn)行研究，具有現(xiàn)實(shí)的意義。Barthelemy和Vespignani提出了BBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型[10]；Yang和Tang等人對(duì)BBV模型進(jìn)行改進(jìn)提出了GBBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型[12]；文獻(xiàn)[13-17]在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中對(duì)單條信息的傳播行為進(jìn)行了研究。本文根據(jù)文獻(xiàn)[18]提出的多信息傳播模型，在GBBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上對(duì)具有相同傳播率、不同吸引力的2條信息的傳播行為進(jìn)行研究，在此基礎(chǔ)上，提出并比較幾種通過(guò)增加低吸引力信息傳播源的數(shù)量提高其傳播范圍的策略。

1 GBBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型

一個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可以以一個(gè)N×N的鄰接矩陣來(lái)描述，給每條鄰居間的連邊賦予不同的權(quán)值就構(gòu)成了加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，鄰接矩陣中每個(gè)元素wij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間的邊權(quán)值，令wij=wji，本文主要研究加權(quán)無(wú)向網(wǎng)絡(luò)。本文信息傳播研究是在GBBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上進(jìn)行的，該網(wǎng)絡(luò)是一種聚類系數(shù)可大范圍調(diào)節(jié)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型，其生成規(guī)則為：

①初始設(shè)定N0個(gè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，組成全連接耦合網(wǎng)絡(luò)，每條邊賦予權(quán)值為w0。

②后續(xù)時(shí)步中，每新增一節(jié)點(diǎn)n，使該節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)中之前的m個(gè)節(jié)點(diǎn)相連，即新增加m條連邊。節(jié)點(diǎn)n與已存在的節(jié)點(diǎn)i做一次強(qiáng)度優(yōu)先連接，剩下m-1條邊則以pt概率做三角連接，以1-pt概率做強(qiáng)度優(yōu)先連接。網(wǎng)絡(luò)中每引入一條新增的邊，其邊權(quán)值按如式(1)所示對(duì)權(quán)重再分配：

wij→wij+Δwij，

(1)

其中：wij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j間的邊權(quán)值大??；δ用來(lái)改變網(wǎng)絡(luò)權(quán)重分布，當(dāng)δ為0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)變?yōu)闊o(wú)權(quán)重網(wǎng)絡(luò)，即每條邊權(quán)值相等都為w0。令Si表示節(jié)點(diǎn)的權(quán)重，定義為：

(2)

式(2)中Γ(i)為節(jié)點(diǎn)i所有鄰居節(jié)點(diǎn)的集合。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)分析可知，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)大小主要由網(wǎng)絡(luò)新增節(jié)點(diǎn)時(shí)做三角連接的概率pt來(lái)調(diào)整，網(wǎng)絡(luò)聚類系數(shù)隨著pt的增加而增大，當(dāng)pt=0時(shí)，GBBV網(wǎng)絡(luò)則退化成BBV網(wǎng)絡(luò)。

2 多信息傳播模型

(3)

其中：wm為加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的最大邊權(quán)值；γ為正常數(shù)，影響信息在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的傳播速度，γ值越小，信息傳播越快，為增大傳播范圍，便于觀察，后敘仿真中γ均取0.1。

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

a1+a2=1。

(10)

上述傳播規(guī)則中可約定2條信息的傳播率β1、β2相同，例如在候選人競(jìng)爭(zhēng)中，他們都具有良好的聲譽(yù)、地位、口碑等，即相當(dāng)于2個(gè)具有相同競(jìng)爭(zhēng)力的對(duì)手，分別為傳播模型中的S1態(tài)和S2態(tài)的傳播源，此時(shí)選民會(huì)根據(jù)2位競(jìng)選人對(duì)于自身的吸引力(a1、a2的取值)做出抉擇，顯然民眾更傾向于選擇吸引力較大的候選人。同樣，在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中也會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)類似的問(wèn)題，用戶選擇商品時(shí)，會(huì)遇到多種同類商品，當(dāng)這些產(chǎn)品的品牌、性能等影響因素相差不大時(shí)，用戶會(huì)根據(jù)產(chǎn)品對(duì)自身吸引力的大小抉擇，挑選心中喜愛(ài)的商品。因此，傳播率相同的具有競(jìng)爭(zhēng)性的2條信息，當(dāng)吸引力不同時(shí)，低吸引力信息如何在競(jìng)爭(zhēng)中生存甚至超過(guò)高吸引力信息的傳播是我們比較感興趣的問(wèn)題。本文將從加權(quán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和低吸引力信息的初始傳播源數(shù)量2個(gè)方面進(jìn)行研究。

3 信息在GBBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的傳播

3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)信息傳播的影響

社交網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)包含大量個(gè)體之間相互作用的復(fù)雜系統(tǒng)，對(duì)其結(jié)構(gòu)的研究可揭示網(wǎng)絡(luò)行為特性。本文主要研究GBBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的平均度〈k〉、平均聚類系數(shù)〈C〉、平均權(quán)重〈wij〉等參數(shù)對(duì)S2傳播行為的影響。為方便研究，本文設(shè)定pt=0.5，w0=1，δ=1，m0=20。定義S1(t)、S2(t)、I(t)分別為t時(shí)刻傳播者1、傳播者2和無(wú)知者的人群；傳播穩(wěn)定時(shí)3類狀態(tài)的傳播范圍分別記為S1(∞)、S2(∞)、I(∞)；初始時(shí)刻3類狀態(tài)人群的數(shù)量分別記為S1(0)、S2(0)、I(0)。初始傳播時(shí)，從網(wǎng)絡(luò)中隨機(jī)選取2個(gè)節(jié)點(diǎn)分別作為傳播者1和傳播者2。

3.1.1 網(wǎng)絡(luò)平均度對(duì)傳播的影響

網(wǎng)絡(luò)平均度是指網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)鄰居的平均數(shù)量，平均度越大，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中人群的朋友圈普遍較廣；相反平均度越小，說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)中的人群之間不好交流，社交范圍較窄。根據(jù)GBBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)生成規(guī)則，每新增加一節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)增加m條連邊，則網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉≈2m。本文傳播參數(shù)設(shè)為[18]：β1=β2=0.5，λ1=λ2=0.2，a2=0.2，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N=1 000。圖1繪制了信息傳播穩(wěn)定時(shí)3類狀態(tài)人群比例隨m的關(guān)系。

圖1表明，S2的傳播范圍S2(∞)隨著m先減小后增大，最后趨于不變。當(dāng)m=3或m=4時(shí)，S2(∞)幾乎相等且最小，即在網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉為6～8最不利于低吸引力信息的傳播；而S1的傳播范圍S1(∞)隨著m先增大后減小，最后趨于不變，說(shuō)明在網(wǎng)絡(luò)平均度低的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中，利于高吸引力信息1的傳播，這些結(jié)論與文獻(xiàn)[18]中2條具有不同吸引力的信息在BA網(wǎng)絡(luò)中傳播所得的結(jié)論相一致。圖2表明，當(dāng)m>4時(shí)，m越大，S2傳播到達(dá)穩(wěn)定的時(shí)間越短，穩(wěn)態(tài)值S2(∞)也越大；當(dāng)m=4時(shí)，S2(∞)最小；圖2的結(jié)果和圖1是一致的。

3.1.2 網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)值對(duì)信息傳播的影響

加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的邊權(quán)值表示兩節(jié)點(diǎn)間的親密程度或者信任程度，在GBBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型中，網(wǎng)絡(luò)連邊權(quán)重的分布主要由參數(shù)δ來(lái)調(diào)節(jié)。如圖3(b)所示，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值系數(shù)δ增加時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均邊權(quán)值〈wij〉的大小也隨之呈線性比例增加。

觀察圖3(a)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論δ取值為多少，S2穩(wěn)態(tài)值的曲線隨著m的增加先減小后增大，其最低點(diǎn)仍然落在m為3～4?？v向比較S2(∞)/N的大小，發(fā)現(xiàn)在m≤4的網(wǎng)絡(luò)中，S2的傳播范圍隨著δ的增大而增大。圖4為在m=4的網(wǎng)絡(luò)中，δ取不同值S2隨時(shí)間t的變化關(guān)系，觀察發(fā)現(xiàn)，δ越大，S2到達(dá)的峰值越低，但其傳播范圍越大，說(shuō)明實(shí)際在較稀疏的人際交往關(guān)系中，人與人之間關(guān)系的密切程度限制了S2的傳播峰值，但增大了S2的傳播穩(wěn)態(tài)值。

圖1 傳播穩(wěn)定時(shí)3類狀態(tài)人群比例隨m的關(guān)系Fig.1 The proportion of the three kinds ofstates change with m

圖2 不同m下S2比例隨時(shí)間t的變化關(guān)系Fig.2 The proportion of S2 change with t in different m

圖3 S2(∞)/N在不同δ值時(shí)隨m的關(guān)系Fig.3 S2(∞)/N changes with m in different δ

圖4 S2人群比例在不同δ下隨時(shí)間t的變化Fig.4 S2(t)/N changes with t in different δ

3.2 初始傳播數(shù)量對(duì)傳播的影響

現(xiàn)實(shí)生活中，人們?yōu)榱颂岣吣橙宋锘蚰钞a(chǎn)品的影響力，會(huì)通過(guò)各種途徑提高其知名度，其中“托”是人們慣用的一種手段，傳播學(xué)中相當(dāng)于提高了初始傳播者的數(shù)量。在單信息傳播過(guò)程中，已有研究者證明了增加初始傳播源的數(shù)量可以提升信息的傳播范圍[16]。對(duì)于具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的多信息在GBBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)中傳播時(shí)，是否也可以通過(guò)增加低吸引力信息初始傳播者的數(shù)量S2(0)促進(jìn)信息2的傳播，下文主要從傳播范圍角度，研究S2的初始傳播量對(duì)其所產(chǎn)生的影響。

3.2.1 初始傳播數(shù)量對(duì)傳播的影響

當(dāng)具有競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的2條信息在網(wǎng)絡(luò)中同時(shí)傳播時(shí)，低吸引力信息如何能超過(guò)高吸引力信息的傳播范圍，下面按照隨機(jī)選取的方式，提高低吸引力信息2的初始傳播量，試圖增大其傳播范圍。圖5描繪了在m=4、m=6、m=18網(wǎng)絡(luò)中，S2的傳播范圍隨初始傳播者數(shù)量S2(0)的變化關(guān)系。圖6為不同初始傳播量S2(0)對(duì)其傳播峰值的影響。其中，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模N=1 000。

圖5 在不同m下S2(∞)/N隨S2(0)的變化曲線Fig.5 S2(∞)/N change with S2(0) in different m

圖6 S2峰值的比例隨S2(0)的變化關(guān)系Fig.6 The top value of S2(t)/N change with S2(0)

觀察圖6(a)，發(fā)現(xiàn)在不同平均度的網(wǎng)絡(luò)中，S2的峰值都會(huì)隨著S2(0)的增加而增加，而圖6(b)中S2的穩(wěn)定值相差不大。圖5表明，m較小時(shí)，增加S2(0)的數(shù)量，S2的穩(wěn)態(tài)值有所增加但幅度不大，m較大時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均度對(duì)S2(∞)幾乎沒(méi)有影響。因此，在眾多個(gè)體中隨意增加傳播源的方法對(duì)于提高低吸引力信息的傳播范圍效果很小。因此，對(duì)于吸引力較低的產(chǎn)品，不能盲目地選擇“托”這樣的人群，可以先調(diào)查對(duì)象交際人群的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，估測(cè)其平均密度即網(wǎng)絡(luò)平均度，然后針對(duì)性地選擇適當(dāng)?shù)娜巳哼M(jìn)行傳播，避免盲目地在“托”上投入的成本過(guò)多。這一結(jié)論與經(jīng)濟(jì)學(xué)中的二八定律也相符。

3.2.2 選擇大度節(jié)點(diǎn)作為初始傳播源

(11)

圖7 不同S2(0)時(shí)，ΔS1(∞)、ΔS2(∞)、S1(∞)、S2(∞)比例隨m的變化關(guān)系Fig.7 ΔS1(∞)/N、ΔS2(∞) /N、S1(∞)/N、S2(∞)/N change with m in different S2(0)

仿真研究表明(圖7(a)和(b))，在平均度小的網(wǎng)絡(luò)中增加S2(0)，S2傳播范圍的增幅ΔS2(∞)較大，S1傳播范圍減小的幅度ΔS1(∞)越顯著；當(dāng)m逐漸增大時(shí)，ΔS2(∞)也逐漸減小，說(shuō)明在人均越稀疏的網(wǎng)絡(luò)中按照大度節(jié)點(diǎn)降序增加S2初始傳播者的數(shù)量，越利于S2的傳播，并且初始源增加的越多，S2傳播范圍越大。當(dāng)m=2，S2(0)=100時(shí)，S2的傳播范圍可以超過(guò)S1。

為了研究在何時(shí)S2的傳播范圍可以超過(guò)S1的傳播范圍，下面以m為2的網(wǎng)絡(luò)為例，按照大度節(jié)點(diǎn)降序的方法增加S2初始傳播源的數(shù)量，觀察對(duì)3種狀態(tài)人群比例的影響。研究發(fā)現(xiàn)(圖8)，只要增加10%左右的初始傳播源，S2的傳播規(guī)模就可以超過(guò)S1。也就是說(shuō)，在人際關(guān)系比較薄弱的網(wǎng)絡(luò)中，選擇其中人際關(guān)系最強(qiáng)的少部分人群作為低吸引力信息的傳播源，可使低吸引力信息的傳播范圍超過(guò)高吸引力信息。

圖8 3種狀態(tài)人群比例隨S2初始傳播源的變化曲線Fig.8 The proportion of the three kinds of states change with S2(0)

灰色曲面為S1(∞)隨a2、S2(0)變化關(guān)系圖，白色曲面為S2(∞)隨a2、S2(0)的變化關(guān)系圖。圖9 S2(∞)/N和S1(∞)/N分別與a2和S2(0)/N的關(guān)系曲面圖Fig.9 S1(∞)/N、S2(∞)/N change with a2 and S2(0)/N

由a1+a2=1的約束條件可知，2條信息相互間具有競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系。當(dāng)吸引力不同時(shí)，是否對(duì)S2傳播范圍超過(guò)S1時(shí)所需增加的初始傳播源的數(shù)量產(chǎn)生影響？圖9為按照大度節(jié)點(diǎn)降序的方法選取S2的初始傳播源，研究S1(∞)和S2(∞)在不同吸引力a2下隨S2(0)的變化關(guān)系。

觀察圖9發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信息2的吸引力a2為0.1時(shí)，信息2所需“托”的數(shù)量達(dá)到近50%時(shí)S2傳播范圍才可超過(guò)S1；當(dāng)a2為0.2時(shí)，S2初始傳播量達(dá)10%左右可超過(guò)S1傳播范圍；a2為0.3時(shí)，S2(0)需2%左右可超過(guò)S1傳播范圍；當(dāng)a2增大到0.4時(shí)，S2(0)只需1%左右S2傳播范圍即可超過(guò)S1。由此說(shuō)明，當(dāng)2條信息吸引力相差不大時(shí)，只要增加低吸引力信息的少部分特殊節(jié)點(diǎn)作為初始傳播源，其傳播范圍即可超過(guò)高吸引力信息的傳播范圍；當(dāng)兩信息的吸引力相差得越大，低吸引力信息的傳播范圍若要超過(guò)高吸引力信息，需要增加的初始傳播源數(shù)量就越多，而在現(xiàn)實(shí)生活中，采取的策略就越加繁瑣，所以本質(zhì)上提高產(chǎn)品對(duì)用戶或者候選人對(duì)民眾的吸引力是策略者主要解決的問(wèn)題之一。

3.2.3 不同方法增加初始傳播源的效果比較

3.2.2節(jié)中，按照大度節(jié)點(diǎn)降序增加S2初始傳播源的方法，可以有效地提升S2的傳播范圍，還有其他方法選擇S2初始傳播源，比如按照節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度大小、介數(shù)大小等，這些方法的效果如何？下面在N=1 000，m=4的網(wǎng)絡(luò)中按不同方法選擇特殊節(jié)點(diǎn)作為初始傳播源，比較S2的傳播范圍。其中Si、betweenness、m及random分別表示按照網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、介數(shù)、度以及隨機(jī)方法選擇S2初始傳播源。

圖10 S2(∞)/N隨S2(0)的變化關(guān)系Fig.10 S2(∞)/N change with S2(0)

仿真結(jié)果如圖10所示，按照節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、介數(shù)和度增加S2初始傳播源，3種方法的效果接近，都明顯好于隨機(jī)選擇S2初始傳播源的方法。

4 信息在實(shí)際數(shù)據(jù)集網(wǎng)絡(luò)中的傳播

第3節(jié)在GBBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上對(duì)具有相同傳播率不同吸引力的2條競(jìng)爭(zhēng)信息進(jìn)行了理論研究，但具有相同特征的2條信息在實(shí)際網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上的傳播行為與理論實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是否一致，下面對(duì)此進(jìn)行驗(yàn)證。

表1為5個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集(數(shù)據(jù)來(lái)自http://www.datatang.com/)的加權(quán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)。其中，數(shù)據(jù)1收集整理的是某大學(xué)空手道俱樂(lè)部的人群信息，WayneZachary跟蹤記錄了34個(gè)成員間在俱樂(lè)部?jī)?nèi)外相互交流的次數(shù)，標(biāo)注在成員間相互聯(lián)系的連邊上，連邊權(quán)值的大小體現(xiàn)了成員間聯(lián)系關(guān)系的強(qiáng)弱。數(shù)據(jù)2由Bernard和Killworth搜集的成員間無(wú)線電呼叫記錄，成員間呼叫的次數(shù)表示網(wǎng)絡(luò)的連邊權(quán)值，連邊權(quán)值的大小體現(xiàn)人與人間的關(guān)系程度。數(shù)據(jù)3是關(guān)于恐怖分子的關(guān)系網(wǎng)，Rodriguez根據(jù)獲取到的信息數(shù)據(jù)，將網(wǎng)絡(luò)中人群節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分類并給連邊賦予不同的權(quán)值，該權(quán)值的大小表示了疑似涉嫌案件的人群近期聯(lián)系的緊密程度，聯(lián)系愈加頻繁，則共同參與恐怖襲擊的概率就越大。數(shù)據(jù)4整理的是西佛吉尼亞州大學(xué)某技術(shù)研究組人員的交流互動(dòng)情況數(shù)據(jù)，將其交流的次數(shù)記為人員間的邊權(quán)值，交流次數(shù)越多，人員間的權(quán)值愈大，其關(guān)系就愈加緊密。數(shù)據(jù)5由大學(xué)兄弟會(huì)學(xué)生的交流記錄，將其中的交流次數(shù)歸結(jié)為學(xué)生之間的連邊權(quán)值，學(xué)生之間交流越頻繁，該邊權(quán)值愈大，其關(guān)系愈加緊密。

表1 5個(gè)真實(shí)數(shù)據(jù)集的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特性

(數(shù)據(jù)來(lái)自http://www.datatang.com/)

為了與實(shí)際相符，將網(wǎng)絡(luò)中的孤立節(jié)點(diǎn)刪除，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)如表1所示。其中N為網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，〈k〉為網(wǎng)絡(luò)平均度，m為網(wǎng)絡(luò)的平均連邊數(shù)，〈C〉為網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)，〈wij〉為網(wǎng)絡(luò)平均邊權(quán)值。

4.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)信息傳播的影響

選取表1中的數(shù)據(jù)集3、4、5來(lái)驗(yàn)證m對(duì)S2傳播的影響，其中m分別為3.79、5.15、16.67。

圖11 不同平均度下S2隨時(shí)間t的變化關(guān)系Fig.11 S2 change with t in different average degree

圖12 傳播穩(wěn)定時(shí)三類狀態(tài)比例隨m的關(guān)系Fig.12 The stable proportion of three kinds of states with m

仿真結(jié)果如圖11所示，3條曲線達(dá)到的穩(wěn)定值隨著網(wǎng)絡(luò)平均度m的增加而增加，S2隨著時(shí)間t先迅速達(dá)到峰值，后逐漸下降并趨于穩(wěn)定，其中m≤4的曲線中S2到達(dá)的峰值比m>4的要高；而m>4時(shí)，S2達(dá)到的峰值也隨著網(wǎng)絡(luò)平均度m的增加而變大，這些與圖2的仿真結(jié)果相一致。圖12中分別選取表1的m=2.29、m=3.79、m=5.15、m=16.67的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集，研究傳播穩(wěn)定時(shí)3類狀態(tài)人群比例隨m的變化關(guān)系，發(fā)現(xiàn)S2的傳播范圍隨著網(wǎng)絡(luò)平均度的變化先減小后增大，最低點(diǎn)仍然落在m為3～4，這與圖1的結(jié)論一致，即在網(wǎng)絡(luò)平均度〈k〉為6～8時(shí)最不利于低吸引力信息2的傳播。

觀察表1可知，數(shù)據(jù)2和數(shù)據(jù)3兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均度相近，而平均邊權(quán)值分別為4.15和1.16，相差比較大，在這2個(gè)實(shí)際數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中研究不同網(wǎng)絡(luò)平均邊權(quán)值〈wij〉對(duì)信息傳播的影響,如圖13所示。

圖13 S2比例在不同〈wij〉下隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.13 The proportion of S2 change with t in different 〈wij〉

圖13表明，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)平均度較稀疏時(shí)，網(wǎng)絡(luò)平均邊權(quán)值〈wij〉越大，人群相互之間的親密程度越高，從而越利于信息在人群中的擴(kuò)散，最終接受S2的人群比例也越大，這與圖4在網(wǎng)絡(luò)模型中的仿真結(jié)果一致。

4.2 初始傳播者的數(shù)量對(duì)傳播的影響

S2初始傳播源的數(shù)量對(duì)S2的傳播范圍和到達(dá)的峰值都有一定的影響，為便于比較，本節(jié)選取圖5、6中與m比較接近的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，分別選數(shù)據(jù)集3、4、5，其對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)平均連接邊數(shù)m分別約為3.79、5.15、16.67，隨機(jī)選擇初始傳播源，不同S2(0)對(duì)傳播穩(wěn)態(tài)值和峰值的影響如圖14所示。

實(shí)線S2(∞)/N表示S2傳播穩(wěn)態(tài)值，虛線表示傳播所能達(dá)到的峰值S2(tp)/N圖14 不同S2(0)對(duì)其穩(wěn)定值和峰值的影響Fig.14 The effects of different S2(0) on its stability and peak value

由圖14可見(jiàn)，S2達(dá)到的峰值隨著S2(0)的增加而顯著地增加；在平均度低的網(wǎng)絡(luò)中增加S2(0)的數(shù)量，S2(∞)增加的幅度比在平均度高的網(wǎng)絡(luò)中明顯，但整體上來(lái)看S2傳播范圍提高不顯著。

為使S2傳播規(guī)模得到更大的提升，嘗試通過(guò)大度節(jié)點(diǎn)降序增加S2初始傳播節(jié)點(diǎn)的方法來(lái)增大S2傳播范圍。在表1的m=2.29、m=3.79、m=5.15、m=16.67的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中，按照度降序分別增加不同數(shù)量S2(0)，觀察S2和S1的傳播范圍的變化趨勢(shì)。如圖15(a)所示，對(duì)于吸引力低的信息，在人際關(guān)系薄弱(m較小)的網(wǎng)絡(luò)中，其最終傳播范圍隨著S2(0)的增加顯著地增大，效果比人群關(guān)系密集(m較大)的網(wǎng)絡(luò)中要好。同時(shí)，在平均度低的網(wǎng)絡(luò)中，增加一定比例的S2初始傳播源，其傳播范圍將超過(guò)S1，這與模型網(wǎng)絡(luò)中仿真結(jié)果一致。

下面在m約為3.79的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)中，分別按照網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、介數(shù)、度以及隨機(jī)方法，降序選取S2(0)個(gè)節(jié)點(diǎn)作為初始傳播源對(duì)傳播效果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖16所示。

子圖(b)表示S2(∞)/N和S1(∞)/N隨m的關(guān)系圖15 不同S2(0)時(shí)ΔS2(∞)/N和ΔS1(∞)/N隨m的關(guān)系Fig.15 ΔS2(∞)/N、ΔS1(∞)/N change with m

圖16 S2(∞)/N隨S2(0)的變化關(guān)系Fig.16 S2(∞)/N change with S2(0)

圖16表明，按照節(jié)點(diǎn)的度、介數(shù)以及強(qiáng)度的大小降序增加S2的初始傳播源時(shí)，可以有效地增大S2的傳播范圍，而按照隨機(jī)方法選取初始傳播源也可以增大S2的傳播范圍，但效果明顯不如前幾種好。在現(xiàn)實(shí)社會(huì)中，人際交往關(guān)系網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征各有不同，按照前3種方法在實(shí)際關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中選取一定比例的特殊人群來(lái)宣傳低吸引力信息，比隨機(jī)選擇“托”傳播信息的影響力要大，并且初始傳播的數(shù)量越多，最終低吸引力信息的傳播規(guī)模越大，效果越加顯著。

5 總結(jié)

本文借鑒前人提出的多信息傳播模型[18]，在GBBV加權(quán)網(wǎng)絡(luò)上研究具有相互競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的2條信息的傳播特性。其中，2條信息的傳播率相同，但各自的吸引力不同，通過(guò)在網(wǎng)絡(luò)模型上模擬和實(shí)際網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集中的仿真實(shí)驗(yàn)，研究發(fā)現(xiàn)：

在網(wǎng)絡(luò)平均度6～8時(shí)最不利于低吸引力信息2的傳播；網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)對(duì)信息傳播的峰值、傳播范圍以及傳播趨勢(shì)沒(méi)有太大影響；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)平均度小于8時(shí)，增大網(wǎng)絡(luò)平均邊權(quán)值可以促進(jìn)信息的傳播，從而提高低吸引力信息2的傳播規(guī)模。

增加低吸引力信息2初始傳播源可以增加其穩(wěn)態(tài)傳播范圍，特別是在較稀疏的網(wǎng)絡(luò)中按照大度節(jié)點(diǎn)降序增加低吸引力信息的初始傳播源，只需增加少部分比例的節(jié)點(diǎn)，就可超過(guò)高吸引力信息的傳播范圍，且兩信息間吸引力相差得越小，增加的初始傳播源的比例也越小。此外，按照網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、介數(shù)降序增加初始傳播源的方法，同樣可以有效地提高低吸引力信息的傳播范圍，而且所得到的效果與按度降序選擇初始傳播源的方法相近。

本文的研究對(duì)于在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中如何提高低吸引力信息的傳播影響力提供了有效的參考。

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(責(zé)任編輯 馬殷華)

Multi-information Dissemination on Weighted Network

CHEN Dexia, ZOU Yanli, WANG Yi, LI Ke, HUANG Li

(Guangxi Key Lab of Multi-source Information Mining and Security，College of Electronic Engineering, Guangxi Normal University，Guilin Guangxi 541004，China)

The propagation characteristics of the two pieces of information are studied respectively on the GBBV weighted network and a real data set. Assuming that the spread rates of the two pieces of information are the same，the attractiveness of the information itself is different from each other，in which the attractiveness of information 1 is relative high，and the attractiveness of information 2 is relative low，study shows that when the average degree of a network is 6 to 8，the spread range of the low attractiveness information 2 is relative small. When the average degree of the network is less than 8，the spread range of the information 2 increases with the increase of the average weight of the network. This paper puts forward several methods to improve the propagation range of information 2 by increasing the number of its initial propagation source，and then compares the results of these methods. It is found that the effect of increasing the initial propagation nodes by descending degree is notable in sparse networks，and the propagation range of information 2 will exceed information 1 by only adding a small amount of initial propagation nodes.

weighted networks；information dissemination；average degree

10.16088/j.issn.1001-6600.2016.03.003

2016-03-25

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11562003)；廣西多源信息挖掘與安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室系統(tǒng)性研究課題基金(13-A-02-03)；廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目資助課題(YCSZ2014098)

鄒艷麗(1972—)，女，河北滄州人，廣西師范大學(xué)教授，博士。E-mail: eeyzou@gxnu.edu.cn

TM711

A

1001-6600(2016)03-0014-11