具有Klobuchar模型背景場(chǎng)的電離層插值方法研究

權(quán)冉冉，黃勁松，孟凡效，伍曉勐

(1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院/地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079)

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具有Klobuchar模型背景場(chǎng)的電離層插值方法研究

權(quán)冉冉1，黃勁松1，孟凡效2，伍曉勐1

(1.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院/地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430079；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪遙感信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079)

為了提高網(wǎng)絡(luò)RTK中電離層插值的精度，提出一種具有背景場(chǎng)的電離層插值方法：在建立電離層模型時(shí)將Klobuchar模型作為背景場(chǎng)，結(jié)合基站實(shí)測(cè)的電離層數(shù)據(jù)，采用基于距離的線性內(nèi)插模型最終確定流動(dòng)站電離層信息。這種方法利用了背景場(chǎng)所提供的電離層時(shí)空變化特征，可提高電離層插值的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在目前典型的基站間距條件下，該方法能將電離層插值精度提高10%左右，同時(shí)將網(wǎng)絡(luò)RTK流動(dòng)站定位精度也提高約10%。

網(wǎng)絡(luò)RTK；電離層延遲；Klobuchar模型；基于距離的線性內(nèi)插模型

0 引言

在網(wǎng)絡(luò)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量(real time kinematic，RTK)中，服務(wù)中心通常利用基站數(shù)據(jù)處理所獲得的各基站電離層延遲信息，采用插值或擬合的方法確定流動(dòng)站的電離層延遲。文獻(xiàn)[1]提出了線性內(nèi)插模型，根據(jù)基準(zhǔn)站的坐標(biāo)和流動(dòng)站的概略坐標(biāo)通過(guò)線性擬合的方法求取流動(dòng)站的誤差改正數(shù)；文獻(xiàn)[2]提出了基于距離的內(nèi)插模型，這種方法簡(jiǎn)單有效，根據(jù)流動(dòng)站與基準(zhǔn)站之間的距離長(zhǎng)短判定各基準(zhǔn)站對(duì)流動(dòng)站的影響，距離越近影響越大，距離越遠(yuǎn)影響越??；文獻(xiàn)[3-4] 提出了線性組合模型，最初是針對(duì)單差觀測(cè)性提出的，線性組合的方法不僅可以削弱或消除電離層誤差、對(duì)流層誤差、軌道誤差等空間誤差，該方法還能夠減弱觀測(cè)噪聲以及多路徑效應(yīng)對(duì)定位精度的影響；文獻(xiàn)[5-6]研究了低階曲面模型，該方法利用基準(zhǔn)站的坐標(biāo)和數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘的方法擬合獲得模型的系數(shù)，然后利用流動(dòng)站的概略坐標(biāo)就可以得出流動(dòng)站的改正誤差；文獻(xiàn)[7-10]論述了Kriging插值方法廣泛應(yīng)用于廣域地基增強(qiáng)系統(tǒng)中，該方法用簡(jiǎn)單的平面函數(shù)擬合區(qū)域的電離層變化趨勢(shì)，但這種方法僅能滿足中緯地區(qū)的格網(wǎng)電離層延遲修正的需求。這些方法都未考慮電離層的時(shí)空變化特征，所以當(dāng)電離層較為活躍時(shí)，上述方法的結(jié)果具有較大誤差。

本文在建立電離層模型時(shí)，將Klobuchar模型作為背景場(chǎng)，結(jié)合基站實(shí)測(cè)的電離層數(shù)據(jù)，采用基于距離的線性內(nèi)插模型最終確定流動(dòng)站電離層信息。這種方法利用了背景場(chǎng)所提供的電離層時(shí)空變化特征，可提高電離層插值的精度。

1 電離層插值模型

1.1 基于距離的線性內(nèi)插模型

在網(wǎng)絡(luò)RTK中基于距離的線性內(nèi)插模型一般以三角形作為解算單元，根據(jù)3個(gè)基站之間的距離選取2條較短基線公共點(diǎn)作為主站，其余2點(diǎn)作為從站。通過(guò)雙差觀測(cè)方程可以求解出主從站之間的雙差電離層延遲量。流動(dòng)站的雙差電離層延遲量由式(1)求得：

ΔIi；

(1)

(2)

這種方法認(rèn)為距離流動(dòng)站越近的基站貢獻(xiàn)越大，距離越遠(yuǎn)貢獻(xiàn)越小。它僅考慮了距離關(guān)系，如果基站距離較小或者電離層梯度變化平緩時(shí)，這種插值方法的效果很好；但當(dāng)站間距較大或電離層活躍時(shí)，這種方法則不能很好地反映實(shí)際情況。

1.2 將Klobuchar模型作為背景場(chǎng)的內(nèi)插模型

Klobuchar模型是全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)導(dǎo)航電文中所采用的電離層模型，它可簡(jiǎn)單直觀地反映電離層的周日變化特性。它將白天的電離層延遲看成余弦波中正的部分，而將晚上的電離層延遲量DC看成是一個(gè)常數(shù)，余弦波的振幅A和周期P則分別用一個(gè)三階多項(xiàng)式來(lái)表示。Kobuchar模型的表達(dá)式為

(3)

式中：DC=5×10-9s；TP=50 400 s；t是計(jì)算點(diǎn)的地方時(shí)。

(4)

(5)

式中：αi和βi為Klobuchar模型參數(shù)，通過(guò)GPS導(dǎo)航電文獲得；φm為電離層穿刺點(diǎn)地磁緯度。

在1個(gè)解算單元中首先通過(guò)Klobuchar模型計(jì)算觀測(cè)衛(wèi)星、參考星與基站、流動(dòng)站的穿刺點(diǎn)處的電離層模型延遲的模型值；然后利用式(6)計(jì)算主從站間的模型雙差電離層延遲量和流動(dòng)站處的模型雙差電離層延遲量的模型值

。

(6)

再計(jì)算基站的雙差電離層延遲量觀測(cè)值與雙差電離層延遲量模型值的差異

Δ(ΔI)=ΔIo-ΔIm。

(7)

利用基站的雙差電離層延遲量觀測(cè)值與雙差電離層延遲量模型值的差異值，采用基于距離的線性內(nèi)插模型，插值出流動(dòng)站處的雙差電離層延遲量觀測(cè)值與雙差電離層延遲量模型值的差異Δ(ΔI)u；再結(jié)合流動(dòng)站的雙差電離層延遲量模型值ΔIm-u就可求出最終流動(dòng)站處的雙差電離層延遲量

ΔIo-u=ΔIm-u+Δ(ΔI)u。

(8)

將Klobuchar模型作為背景場(chǎng)的內(nèi)插模型不僅考慮了距離的影響，還通過(guò)背景場(chǎng)引入了電離層時(shí)空變化特征，能更好地反應(yīng)電離層的實(shí)際情況。

2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

利用美國(guó)NGS CORS的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，分別在平均站間距約為40 km及60 km的2個(gè)三角形基站網(wǎng)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。其中將平均站間距約為40 km的區(qū)域稱為A區(qū)，將平均站間距約為60 km的區(qū)域稱為B區(qū)。A區(qū)站間分布圖見(jiàn)圖1，選取mili、mipv、uofm、brig 4個(gè)NGS CORS站構(gòu)網(wǎng)，并對(duì)2015-06-12、2015-12-31、2016-01-30 3 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。B區(qū)站間分布圖見(jiàn)圖1，選取nche、ncma、ncsy、hayw 4個(gè)NGS CORS站構(gòu)網(wǎng)，并對(duì)2015-12-31、2016-01-30 2 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖1 基站網(wǎng)選取示意圖

2.1 流動(dòng)站電離層延遲量計(jì)算及精度分析

利用本人所在研究團(tuán)隊(duì)研制開發(fā)的網(wǎng)絡(luò)RTK軟件對(duì)基站網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理獲得各基站電離層延遲信息。然后利用各基站電離層延遲信息，通過(guò)插值的方法獲得流動(dòng)站處的電離層延遲信息。其中在進(jìn)行電離層插值時(shí)分別采用基于距離的線性內(nèi)插模型、將Klobuchar模型作為背景場(chǎng)的內(nèi)插模型。最后將這2個(gè)模型插值的結(jié)果與直接解算的流動(dòng)站處電離層延遲量進(jìn)行對(duì)比統(tǒng)計(jì)其均方根誤差(root mean square error，RMS)。A區(qū)中選取mili、mipv、uofm作為基站，brig作為流動(dòng)站；B區(qū)選取nche、ncma、ncsy作為基站，hayw作為流動(dòng)站。

分析過(guò)程是將每天的電離層延遲量選取同時(shí)刻數(shù)據(jù)，歸算到同參考星、同觀測(cè)衛(wèi)星，然后按GPS時(shí)每小時(shí)1組統(tǒng)計(jì)其RMS。圖2～圖4給出了A區(qū)不同時(shí)間雙差電離層延遲量的精度對(duì)比結(jié)果，表1給出了A區(qū)雙差電離層延遲量的精度分析。圖5及圖6給出了B區(qū)不同時(shí)間雙差電離層延遲量的精度對(duì)比，表2給出了B區(qū)雙差電離層延遲量的精度分析結(jié)果。

圖2 2015-06-12 A區(qū)雙差電離層延遲量精度對(duì)比圖

圖3 2015-12-31 A區(qū)雙差電離層延遲量精度對(duì)比圖

圖4 2016-01-30 A區(qū)雙差電離層延遲量精度對(duì)比圖

時(shí)間基于距離的線性內(nèi)插的RMS/(TECU)Klobuchar背景場(chǎng)內(nèi)插模型的RMS/(TECU)精度改善率(%)2015?06?12的所有時(shí)段01177011303992015?06?12的15—24時(shí)010980097311382015?12?31的所有時(shí)段00756006879132015?12?31的15—24時(shí)009450080514812016?01?30的所有時(shí)段005480047912592016?01?30的15—24時(shí)00836007231352

圖5 2015-12-31 B區(qū)雙差電離層延遲量精度對(duì)比圖

圖6 2016-01-30 B區(qū)雙差電離層延遲量精度對(duì)比圖

時(shí)間基于距離的線性內(nèi)插的RMS/(TECU)Klobuchar背景場(chǎng)內(nèi)插模型的RMS/(TECU)精度改善率(%)2015?12?31的所有時(shí)段01371012647802015?12?31的15—24時(shí)012860114810732016?01?30的所有時(shí)段00926008567562016?01?30的15—24時(shí)01086009621142

由圖2～圖6可以看出，大多數(shù)情況下將Klobuchar模型作為背景場(chǎng)的內(nèi)插模型解算雙差電離層延遲量的精度更好，特別是在電離層變化較為劇烈的正午時(shí)段(15—22時(shí))。表1～表2也反應(yīng)了這個(gè)情況?；诰嚯x的線性內(nèi)插模型認(rèn)為每個(gè)歷元的站間電離層誤差是線性變化的，可以在一個(gè)平面上插值出流動(dòng)站的電離層誤差；然而真實(shí)的電離層變化卻是非線性變化的。在白天將Klobuchar模型作為背景場(chǎng)的內(nèi)插模型可以在一定程度上反映電離層延遲量的非線性關(guān)系，因其給出了具有余弦變化趨勢(shì)的初始值，且只是在一個(gè)平面上插值出模型值與觀測(cè)值之間的差異，所以其精度能夠得到提高。

2.2 流動(dòng)站RTK定位精度分析

利用所在研究團(tuán)隊(duì)研制開發(fā)的網(wǎng)絡(luò)RTK軟件對(duì)基站網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理獲得各基站對(duì)流層延遲和電離層延遲等信息，然后通過(guò)插值的方法獲得流動(dòng)站處的對(duì)流層延遲和電離層延遲等信息并得到該處的虛擬參考站觀測(cè)數(shù)據(jù)。其中在進(jìn)行電離層插值時(shí)分別采用與距離相關(guān)的內(nèi)插模型和將Klobuchar模型作為背景場(chǎng)的內(nèi)插模型。最后利用實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位函數(shù)庫(kù)(real time kinematic library，RTKLIB)軟件對(duì)虛擬參考站和流動(dòng)站觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行RTK解算并分析其精度。A區(qū)中選取mili、mipv、uofm作為基站，brig作為流動(dòng)站；B區(qū)選取nche、ncma、ncsy作為基站，hayw作為流動(dòng)站。

數(shù)據(jù)分析過(guò)程將每天的數(shù)據(jù)按GPS時(shí)每小時(shí)分成1份，選取2種模型計(jì)算結(jié)果都是固定解的時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將結(jié)果分別與2流動(dòng)站的已知坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算其三維和平面的精度。實(shí)驗(yàn)時(shí)所有的配置項(xiàng)都不更改，只更改計(jì)算流動(dòng)站處電離層延遲量的模型，那么定位結(jié)果的差異僅由不同插值方法所得流動(dòng)站處電離層延遲量引起；因而根據(jù)定位精度的高低就可以間接反映電離層模型精度的高低。

圖7～圖9給出了A區(qū)不同時(shí)間流動(dòng)站RTK的定位精度對(duì)比結(jié)果，表3給出了A區(qū)三維定位精度分析，表4給出了A區(qū)平面定位的精度分析；圖10～圖11給出了B區(qū)不同時(shí)間流動(dòng)站RTK的定位精度對(duì)比結(jié)果，表5給出了B區(qū)三維定位的精度分析表，表6給出了B區(qū)平面定位的精度分析。

圖7 2015-06-12 A區(qū)定位精度對(duì)比圖

圖8 2015-12-31 A區(qū)定位精度對(duì)比圖

圖9 2016-01-30 A區(qū)定位精度對(duì)比圖

時(shí)間基于距離的線性內(nèi)插的RMS/cmKlobuchar背景場(chǎng)內(nèi)插模型的RMS/cm精度改善率(%)2015?06?12的所有時(shí)段3223103732015?06?12的15—24時(shí)24320615232015?12?31的所有時(shí)段3333233002015?12?31的15—24時(shí)29326011262016?01?30的所有時(shí)段2101947622016?01?30的15—24時(shí)297274774

表4 A區(qū)平面定位精度分析表

圖10 2015-12-31 B區(qū)定位精度對(duì)比圖

圖11 2016-01-30 B區(qū)定位精度對(duì)比圖

時(shí)間基于距離的線性內(nèi)插的RMS/cmKlobuchar背景場(chǎng)內(nèi)插模型的RMS/cm精度改善率(%)2015?12?31的所有時(shí)段6095971932015?12?31的15—24時(shí)6416114732016?01?30的所有時(shí)段4694572562016?01?30的15—24時(shí)472453401

表6 B區(qū)平面定位精度分析表

由圖7到圖11可以看出大多數(shù)情況下將Klobuchar模型作為背景場(chǎng)的內(nèi)插模型可以有效提高電離層模型精度，特別是在電離層變化較為劇烈的正午時(shí)段(15—22時(shí))；表3到表6也反映了這個(gè)情況，特別是平面精度效果更明顯?；诰嚯x的線性內(nèi)插模型只考慮了電離層延遲量與站間距離的線性關(guān)系，沒(méi)有考慮緯度、地方時(shí)等對(duì)電離層延遲量的非線性關(guān)系。將Klobuchar模型作為背景場(chǎng)的內(nèi)插模型可以在一定程度上反映電離層延遲量隨緯度和地方時(shí)的非線性關(guān)系。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種以Kloubuchar模型作為背景場(chǎng)的電離層插值方法，這種方法為插值引入了反映電離層時(shí)空變化的信息，提高了電離層插值的精度。利用美國(guó)NGS CORS數(shù)據(jù)，采用不同電離層插值模型，對(duì)生成的流動(dòng)站數(shù)據(jù)進(jìn)行定位分析。分析結(jié)果表明，將Klobuchar模型作為背景場(chǎng)的內(nèi)插模型能更好地反映出流動(dòng)站的電離層特性，不僅能夠提高流動(dòng)站的電離層延遲量的外符合精度，還能夠提高網(wǎng)絡(luò)RTK定位的外符合精度。

影響電離層延遲量的因素很多，機(jī)制又較復(fù)雜，且Klobuchar模型采用全球統(tǒng)一的系數(shù)，因而Klobuchar模型只能大體上反映電離層的全球平均狀況，與各地的實(shí)際情況必然會(huì)有一定的差異。這反映在極個(gè)別時(shí)段將Klobuchar模型作為背景場(chǎng)的內(nèi)插模型比基于距離的線性內(nèi)插模型的結(jié)果略差。在后續(xù)的研究中，可以用其他更精細(xì)的模型代替Klobuchar模型作為背景場(chǎng)并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。精確的背景場(chǎng)模型能夠更好地反映電離層的變化，更精確地插值出流動(dòng)站的電離層延遲量。

[1] WANNINGER L.Improved ambiguity resolution by regional differential modelling of the ionosphere[C]//The Institute of Navigation.Proceedings of the 8th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation(ION GPS 1995).Palm Springs，California：The Institute of Navigation，Inc.，1995：55-62.

[2] GAO Y，LI Z，MCLELLAN J F.Carrier phase based regional area differential GPS for decimeter-level positioning and navigation[C]//The Institute of Navigation.Proceedings of the 10th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation(ION GPS 1997).Kansas City，Missouri：The Institute of Navigation，Inc.，1997：1305-1313.

[3] HAN S，RIZOS C.GPS network design and error mitigation for real-time continuous array monitoring systems[C]∥The Institute of Navigation.Proceedings of the 9th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation(ION GPS 1996).Kansas City，Missouri：The Institute of Navigation，Inc.，1996：1827-1836.

[4] HAN S，RIZOS C.Instantaneous ambiguity resolution for medium-range GPS kinematic positioning using multiple reference stations[C]∥International Association of Geodesy Symposia.Proceedings of the Advances in Positioning and Reference Frames.Rio de Janeiro，Brazil：International Association of Geodesy Symposia，1997：283-288.

[5] FOTOPOULOS G.Parameterization of carrier phase corrections based on a regional network of referencestations[C]∥The Institute of Navigation.Proceedings of the 13th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation(ION GPS 2000).Salt Lake City，Utah：The Institute of Navigation，Inc.，2000：1091-1102.

[6] WUBBENA G，BAGGE A，SEEBER G，et al.Reducing distance dependent errors for real-time precise DGPS applicationsby establishing reference station networks[C]∥The Institute of Navigation.Proceedings of the 9th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation(ION GPS 1996).Kansas City，Missouri：The Institute of Navigation，Inc.，1996：1845-1852.

[7] BLANCH J，WALTER T，ENGE P.Ionospheric estimation using extended Kriging for a low latitude SBAS[C]//The Institute of Navigation.Proceedings of the 17th International Technical Meeting of the Satellite Division 2004.San Diego，CA：The Institute of Navigation，2004：21-24.

[8] SPARKS L，BLANCH J，PANDYA N.Estimating ionosphere delay using Kriging：2.impact on satellite-based augmentation system availability[J].Radio Science，2011，46(RS0D22)：1-10.

[9] SPARKS L，BLANCH J，PANDYA N.Estimating ionosphere delay using Kriging：1.methodology[J].Radio Science，2011，46(RS0D21)：1-13.

[10]袁運(yùn)斌，李子申，王寧波，等.基于擬合推估的中國(guó)區(qū)域電離層延遲精度建模方法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2015，3(3)：49-55.

Study of ionosphere interpolation method by using Klobuchar model as background field

QUAN Ranran1，HUANG Jingsong1，MENG Fanxiao2， WU Xiaomeng1

(1.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University/Collaborative Innovation Center for Geospatial Technology，Wuhan,Hubei 430079，China；2.State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan,Hubei 430079，China)

In order to improve the accuracy of ionospheric interpolation in the network RTK，the paper proposed a method of ionospheric interpolation by using background filed：Klobuchar model was used as background field when building the ionospheric model，combined with ionospheric data measured by the base station，and the linear interpolation model based on distance was utilized to determine the ionospheric information of the rover station finally.The method could improve the accuracy of ionosphere interpolation by using the spatio-temporal change information of ionosphere obtained from the background field.Experimental result showed that with the current typical base station distance，this method could improve the ionosphere interpolation precision by about 10%，at the meantime the network RTK rove location accuracy could be also increased about 10%.

network RTK；ionosphere delay；Klobuchar model；linear interpolation model based on distance

2016-05-03

權(quán)冉冉(1990—)，女，山東濱州人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位。

權(quán)冉冉，黃勁松，孟凡效，等.具有Klobuchar模型背景場(chǎng)的電離層插值方法研究[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2016，4(4)：36-41,103 .(QUAN Ranran，HUANG Jingsong，MENG Fanxiao，et al.Study of ionosphere interpolation method by using Klobuchar model as background field[J].Journal of Navigation and Positioning，2016，4(4)：36-41,103 .)

10.16547/j.cnki.10-1096.20160407.

P228

A

2095-4999(2016)04 -0036-07