階梯式海堤波浪爬高影響因素的數(shù)值模擬分析

張小飛，韋凱曼，胡瑞昌，駱文廣，蔡偉霞

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西南寧530004；2.武漢大學(xué)水利水電學(xué)院， 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北武漢430072)

階梯式海堤波浪爬高影響因素的數(shù)值模擬分析

張小飛1，韋凱曼1，胡瑞昌1，駱文廣2，蔡偉霞1

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院， 工程防災(zāi)與結(jié)構(gòu)安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣西南寧530004；2.武漢大學(xué)水利水電學(xué)院， 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北武漢430072)

為了研究階梯式海堤波浪爬高的影響因素，基于質(zhì)量源造波法建立數(shù)值模擬水槽，采用二階Stokes波的粘性學(xué)理論數(shù)學(xué)模型模擬波浪，分析了堤前水深、海堤坡度、臺(tái)階高度以及來(lái)波波坦等因素對(duì)階梯式海堤波浪爬高的影響。分析結(jié)果表明,階梯式海堤波浪爬高隨著復(fù)合參數(shù)d/L的增加而減少，隨著海堤坡度變緩而減小，而隨著波坦的增加先增加后減?。辉谕缓５唐露?、波坦的條件下，階梯式海堤波浪爬高隨著臺(tái)階高度的增大呈減小趨勢(shì)，在達(dá)到最小爬高值后稍有增大；相對(duì)平面斜坡式海堤而言，階梯式海堤對(duì)波浪爬高具有明顯的折減效果?？傮w上，堤前水深小、海堤斜坡緩且臺(tái)階高度高的階梯式海堤削減波浪爬高效果好。研究結(jié)果可為海岸防浪實(shí)際工程應(yīng)用提供參考。

階梯式海堤；數(shù)值波浪水槽；質(zhì)量源法；波浪爬高

0 引 言

現(xiàn)代海堤除了傳統(tǒng)防護(hù)要求還需考慮景觀審美要求，因此要求采取一定的措施來(lái)減小波浪爬高，盡可能降低海堤堤頂高程。階梯式海堤作為斜坡堤的一種特殊結(jié)構(gòu)型式，具有較好的消浪效果，而且設(shè)計(jì)上多為親水性緩坡型式，能同時(shí)滿足景觀和防浪兩方面要求。目前，雖然階梯式海堤在實(shí)際工程中有所應(yīng)用，但是缺乏其結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)波浪爬高影響的系統(tǒng)研究。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在波浪爬高的分析方法上難以統(tǒng)一，理論研究[1]、物理模型試驗(yàn)、數(shù)值模擬[2]各有側(cè)重，目前以物理模型試驗(yàn)研究為主。由于影響海堤波浪爬高的因素多而且復(fù)雜，而且物理模型研究還會(huì)受到比尺的限制，得到的結(jié)果往往與實(shí)際偏差較大。數(shù)值模擬試驗(yàn)具有省時(shí)省力等優(yōu)點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了建立數(shù)值波浪水槽來(lái)對(duì)海堤波浪爬高進(jìn)行研究，這大大促進(jìn)了數(shù)值模擬方法的發(fā)展[3-6]，但目前利用數(shù)值波浪水槽技術(shù)模擬波浪對(duì)階梯式海堤波浪爬高的相關(guān)研究文獻(xiàn)較少?；诖耍狙芯扛鶕?jù)質(zhì)量源造波法在非線性波浪模擬方面有較高精度的優(yōu)點(diǎn)，將其應(yīng)用到階梯式海堤波浪爬高影響因素模擬分析中，旨在研究階梯式海堤的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)波浪爬高影響。

1 源造波理論

波浪與階梯式海堤作用時(shí)可能會(huì)在結(jié)構(gòu)附近發(fā)生破碎、流動(dòng)而處于湍流狀態(tài)[7]，為更好模擬階梯式海堤前波浪特征，參考非線性波浪理論建立波形為二階Stoke波的粘性學(xué)理論數(shù)學(xué)模型。

對(duì)于粘性不可壓縮流體，在模擬非線性波浪時(shí)，質(zhì)量源造波法造出的波浪更趨近波浪理論值[8]，所以本研究采用質(zhì)量源造波法。在造波源區(qū)域內(nèi)將質(zhì)量源函數(shù)引入連續(xù)方程[9]，則控制方程表示為：

(1)

(2)

(3)

其中

式中，u、w分別為x、z方向上的速度，ρ為流體密度，p為壓強(qiáng)，v為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；xs表示造波源所在的水平位置；q(x,y,t)表示在造波源位置x=xs處的造波強(qiáng)度，在源位置以外的計(jì)算區(qū)域的造波強(qiáng)度為零。

將二階Stokes波的波浪水平速度引入到質(zhì)量守恒式中，得到二階Stokes波的質(zhì)量源項(xiàng)表達(dá)式為：

(4)

其中，H為波高，T為周期，d為靜水深，s=z+d，ω為圓頻率，k為波數(shù)。

2 數(shù)值波浪水槽的建立與驗(yàn)證

2.1 數(shù)值波浪水槽的建立

本研究建立的數(shù)值波浪水槽分為造波區(qū)、工作區(qū)和消波區(qū)三部分，尺寸為8 m×200 m，水深為4 m，消波段取1倍波長(zhǎng)的距離，采用線源作為質(zhì)量源，利用Gambit軟件，采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格長(zhǎng)度為所造波浪波長(zhǎng)L的1/50，并根據(jù)波浪在自由水面附近紊動(dòng)強(qiáng)烈的特點(diǎn)采用VOF法[10]控制網(wǎng)格的疏密。計(jì)算參數(shù)參照駱文廣等[11]所建數(shù)值模型設(shè)置，見圖1。

圖1 數(shù)值波浪水槽模型Fig.1 Numerical model of wave flume

2.2 數(shù)值波浪水槽的模擬結(jié)果相似度分析

2.2.1 數(shù)值模擬波浪與理論波形相似度分析

為了驗(yàn)證階梯式海堤數(shù)值波浪水槽模擬的波浪與理論波形具有較高的相似度，本研究選取波高、周期、波長(zhǎng)分別0.8 m、3.616 s和20 m的目標(biāo)波來(lái)進(jìn)行分析驗(yàn)證，同時(shí)，為了確定造波區(qū)域頂端到自由水面的距離e對(duì)所造波的波形的影響，將e分別取為1.5 m、2.0 m和2.5 m。數(shù)值模型結(jié)果與二階Stokes波波面高計(jì)算理論值誤差比見表1。

表1 數(shù)值波高與理論波高對(duì)比表
Tab.1 Contrast between numerical and theoretical wave height

x/Le=15me=20me=25mH理論H模型誤差/%H理論H模型誤差/%H理論H模型誤差/%1080211314108020842508030763-52079911674607970821308020754-63079911744708030819208000744-74080111454308000792-108030755-65080211634507970781-208040756-6

對(duì)比數(shù)值模擬波形與由二階Stokes波面高公式得到的理論波形歷時(shí)曲線可知，數(shù)值模擬波形與二階Stokes波浪的波形基本一致，但是隨著造波源區(qū)域頂端到自由水面的距離e不同，所模擬出來(lái)的波形和目標(biāo)波形會(huì)有所誤差。其中，e=2.0 m時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果是比較理想的，各斷面誤差穩(wěn)定在±5%范圍內(nèi)。下面給出e=2.0 m時(shí)理論波與數(shù)值波對(duì)比圖及數(shù)值水槽波面形態(tài)圖。e=2.0 m時(shí)數(shù)值水槽x/L=2斷面理論波與數(shù)值波對(duì)比圖見圖2，時(shí)段為70 s的波面形態(tài)見圖3。

圖2 數(shù)值波形與理論波形對(duì)比圖(e=2.0 m, x/L=2.0)Fig.2 Numerical and theoretical wave contrast (e=2.0 m, x/L=2.0)

通過觀察數(shù)值波浪水槽波面形態(tài)，可以看出，采用質(zhì)量源造波方法和多孔介質(zhì)消波法結(jié)合可以生成比較穩(wěn)定的波浪流場(chǎng)，而且生成的波浪符合二階Stokes波的波峰變尖、波坦變坦的非線性波浪特點(diǎn)。同時(shí)，生成的波浪能長(zhǎng)歷時(shí)保持穩(wěn)定，消波區(qū)基本是處于平靜狀態(tài)，不會(huì)產(chǎn)生反射波，能夠保證工作區(qū)的波浪場(chǎng)質(zhì)量，而且波形平穩(wěn)，波高穩(wěn)定在0.75～0.85 m，重復(fù)性比較好，波高沿程會(huì)有一定的衰減。由此可見，基于質(zhì)量源造波法建立的波浪數(shù)值水槽，在e=2.0 m時(shí)可有效實(shí)現(xiàn)波浪的長(zhǎng)歷時(shí)穩(wěn)定，模擬的波浪波形與理論波形一致，誤差穩(wěn)定在±5%范圍內(nèi)。

2.2.2 數(shù)值模擬波浪與物理模擬波浪相似度分析

為驗(yàn)證階梯式海堤數(shù)值波浪水槽模擬的波浪與物理模型試驗(yàn)所得波浪具有較高的相似度，本研究將王曉敏等[12]所建立的試驗(yàn)物理模型放大10倍來(lái)建立數(shù)值模型，并將數(shù)值波浪水槽模擬爬高值與物理模擬爬高值進(jìn)行對(duì)比。

可以看出，基于質(zhì)量源造波方法，采用FLUENT軟件模擬海堤上的爬高值與物理模型試驗(yàn)爬高值誤差保持在±10%范圍左右，認(rèn)為用數(shù)值波浪水槽來(lái)模擬階梯式海堤上的波浪爬高是合理的。對(duì)比結(jié)果見表2。

表2 數(shù)值模擬爬高值與物模爬高值對(duì)比
Tab.2 Comparison of numerical and physical wave run-up

周期T/s臺(tái)階高度h/m波高H/m物理模擬結(jié)果R物/m數(shù)值模擬結(jié)果R數(shù)/m誤差/%252980104706207206820849100106980798093124-61-70022047062072046506570799044706520841-39-0852044047062072051207010878049706550878-30-6500088047062072075208931152074208021056-13-102-830(光滑)04706207210011302149810331225138532-59-75

3 階梯式海堤爬高的影響因素研究

根據(jù)廣西海堤工程基本資料和廣西北部灣地區(qū)海堤建設(shè)的實(shí)際情況，并考慮景觀人文需求，本研究選取的階梯式海堤的外坡坡度i分別為1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、4.0，選取的臺(tái)階高度h分別為0.0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0 m。本研究采用的波浪要素見表3。

在分析堤前水深這個(gè)因素時(shí)，本研究只選取了坡度i分別為1.5、2.0、2.5、3.0，臺(tái)階高度h分別為0.2 m、0.4 m這幾種堤型組合來(lái)模擬計(jì)算；而在分析臺(tái)階高度h、波坦L/H以及海堤坡度i這些因素對(duì)海堤爬高的影響時(shí)，將堤前水深d統(tǒng)一為4 m的條件下進(jìn)行分析。

表3 波浪要素參數(shù)表
Tab.3 Parameters of wave

堤前水深d/m周期T/s波坦L/H425103620463052510362046306251036204630

3.1 階梯式海堤堤前水深因素影響分析

為綜合考慮波坦L/H和相對(duì)堤前水深對(duì)海堤波浪爬高的影響，引入復(fù)合參數(shù)d/L=(d/H)·(H/L)，該參數(shù)包括了相對(duì)水深d/H及波坦L/H兩因素對(duì)爬高的綜合影響[13]。根據(jù)數(shù)值波浪水槽模擬結(jié)果繪出了R～d/L關(guān)系曲線，見圖4。

圖4 R～d/L關(guān)系曲線Fig.4 Relation curve of wave run-up R and d/L

通過分析波浪爬高形態(tài)以及爬高R隨堤前水深d/L的變化關(guān)系可知，當(dāng)d/L=0.133～0.6時(shí)，波浪爬高是隨著d/L的增加而減少的，且當(dāng)d/L=0.133～0.3時(shí)，d/L對(duì)波浪爬高R影響比較強(qiáng)烈，而當(dāng)d/L>0.3時(shí)，d/L對(duì)波浪爬高R的影響有所減弱。

3.2 階梯式海堤外坡坡度因素影響分析

平面斜坡式海堤和階梯式海堤數(shù)值波浪水槽模擬計(jì)算與《海堤工程設(shè)計(jì)規(guī)范SL435-2008》[14]計(jì)算的結(jié)果見圖5、圖6。

從圖5和圖6可看出，平面斜坡式海堤，當(dāng)波坦較小時(shí)，海堤的波浪爬高隨著坡度的變緩而減??；當(dāng)波坦較大時(shí)，隨著坡度的變緩波浪爬高先增大后減小，波浪爬高存在峰會(huì)。而階梯式海堤波浪爬高的變化趨勢(shì)總是隨著坡度的變緩而減小，且階梯式海堤波浪爬高相對(duì)平面斜坡式海堤而言具有明顯的折減效果。

(a)L/H=1.0

圖5 平面斜坡式海堤R～i關(guān)系曲線(h=0 m)
Fig.5 Relation curve of wave run-upRand plane slope i(h=0 m)

(a)L/H=1.0

圖6 階梯式海堤R～i關(guān)系曲線(h=0.8 m)
Fig.6 Relation curve of wave run-upRand ladder slopei(h=0.8 m)

3.3 階梯式海堤臺(tái)階高度因素影響分析

根據(jù)數(shù)值波浪水槽來(lái)模擬分析結(jié)果，繪出了不同外坡坡度、波坦的R～h關(guān)系曲線。i=1.0和i=3.0的R～h關(guān)系曲線見圖7。

(a)i=1.0

圖7R～h關(guān)系曲線
Fig.7 Relation curve of wave run-upRand step heighth

分析波浪爬高R與海堤臺(tái)階高度關(guān)系可知，在同一海堤外坡坡度、波坦的條件下，海堤波浪爬高隨著海堤臺(tái)階高度增大呈先減少后增大的趨勢(shì)。本研究采用爬高衰減系數(shù)來(lái)描述復(fù)雜形式的斜坡式海堤結(jié)構(gòu)參數(shù)，并對(duì)海堤波浪爬高的影響規(guī)律進(jìn)行評(píng)價(jià)分析，以衰減系數(shù)K=R/R0(R0為平面式海堤波浪爬高)作為階梯式海堤波浪爬高與平面式海堤波浪爬高的比值，取折減系數(shù)的平均值作為該相對(duì)臺(tái)階高度的階梯式海堤的折減系數(shù)，見表4。

根據(jù)表4中的衰減系數(shù)可知，階梯式海堤這種海堤結(jié)構(gòu)具有很好的消浪效果，波浪爬高可以衰減40%左右。

表4 不同相對(duì)臺(tái)階高度的平均波浪爬高折減系數(shù)表
Tab.4 The average reduction factor of wave run-up of different relative step height

相對(duì)臺(tái)階高度h/H00204060810折減系數(shù)1008300714068905990692

3.4 階梯式海堤來(lái)波波坦因素影響分析

外坡坡度分別為i=1.0和i=3.0時(shí)，不同臺(tái)階高度情況下波浪爬高與波坦的關(guān)系曲線圖見圖8。

分析波浪爬高R隨波坦L/H的變化關(guān)系可知，當(dāng)坡度較陡，平面斜坡式海堤堤前出現(xiàn)立波形態(tài)，海堤波浪爬高R隨著波坦L/H的增加而有所減小，而階梯式海堤堤前在破碎波與反射波的共同作用下呈山峰狀變化；隨著海堤陡坡變緩，海堤堤前出現(xiàn)激波、卷波波態(tài)，海堤波浪爬高隨著波坦的增大而上升。

(a)i=1.0

圖8R～L/H關(guān)系曲線
Fig.8 Relation curve of wave run-upRandL/H

4 結(jié) 論

①基于質(zhì)量源造波法建立的數(shù)值波浪水槽和多孔介質(zhì)消波法結(jié)合可以生成比較穩(wěn)定的波浪流場(chǎng)，而且生成的波浪符合二階Stokes波的波峰變尖、波坦變坦的非線性波浪特點(diǎn)，在e=2.0 m時(shí)可有效實(shí)現(xiàn)波浪的長(zhǎng)歷時(shí)穩(wěn)定，模擬的波浪波形與理論波形一致，誤差穩(wěn)定在±5%范圍內(nèi)。

②對(duì)于不同堤前水深的階梯式海堤，當(dāng)d/L=0.133～0.6時(shí)，波浪爬高隨著d/L的增加而減少，且當(dāng)d/L=0.133～0.3時(shí)，d/L對(duì)波浪爬高R影響比較強(qiáng)烈，而當(dāng)d/L>0.3時(shí)，d/L對(duì)波浪爬高R的影響有所減弱。

③對(duì)于平面斜坡式海堤，當(dāng)波坦較小時(shí)，海堤的波浪爬高隨著外坡坡度的變緩而減小，當(dāng)波坦較大時(shí)，隨著坡度的變緩波浪爬高先增大后減小，波浪爬高存在峰會(huì)。而階梯式海堤波浪爬高的變化趨勢(shì)總是隨著外坡坡度的變緩而減小，且階梯式海堤波浪爬高相對(duì)平面斜坡式海堤而言具有明顯的折減效果。

④階梯式海堤在外坡坡度和波坦相同的情況下，波浪爬高隨著海堤臺(tái)階高度增大有先減少后增大的趨勢(shì)，當(dāng)相對(duì)臺(tái)階高度h/H約為0.8時(shí)，波浪爬高達(dá)到最小，波浪爬高衰減了40%左右，隨后波浪爬高稍有增大。

⑤當(dāng)海堤坡度較陡，堤前出現(xiàn)立波形態(tài)時(shí)，波浪爬高值隨著波坦的增大而減??；海堤坡度變緩，堤前出現(xiàn)激波、卷波形態(tài)時(shí)，波浪爬高值隨著波坦的增大而增大。

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[11]駱文廣,張小飛,吳金駿,等.臺(tái)階式海堤結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)堤前波浪特性的影響有研究[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào),2016,49(4):408-414.

[12]王曉敏,琚烈紅, TREUEL F.階梯式海堤結(jié)構(gòu)波浪爬高糙滲系數(shù)確定[C]//第十六屆中國(guó)海洋(岸)工程學(xué)術(shù)討論會(huì)論文集.北京：海洋出版社,2013:555-559.

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(責(zé)任編輯 唐漢民 裴潤(rùn)梅)

Numerical simulation analysis on influencing factors of wave run-up on stepped seawall

ZHANG Xiao-fei1, WEI Kai-man1, HU Rui-chang1, LUO Wen-guang2, CAI Wei-xia1

(1.Key Laboratory of Ministry of Education of Engineering Disaster Prevention and Structural Safety, College of Civil Engineering and Architecture, Guangxi University, Nanning 530004,China；2.School of Water Resources and Hydropower Engineering,State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science,Wuhan University,Wuhan 430072,China)

In order to study the influencing factors of wave run-up on stepped seawalls, a numerical wave flume was established based on the mass source method, and the second-order Stoke wave mathematical model was used to simulate waves. The influencing factors of wave run-up on stepped seawall, including the water depth in front of the dike, seawall slope, height of the steps and wave smoothness, were analyzed. The results show that the wave run-up on stepped seawalls decreases with the increase of composite parametersd/Land becomes smaller following the seawall slope. With the increase of the step height, the wave run-up decreases first and then increases. With the increase of wave smoothness, the wave run-up increases first and then decreases. Under the same seawall slope and wave smoothness, wave run-up on stepped seawalls decreases with the increase of the step height and increases slightly when it reaches the minimum value. Stepped seawalls are more effective than flat sloping seawall on the reduction of wave run-up. On the whole, stepped seawalls with small water depth in front of the dike, gradual descent seawall slope and high step height have a better effect on run-up reduction. The results of the research can provide reference to wave resistance in coastal engineering.

stepped seawall; numerical wave flume; mass source method; wave run-up

2016-09-28；

2016-10-14

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51069001)

張小飛(1964—)，男，廣西博白人，廣西大學(xué)教授級(jí)高工；E-mail:gxxfzhang@sina.com.cn。

張小飛，韋凱曼，胡瑞昌,等.階梯式海堤波浪爬高影響因素的數(shù)值模擬分析[J].廣西大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，41(6)：1789-1796.

10.13624/j.cnki.issn.1001-7445.2016.1789

TV39

A

1001-7445(2016)06-1789-08