凹版印刷機(jī)中的錐度張力控制研究

彭 燕

（渭南師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院電氣工程系，渭南 714000）

設(shè)計(jì)與應(yīng)用

凹版印刷機(jī)中的錐度張力控制研究

彭 燕

（渭南師范學(xué)院 物理與電氣工程學(xué)院電氣工程系，渭南 714000）

針對(duì)凹印機(jī)中的錐度張力運(yùn)行情況，詳細(xì)分析張力的產(chǎn)生及其錐度張力原理，利用近似方法對(duì)錐度張力運(yùn)行進(jìn)行建模，張力控制器采用積分分離PID的辦法，給出了錐度張力整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行原理，采用MATLAB進(jìn)行仿真，從仿真結(jié)果可以看出錐度張力能滿足凹印機(jī)生產(chǎn)要求，凹印機(jī)正常運(yùn)行且不會(huì)出現(xiàn)褶皺等問(wèn)題。

錐度張力；積分分離PID；MATLAB仿真；凹版印刷機(jī)

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和光纖傳感器等技術(shù)的發(fā)展，提高印刷機(jī)速度和精度，優(yōu)化印刷效果，使凹印機(jī)智能化、自動(dòng)化，成為印刷工業(yè)發(fā)展的必然過(guò)程。在凹刷機(jī)上，張力控制的好壞直接影響印刷產(chǎn)品質(zhì)量，是整機(jī)的核心。而目前凹印機(jī)張力控制系統(tǒng)的配置有三種：二段閉環(huán)式張力控制系統(tǒng)、三段閉環(huán)式張力控制系統(tǒng)和四段式閉環(huán)式張力控制系統(tǒng)[1]。四段閉環(huán)式張力控制被我國(guó)高檔凹印機(jī)廣泛使用，收放卷段（即收料牽引到收料單元，放料牽引到放料單元）由于卷徑的變化，使張力成為一種無(wú)規(guī)律的變化模式，因此研究收放卷段的非線性、速度和張力強(qiáng)耦合的復(fù)雜控制系統(tǒng)就成為研究的重要課題。凹印機(jī)中張力控制大多采用恒張力控制，這樣容易使卷繞在軸上的材料內(nèi)松外緊以至于出現(xiàn)褶皺。

為了克服這一現(xiàn)象，本文在研究四段閉式凹印機(jī)中收卷段張力控制模型的基礎(chǔ)上，采用積分分離PID控制方式，實(shí)現(xiàn)收卷段錐度張力（即系統(tǒng)卷繞張力隨半徑的增大而減小）控制。并利用凹印機(jī)生產(chǎn)過(guò)程說(shuō)明錐度張力的優(yōu)越性。

1 收卷段的錐度張力控制

1.1 張力的產(chǎn)生

圖1是兩卷輥之間的卷材受力示意圖，其中，V1， V2分別是輥1和輥2的線速度，L表示兩個(gè)卷輥軸心之間的距離。根據(jù)胡克定律F=kx得：

圖1 卷材受力示意圖

ε表示卷材的彈性模量，σ表示卷材的橫截面積，t為機(jī)器反應(yīng)時(shí)間。V2-V1決定了張力的變化快慢，對(duì)張力的控制可以通過(guò)控制相鄰兩卷輥的速度差來(lái)實(shí)現(xiàn)。可見，收卷段收卷牽引和收料輥之間的線速度差是張力的形成原因，卷繞張力F的計(jì)算公式為式(1)。

1.2 錐度張力控制

錐度張力指卷繞過(guò)程中，系統(tǒng)卷繞張力隨半徑的增大而減小。其線性錐度張力模型如圖2所示。

F0表示張力初始值，F(xiàn)1表示張力結(jié)束值，卷軸的直徑為Dmin，進(jìn)行錐度張力控制的初始卷徑為D0，張力控制結(jié)束時(shí)的卷徑為D1，如式(2)所示。

圖2 線性錐度張力模型

由于凹印機(jī)的卷材厚度很小，所以收卷卷徑在一定時(shí)間段內(nèi)的值可以看做是恒定的。因此，張力模型可以修正為圖3。在實(shí)際卷繞過(guò)程中，可以將收卷過(guò)程分為幾個(gè)時(shí)間段，在一個(gè)時(shí)間段內(nèi)張力是恒定的，便得工程上的F/t錐度張力模型。

圖3 F-t的錐度張力模型

在四段式閉環(huán)式張力控制系統(tǒng)[2]中，牽引和收卷部分均由電機(jī)控制，需采用一定的方法同時(shí)控制電機(jī)速度，圖4是以收卷單元為主要被控對(duì)象的電機(jī)控制錐度張力系統(tǒng)。

圖4 收卷單元電機(jī)錐度張力控制模型

1.3 錐度張力控制器

常用的電機(jī)張力控制系統(tǒng)是錐度張力控制系統(tǒng)[3]，如圖4所示?？刂破鞒２捎玫乃惴ㄓ蠵ID控制、模糊控制等。系統(tǒng)硬件組成有PLC、變頻器、擺輥和編碼器等。系統(tǒng)以收卷單元電機(jī)為主且軸上安裝編碼器，能實(shí)時(shí)測(cè)量精確的速度值；將計(jì)算出的實(shí)際收卷線速度反饋到PLC中，再經(jīng)過(guò)PID調(diào)節(jié)控制收卷電機(jī)轉(zhuǎn)速形成速度閉環(huán)控制。張力閉環(huán)是速度環(huán)的串級(jí)環(huán)，張力由擺輥測(cè)量變送回PLC中，再與設(shè)定的錐度分段張力比較由PID調(diào)節(jié)器調(diào)整收卷電機(jī)轉(zhuǎn)速形成。

考慮要防止非線性系統(tǒng)的強(qiáng)耦合、實(shí)時(shí)性和非線性，錐度張力控制器采用積分分離的PID控制算法，算法如式(3)所示。當(dāng)被控制量與設(shè)定值的誤差較大時(shí)，取消積分作用，可抑制超調(diào)量，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性；當(dāng)被控制量接近設(shè)定值時(shí)，積分環(huán)節(jié)可消除靜差，提高張力控制精度。

式中e(k)是k時(shí)刻輸入輸出的差值，T1是采樣周期，kp、ki和kd分別為比例、積分、微分系數(shù)，γ是積分項(xiàng)的開關(guān)系數(shù)，ε為實(shí)際系統(tǒng)設(shè)定的閾值。

2 錐度張力控制系統(tǒng)模型

2.1 收卷段張力模型

根據(jù)靜態(tài)力矩平衡關(guān)系，在收卷過(guò)程中有：

其中，MR是收卷輥的制動(dòng)力矩，ω為收卷卷輥的角速度，T是總張力，單位kN，MF=Bfω是阻尼力矩，Bf為阻尼系數(shù)，J是轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。卷繞過(guò)程中，收卷輥的直徑越來(lái)越大，所以卷輥的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也越來(lái)越大，很明顯這是個(gè)非線性的時(shí)變系統(tǒng)。J由兩部分組成，一部分是卷材的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，一部分是卷芯的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。收卷段張力T主要受速度和卷輥半徑變化的影響，設(shè)制動(dòng)力矩和摩擦力矩為恒定值，當(dāng)卷徑不變時(shí)，收卷輥張力T與速度的傳遞函數(shù)可以簡(jiǎn)化為：

2.2 擺輥模型

擺輥的兩端安裝了電位計(jì)，擺輥擺動(dòng)帶動(dòng)電位計(jì)運(yùn)動(dòng)，不同的擺幅反映了不同的張力變化，具體擺輥的位置反映為不同的電位值。因此，擺輥的擺角θ直接反映了卷材張力的波動(dòng)?T。

實(shí)際上θ被限制得很小，通常限制在θ∈[?180,180]之間。由擺輥擺角θ可得電位計(jì)擺角θs，可以得到一個(gè)電位計(jì)檢測(cè)電壓u，

2.3 直流電機(jī)

交流異步電機(jī)通過(guò)電機(jī)動(dòng)力學(xué)方程，可以將交流電機(jī)的三維靜止交流坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到二維旋轉(zhuǎn)直流坐標(biāo)系，然后得到轉(zhuǎn)矩與電流公式[2]，交流電機(jī)類似于直流電機(jī)的模型，根據(jù)傳遞函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型如圖5所示。

圖5 直流電機(jī)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)框圖

2.4 收卷單元張力控制系統(tǒng)

收卷單元張力控制系統(tǒng)如圖6所示，是一個(gè)串級(jí)控制系統(tǒng)。系統(tǒng)包含內(nèi)環(huán)（速度環(huán)）和外環(huán)（位置環(huán)），根據(jù)外環(huán)張力的變化，調(diào)節(jié)內(nèi)部電機(jī)轉(zhuǎn)速，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)張力調(diào)節(jié)。本系統(tǒng)中速度環(huán)采用常規(guī)PID調(diào)節(jié)，外環(huán)使用積分分離PID。

圖6 收卷單元張力數(shù)學(xué)模型

3 錐度張力控制系統(tǒng)仿真

仿真模型[4,5]如圖8所示，可以認(rèn)為內(nèi)環(huán)（速度環(huán)）是一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，速度環(huán)外部的張力環(huán)也被建模為一個(gè)慣性環(huán)節(jié)，內(nèi)環(huán)采用比例控制，外環(huán)采用積分分離PID控制，采用選擇開關(guān)實(shí)現(xiàn)積分分離。每隔一定時(shí)間改變step信號(hào)實(shí)現(xiàn)錐度張力控制。

仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 錐度張力仿真結(jié)果

圖8 錐度張力控制仿真模型

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)速度環(huán)實(shí)驗(yàn)500r/min的情況下，電機(jī)速度很快達(dá)到設(shè)定值。張力環(huán)實(shí)驗(yàn)卷徑在92mm～800mm范圍時(shí)，所整定的PID參數(shù)滿足四個(gè)階段收卷段的不同任務(wù)要求，正常運(yùn)行時(shí)系統(tǒng)能夠運(yùn)行在100m/min～200m/min的速度范圍內(nèi)，且系統(tǒng)出現(xiàn)外部干擾時(shí)能夠很快調(diào)節(jié)擺輥位置，使其恢復(fù)到垂直位置。

從仿真結(jié)果看，該錐度張力控制模型適應(yīng)于凹版印刷機(jī)需要，比傳統(tǒng)恒值控制方式[6,7]要優(yōu)越許多，但是這種控制方法仍然有缺陷，在錐度突變位置，機(jī)器仍然會(huì)出現(xiàn)或多或少的振蕩，因此這種方式仍然需要改進(jìn)。

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圖6 理想偏角與實(shí)際偏角比較

圖中，未使用轉(zhuǎn)向梯形的α?β曲線由連續(xù)曲線表示，使用轉(zhuǎn)向梯形后的α?β曲線由離散的圓圈表示，二者在內(nèi)側(cè)輪轉(zhuǎn)角為0～0.4rad時(shí)基本吻合，滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

文章首先對(duì)智能輪椅進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，分別得到了輪椅兩前輪在輪椅轉(zhuǎn)彎過(guò)程中偏角之間的關(guān)系，并根據(jù)阿克曼原理得到了四個(gè)車輪在局部參考系和整體參考系中的位姿；最后依據(jù)智能輪椅在轉(zhuǎn)彎過(guò)程中兩前輪的偏角函數(shù)關(guān)系設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)向梯形，以此減小前輪與地面之間水平滑動(dòng)，提高了輪椅的靈活性和操控性。

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Taper tension in gravure printing machine

PENG Yan

TS803.6

A

1009-0134(2016)12-0081-04

2016-02-28

彭燕（1984 -），女，陜西人，講師，碩士，主要從事電氣工程、自動(dòng)控制領(lǐng)域的教學(xué)和研究工作。