優(yōu)化操作感悟 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感

王娟

【摘 要】數(shù)是十分抽象的，要引導(dǎo)學(xué)生從直觀走向抽象，從而認(rèn)識(shí)數(shù)的意義，老師就要精心選取素材，合理安排操作活動(dòng)，給學(xué)生充分的時(shí)間和空間思考和表達(dá)，在交流活動(dòng)中充分發(fā)揮引領(lǐng)作用，如此才能幫助學(xué)生把握核心概念，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

【關(guān)鍵詞】操作 開(kāi)放 引領(lǐng) 數(shù)感

新課標(biāo)指出，數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。這種感悟是一個(gè)具體而又抽象的過(guò)程，也是一個(gè)長(zhǎng)期積累、螺旋上升的過(guò)程。我想，在數(shù)的認(rèn)識(shí)教學(xué)中，我們要注重優(yōu)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力，引導(dǎo)學(xué)生多路徑感悟，從而較好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。下面筆者結(jié)合具體的課例，談?wù)勛约捍譁\的體會(huì)。

一、 合理安排操作材料，幫助學(xué)生抽象數(shù)的認(rèn)識(shí)

史寧中教授指出，抽象、建模和推理是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)的產(chǎn)生，它是一個(gè)因需而生的過(guò)程，數(shù)是十分抽象的，對(duì)于形象思維為主的學(xué)生來(lái)說(shuō)，理解數(shù)的意義是非常困難的。我想，這就要老師精心選取素材，讓學(xué)生從生活中看得見(jiàn)、摸得著的具體材料入手，過(guò)渡到半直觀、半抽象的材料，最后抽象出數(shù)。

《認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)》教學(xué)片斷：

1. （課件出示一堆蘋(píng)果）

師：猜一猜大約有多少個(gè)蘋(píng)果？

學(xué)生猜。

2. 師：怎樣才能知道猜得對(duì)不對(duì)？

生：可以數(shù)一數(shù)。

師：這一堆蘋(píng)果怎么數(shù)呢？

生：可以擺整齊了，然后再數(shù)。

3. （出示排列整齊的小正方體）

師：我們用小正方體代表蘋(píng)果，請(qǐng)你數(shù)一數(shù)，圈一圈，讓大家能一下子看出有多少個(gè)蘋(píng)果。

學(xué)生活動(dòng)。

4. 師：你數(shù)出結(jié)果了嗎？能說(shuō)說(shuō)是怎么數(shù)的嗎？

生1：我數(shù)出有359個(gè)。

生2：我是一個(gè)一個(gè)數(shù)的。

生3：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)太慢，我是十個(gè)十個(gè)數(shù)的。

生4：我先一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，找出一列是10個(gè)，再十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)出100個(gè)，接著一百一百地?cái)?shù)，數(shù)出有3個(gè)百，5個(gè)十和9個(gè)一，就是359。

5. 師：數(shù)出的359這個(gè)數(shù)，在計(jì)數(shù)器上怎么撥呢？

學(xué)生動(dòng)手撥一撥。

師：百位上3顆珠子表示什么？十位上5顆珠子呢？個(gè)位上9顆呢？

學(xué)生口答。

……

6. 師：剛剛我們一起整理了數(shù)位順序表，你能借助它把359寫(xiě)下來(lái)嗎？

學(xué)生寫(xiě)一寫(xiě)，說(shuō)說(shuō)自己的思考過(guò)程。

7. 師：現(xiàn)在不借助小正方體、小棒、計(jì)數(shù)器和數(shù)位順序表，你能寫(xiě)一個(gè)三位數(shù)并和同桌交流嗎？

學(xué)生活動(dòng)。

在這個(gè)教學(xué)片斷中，老師合理有序地安排了以下幾種操作材料：一是直觀的、齊性的材料，基于解決問(wèn)題的數(shù)數(shù)，讓學(xué)生感受到一大堆蘋(píng)果不好數(shù)，需要擺整齊再數(shù)，體會(huì)到“1”是最基礎(chǔ)也是最重要的計(jì)數(shù)單位。二是直觀的、結(jié)構(gòu)化的材料，讓學(xué)生自己嘗試著數(shù)一數(shù)，出現(xiàn)了多種方法，自主感悟到可以十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)、一百一百地?cái)?shù)，這樣的“十”和“百”是自然而然產(chǎn)生的。三是半直觀、半抽象的結(jié)構(gòu)化學(xué)具，讓學(xué)生嘗試在計(jì)數(shù)器上撥出一個(gè)數(shù)，去理解數(shù)的組成，借助數(shù)位順序表寫(xiě)出一個(gè)數(shù)，去感悟數(shù)的位置值。在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生嘗試直接寫(xiě)一個(gè)數(shù)，是把這些直觀的、結(jié)構(gòu)化的、半抽象的學(xué)具材料帶來(lái)的理解感悟映射在頭腦中，進(jìn)而抽象出對(duì)這個(gè)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

二、 注重開(kāi)放操作過(guò)程，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)的意義

劉加霞教授在PCK理論中指出，要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)該學(xué)科內(nèi)容時(shí)的路徑、困難等，也就是說(shuō)關(guān)注的核心是學(xué)生知識(shí)。我想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，要正視學(xué)生學(xué)習(xí)的困難和不同學(xué)生之間的差異，借助動(dòng)手操作，給學(xué)生多一點(diǎn)時(shí)間，多一點(diǎn)空間，鼓勵(lì)學(xué)生自我嘗試、自主建構(gòu)。分享不同的方法，呈現(xiàn)的是學(xué)生認(rèn)知的不同路徑，可以幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)的意義。

《分?jǐn)?shù)單位》教學(xué)片斷：

1. 師：你能用這張紅紙條去量數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)嗎？

學(xué)生動(dòng)手量。

生1：我用這張紙條量了一次，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)還沒(méi)有量完，再把紙條平均分成4份去量，發(fā)現(xiàn)多出的是這樣的3份。

生2：我量出數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)是一張紙條的長(zhǎng)再多它的3/4。

師：一起數(shù)一數(shù)1/4、2/4、3/4、4/4、5/4、6/4、7/4，我們是用了一個(gè)新的單位1/4去度量的。

2. 師：你還能用不同的單位去量數(shù)學(xué)書(shū)的長(zhǎng)，請(qǐng)你動(dòng)手試一試。

學(xué)生動(dòng)手操作。

交流。（有1/2、1/8、1/7、1/11、1/9、1/16等）

在這個(gè)片段中，學(xué)生從量的實(shí)際出發(fā)，感受到“分”的需要。在動(dòng)手操作的過(guò)程中，教師留給學(xué)生很多的時(shí)間和很大的思考空間，呈現(xiàn)了多種可能，這些新的單位都是學(xué)生創(chuàng)造出來(lái)的。最后學(xué)生“數(shù)”出這樣的幾份，在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)態(tài)地感受到了分?jǐn)?shù)的形成過(guò)程。在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)單位的再創(chuàng)造過(guò)程，即把一個(gè)度量單位平均分成若干份，其中的一份作為新的度量單位。學(xué)生自主建構(gòu)分?jǐn)?shù)的這一度量定義的過(guò)程，也幫助學(xué)生再次鞏固了分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義。

《認(rèn)識(shí)11—20》教學(xué)片斷：

1. 師：請(qǐng)小朋友們數(shù)出11根小棒。

學(xué)生獨(dú)立數(shù)一數(shù)，一起數(shù)一數(shù)。

2. 師：請(qǐng)你想個(gè)辦法，擺一擺11根小棒，讓老師一眼看出有多少根？

學(xué)生活動(dòng)，交流。

生1：……

生2：……

生3：……

生4：……

3. 師：這4種方法，哪種方法能更快地讓老師一眼看出有幾根小棒？

生：第4種，因?yàn)?0個(gè)一捆成一捆是1個(gè)十，1個(gè)十和1個(gè)一合起來(lái)是11。

4. 師：11這個(gè)數(shù)中有兩個(gè)1，這兩個(gè)1一樣嗎？

生：前面的1表示1個(gè)十，后面的1表示1個(gè)一，是不一樣的。

這個(gè)教學(xué)片斷中，問(wèn)題的開(kāi)放帶來(lái)了方法的多樣，交流過(guò)程中再進(jìn)行方法的優(yōu)化，讓學(xué)生感受到“1個(gè)十和1個(gè)一合起來(lái)就是11”，動(dòng)態(tài)地幫助學(xué)生形成了對(duì)數(shù)的意義的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，在擺和捆的過(guò)程中，學(xué)生自然而然認(rèn)識(shí)了“滿十進(jìn)一”；在比較兩個(gè)1的過(guò)程中，初步讓學(xué)生體會(huì)了數(shù)的位置值。

三、 有效引領(lǐng)操作交流，幫助學(xué)生打通數(shù)的聯(lián)系

鄭毓信老師指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)求全，而應(yīng)求聯(lián)。”我想，在教學(xué)中不僅要關(guān)注各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，還要注意溝通知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。建立聯(lián)系，就是要不斷增強(qiáng)學(xué)生對(duì)具體經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言、圖片和數(shù)學(xué)符號(hào)之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，來(lái)建構(gòu)學(xué)生對(duì)數(shù)的意義的理解。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的認(rèn)識(shí)可能是片面的、模糊的，甚至是錯(cuò)誤的，我們要充分發(fā)揮教師在組織操作交流中的引領(lǐng)作用，幫助學(xué)生溝通數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。

《認(rèn)識(shí)千以內(nèi)的數(shù)》教學(xué)片斷：

1. 師：撥一撥，數(shù)一數(shù)。從424數(shù)到1000，在計(jì)數(shù)器上邊撥邊數(shù)。

學(xué)生活動(dòng)。

2. 師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)是怎么數(shù)的？

3. 生1： 424，425，426，627，428，429，430。

師追問(wèn)：429到430，你具體說(shuō)說(shuō)是怎樣撥的？

生1：429的個(gè)位上有9顆珠子，再撥一顆珠子，是10顆了，把它們都退去，向十位上撥1顆珠子。

師：哦，這位同學(xué)的意思是個(gè)位滿10向十位進(jìn)1。

生1：我接著數(shù)，430，440，450，460，470，480，490，500。490的時(shí)候，十位上是9顆珠子，再加1顆是10顆，十位滿10向百位進(jìn)1。

我繼續(xù)數(shù)，500，600，700，800，900，1000。900的時(shí)候，百位上是9顆再加1顆是10顆，百位滿10向千位進(jìn)1。

4. 師：還有同學(xué)想說(shuō)說(shuō)自己的方法嗎？

生2： 424，434， 444。

師：你現(xiàn)在撥出的數(shù)是444，這三個(gè)4表示的意義一樣嗎？

生2：不一樣，前面的4在百位，表示4個(gè)百，中間的4在十位，表示4個(gè)十，后面的4在個(gè)位，表示4個(gè)1。

師：說(shuō)得很有道理，請(qǐng)你接著數(shù)。

生2： 444，454，464，474，484，494，495，496，497，498，499，500。

師：499數(shù)到500，你給大家具體說(shuō)說(shuō)怎么撥？

生2： 499的個(gè)位上是9顆珠子，再加1顆是10顆，個(gè)位滿10向十位進(jìn)1，十位上剛剛已經(jīng)有9顆珠子了，加上進(jìn)上來(lái)的1顆珠子，又滿10顆了，再向百位進(jìn)1。

師：嗯，你能邊撥邊說(shuō)，表達(dá)地特別清楚。請(qǐng)你接著數(shù)。

生2： 500，600，700，800，900，1000。

生3：我還有不同的方法，424，524，624，724，824，924，925，926，927，928，929，930；940，950，960，970，980，990，1000。

5. 師：嗯，第一位同學(xué)先一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，第二個(gè)同學(xué)先十個(gè)十個(gè)地?cái)?shù)，第三位同學(xué)先一百一百地?cái)?shù)。大家都注意選擇合適的計(jì)數(shù)單位，數(shù)的又快又對(duì)。

這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，在學(xué)生自主嘗試從424數(shù)到1000后，老師組織全班交流。在學(xué)生回答的過(guò)程中，老師適時(shí)追問(wèn)：一是讓一小部分學(xué)習(xí)稍有困難的學(xué)生，能夠明確數(shù)的方法，能夠跟上大家；二是讓學(xué)生在數(shù)“拐點(diǎn)數(shù)”的時(shí)候，通過(guò)邊撥邊數(shù)，借助計(jì)數(shù)器這一半直觀的學(xué)具，來(lái)突破數(shù)數(shù)的難點(diǎn)；三是讓學(xué)生有充分的時(shí)間操作和表達(dá)，自然而然地理解數(shù)的兩個(gè)本質(zhì)，即十進(jìn)制和位置值。

《分?jǐn)?shù)單位》教學(xué)片斷：

1. 師：同學(xué)們通過(guò)用紙條去量數(shù)學(xué)書(shū)的活動(dòng)，自己找到了1/4、1/2、1/8、1/7、1/11、1/9、1/16等分?jǐn)?shù)單位，怎樣能很快發(fā)現(xiàn)這些分?jǐn)?shù)單位之間的規(guī)律呢？

生：可以從大到小排一排。（一起排一排這些分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

2. 師：你能從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律嗎？

生1：這些單位的分母越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越小。

師：你能說(shuō)說(shuō)想法嗎？

生1：分母越大，表示平均分的份數(shù)越多，那么其中的一份就越小。

師：有最大的分?jǐn)?shù)單位嗎？最小的呢？

生1：最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2，沒(méi)有最小的分?jǐn)?shù)單位。

師：你是怎樣想的？

生1：把單位“1”平均分成2份，2份是最少的了，那么其中的1份最大。而平均分的份數(shù)可以越來(lái)越多，但是找不到最多是多少份，也就找不到最小的1份是多少。

師：你能聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義來(lái)解釋?zhuān)刮覀兗由盍死斫狻?/p>

3. 師：還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生2：2個(gè)1/2正好是1，8個(gè)1/8正好是1。

師：你能給大家數(shù)一數(shù)嗎？

生2：1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8。

師： 3/8里面有幾個(gè)1/8？1/8里面有幾個(gè)1/8？

生2：3/8里面有3個(gè)1/8，7/8里面有7個(gè)1/8。

師：對(duì)呀，1/8，2/8，3/8，4/8，5/8，6/8，7/8累加起來(lái)的，它們的分?jǐn)?shù)單位都是1/8。隨著我們的繼續(xù)學(xué)習(xí)，還會(huì)發(fā)現(xiàn)很多分?jǐn)?shù)的單位也是1/8。

3. 師：誰(shuí)還有補(bǔ)充？

生3： 2個(gè)1/4是1/2，2個(gè)1/6是1/3。

生4：2個(gè)1/4是1/2，4個(gè)1/8是1/2。

師：這位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了不同分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)系，還發(fā)現(xiàn)了同一個(gè)分?jǐn)?shù)，可以用不同的分?jǐn)?shù)單位數(shù)出來(lái)。

……

這個(gè)教學(xué)片斷中，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分?jǐn)?shù)墻，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考。通過(guò)老師適時(shí)地點(diǎn)撥，學(xué)生自主溝通了分?jǐn)?shù)單位和單位“1”之間的聯(lián)系、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系；在充分地表達(dá)想法中，還讓學(xué)生感悟到了分?jǐn)?shù)的度量定義，并加深了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義的理解。這樣的聯(lián)系，原本對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是很難的，但借助了分?jǐn)?shù)墻，有了老師的引領(lǐng)，學(xué)生的感悟由淺入深，水到渠成。

在數(shù)的認(rèn)識(shí)中，我們要及時(shí)溝通數(shù)的前后聯(lián)系和內(nèi)在聯(lián)系，準(zhǔn)確把握數(shù)位、計(jì)數(shù)單位、十進(jìn)制、位置值這四個(gè)核心概念，努力引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)形結(jié)合的思想、對(duì)應(yīng)的思想，才能更好地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。