循環(huán)加卸載下混凝土滯回環(huán)特性研究

肖 杰，彭 剛，鄧 媛，王孝政，羅 曦

(1.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北宜昌 443002； 2.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北宜昌 443002)

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循環(huán)加卸載下混凝土滯回環(huán)特性研究

肖 杰1,2，彭 剛1,2，鄧 媛1,2，王孝政1,2，羅 曦1,2

(1.三峽大學(xué)土木與建筑學(xué)院，湖北宜昌 443002； 2.三峽地區(qū)地質(zhì)災(zāi)害與生態(tài)環(huán)境湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北宜昌 443002)

通過開展不同側(cè)壓下的混凝土循環(huán)加卸載試驗，分析了側(cè)壓、應(yīng)變速率對應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€中滯回環(huán)面積的影響，提出了一種基于應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€的簡便滯回環(huán)面積統(tǒng)計法，建立了滯回環(huán)面積與循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，混凝土單位體積耗散能隨著循環(huán)次數(shù)的增加先增后減，單位體積耗散能最大值與峰值應(yīng)變有密切聯(lián)系；在循環(huán)加卸載過程中混凝土的單位體積耗散能具有明顯的側(cè)壓敏感性。利用Weibull統(tǒng)計分布模型對混凝土在循環(huán)加卸載過程中單位體積耗散能隨循環(huán)次數(shù)的變化關(guān)系進行了擬合分析。計算結(jié)果表明：不同側(cè)壓下循環(huán)加卸載曲線滯回環(huán)面積與循環(huán)次數(shù)服從雙參數(shù)Weibull模型分布。

混凝土； 循環(huán)加卸載； 側(cè)壓； 滯回環(huán)； 耗散能

在自然環(huán)境中，混凝土結(jié)構(gòu)不可避免地遭受動態(tài)荷載以及反復(fù)荷載的作用，如高層建筑物受到的風(fēng)荷載、飛機起降造成的沖擊等，這些動荷載相當(dāng)于對混凝土材料施加了循環(huán)加卸載的作用。研究混凝土材料在循環(huán)加卸載下應(yīng)力應(yīng)變曲線的滯回環(huán)特征曲線，同時分析滯回環(huán)與耗散能的關(guān)系，便于分析在工程應(yīng)用中動態(tài)荷載的混凝土結(jié)構(gòu)的安全性能。在混凝土率效應(yīng)領(lǐng)域國內(nèi)學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，不同應(yīng)變速率下的混凝土試件經(jīng)歷動態(tài)荷載后，混凝土應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€變化明顯；隨著應(yīng)變率的增加，動態(tài)單軸抗壓強度顯著增加[1-5]。對循環(huán)加卸載應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€中出現(xiàn)的滯回環(huán)現(xiàn)象，國內(nèi)諸多學(xué)者進行了研究。王文達等[6]通過試驗研究了鋼管混凝土的柱軸比和環(huán)板寬度對節(jié)點的耗能能力的影響，隨著軸壓比的增大,位移延性和耗能能力降低，不同環(huán)板寬度節(jié)點的滯回曲線均為飽滿的梭形。沈孛等[7]研究了荷載和環(huán)境對RC柱滯回性能的研究。孫廣俊等[8]對循環(huán)荷載下的鋼筋混凝土單柱非線性滯回反應(yīng)進行了數(shù)值分析，建立了兩種數(shù)值模型，模擬效果較好。肖福坤等[9]對煤層進行單軸循環(huán)加卸載試驗，分析了循環(huán)次數(shù)與滯回環(huán)面積的關(guān)系，研究認(rèn)為滯回環(huán)面積與循環(huán)次數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。許江等[10]研究了應(yīng)力水平對滯回環(huán)面積的影響，認(rèn)為應(yīng)力水平等外在因素會使巖石的滯回環(huán)曲線發(fā)生變化，在較低應(yīng)力水平下滯回環(huán)面積隨循環(huán)次數(shù)增加趨于穩(wěn)定，在高應(yīng)力水平下滯回環(huán)面積隨循環(huán)次數(shù)增加呈減少-穩(wěn)定-增加的演化趨勢。查小琴等[11]介紹了一種統(tǒng)計滯回環(huán)面積的方法。現(xiàn)有的文獻中大多是關(guān)于巖石類的試驗，而關(guān)于混凝土滯回環(huán)特性的文獻較少，且受力狀態(tài)多為靜態(tài)單軸受壓，動態(tài)雙軸狀態(tài)下的滯回環(huán)特性也需要研究。

鑒此，本文進行了不同側(cè)壓下的混凝土循環(huán)加卸載動態(tài)試驗，研究了滯回性能與側(cè)壓、加載速率、荷載循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系。

1 試驗設(shè)備及過程

1.1 試驗設(shè)備

試驗所用力學(xué)設(shè)備為三峽大學(xué)和長春市朝陽試驗儀器有限公司聯(lián)合研制生產(chǎn)的10 MN大型多功能液壓伺服靜動力三軸儀，該試驗機型號為TAZW-10000。利用該設(shè)備可對試件進行豎向軸力循環(huán)加卸載試驗。

1.2 試件制作及試驗過程

(1)試件制備。試驗所用水泥由宜昌三峽水泥有限公司生產(chǎn)，粗骨料為5～40 mm連續(xù)級配的碎石；細(xì)骨料為細(xì)度模數(shù)為2.3連續(xù)級配的天然河砂；攪拌用水為自來水。

試件尺寸為150 mm×150 mm×150 mm，試件設(shè)計強度等級C30，參照《普通混凝土配合比設(shè)計規(guī)程》(JGJ 55—2011)確定，混凝土試件的配合比為：水泥∶水∶砂∶石子=1.00∶0.50∶2.04∶3.96。將攪拌后的混凝土澆入模具中48 h后脫模，在標(biāo)準(zhǔn)條件下養(yǎng)護28 d。

(2)試驗過程。 將進行過表面平整處理后的試件裝好后，推入預(yù)定軌道，檢查上方傳力柱并調(diào)整至對中，最后安裝豎向變形計。試驗時先加載至10 kN,以使試件與豎向傳感器充分接觸；待壓力穩(wěn)定后，再進行不同應(yīng)變速率(10-5/s，10-4/s，10-3/s)下的動態(tài)加載。水平方向加載時同樣先進行預(yù)加載使水平向傳感器與試件充分接觸，按照不同側(cè)壓比(α=0,10%,30%和 50%)控制側(cè)壓力。水平變形清零，安裝水平向變形計。最后按規(guī)定程序開始水平向加載，直到加載到預(yù)定的水平側(cè)壓。在水平側(cè)壓保持不變情況下，按事先設(shè)置好的等應(yīng)變步長循環(huán)加載程序?qū)υ嚰M行循環(huán)加卸載試驗。

2 試驗結(jié)果與分析

2.1 滯回環(huán)分析及其面積統(tǒng)計方法

圖1 混凝土單軸循環(huán)加卸載曲線Fig.1 Uniaxial cyclic loading and unloading curves of concrete

從圖1可見，每一個滯回環(huán)都是由卸載曲線和再加載曲線交叉所圍成，且滯回環(huán)都落在產(chǎn)生塑性變形的加載過程中。加載軌跡下的面積代表外力所做的功，而卸載軌跡線下的面積則是混凝土釋放的彈性能，二者路徑的不一致表明外力作用下一部分引起混凝土彈性應(yīng)變能的增加，而另一部分則被耗散了。滯回環(huán)可以反映試件的損傷情況，其面積大小可以定義為耗散能。

滯回環(huán)面積通過以下方法求得：①將試驗得到的荷載-變形數(shù)據(jù)以excel形式導(dǎo)出。②對excel數(shù)據(jù)進行初步整理后，通過matlab數(shù)學(xué)分析軟件將試驗數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)。③在excel表格中將處理后的數(shù)據(jù)以應(yīng)力與應(yīng)變的坐標(biāo)形式表示。④全部選中表格中的坐標(biāo)，復(fù)制；打開CAD工程制圖軟件，選擇多段線命令，將表格中復(fù)制的數(shù)據(jù)粘貼到下部選項框中。⑤在數(shù)據(jù)加載完畢后，會得到一條完整的循環(huán)加卸載應(yīng)力應(yīng)變曲線。再通過其他基本操作可將滯回環(huán)單獨隔離出來，選擇所隔離出來的滯回環(huán)，這樣通過屬性對話框即可獲得相應(yīng)的滯回面積。

上述方法能夠精確統(tǒng)計每一個滯回環(huán)的面積，精度可達0.001，能夠確保數(shù)據(jù)的有效性，操作簡便。

2.2 耗散能數(shù)據(jù)分析

通過上述方法計算出了各種工況下滯回環(huán)的面積(單位耗散能)，滯回環(huán)面積φ與循環(huán)加卸載次數(shù)N的關(guān)系如圖2。從圖2可見，將得到的滯回環(huán)面積用直線依次連接便形成一條軌跡線，其軌跡線與混凝土單軸壓縮時的應(yīng)力應(yīng)變曲線類似。滯回環(huán)的面積隨循環(huán)次數(shù)的增加不斷變化，總體上表現(xiàn)出先增后減的趨勢；受加載速率和側(cè)壓比的影響，滯回環(huán)面積到達峰值時的循環(huán)次數(shù)也不一樣。

圖2 不同側(cè)應(yīng)力、應(yīng)變速率下循環(huán)次數(shù)與單位耗散能關(guān)系Fig.2 Relationships between number of cycles and dissipation-energy under different lateral compression and strain rates

從圖2可見，當(dāng)a=0,應(yīng)變速率為10-5/s時，滯回環(huán)面積在前3次循環(huán)過程中緩慢增加，此過程中加載所達到的最大應(yīng)力為峰值應(yīng)力的27.81%。循環(huán)次數(shù)在第3～6次時滯回環(huán)面積迅速增加，在第7～8次緩慢增加至最大值，此時混凝土試件內(nèi)部單位耗散能達到最大值，在第8～15次循環(huán)過程中滯回環(huán)面積快速減小，第15次循環(huán)后減小幅度趨于緩慢。

當(dāng)a=0，應(yīng)變速率為10-4/s時，前兩次的滯回環(huán)面積增加緩慢，第2次循環(huán)過程最大應(yīng)力為峰值應(yīng)力的41.34%。滯回環(huán)面積在第3～6次迅速增加且在第6次到達最大值，第6～15次迅速減小，第16次循環(huán)以后減小幅度變緩。對比相應(yīng)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線可見，試件在10-5/s和10-4/s應(yīng)變速率下的單軸循環(huán)加卸載過程中峰值應(yīng)變分別為13.95×10-3和9.93×10-3，峰值應(yīng)變分別出現(xiàn)在第7和8次循環(huán)過程中，通過對比其他工況下滯回環(huán)面積最大時相應(yīng)的卸載應(yīng)變值與峰值應(yīng)變均可發(fā)現(xiàn)，峰值應(yīng)力卸載點處的滯回環(huán)面積并非最大，這表明混凝土循環(huán)加卸載過程中最大耗散能并非產(chǎn)生于峰值應(yīng)變處，而是緊隨峰值后的1～2次循環(huán)過程中。王四巍[12]得出：滯回環(huán)面積與混凝土在循環(huán)加卸載過程中的最大應(yīng)力密切相關(guān)，與循環(huán)次數(shù)關(guān)系不大，應(yīng)力越大滯回環(huán)面積也越大。通過試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計可知，該結(jié)論并不成立，當(dāng)應(yīng)力最大時，滯回環(huán)面積并未達到最大值，而是在峰值應(yīng)力出現(xiàn)后的若干個循環(huán)過程中增加到最大值，這表明滯回環(huán)面積與循環(huán)加卸載次數(shù)聯(lián)系密切，即與循環(huán)加卸載過程中塑性應(yīng)變的發(fā)展相關(guān)。

當(dāng)循環(huán)次數(shù)相同時，在側(cè)應(yīng)力作用下混凝土單位耗散能隨側(cè)應(yīng)力的增加而明顯增加，具有顯著的側(cè)應(yīng)力敏感性。當(dāng)側(cè)應(yīng)力比為0，10%，30%和50%時滯回環(huán)的面積分別在第7,13,14,20次循環(huán)時達到最大值，這表明隨著側(cè)應(yīng)力的增加，滯回環(huán)面積達到最大值所需的循環(huán)次數(shù)也增多。由于側(cè)壓的存在，混凝土強度增加，吸能能力也相應(yīng)隨著增大，滯回環(huán)面積達到最大時所需的變形增大，最大值的出現(xiàn)產(chǎn)生了延后現(xiàn)象。

2.3 耗散能與應(yīng)變速率關(guān)系分析

圖3為尺寸150 mm立方體的C30試件在側(cè)應(yīng)力比為0,10%，30%和50% 時不同應(yīng)變速率下混凝土耗散能(即滯回環(huán)面積)與循環(huán)次數(shù)間的關(guān)系。

圖3 不同側(cè)應(yīng)力時耗散能與加卸載次數(shù)關(guān)系Fig.3 Relationships between number of cycles and dissipation-energy under different lateral stresses

從圖3(a)可見，在第9次循環(huán)加卸載以前，應(yīng)變速率越高單位體積耗散能越大；第9次循環(huán)加卸載以后，兩種應(yīng)變速率下的單位體積耗散能隨循環(huán)次數(shù)增加而趨于一致。從圖3(b)～(d)中可以看出，在側(cè)應(yīng)力一定的情況下混凝土單位體積耗散能隨著應(yīng)變速率的提高并不會明顯增大，表明在側(cè)應(yīng)力一定的情況下單位體積耗散能速率敏感性較弱。隨著應(yīng)變速率增加，單位體積耗散能達到最大值所需的循環(huán)次數(shù)則越小，單位體積耗散能最大值存在明顯的率敏感性。

2.4 耗散能與循環(huán)次數(shù)關(guān)系模型

由試驗數(shù)據(jù)可以得出，滯回環(huán)的面積隨循環(huán)加卸載次數(shù)的增加呈先增后減的趨勢，其軌跡線與混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線有著相似的規(guī)律。根據(jù)混凝土的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)€特征，可以選擇Weibull 分布的密度函數(shù)擬合全應(yīng)力應(yīng)變曲線。又因為混凝土的強度服從 Weibull 統(tǒng)計分布，可以認(rèn)為混凝土的耗散能也服從該統(tǒng)計分布。利用雙參數(shù)Weibull分布的密度函數(shù)對不同側(cè)應(yīng)力下的循環(huán)加卸載曲線滯回環(huán)面積與循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律進行擬合分析，分布函數(shù)如式(1)。

表1 擬合參數(shù)a,m及回歸系數(shù)R計算值

Tab.1 Fitting parameters and regression coefficients

側(cè)應(yīng)力比α應(yīng)變速率/s-1amR010-51.81833.52490.938510-43.59152.15810.993810%10-53.57822.91550.985110-43.81081.64020.981330%10-55.29283.33470.978110-46.96221.99650.958910-35.89491.89360.9870

圖4 不同側(cè)應(yīng)力、應(yīng)變速率下單位體積耗散能與循環(huán)次數(shù)關(guān)系Fig.4 Relationships between number of cycles and dissipation-energy under diffrent lateral stresses and strain rates

(1)

式中：φ為滯回環(huán)面積(耗散單位耗散能)；N為循環(huán)次數(shù)；Npk為φmax所對應(yīng)的N值；a，m分別為尺度參數(shù)和形狀控制參數(shù)。

通過式(1)對耗散能與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系進行擬合，得到擬合參數(shù)見表1，擬合結(jié)果如圖4所示。

從以上擬合數(shù)據(jù)可知，擬合系數(shù)較高，式(1)能較好描述混凝土在循環(huán)加卸載過程中單位體積耗散能與循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系。

3 結(jié) 語

根據(jù)循環(huán)加卸載過程中滯回環(huán)面積的變化規(guī)律研究了應(yīng)變速率和側(cè)應(yīng)力對混凝土耗散能的影響，主要得出如下結(jié)論：

(1)將試驗數(shù)據(jù)導(dǎo)入CAD工程軟件的方式，可以較精確地統(tǒng)計循環(huán)加卸載過程中滯回環(huán)的面積，該方法能夠?qū)ρ芯炕炷猎谘h(huán)加卸載過程中能量演化提供便利。

(2)混凝土單位體積耗散能隨循環(huán)次數(shù)的增加先增后減，單位體積耗散能最大值與峰值應(yīng)變有著密切聯(lián)系，在峰值應(yīng)變出現(xiàn)后的第1～2次循環(huán)中，混凝土單位體積耗散能達到最大值。

(3)在循環(huán)加卸載過程中混凝土的單位體積耗散能具有明顯的側(cè)應(yīng)力敏感性，主要表現(xiàn)為：側(cè)應(yīng)力的增加對耗散能起到明顯的增加作用?；炷恋膯挝惑w積耗散能隨應(yīng)變速率的增加并未顯著增加，速率敏感性較弱。

(4)通過Weibull統(tǒng)計分布模型對混凝土在循環(huán)加卸載過程中單位體積耗散能隨循環(huán)次數(shù)的變化關(guān)系進行了擬合分析，結(jié)果表明，該模型能夠較好地描述混凝土在循環(huán)加卸載過程中單位體積耗散能的演化過程。

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Hysteresis loop characteristics of concrete under cyclic loading and unloading

XIAO Jie1,2，PENG Gang1,2，DENG Yuan1,2，WANG Xiao-zheng1,2，LUO Xi1,2

(1.CollegeofCivilEngineering&Architecture，ChinaThreeGorgesUniversity,Yichang443002，China； 2.CollaborativeInnovationCenterforGeo-HazardsandEco-EnvironmentinThreeGorgesArea,HubeiProvince,Yichang443002，China)

By the cyclic loading and unloading tests on concrete under the conditions of different lateral pressures,making analysis of the enfluences of the lateral pressures and the strain rates on the hysteresis loop area in the stress-strain curve and presenting a simplified statistic method in analyzing the hysteresis loop area based on the stress-strain curves,the relationships between the hysteresis loop area and the cycle number were established in this study.It is found from the analysis results that the dissipation energy of an unit volume of the concrete increases firstly with the increase of the number of cycles and then decreases,and the maximum value of the dissipation energy of an unit volume is closely related with the peak strain.The dissipation energy of an unit volume has an obvious lateral stress sensitivity during the cyclic loading and unloading process.A fitting analysis of the relationships between the dissipation energy and the number of cycles in the process of the cyclic loading and unloading on the concrete specmens was carried out by use of the Weibull statistical model.The calculated results show that the hysteresis loop area and the number of cycles in the cyclic loading and unloading under the different lateral pressures obey the double-parameter Weibull model distribution.

concrete; cyclic loading and unloading; lateral pressure; hysteresis loop; dissipation energy

10.16198/j.cnki.1009-640X.2016.06.014

肖杰，彭剛，鄧媛，等.循環(huán)加卸載下混凝土滯回環(huán)特性研究[J].水利水運工程學(xué)報,2016(6):97-102.(XIAO Jie,PENG Gang,DENG Yuan,et al.Hysteresis loop characteristics of concrete under cyclic loading and unloading[J].Hydro-Science and Engineering,2016(6):97-102.)

2015-10-18

國家自然科學(xué)基金資助項目(51279092)

肖 杰(1990—)，男，河南開封人，碩士研究生,主要從事混凝土材料動態(tài)力學(xué)特性研究。 E-mail：xcxy1023@163.com 通信作者：彭 剛(E-mail:gpeng158@126.com)

TU502

A

1009-640X(2016)06-0097-06