北斗高精度相對(duì)定位選星方法研究

伍劭實(shí)，趙修斌，龐春雷，段 榮，劉亞東

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安，710077；2.中國人民解放軍95853部隊(duì)，北京 100076)

北斗高精度相對(duì)定位選星方法研究

伍劭實(shí)1，趙修斌1，龐春雷1，段 榮1，劉亞東2

(1.空軍工程大學(xué) 信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安，710077；2.中國人民解放軍95853部隊(duì)，北京 100076)

針對(duì)北斗系統(tǒng)中高軌衛(wèi)星會(huì)帶來較全球定位系統(tǒng)(global positioning system ，GPS)更為嚴(yán)重的法方程病態(tài)性這一問題，分析了雙差載波相位觀測方程系數(shù)矩陣對(duì)整周模糊度浮點(diǎn)解解算的影響，結(jié)合北斗系統(tǒng)三軌道星座混合的特點(diǎn)，研究了區(qū)域北斗高精度相對(duì)定位選星方法，以仰角最高的地球同步軌道(geostationary earth orbit，GEO)衛(wèi)星作為參考星，優(yōu)先選取仰角高于10°的中地球軌道(medium earth orbit，MEO)衛(wèi)星，然后按照均勻分布的原則選取傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)衛(wèi)星。通過對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)和分析，證明了該方法的正確性和合理性，在進(jìn)行區(qū)域北斗高精度相對(duì)定位時(shí)，能在一定程度上改善法方程的病態(tài)性，使模糊度浮點(diǎn)解較快收斂至真值附近，有利于模糊度的快速正確固定。

北斗系統(tǒng)；選星；相對(duì)定位；整周模糊度

0 引 言

衛(wèi)星導(dǎo)航高精度相對(duì)定位在空中加油、艦載飛機(jī)著艦、飛機(jī)精密編隊(duì)飛行等軍事活動(dòng)中具有廣闊的應(yīng)用前景，已成為當(dāng)前主要研究熱點(diǎn)，其關(guān)鍵技術(shù)之一是動(dòng)態(tài)整周模糊度的快速準(zhǔn)確固定，而固定時(shí)間往往受所選衛(wèi)星影響。全球定位系統(tǒng)(global positioning system ，GPS)高精度相對(duì)定位通常以高仰角衛(wèi)星作為參考星，并選取幾何精度因子(geometric dilution precision，GDOP)值較小的衛(wèi)星組合[1-3]進(jìn)行解算；隨著我國北斗系統(tǒng)的逐步應(yīng)用，基于北斗的高精度相對(duì)定位技術(shù)也越來越受到關(guān)注，然而我國北斗系統(tǒng)是由地球同步軌道(geostationary earth orbit，GEO)，中地球軌道(medium earth orbit，MEO)，傾斜地球同步軌道(inclined geosynchronous satellite orbit，IGSO)三軌道星座混合而成，與GPS星座軌道具有明顯差異，也就決定了其選星方法與GPS不盡相同。

當(dāng)前，研究較多的選星方法主要是針對(duì)單點(diǎn)定位進(jìn)行的，如最佳幾何精度因子法、最大矢端四面體體積法等，這些算法大多計(jì)算量大，容易影響導(dǎo)航定位的實(shí)時(shí)性[4-6]；文獻(xiàn)[7]提出了基于衛(wèi)星高度角和方位角的選星方法，但該算法僅針對(duì)6顆星的選星算法；文獻(xiàn)[8]在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，使得選星顆數(shù)更為靈活，但文章沒有考慮到北斗系統(tǒng)混合星座的特點(diǎn)?？梢钥闯?，目前大多數(shù)選星算法還較少涉及到相對(duì)定位，其在高精度相對(duì)定位中的適用性還有待于進(jìn)一步研究，對(duì)此，本文針對(duì)北斗混合星座的特點(diǎn)，通過試驗(yàn)著重分析了GEO衛(wèi)星對(duì)于相對(duì)定位中整周模糊度浮點(diǎn)解解算的影響，并研究了北斗區(qū)域系統(tǒng)高精度相對(duì)定位的選星方法。

1 雙差方程對(duì)模糊度浮點(diǎn)解的求解影響

假設(shè)t1時(shí)刻觀測到n顆北斗衛(wèi)星，在短基線條件下，可寫出n-1個(gè)雙差載波相位觀測方程[9]，忽略雙差測量噪聲，則有

(1)

(1)式中：φij為雙差載波相位觀測量，i,j分別代表第i顆衛(wèi)星和第j顆衛(wèi)星；λ為載波波長；l為接收機(jī)至衛(wèi)星的單位矢量；b=(bxbybz)Τ為基線矢量；Nij為雙差整周模糊度?；€矢量b和模糊度Nij為待求未知量，而Nij一旦固定，則不隨時(shí)間變化。將(1)式寫為矩陣形式，即為

Φt1=Δlt1bt1+N

(2)

在t2時(shí)刻，(2)式變?yōu)?/p>

Φt2=Δlt2bt2+N

(3)

(4)

2 區(qū)域北斗相對(duì)定位選星方法

根據(jù)以上分析，得出北斗系統(tǒng)區(qū)域?qū)Ш诫A段下的相對(duì)定位選星方法步驟如下。

步驟1確定要選取的衛(wèi)星顆數(shù)n；

步驟2計(jì)算所有可見衛(wèi)星的方位角和仰角，然后排除掉仰角小于10°的衛(wèi)星，假設(shè)共有a顆GEO、b顆IGSO和c顆MEO衛(wèi)星(a+b+c≥n)；

步驟3取仰角最大的GEO衛(wèi)星作為參考星，則還需選取n-1顆星；

步驟4若b+c

步驟5若b+c≥n-1，如果c

以上選星方法有一個(gè)適用前提，即接收機(jī)性能要好，能夠較好地捕獲和跟蹤低信噪比下的微弱信號(hào)[11-12]，否則，來自高軌GEO衛(wèi)星的信號(hào)質(zhì)量較差，其精度誤差會(huì)進(jìn)入每一個(gè)雙差觀測方程，反而會(huì)使最終的相對(duì)定位結(jié)果變差。

3 試驗(yàn)與分析

3.1 試驗(yàn)條件

為驗(yàn)證所提出的相對(duì)定位選星方法的正確性與合理性，本文對(duì)2014年6月9日的實(shí)測靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析。試驗(yàn)地點(diǎn)為學(xué)院科研樓樓頂，試驗(yàn)所用2臺(tái)接收機(jī)OEM板型號(hào)均為司南K501，均連接GPS-702-GG型號(hào)天線，數(shù)據(jù)采樣率為1 Hz，設(shè)衛(wèi)星截止高度角為10°，可觀測到8顆北斗衛(wèi)星，分別為4顆GEO衛(wèi)星(PRN1，PRN2，PRN3，PRN5)，3顆IGSO衛(wèi)星(PRN6，PRN8，PRN9)和1顆MEO衛(wèi)星(PRN12)。試驗(yàn)前測得基線長為3.49 m，數(shù)據(jù)采集時(shí)長為1.5 h。

3.2 試驗(yàn)過程

1)計(jì)算8顆衛(wèi)星的方位角和仰角，結(jié)果如表1所示；然后畫出方位面上的衛(wèi)星分布圖，如圖1所示，該圖與衛(wèi)星的方位角相對(duì)應(yīng)。

表1 衛(wèi)星方位角與仰角

2)為了保證靜態(tài)與動(dòng)態(tài)均適用，首先對(duì)5星組合進(jìn)行試驗(yàn)分析。從8顆北斗衛(wèi)星中任選5顆作為一組，共56組，對(duì)于每一組衛(wèi)星先用傳統(tǒng)方法計(jì)算出雙差整周模糊度的真值，然后計(jì)算模糊度浮點(diǎn)解收斂至距真值±10周范圍內(nèi)所用歷元個(gè)數(shù)，按收斂速度的快慢排列，結(jié)果如表2所示(表2中每一組第1個(gè)數(shù)字表示參考星的衛(wèi)星號(hào)，表3-表5與之相同)。

圖1 方位面上衛(wèi)星分布Fig.1 Satellite distribution on Azimuth plane

3)對(duì)于無GEO衛(wèi)星組合，即“6,8,9,12”組合，逐顆增加GEO衛(wèi)星，計(jì)算模糊度浮點(diǎn)解收斂至距真值±2周范圍內(nèi)所用歷元個(gè)數(shù)；改變參考星，重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果如表3所示。

4)對(duì)于1GEO+3IGSO+1MEO組合，以不同的GEO衛(wèi)星為參考星，逐顆增加GEO衛(wèi)星，計(jì)算模糊度浮點(diǎn)解收斂至距真值±2周范圍內(nèi)所用歷元個(gè)數(shù)，結(jié)果如表4所示。

5)采用本文選星方法從可見的8顆星中選取5星組合，所得衛(wèi)星組為3,6,8,9,12；然后采用傳統(tǒng)選星方法從8顆星中選取GDOP值最小的5星組合，以仰角最高的衛(wèi)星為參考星，所得衛(wèi)星組合為8,1,2,6,12。統(tǒng)計(jì)2種方法下模糊度浮點(diǎn)解收斂至距真值±2周范圍內(nèi)所用歷元個(gè)數(shù)，結(jié)果如表5所示。

表2 五星組合模糊度收斂所用歷元個(gè)數(shù)

表3 無GEO組合中逐顆增加GEO衛(wèi)星模糊度收斂所用歷元個(gè)數(shù)

表4 1GEO+3IGSO+1MEO組合中逐顆增加GEO衛(wèi)星模糊度收斂所用歷元個(gè)數(shù)

表5 2種方法效果比較

3.3 結(jié)果分析

從表2可以看出，在5星組合中，模糊度浮點(diǎn)解收斂用時(shí)長的衛(wèi)星組合，或者不包含MEO衛(wèi)星，或者組合中GEO衛(wèi)星數(shù)多于2顆，說明MEO衛(wèi)星的加入能夠改善衛(wèi)星的組合情況，有利于模糊度的求解；較多的GEO衛(wèi)星會(huì)影響模糊度浮點(diǎn)解的求解速度，進(jìn)而影響模糊度的快速求解。由表2可知，模糊度浮點(diǎn)解收斂最快的前16組衛(wèi)星組合中均包含“6,8,12”和“8,9,12”的衛(wèi)星組合，由圖1可知，“6,8,12”和“8,9,12”衛(wèi)星幾乎都均勻分布于同一圓上，衛(wèi)星方位角兩兩相差約120°，說明除參考星外，參與計(jì)算的非GEO衛(wèi)星在方位角上均勻分布時(shí)，有利于模糊度的求解。

從表3可以看出，無GEO衛(wèi)星的組合不一定能獲得模糊度浮點(diǎn)解的快速收斂，在不改變參考星的前提下增加GEO衛(wèi)星的顆數(shù)，能在一定程度上改善模糊度的收斂情況，有利于模糊度的求解；但增加的GEO衛(wèi)星多于2顆時(shí)，對(duì)于模糊度浮點(diǎn)解快速求解的改善效果不再明顯。

從表4可以看出，以GEO衛(wèi)星為參考星，組合中的非參考星為方位平面上分布較好的非GEO衛(wèi)星，能獲得模糊度浮點(diǎn)解的快速收斂；在不改變參考星的前提下增加GEO衛(wèi)星，對(duì)于模糊度浮點(diǎn)解的快速求解幾乎沒有改善，反而可能會(huì)影響其收斂速度。這是因?yàn)椴煌腉EO衛(wèi)星之間相對(duì)位置幾乎不變，在GEO衛(wèi)星為參考星的前提下增加GEO衛(wèi)星數(shù)量，對(duì)于雙差方程觀測矩陣的變化沒有貢獻(xiàn)。

由表1和表4可知，以仰角最高的GEO衛(wèi)星PRN3為參考衛(wèi)星，模糊度浮點(diǎn)解收斂速度最快。

由表5可知，采用本文方法選取衛(wèi)星組合，模糊度浮點(diǎn)解收斂速度要快于采用傳統(tǒng)方法選取的衛(wèi)星組合。

4 結(jié)束語

本文結(jié)合當(dāng)前北斗系統(tǒng)的區(qū)域性特點(diǎn)，在分析雙差載波相位觀測方程對(duì)模糊度浮點(diǎn)解求解影響的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地提出了一種相對(duì)定位的選星方法：選取仰角最高的GEO衛(wèi)星為參考星；在選取非參考星時(shí)，考慮仰角高于10°的MEO和IGSO衛(wèi)星，并優(yōu)先選取MEO衛(wèi)星，然后選擇IGSO衛(wèi)星，且盡量保證所選MEO+IGSO衛(wèi)星組合均勻分布在方位平面上。實(shí)測數(shù)據(jù)的結(jié)果證明了該方法的正確性和合理性，對(duì)于當(dāng)前北斗區(qū)域?qū)Ш侥酥翆肀倍啡蛳到y(tǒng)階段的相對(duì)定位選星方法具有一定的借鑒意義。

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伍劭實(shí)(1990-)，男，湖北宜昌人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位。E-mail: wushaoshipaper@163.com。

(編輯：王敏琦)

Research on BDS satellite selection in high-precision relative positioning

WU Shaoshi1，ZHAO Xiubin1，PANG Chunlei1，DUAN Rong1，LIU Yadong2

(1 .Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, P.R.China； 2. PLA,No.95853 Troop,Beijing 100076, P.R.China)

In BeiDou navigation satellite system(BDS), high-orbit satellites would cause a worse ill-conditioned problem to normal equation when compared to global positioning system(GPS). Firstly, the effects brought by coefficient matrix of double-differential carrier phase observation equation on calculating float solution of integer ambiguity is analyzed. On this basis, combining characteristics of the hybrid constellation of BDS, a high-precision regional BDS relative positioning satellite selection method is studied. In this method, the geostationary earth orbit (GEO) satellites with the highest elevation is selected as the reference satellite, then medium earth orbit (MEO) satellites with elevation higher than 10 degrees are selected preferentially, and inclined geosynchronous satellite orbit (IGSO) ones are selected according to uniform distribution principle. The experiments indicate that the proposed method is correct and reasonable. In high-precision regional BDS relative positioning, the proposed method would alleviate the ill-conditioned problem to some extent and bring float solution of the integer ambiguity into a relatively rapid convergence, which contributes to fast and correct fixation of integer ambiguity.

BeiDou navigation satellite system(BDS); satellite selection; relative positioning; integer ambiguity

10.3979/j.issn.1673-825X.2016.06.010

2015-08-11

2016-05-31

龐春雷 chunleipcl@163.com

國家自然科學(xué)基金(61273049)

Foundation Item：The National Natural Science Foundation of China(61273049)

TN967.1

A

1673-825X(2016)06-0810-05