晶體相場模擬取向角對晶界湮沒過程的影響*

劉　瑤，袁龍樂，盧強(qiáng)華，黃創(chuàng)高，高英俊

(廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院,廣西高校新能源材料及相關(guān)技術(shù)重點實驗室，廣西南寧　530004)

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晶體相場模擬取向角對晶界湮沒過程的影響*

劉瑤，袁龍樂，盧強(qiáng)華，黃創(chuàng)高，高英俊**

(廣西大學(xué)物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院,廣西高校新能源材料及相關(guān)技術(shù)重點實驗室，廣西南寧530004)

(Guangxi Colleges and Universities Key Laboratory of Novel Energy Materials,School of Physical Science and Technology,Guangxi University,Nanning，Guangxi,530004,China)

摘要：【目的】研究大角晶界的位錯運(yùn)動和相互作用，揭示晶界發(fā)射位錯的內(nèi)在原因?！痉椒ā坎捎镁w相場模型模擬不同取向角的晶界位錯湮沒過程?！窘Y(jié)果】晶界湮沒有如下主要過程：開始時位錯沿晶界攀移，隨后晶界發(fā)生位錯發(fā)射，位錯運(yùn)動方式由攀移轉(zhuǎn)化為滑移；位錯滑移穿過晶粒內(nèi)部，在到達(dá)對面晶界處發(fā)生湮沒；其余的晶界位錯仍作攀移運(yùn)動，再次出現(xiàn)晶界發(fā)射位錯;滑移位錯與其它位錯在晶內(nèi)相遇發(fā)生湮沒?！窘Y(jié)論】位錯在晶界處湮沒，自由能曲線的谷較淺，而在晶粒內(nèi)部湮沒，能量曲線的谷較深；晶界攀移的位錯越多，能量曲線的峰越高。

關(guān)鍵詞：晶界 位錯湮沒取向角晶體相場模型

0　引言

【研究意義】通常晶體材料由大量晶粒組成，晶粒之間因取向不同而形成晶界，位錯在晶界上按特定方式排列[1]。在外加應(yīng)力作用下，晶界位錯一般會攀移或滑移，導(dǎo)致晶界運(yùn)動甚至瓦解[2]。故晶界結(jié)構(gòu)和其運(yùn)動方式會對晶粒長大有重要影響[3]?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】由于晶界遷移過程涉及的原子運(yùn)動很快，利用當(dāng)前的實驗手段很難實時觀察晶界、亞晶界上缺陷的運(yùn)動。而依靠計算模擬實驗可以得到材料微結(jié)構(gòu)演化的細(xì)節(jié)，填補(bǔ)實驗的缺憾。與經(jīng)典相場方法[4]不同，先進(jìn)的晶體相場方法(PFC)[5-7]，不僅能夠模擬納米尺度的微觀缺陷，還能夠模擬擴(kuò)散時間尺度(10-6s)的位錯運(yùn)動，甚至用于研究位錯運(yùn)動對晶界的影響[8]?！颈狙芯壳腥朦c】雖然PFC方法已應(yīng)用于研究位錯和晶界的運(yùn)動[9]，例如小角度晶界湮沒的特征[10]以及其它領(lǐng)域[11-14]，但大角晶界湮沒情況還少見報道?！緮M解決的關(guān)鍵問題】應(yīng)用PFC方法研究大角晶界的位錯運(yùn)動和相互作用，揭示晶界發(fā)射位錯的內(nèi)在原因。

1　晶體相場模型

PFC模型引入具有周期結(jié)構(gòu)特征的原子密度作為相場變量[6]，其表達(dá)式[7]可寫成

(1)

(2)

式中，γ是反映體系溫度的參數(shù)。該自由能模型能夠自洽地包含例如晶粒取向，彈、塑性變形特性等晶體結(jié)構(gòu)的物理特征。

可用Cahn-Hilliard動力學(xué)方程[6]描述保守的原子密度場變量的演化：

(3)

式中，t為時間變量。由式(2)得到穩(wěn)定的三角相的二維單模近似解ρ為[6]

2]+ρ0，

(4)

由式(2)表示的自由能極小值，可得到對應(yīng)的3種平衡相，即液相(Liquid)、條狀相(Stripe)和三角相(Triangular)。在二維系統(tǒng)中，由各相的極小自由能，并利用公切線法則確定相圖[6]。

2　計算方法

2.1數(shù)值計算與初始條件

對式(3)采用半隱式Fourier譜方法[15]求解，其離散形式為

(5)

整理后得

(6)

表1樣品制備的熱力學(xué)參數(shù)

Table 1Parameter of thermodynamics for sample processing

2.2外應(yīng)變的施加

在外加應(yīng)變作用下，晶粒會發(fā)生變形，引起晶界和位錯運(yùn)動。在二維體系的變形過程中采用等面積不變模型[16-17]，則有

ΔxΔy=Δx′Δy′，

(7)

(8)

(9)

3　結(jié)果與分析

3.1樣品的晶界位錯結(jié)構(gòu)

由圖1可見，對稱傾側(cè)晶界的夾角越大，晶界的位錯排列越密，其中的8°、16°和20°晶界位錯排列較為整齊，而28°大角晶界的位錯排列較為復(fù)雜，呈現(xiàn)交錯排列結(jié)構(gòu)。

(a)8°,(b)16°,(c)20°，(d)28°

圖1晶界位錯樣品

Fig.1Sample of grain boundary dislocation structure

3.2外加應(yīng)變下晶界位錯運(yùn)動情況

由圖2可見晶界的取向差為8°時，晶界上分別由4對位錯對(標(biāo)記為a1，a2，a3，a4和b1，b2，b3，b4)排列而成。位錯通常在原子面滑移過程中，所需要的能量要比攀移過程所需的能量要低很多。由于晶界位錯滑移，需要克服額外的變形作用，而晶界位錯攀移則不需要[9]，所以隨著應(yīng)變的不斷增加，首先位錯沿晶界進(jìn)行攀移，當(dāng)施加的應(yīng)變足以克服晶界的額外阻力時，左右兩條晶界中各有部分位錯有序地從晶界發(fā)射，即晶界發(fā)射位錯，余下的位錯則繼續(xù)沿晶界攀移；從晶界發(fā)射的位錯，繼續(xù)滑移運(yùn)動直至與極性相反的位錯相遇發(fā)生湮沒。詳細(xì)的晶界湮沒過程，如圖2(a)～(i)所示。

(a)ε=0,(b)ε=0.052 8,(c)ε=0.098 4,(d)ε=1.050,(e)ε=0.107 4,(f)ε=0.119 4,(g)ε=0.172 2,(h)ε=0.181 2,(i)ε=0.198 6

圖28°對稱傾側(cè)晶界位錯隨時間的演化過程

Fig.2Annihilation process simulation of grain boundary at different time t and different strainε at 8°

由圖3(a)可見，8°晶界的湮沒過程可分為4個階段：1) 晶界位錯攀移；2) 位錯分解、滑移、湮沒；3) 剩余的晶界位錯繼續(xù)攀移；4) 晶界位錯分解、滑移、湮沒。而16°,20°,28°的自由能曲線，出現(xiàn)了多個峰和谷,有的峰很高，有的峰很低，有的谷很深,有的谷很淺，說明晶界取向差越大，晶界位錯越大，晶界位錯湮沒的過程就越復(fù)雜。峰的高低，谷的深淺，反映了位錯同時湮沒的數(shù)量和在不同位置的湮沒情況。例如，在晶界上湮沒合并，谷較淺，在晶粒內(nèi)部湮沒，谷較深，同時湮沒的位錯數(shù)目越多，谷越深；晶界同時攀移的位錯數(shù)目越多，峰越高。圖3(b)存在3個較高的峰和若干個較低的峰，以及若干較深的谷和較淺的谷。圖3(c)也有類似情況，存在4個較高的峰和4個較低的峰。由于28°大角晶界的位錯排列較為復(fù)雜，位錯呈現(xiàn)交錯排列結(jié)構(gòu)，應(yīng)變施加過程，位錯沒有明顯的攀移過程，因此，圖3(d)的曲線只有一個較高的峰，其余的峰都較低，這反映了大角晶界位錯湮沒的能量變化特點。

由圖4(a)可見，位錯在大角晶界上十分緊密排列。當(dāng)ε=0.030 6時(圖4b)，有位錯開始沿著晶界攀移。隨著應(yīng)變量的增加，位錯沿著晶界攀移的數(shù)目增加。當(dāng)ε=0.086 4時(圖4c)，晶界上位錯攀移開始分解。在ε=0.088 8時(圖4d)，位錯分解后在晶粒內(nèi)部相遇并湮沒(圖中白色圓圈處)。當(dāng)ε=0.098 4時,由圖4(e)可見，晶界的曲折化趨勢明顯，還能看見一個“突出的尖點”(見白色圓圈處)。當(dāng)ε=0.105 0時(圖4f)，晶界曲折處“尖點”發(fā)射位錯，當(dāng)它滑移到對面晶界時，就與對面晶界相遇，可發(fā)生湮沒(圖4g)。當(dāng)ε=0.118 8時(圖4h)，余下的位錯在晶界上又組成整齊的晶界。隨著外加應(yīng)變的逐步增加，右側(cè)晶界又會出現(xiàn)鋸曲折的“尖點”(圖4h中圓圈處)。在ε=0.136 8時，圖4(i)右側(cè)的晶界“尖點”發(fā)射位錯。當(dāng)ε=0.162 0時(圖4j)發(fā)射的位錯在另一晶界上進(jìn)行湮沒。當(dāng)ε=0.169 8時(圖4k)，晶界上還有8組位錯對。隨著應(yīng)變的持續(xù)增加，這余下的位錯對可依次進(jìn)行分解，隨后發(fā)生湮沒。

(a)8°,(b)16°,(c)20°,(d)28°圖3　自由能隨應(yīng)變變化的曲線Fig.3　Free energy-strain curves

(a)ε=0,(b)ε=0.030 6,(c)ε=0.086 4,(d)ε=0.088 8,(e)ε=0.098 4,(f)ε=0.105 0,(g)ε=0.112 2,(h)ε=0.118 8,(i)ε=0.136 8,(j)ε=0.162 0,(k) ε=0.169 8,(l)ε=0.242 4

圖4晶界取向角為28°的樣品，晶界位錯運(yùn)動演化

Fig.4Dislocation annihilation process simulation of grain boundary with different strainε at 28°

4　結(jié)論

采用晶體相場模型模擬不同取向差的晶界位錯演化湮沒過程，主要結(jié)論如下：

1)晶界湮沒主要特征階段是，首先晶界位錯攀移，然后發(fā)生位錯分解，位錯由攀移運(yùn)動轉(zhuǎn)化為作滑移運(yùn)動；接著滑移位錯穿過晶粒內(nèi)部，直到在對面晶界上湮沒；剩余的晶界位錯繼續(xù)作攀移運(yùn)動，然后又出現(xiàn)位錯分解作滑移運(yùn)動，最后在晶內(nèi)湮沒消失。晶界取向差越大，晶界位錯越多，晶界位錯湮沒的過程就越復(fù)雜。

2)體系自由能曲線出現(xiàn)了峰谷結(jié)構(gòu)，反映了位錯同時湮沒的數(shù)量和在不同位置的湮沒情況。位錯在晶界上湮沒合并，體系自由能曲線的谷較淺；在晶粒內(nèi)部湮沒，曲線的谷較深；同時湮沒的位錯數(shù)目越多，曲線的谷越深；晶界同時攀移的位錯數(shù)目越多，曲線的峰越高。

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(責(zé)任編輯：尹闖)

Phase-field-crystal Simulation of Effect of Different Orientation Angle on Annihilation of Grain Boundary

LIU Yao,YUAN Longle,LU Qianghua,HUANG Chuanggao,GAO Yingjun

Key words：grain boundary,dislocation annihilation,orientation angle,phase-field-crystal model

Abstract：【Objective】The dislocation motions and their interaction of grain boundary are analyzed to reveal the intrinsic reason of emission dislocation of grain boundary.【Methods】Grain boundaries (GB) with different orientation angles under strains are simulated by phase-field-crystal (PFC) model.【Results】The process of the GB decay can be divided into several main typical stages as follows:Dislocation climbs firstly along the GB,and then the GB emits pair dislocations to glide in grain instead of climbing along GB; gliding for a while,the dislocation crosses the grain and annihilates at the opposite side of grain boundary.The remains of dislocation in the GB can still climb along the GB,and then the GB emits the dislocations to glide again.Gliding dislocations encounter with other dislocations inside the grain and the annihilation occurs.【Conclusion】The valley for dislocation annihilation on GB is shallow,while that inside the grain is deep.The more the numbers of dislocation for climbing are,the higher the peak of the curve is.

收稿日期：2016-07-10

作者簡介：劉瑤(1982-)，女，講師，主要從事金屬材料與模擬實驗研究。 **通信作者:高英俊(1962-)，男，教授，博士生導(dǎo)師,主要從事材料納微結(jié)構(gòu)的設(shè)計與模擬實驗研究，E-mail:gaoyj@gxu.edu.cn。

中圖分類號:TG111.2

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

文章編號:1005-9164(2016)05-0437-06

*國家自然科學(xué)基金項目(51161003，50661001)和廣西自然科學(xué)基金重點項目(2012GXNSFDA053001)資助。

廣西科學(xué)Guangxi Sciences 2016,23(5):437～442

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版時間：2016-11-21【DOI】10.13656/j.cnki.gxkx.20161121.010

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先數(shù)字出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/45.1206.G3.20161121.1522.020.html