基于價(jià)差分析建立國(guó)債期貨跨期套利模型

徐倩倩，許紀(jì)校，楊軍峰

(河海大學(xué) 商學(xué)院，南京211100)

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基于價(jià)差分析建立國(guó)債期貨跨期套利模型

徐倩倩，許紀(jì)校，楊軍峰

(河海大學(xué) 商學(xué)院，南京211100)

國(guó)債期貨交易初期以期現(xiàn)套利和跨期套利等投資方式為主.跨期套利以預(yù)測(cè)跨期價(jià)差為基礎(chǔ)，此前有關(guān)股指期貨及國(guó)債期貨跨期套利的研究往往忽略了對(duì)跨期價(jià)差的分析.根據(jù)已有相關(guān)文獻(xiàn)，總結(jié)得出均值方差模型、協(xié)整GARCH模型兩個(gè)常用的跨期價(jià)差預(yù)測(cè)模型，并且認(rèn)為自回歸模型也在一定程度上適用于價(jià)差預(yù)測(cè).分別用這三個(gè)模型對(duì)實(shí)際價(jià)差進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過檢驗(yàn)預(yù)測(cè)結(jié)果得出以自回歸模型為基礎(chǔ)的最優(yōu)價(jià)差預(yù)測(cè)模型.

國(guó)債期貨；跨期價(jià)差；跨期套利；自回歸模型

早在1978年，William Poole等人就開始研究期貨價(jià)格的決定因素[1-2].當(dāng)今投資市場(chǎng)及學(xué)術(shù)界廣為采用的持有成本理論，主要來源于Cornell和French在1983年研究得出的持有成本模型[3].該模型在股指期貨相關(guān)套利方面適用性較高，但由于國(guó)債期貨特殊性加上模型本身設(shè)定存在一定問題，其在國(guó)債期貨套利應(yīng)用中遇到了較大困難.Chow等研究1982年美國(guó)期貨市場(chǎng)、Hegde和Branch研究國(guó)芝加哥商品交易所國(guó)債期貨價(jià)格均發(fā)現(xiàn)存在模型所包含的交易成本之外的市場(chǎng)成本[4-5].Capozza等根據(jù)無套利原理進(jìn)行模擬測(cè)算得出國(guó)債期現(xiàn)市場(chǎng)最終均衡狀態(tài)；但該研究基于國(guó)債期現(xiàn)價(jià)格隨機(jī)變動(dòng)的假設(shè)[6].持有成本理論可得出股指期貨理論價(jià)格，再利用無套利原則考慮交易成本得到股指期貨無套利區(qū)間[7-9].根據(jù)這種方法Yadav和Pope對(duì)跨期價(jià)差進(jìn)行了直接研究，發(fā)現(xiàn)價(jià)差序列存在顯著的均值回復(fù)現(xiàn)象[10].經(jīng)證明，該現(xiàn)象廣泛存在于金融數(shù)列中，基于此本文將對(duì)國(guó)債期貨跨期價(jià)差序列進(jìn)行長(zhǎng)記憶檢驗(yàn)和方差比檢驗(yàn)，判斷序列是否存在均值回復(fù)現(xiàn)象.

近年來較多學(xué)者將注意力集中到了統(tǒng)計(jì)套利方面.康瑞強(qiáng)研究了上海期貨交易所2009年滬銅Cu11和滬銅Cu12期貨合約數(shù)據(jù)兩者之間跨期價(jià)差，建立了協(xié)整模型，并以此建立了統(tǒng)計(jì)套利模型[11].Carol在研究指數(shù)統(tǒng)計(jì)套利時(shí)就用到了協(xié)整方法[12].除了協(xié)整模型，近年來較多地用于統(tǒng)計(jì)套利的方法還有均值回歸法，也就是基于均值回復(fù)現(xiàn)象的均值方差模型.在我國(guó)金融期貨跨期套利研究中，有一種常用于預(yù)測(cè)的自回歸模型卻鮮有人用于期貨套利.近年來，陳彥暉研究結(jié)果顯示基于自回歸移動(dòng)平均模型(ARMA)模型的套利實(shí)現(xiàn)了較好的收益；另外他還在模型中引入GARCH模型，最終分析認(rèn)為GARCH模型的引入改善了預(yù)測(cè)結(jié)果[13].一般認(rèn)為像國(guó)債期貨跨期價(jià)差這種金融數(shù)據(jù)，特別是分時(shí)金融數(shù)據(jù)自相關(guān)程度較高，因此有理由認(rèn)為國(guó)債期貨跨期價(jià)差的預(yù)測(cè)可運(yùn)用自回歸模型.

1 國(guó)債期貨跨期價(jià)差研究模型

可以說對(duì)跨期價(jià)差的研究與把握是進(jìn)行跨期投資的充分條件.國(guó)債價(jià)格或是國(guó)債期貨價(jià)格影響因素眾多，如果不進(jìn)行全面分析，最終結(jié)果不可靠[14-15].如果將投資依據(jù)轉(zhuǎn)換成跨期價(jià)差，則投資策略的確定將變得簡(jiǎn)單.因?yàn)閮r(jià)差的影響因素更少，跨期價(jià)差更加穩(wěn)定，研究?jī)r(jià)差的模型眾多，理論相對(duì)成熟.

將國(guó)債期貨跨期價(jià)差與股指期貨作簡(jiǎn)單比較，可更加清晰地得出前者的一般特征.股指期貨跨期價(jià)差受到三個(gè)因素影響：股指價(jià)格、融資利率、股指收益率.而且股指期貨跨期價(jià)差公式的推出不需要多余的假設(shè)，較為符合實(shí)際情況，再加上股指期貨交易標(biāo)的確定，不存在轉(zhuǎn)換期權(quán)、月末期權(quán)等因素，其跨期價(jià)差更加明確.于是可發(fā)現(xiàn)國(guó)債期貨跨期價(jià)差存在以下幾個(gè)特征：定價(jià)公式不夠準(zhǔn)確、很難根據(jù)定價(jià)公式建立無套利區(qū)間、套利機(jī)會(huì)更多.可見國(guó)債期貨跨期價(jià)差在理論上存在更大的不確定性，且不存在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的定價(jià)公式，故選用統(tǒng)計(jì)套利類方法對(duì)跨期價(jià)差進(jìn)行分析.

1.1 均值方差模型

一般情況下，影響國(guó)債期貨價(jià)格變化的因素對(duì)兩只國(guó)債期貨存在相同方向的影響，因此跨期價(jià)差往往比國(guó)債期貨價(jià)格本身更加穩(wěn)定.也就是說其趨勢(shì)或是狀態(tài)發(fā)生巨大變化所需時(shí)間更長(zhǎng)，因此其存在均值回復(fù)現(xiàn)象的可能性很大.于是可用一定期限內(nèi)跨期價(jià)差平均值作為當(dāng)期價(jià)差的估計(jì)值，價(jià)差序列歷史波動(dòng)率的移動(dòng)平均作為實(shí)際價(jià)差波動(dòng)率的估計(jì)建立均值-方差模型.

1)長(zhǎng)記憶性(R/S)檢驗(yàn)及其結(jié)果

長(zhǎng)記憶指的是某個(gè)擾動(dòng)是否對(duì)序列存在長(zhǎng)遠(yuǎn)的作用，如果序列存在長(zhǎng)記憶性，則當(dāng)偏離均值的趨勢(shì)產(chǎn)生之后很難消除，均值回復(fù)理論也就不再適用.在金融序列的應(yīng)用當(dāng)中普通的長(zhǎng)記憶檢驗(yàn)無法排除異方差、短記憶現(xiàn)象的干擾，為了解決該問題，隨之產(chǎn)生了修正長(zhǎng)記憶模型.該模型的主要公式如下.

其中:mean(x)、var(x)分別表示x序列均值和方差.修正模型最終得到統(tǒng)計(jì)量V(q)，當(dāng)該統(tǒng)計(jì)量落在[0.809,1.862]之間時(shí)拒絕序列x存在長(zhǎng)記憶性的假設(shè)，表明x存在均值回復(fù)現(xiàn)象.變量q的選擇是模型的重點(diǎn)之一，考慮到q=0時(shí)修正長(zhǎng)記憶模型退化為普通的長(zhǎng)記憶模型，而當(dāng)q過大時(shí)模型會(huì)忽略長(zhǎng)記憶的影響，本文的研究中取q從1～12時(shí)(保守估計(jì))對(duì)應(yīng)V(q)統(tǒng)計(jì)量的平均值作為最終統(tǒng)計(jì)量.價(jià)差序列是取每隔15min的數(shù)據(jù).用MATLAB2013b進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果為V=1.8609，表明價(jià)差序列存在均值回復(fù)現(xiàn)象.

2)方差比檢驗(yàn)及結(jié)果

方差比檢驗(yàn)的主要公式如下：

最終得到比值VR(k)，k表示在收益序列rt,k中計(jì)算收益時(shí)的時(shí)期跨度，一般選取k≥3，顯然當(dāng)VR值大于1時(shí)表明跨期較長(zhǎng)時(shí)收益波動(dòng)大于跨期短時(shí)的收益波動(dòng)，原序列x可能存在趨勢(shì)性波動(dòng)，不存在均值回復(fù)現(xiàn)象；當(dāng)VR值小于1時(shí)表明較長(zhǎng)跨期的收益波動(dòng)小于短跨期波動(dòng)，序列x存在均值回復(fù)過程.在MATLAB2013b環(huán)境下對(duì)國(guó)債期貨跨期價(jià)差進(jìn)行方差比檢驗(yàn)，當(dāng)k選取3時(shí)，VR值為0.415，隨著k的增大VR值減小，表明價(jià)差序列存在均值回復(fù)過程.由此可判斷國(guó)債期貨跨期價(jià)差序列存在均值回復(fù)現(xiàn)象，可以利用均值-方差模型對(duì)跨期價(jià)差進(jìn)行預(yù)測(cè).

1.2 協(xié)整GARCH模型

協(xié)整理論通過擬合兩只國(guó)債期貨價(jià)格，可以得出動(dòng)態(tài)均衡價(jià)差.國(guó)債期貨價(jià)格擬合方程中往往存在自相關(guān)現(xiàn)象，如果其殘差存在ARCH效應(yīng)，則可引入GARCH模型分離立方差，得到動(dòng)態(tài)價(jià)差波動(dòng).協(xié)整理論挽救了非平穩(wěn)序列之間的回歸擬合.該理論認(rèn)為如果非平穩(wěn)序列進(jìn)行回歸，所得回歸結(jié)果中的殘差序列是平穩(wěn)的，則這些非平穩(wěn)序列協(xié)整，可以認(rèn)為他們之間存在著長(zhǎng)期關(guān)系.

1)首先對(duì)傳統(tǒng)方法得到的協(xié)整方程進(jìn)行異方差檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方法為White檢驗(yàn).確定方程存在異方差性之后即可建立GARCH模型.

2)接著需要確定GARCH(p，q)模型具體形式，即確定p和q的值.由于本文選取的是間隔15 min的交易數(shù)據(jù)，較長(zhǎng)滯后期的回歸殘差均會(huì)對(duì)當(dāng)期殘差方差產(chǎn)生較大影響，所有優(yōu)先考慮GARCH(1,1)模型.擬合之后，再對(duì)結(jié)果進(jìn)行殘差分析，判斷是否還存在ARCH效應(yīng)，如果不存在，且回歸結(jié)果符合模型假設(shè)，即得到最終模型和結(jié)果.否則就修改模型，繼續(xù)上述步驟.

3)根據(jù)最終模型和結(jié)果，就可對(duì)均衡價(jià)差和時(shí)變方差進(jìn)行預(yù)測(cè).以GARCH(1,1)模型為例的方差預(yù)測(cè)公式如組合公式(1)所示：

(1)

由式(1)便可預(yù)測(cè)任意k期之后的條件方差.其中:α0、α1、β1分別為GARCH模型中的常數(shù)項(xiàng)、ARCH項(xiàng)、GARCH項(xiàng)系數(shù).將預(yù)測(cè)所得的均衡價(jià)差和方差與實(shí)際價(jià)差和價(jià)差波動(dòng)進(jìn)行對(duì)比檢驗(yàn)，即可通過比較預(yù)測(cè)效果判斷各模型對(duì)于跨期價(jià)差的預(yù)測(cè)精度.

1.3 自回歸模型

自回歸(AR)模型是一種線性預(yù)測(cè)，即已知N個(gè)數(shù)據(jù)，可由模型推出第N點(diǎn)前面或后面的數(shù)據(jù)，所以其本質(zhì)類似于插值，但AR模型要比插值方法效果更好.

1.3.1 自回歸模型的建立

自回歸模型的基本公式：yt=α1yt-1+α2yt-2+αiyt-i+…+ut

根據(jù)期貨定價(jià)公式得出的價(jià)差公式可知影響國(guó)債期貨價(jià)差的因素主要有國(guó)債現(xiàn)券全價(jià)和融資利率.這兩個(gè)因素在短周期內(nèi)的變動(dòng)主要由市場(chǎng)因素造成，因此對(duì)于短周期數(shù)據(jù)來說，其更加容易受到前幾期價(jià)格影響，自回歸模型能有效預(yù)測(cè)均衡價(jià)差與價(jià)差波動(dòng)率.為此對(duì)價(jià)差序列構(gòu)建自回歸模型，并檢驗(yàn)其異方差性，如果存在異方差則再建立自回歸-GARCH模型.

1.3.2 自回歸-GARCH模型

自回歸模型是擬合國(guó)債期貨跨期價(jià)差較好的模型之一，但仍存在這樣一種可能：存在某些因素，對(duì)長(zhǎng)期限或者短期限期貨的價(jià)格影響比較大，而對(duì)另外期限的期貨價(jià)格影響相對(duì)較弱，則該因素波動(dòng)的增加將引起價(jià)差波動(dòng)增加.GARCH模型自回歸條件異方差(ARCH)模型的一個(gè)推廣，它的引入可以解決以上問題.ARCH模型將回歸估計(jì)分為均值方程和方差方程兩個(gè)部分，并且認(rèn)為殘差序列方差受到前幾期殘差平方的影響，其具體方程式如下：

yt=γ0+γ1x1t+…+γkxkt+ut

當(dāng)方差方程中滯后階數(shù)p較大時(shí)，回歸模型待估值過多使得模型無法估計(jì)，Bollerslev于1986年通過用方差的滯后項(xiàng)代替多個(gè)殘差平方的滯后項(xiàng)，從而減小了模型的待估參數(shù)，ARCH模型由此擴(kuò)展成為GARCH模型.最簡(jiǎn)單的GARCH(1,1)模型方程式如下：

yt=xtγ+ut

其中:xt是外生變量向量，ut-1是所謂的ARCH項(xiàng)，及GARCH(1,1)中的第二個(gè)1，表示模型中殘差平方項(xiàng)滯后到一階.由此我們便可以利用最大似然估計(jì)法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并據(jù)此對(duì)方差進(jìn)行預(yù)測(cè).

1.4 跨期價(jià)差預(yù)測(cè)模型初步分析

基于均值回復(fù)現(xiàn)象的均值方差模型和協(xié)整模型是較為常用的統(tǒng)計(jì)套利模型，本文在研究文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上認(rèn)為自回歸模型也能夠很好的預(yù)測(cè)跨期價(jià)差，特別是對(duì)于采用分時(shí)數(shù)據(jù)的國(guó)債期貨跨期價(jià)差.跨期價(jià)差預(yù)測(cè)精度決定了跨期套利效率，有必要對(duì)三大模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較研究.為此本文將選取了國(guó)債TF1409和TF1412組合產(chǎn)生跨期價(jià)差，生成190個(gè)計(jì)算樣本點(diǎn)和30個(gè)驗(yàn)證樣本數(shù)據(jù).分別用三大模型得到跨期價(jià)差以及跨期價(jià)差波動(dòng)水平的預(yù)測(cè)值.

2 國(guó)債期貨跨期套利模型研究

2.1 各價(jià)差預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

2.1.1 均值-方差模型

根據(jù)均值回復(fù)理論，國(guó)債期貨跨期價(jià)差有較大概率從偏離值回復(fù)到平均值，于是將價(jià)差序列歷史平均值作為其估計(jì)值，歷史方差作為其波動(dòng)的估計(jì)值，歷史方差的計(jì)算方法為取相鄰兩期真實(shí)價(jià)差的對(duì)數(shù)差.得到結(jié)果如表1所示.

表1 均值-方差模型計(jì)算結(jié)果

12345678910M0.4370.4310.4260.4210.4180.4140.4100.4070.4050.405V2.2133.0042.9763.0242.6882.6652.6972.5912.7312.76911121314151617181920M0.4030.4050.4080.4100.4150.4180.4210.4250.4270.429V2.7421.6181.7651.7241.0491.0371.3761.2611.3171.31021222324252627282930M0.4320.4340.4340.4360.4340.4350.4340.4310.4310.429V1.3481.3441.4471.6252.0351.8191.4071.7821.6041.523

其中:M、V分別表示計(jì)算得出的移動(dòng)平均值和方差值，方差顯示的是乘以10 000后的結(jié)果.

2.1.2 協(xié)整GARCH模型

單位根檢驗(yàn)顯示，兩個(gè)期貨價(jià)格變量均為一階單整，于是進(jìn)行回歸，得到結(jié)果如表2.

表2 協(xié)整模型回歸結(jié)果

TF1412(應(yīng)變量)系數(shù)T統(tǒng)計(jì)值P值TF14090.976226.5790.000常數(shù)項(xiàng)2.5776.4060.000ADJ-R20.996DW值0.723

1)協(xié)整檢驗(yàn)

檢驗(yàn)方法為E-G兩步法.表2已經(jīng)完成了E-G兩步法中的第一步，只需對(duì)該回歸的殘差序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)即可判斷兩變量之間是否存在協(xié)整關(guān)系.對(duì)殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，得到相應(yīng)t統(tǒng)計(jì)值為-3.799.此時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界值表發(fā)生了變化，相比于原來的臨界值，E-G兩步法中的臨界值更加苛刻，具體的數(shù)值可參考恩格爾和格蘭杰提出的臨界值表.在兩變量模型中，1%和5%水平對(duì)應(yīng)的臨界值分別是-3.956和-3.369，顯然殘差序列在5%的水平下拒絕存在單位根的原假設(shè)，認(rèn)為原方程存在協(xié)整關(guān)系.

2)協(xié)整GARCH模型

經(jīng)檢驗(yàn)原協(xié)整模型存在異方差現(xiàn)象，故對(duì)模型建立GARCH(1,1)模型，得到結(jié)果如表3所示.

表3 模型GARCH(1,1)模型結(jié)果

變量系數(shù)Z值P值TF14090.977248.9600.000常數(shù)項(xiàng)2.4956.8120.000方差方程常數(shù)項(xiàng)2.55E-052.0580.039ARCH項(xiàng)0.1401.9460.051GARCH項(xiàng)0.77717.0520.000R20.997DW0.721

由表3可知，最大似然估計(jì)結(jié)果與此前協(xié)整回歸結(jié)果較為一致，各變量保留了較高的顯著性，可決系數(shù)和DW值也較為接近，且方程整體擬合優(yōu)度很高，R2十分接近1.模型方差方程中所有系數(shù)均為正數(shù)，符合假設(shè)；ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的和為0.917，接近于1，符合常理.經(jīng)過ARCH檢驗(yàn)可知此時(shí)模型不再存在異方差，因此表3即為協(xié)整-GARCH模型最終結(jié)果.

由此得出模型均衡價(jià)差計(jì)算公式如式(2)所示，

DTF=-0.023*TF1409+3.714

(2)

時(shí)變方差如式(3)所示，

(3)

表4 協(xié)整GARCH模型均衡價(jià)差與時(shí)變方差估計(jì)值

12345678910M0.4190.4220.4230.4220.4220.4220.4220.4230.4220.422V2.0942.1762.2522.3212.3852.4442.4972.5472.5922.63311121314151617181920M0.4220.4220.4230.4230.4230.4260.4250.4250.4260.425V2.6712.7062.7382.7682.7952.8192.8422.8632.8822.90021222324252627282930M0.4250.4240.4250.4250.4240.4250.4240.4240.4230.423V2.9162.9312.9442.9572.9682.9792.9882.9973.0053.013

2.1.3 自回歸模型

首先需確定自回歸模型中的滯后階數(shù)，確定方法有兩個(gè)方向：1)從少至多.先從滯后一階開始對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，然后對(duì)殘差進(jìn)行LM相關(guān)性檢驗(yàn)，如果模型存在自相關(guān)，則添加滯后項(xiàng).過程中考慮可決系數(shù)等模型統(tǒng)計(jì)量的變化.2)從高至低.首先建立包含多個(gè)滯后期的估計(jì)模型，剔除變量不顯著的滯后項(xiàng).綜合運(yùn)用上述兩種視角，發(fā)現(xiàn)模型中包含DTF變量的1-3階滯后項(xiàng)時(shí)模型擬合優(yōu)度最高，不存在自相關(guān)，且所有變量都通過5%水平下的顯著性檢驗(yàn).

異方差性是得到時(shí)變方差的前提，為此需要對(duì)上述模型進(jìn)行異方差檢驗(yàn).檢驗(yàn)方法為ARCH檢驗(yàn)和White檢驗(yàn)，該檢驗(yàn)方法通過構(gòu)造輔助回歸方程，方程的R2和樣本量的乘積近似于特定分布，通過判定該乘積的實(shí)際值即可判定原假設(shè)的可信度.檢驗(yàn)結(jié)果如表5所示.

表5 模型異方差檢驗(yàn)結(jié)果

ARCH檢驗(yàn)White檢驗(yàn)T*R2P值T*R2P值1.9630.3101.0570.280

White檢驗(yàn)中選擇存在交叉項(xiàng)，ARCH檢驗(yàn)的滯后階數(shù)由檢驗(yàn)方程系數(shù)的顯著性判斷，滯后2階.ARCH檢驗(yàn)和White檢驗(yàn)的原假設(shè)均為模型不存在異方差，由表5可知ARCH檢驗(yàn)、White檢驗(yàn)均在10%水平下接受原假設(shè)，故認(rèn)為其不存在異方差性，無需建立自回歸GARCH模型.最終模型估計(jì)結(jié)果如表6所示.

表6 模型最終回歸結(jié)果

DTF系數(shù)T值P值DTF(-1)0.3695.0650.000DTF(-2)0.2693.5980.000DTF(-3)0.1652.3040.022常數(shù)項(xiàng)0.0813.4035240.001R2=0.514DW=1.941

由于對(duì)模型殘差的異方差分析未發(fā)現(xiàn)異方差性，不存在建立GARCH模型的基礎(chǔ).因此不對(duì)自回歸模型中的價(jià)差波動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，只得到均衡價(jià)差的估計(jì)值如表7所示.

表7 自回歸模型預(yù)測(cè)結(jié)果

12345678910M0.4250.4140.4070.4050.3980.3970.4020.4040.4070.41211121314151617181920M0.4150.4160.4210.4230.4270.4240.4290.4330.4310.43121222324252627282930M0.4330.4370.4320.4330.4260.4240.4250.4220.4200.417

2.2 預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)與最優(yōu)預(yù)測(cè)模型

2.2.1 各模型預(yù)測(cè)結(jié)果檢驗(yàn)

三個(gè)模型的均衡價(jià)差和價(jià)差波動(dòng)估計(jì)值已經(jīng)全部得出，現(xiàn)在對(duì)這些估計(jì)值與實(shí)際值進(jìn)行比較，以判定模型的優(yōu)劣.

1) 無偏性.在實(shí)際檢驗(yàn)中，可以將估計(jì)值序列與實(shí)際值序列進(jìn)行回歸，通過觀察回歸系數(shù)和模型擬合優(yōu)度來判定原估計(jì)無偏性.

2) 有效性.我們可以用均方差(MSE)來對(duì)估計(jì)的有效性進(jìn)行類似的評(píng)判.MSE的概念如下：

3)相合性.相合性要求當(dāng)估計(jì)次數(shù)無窮大時(shí)，估計(jì)值依概率收斂于真實(shí)值.本文中用均差(ME)和絕對(duì)均差(MAE)來進(jìn)行類似的反映，ME和MAE的概念如下：

顯然ME和MAE越小，估計(jì)越精確.

三個(gè)模型均得到了均衡價(jià)差，分別對(duì)他們按照式y(tǒng)t=c0+c1*xt+ut進(jìn)行無偏性檢驗(yàn)，結(jié)果如表8所示.

表8 各均衡價(jià)差估計(jì)值無偏性檢驗(yàn)結(jié)果

模型c0c1R2均值-方差模型0.352*0.1610.068GARCH協(xié)整模型-3.067*8.227**0.561自回歸模型-0.1071.018***0.489

由表8可知，自回歸模型估計(jì)值無偏性檢驗(yàn)結(jié)果最好，均值-方差模型的估計(jì)結(jié)果無偏性質(zhì)最差.

下面得到各模型的ME、MAE、MSE，結(jié)果如表9所示.

表9 各模型均衡價(jià)差估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果

指標(biāo)均值方差模型GARCH-協(xié)整模型自回歸模型ME/10-3-2.286-8.0150.267MAE/10-21.5741.3050.928MSE/10-43.4572.8521.266

為了便于比較，ME、MAE、MSE按不同比例進(jìn)行了放大.比較各模型，發(fā)現(xiàn)自回歸模型的各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于其他模型.

2.2.2 最優(yōu)國(guó)債期貨跨期價(jià)差預(yù)測(cè)模型

根據(jù)以上預(yù)測(cè)選擇自回歸模型作為跨期價(jià)差均衡值的預(yù)測(cè)模型.具體公式如式(4)

Yt=α1yt-1+α2yt-2+…+αiyt-i+c

(4)

Yt即為均衡價(jià)差估計(jì)值，公式右側(cè)滯后項(xiàng)的選擇應(yīng)在具體套利模型中選定.

在價(jià)差波動(dòng)預(yù)測(cè)值檢驗(yàn)中，GARCH模型的引入并沒有提高預(yù)測(cè)值精度，均值方差模型預(yù)測(cè)出的方差在有效性(MSE)和相合性(ME、MAE)上全面優(yōu)于GARCH協(xié)整模型.因此將均值方差模型中的預(yù)測(cè)方法作為最終方法，主要計(jì)算公式如式(5)所示，

σt=ln(DTFt/DTFt-1)

(5)

σ的平方即為價(jià)差波動(dòng)方差，在最優(yōu)模型中采用σ值的絕對(duì)值，取該絕對(duì)值10個(gè)樣本點(diǎn)的移動(dòng)平均值即得到最終的預(yù)測(cè)價(jià)差波動(dòng)預(yù)測(cè)值.

經(jīng)過對(duì)國(guó)債期貨定價(jià)的研究發(fā)現(xiàn)國(guó)債期貨跨期套利適合采用統(tǒng)計(jì)套利形式.從投資者角度來看，因盡早選用統(tǒng)計(jì)套利模型進(jìn)行實(shí)際操作.本文所采用的價(jià)差預(yù)測(cè)模型充分合理.因此投資者可按照本文所選出的最優(yōu)價(jià)差預(yù)測(cè)模型進(jìn)行價(jià)差分析，并以此為基礎(chǔ)建立套利策略進(jìn)行套利.

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Establishing national debt futures calendar spread model based on spread analysis

XU Qian-qian, XU Ji-xiao, YANG Jun-feng

(School of Business, Hohai University, Nanjing 211100, China)

Arbitrage and calendar spread arbitrage are the main investment method in the early month of bond futures trading. Predict inter-temporal spreads is the base of calendar spread arbitrage, which was ignored by many research about stock index futures and bond futures inter-temporal arbitrage before. This paper summarized the mean variance model, co-integration GARCH model two inter-temporal price forecast model, besides, this paper put forword that spreads autoregressive model also can do a very good prediction.This paper compared the predicting outcomes of each model, obtained of the optimal prediction model based on the regression model.

treasury bond futures; inter-temporal spreads; calendar spread arbitrage; autoregressive model; empirical analysis

2015-11-03.

國(guó)家自然科學(xué)基金基金(71271107)

徐倩倩(1990-)，女，碩士，研究方向：人力資源.

F724

A

1672-0946(2016)06-0745-07