球—環(huán)—柱組合殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力特性分析

熊景毅，劉勇，馬建軍

武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北武漢430205

球—環(huán)—柱組合殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力特性分析

熊景毅，劉勇，馬建軍

武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北武漢430205

［目的］球面艙壁以其較高的容重比和材料利用率等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于大潛深潛器中，球—環(huán)—柱組合型式的球面艙壁結(jié)構(gòu)形式簡單，力學性能清晰，建造工藝難度相對較低，具有較好的工程適用性。為了研究球—環(huán)—柱組合型式的球面艙壁結(jié)構(gòu)在均勻外壓下的應(yīng)力強度特性，［方法］結(jié)合殼體控制方程，建立適用于球面艙壁結(jié)構(gòu)強度計算的Riccati傳遞矩陣法，在此基礎(chǔ)上討論球殼半徑、過渡環(huán)半徑、邊界剛度等參數(shù)對球—環(huán)—柱球面艙壁結(jié)構(gòu)強度的影響；結(jié)合工程應(yīng)用，初步提出能表征球面艙壁幾何形狀和力學特性的扁平度概念，研究其對結(jié)構(gòu)強度的影響作用，并給出扁平度的建議取值范圍，在此范圍內(nèi)，環(huán)肋柱殼對球—環(huán)組合殼形成的力學約束可近似認為是簡支約束。［結(jié)果］研究表明，當球—環(huán)—柱組合型式的球面艙壁結(jié)構(gòu)的扁平度取值為0.5～0.6時，應(yīng)力強度性能良好。［結(jié)論］所得結(jié)果可為球—環(huán)—柱結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

Riccati傳遞矩陣法；球—環(huán)—柱組合殼；結(jié)構(gòu)強度

0 引 言

球面艙壁是潛器耐壓殼體的重要組成部分。球面艙壁結(jié)構(gòu)一般可由球殼、過渡環(huán)殼和耐壓柱（椎）體組合而成［1］，過渡區(qū)域強度問題是球面艙壁比較突出的問題之一［2-3］。

朱邦俊等［3］利用彈性基礎(chǔ)梁法對端部球面艙壁的應(yīng)力進行近似求解，考慮了過渡環(huán)處厚薄板中曲面不一致引起的附加力矩和鄰近肋骨的影響；黃旎等［4］采用傳遞矩陣法研究了球面艙壁環(huán)—錐連接處不同斜率差對結(jié)構(gòu)受力特性的影響，表明連接處平滑過渡時結(jié)構(gòu)具有最佳承壓能力；范名琦等［5］利用有限元對影響球面艙壁強度的主要參數(shù)進行了分析，也表明過渡環(huán)兩端采用光滑相切連接時結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平較低。因此，本文將圓弧光順過渡形式的球—環(huán)—柱組合殼作為研究對象。

傳遞矩陣法［6-7］是一種半解析半數(shù)值計算方法，適用于變截面厚度、結(jié)構(gòu)不連續(xù)（斜率突變、加設(shè)肋骨等）的旋轉(zhuǎn)組合殼結(jié)構(gòu)強度計算，且便于參數(shù)化分析，其有效性得到了驗證［2，4］。Riccati變換能將傳統(tǒng)傳遞矩陣法的不穩(wěn)定邊值問題轉(zhuǎn)化成穩(wěn)定初值問題，且能減小運算規(guī)模，具有計算穩(wěn)定性好和精度高的優(yōu)點。球—環(huán)—柱組合球面艙壁為軸對稱旋轉(zhuǎn)組合殼結(jié)構(gòu)，因此Riccati傳遞矩陣法適合于球面艙壁結(jié)構(gòu)強度計算。

本文將采用Riccati傳遞矩陣法對球—環(huán)—柱型組合殼結(jié)構(gòu)強度進行分析?；赗iccati傳遞矩陣法，編制了適用于球—環(huán)—柱型組合殼結(jié)構(gòu)強度計算的Matlab程序；利用程序得到的數(shù)據(jù)分析球—環(huán)—柱組合殼結(jié)構(gòu)參數(shù)對應(yīng)力強度的影響；提出扁平度的概念，用于描述球—環(huán)—柱型組合殼的結(jié)構(gòu)特征，并研究扁平度對結(jié)構(gòu)強度的影響；扁平度在一定范圍內(nèi)時，可近似認為環(huán)肋柱殼對球—環(huán)組合殼形成簡支約束邊界。

1 Riccati傳遞矩陣法用于球—環(huán)—柱組合旋轉(zhuǎn)殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力強度計算的理論基礎(chǔ)

選取截面的位移（縱向位移u，法向位移w，法向轉(zhuǎn)角γ1）和對應(yīng)的內(nèi)力參數(shù)（縱向內(nèi)力T1，橫向剪力N1，縱向彎矩M1）作為狀態(tài)向量U，即

狀態(tài)分量如圖1所示。

利用殼體理論得到旋轉(zhuǎn)殼的微分控制方程，寫成狀態(tài)向量關(guān)于弧長s的一階微分方程形式：

對于本文研究的球—環(huán)—柱組合殼結(jié)構(gòu)，采用基于高斯積分的隱式Runge-Kutta方法能有效解決球殼極點奇異問題，保證計算的穩(wěn)定性和精度。基于兩點的高斯積分的四階Runge-Kutta方法可離散得出狀態(tài)向量之間的遞推關(guān)系［6］：

式中，n代表任意離散點。對于結(jié)構(gòu)不連續(xù)（柱—環(huán)、球—環(huán)連接或柱殼肋骨處）的節(jié)點，需加插點傳遞矩陣［8］。

為解決傳統(tǒng)傳遞矩陣法的數(shù)值穩(wěn)定性問題，本文采用Riccati變換方法，即假定 f和e存在如下關(guān)系：

其中 f與e互補，分別是起始邊界已知和未知分量對應(yīng)的狀態(tài)分量。按 f和e對式（3）的矩陣關(guān)系進行重排并結(jié)合式（4），可得如下關(guān)系式［7］：

上述兩式分別建立了 f和e，i和i+1節(jié)點之間狀態(tài)分量的關(guān)系。由遞推關(guān)系得出各節(jié)點 f和e滿足的矩陣關(guān)系，利用末端邊界求解出末端未知狀態(tài)分量，并反推出各節(jié)點狀態(tài)向量。以上參數(shù)含義詳見文獻［6］。

本文采用的基于高斯積分的隱式Runge-Kutta數(shù)值方法能有效解決球殼極點處矩陣病態(tài)奇異的問題［5］；Riccati變換使得迭代矩陣的階數(shù)減半，運算量大幅縮減。上述方法的運用保證了傳遞矩陣法用于球面艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析計算必要的穩(wěn)定性和精度。

2 球—環(huán)—柱結(jié)構(gòu)強度的參數(shù)分析

球—環(huán)—柱組合殼球面艙壁結(jié)構(gòu)形式如圖2所示。初始模型中球殼半徑R=1 400 mm，過渡環(huán)半徑r=340 mm，柱殼半徑R0=1 100 mm，過渡環(huán)長度H1=221 mm，球殼球冠高H2=469 mm（為滿足過渡環(huán)兩端光順連接，H1和 H2隨 R和r變化），球面艙壁長度 H（即 H1和 H2之和），柱殼第1根肋骨至環(huán)—柱連接處距離l，艙壁厚度t=16 mm。A，B兩點分別為柱—環(huán)和球—環(huán)的連接點。計算中，彈性模量 E=1.96×105MPa，泊松比μ=0.3，均布外壓 p=3.0 MPa。

本文借助Matlab編制了Riccati傳遞矩陣法計算程序，能直接得到各應(yīng)力狀態(tài)量沿弧長方向（從環(huán)肋柱殼末端起沿母線至球殼頂點）的分布，計算結(jié)果與通用有限元結(jié)果基本一致，如圖3～圖6所示。球—環(huán)—柱組合殼結(jié)構(gòu)在外壓作用下有如下應(yīng)力特征：在遠離球—環(huán)過渡的球殼部分基本處于薄膜應(yīng)力狀態(tài)，過渡環(huán)中面環(huán)向應(yīng)力一般表現(xiàn)為拉應(yīng)力狀態(tài)（圖3）；過渡環(huán)中間區(qū)域內(nèi)表面存在高水平的縱向壓應(yīng)力（圖4），過渡環(huán)連接處附近球殼外表面縱向壓應(yīng)力較高（圖5），這兩點的縱向應(yīng)力值是球面艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)該考察的重點。

2.1 球殼半徑R對球—環(huán)—柱結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的影響

為研究球殼半徑R對球面艙壁強度的影響，保持其他參數(shù)不變，改變R的取值，分別取R= 1 140，1 240，1 340，1 440，1 540，1 640 mm，應(yīng)力分布如圖7和圖8所示。

隨著球殼半徑R的增大，離過渡環(huán)較遠的球殼區(qū)域的應(yīng)力值（縱向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力）與R成比例增大，這與薄膜應(yīng)力理論解一致；過渡環(huán)中間區(qū)域內(nèi)表面縱向壓應(yīng)力隨半徑R的增大而增大（圖7），球—環(huán)結(jié)合處附近的球殼區(qū)域外表面縱向應(yīng)力也隨其有明顯的增大（圖8）。在滿足布置的條件下，盡量取較小的球殼半徑，這樣整體應(yīng)力水平會較低。

2.2 環(huán)殼半徑r對球—環(huán)—柱結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的影響

在初始模型的基礎(chǔ)上改變r值，分別取r=240，290，340，390，440，490 mm。應(yīng)力分布如圖9～圖10所示。

當r增大時，過渡段長度增大，球—環(huán)組合殼軸向長度相應(yīng)也增大，即球面艙壁結(jié)構(gòu)越深長，過渡越平緩。r越小，過渡越急銳，應(yīng)力變化越劇烈，過渡環(huán)中間區(qū)域中面環(huán)向應(yīng)力越大（圖9），縱向彎矩也越大，從而使得該區(qū)域的內(nèi)表面壓應(yīng)力越大（圖10）。增大r能迅速有效地使應(yīng)力值水平降低。因此，取適當較大的過渡環(huán)半徑r，能使過渡環(huán)區(qū)域的應(yīng)力分布更為緩和。

2.3 扁平度

上述研究表明，球殼半徑 R盡量取小、過渡環(huán)半徑r取大，即球—環(huán)部分更接近半個球殼（R=r=R0）時，應(yīng)力狀態(tài)更理想。在實際工程中，由于艙室總體布置、空間利用等因素，使得艙壁長度H受到一定的約束。在限定的艙壁長度內(nèi)，如何協(xié)調(diào)過渡環(huán)和球殼的尺寸以使應(yīng)力狀態(tài)更佳是一個值得探討的問題。為此，針對球—環(huán)（圓?。褪降那蛎媾摫诮Y(jié)構(gòu)，本文用過渡環(huán)長度與球面艙壁長度之比，即 H1/H來反映過渡環(huán)與球殼的組合關(guān)系，提出了扁平度的概念，用F表示，即

扁平度能直觀地描述出球面艙壁結(jié)構(gòu)的幾何形狀特征。球面艙壁扁平度越大，球殼對應(yīng)的長度相對越短，而環(huán)殼長度相對較長，球殼半徑和過渡環(huán)半徑越大，整個球面艙壁結(jié)構(gòu)顯得越扁平豐盈，如圖11所示。

扁平度還能表征球面艙壁的力學特征。球面艙壁扁平度較小時，球殼部分較大，球面艙壁薄膜應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域較大，球面艙壁應(yīng)力分布更近似于完整球殼的應(yīng)力狀態(tài)（僅在較短的過渡環(huán)區(qū)域，由于過渡急銳，存在應(yīng)力變化劇烈的現(xiàn)象）。扁平度越大，球冠高H2越小，球—環(huán)連接處附近區(qū)域的彎矩及其波及范圍也越大，球殼部分薄膜應(yīng)力狀態(tài)區(qū)域越小，彎曲應(yīng)力為主要應(yīng)力成分；當扁平度趨于1時，球殼趨于平面，球殼區(qū)域的應(yīng)力分布趨向于平面艙壁應(yīng)力分布。

為探討扁平度對球面艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力強度的影響作用，本文先取H=650 mm，扁平度分別取為F=0.1，0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7進行計算，如圖12～圖15（圖中彎矩值為截面單位長度上的彎矩，單位為kN）所示。

由圖12～圖15可知：當扁平度過小時，過渡環(huán)中間縱向彎矩很大，使得該區(qū)域內(nèi)表面縱向壓應(yīng)力較大，外表面可能出現(xiàn)拉應(yīng)力較高的情形；扁平度增大時，縱向彎矩和內(nèi)表面縱向應(yīng)力均顯著減小，過渡環(huán)中間區(qū)域的中面環(huán)向拉應(yīng)力有所減小，球殼部分的中面應(yīng)力隨球殼半徑的增大也有所增大，但均低于縱向應(yīng)力水平。當扁平度過大時，縱向彎矩和內(nèi)表面縱向應(yīng)力反而有所增加，此外球殼長度也會過小，球殼無矩狀態(tài)的區(qū)域會很小，不利于結(jié)構(gòu)布置（如開口等）。

為驗證扁平度的普遍影響作用，分別取H= 500，550，600，650，700，750，800 mm，分析不同H時應(yīng)力狀態(tài)量隨扁平度的變化規(guī)律，如圖16～圖19所示。

H不同時，扁平度對應(yīng)力狀態(tài)的影響作用基本一致，驗證了扁平度的上述影響規(guī)律：扁平度過小時，過渡環(huán)區(qū)域內(nèi)外表面縱向應(yīng)力過大；扁平度過大時，球殼外表面縱向應(yīng)力和環(huán)殼內(nèi)表面縱向應(yīng)力反而增大；因此扁平度存在適合的取值區(qū)間，大致為0.5～0.6，其應(yīng)力水平更低，應(yīng)力分布更均衡。

此外，H越小時，扁平度的影響靈敏度越高；在相同扁平度下，H越大，彎矩峰值和應(yīng)力水平就越低，即在總體布置條件許可下，盡量取較大的H。

2.4 球面艙壁邊界剛度的影響分析

環(huán)肋柱殼作為球面艙壁的末端邊界，在一定程度上影響球面艙壁結(jié)構(gòu)強度。文中以環(huán)—柱連接處肋骨距離l作為球面艙壁邊界剛度的考察依據(jù)。在初始模型上分別取l=50，70，90，110，130 mm，計算結(jié)果的表1所示。

當l在50～130 mm（約1個肋距）范圍變化時，球—環(huán)組合殼結(jié)構(gòu)縱向應(yīng)力改變小，即改變間距對球—環(huán)部分結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布影響不大。本文將從結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力分布情況來分析這種現(xiàn)象。

如圖20所示，過渡環(huán)區(qū)域發(fā)生了向外凸起的形變，而在球殼和環(huán)肋柱殼區(qū)域則均是內(nèi)凹形變；柱—環(huán)連接處的法向撓度較小，正向轉(zhuǎn)角（逆時針為正）達到最大值，過渡環(huán)中間區(qū)域轉(zhuǎn)角為零，球—環(huán)連接處球殼一側(cè)臨近區(qū)域負向轉(zhuǎn)角達最大值，即在過渡環(huán)兩端區(qū)域存在零撓度“節(jié)點”。

球殼承受著外部壓力，在球—環(huán)連接處由于曲率的不連續(xù)，破壞了球殼薄膜應(yīng)力狀態(tài)，使過渡環(huán)區(qū)域存在較大的縱向彎矩。縱向彎矩使過渡環(huán)外凸變形，環(huán)肋柱殼段也由于受到外部壓應(yīng)力而產(chǎn)生徑向內(nèi)凹的撓度，因而在柱—環(huán)過渡處附近形成了“節(jié)點”（圖20）。在“節(jié)點”處縱向彎矩很?。▓D21），且法向撓度也較小，在一定范圍內(nèi)可近似成簡支邊界。為驗證“節(jié)點”效應(yīng)，本文對球—環(huán)—柱組合殼（Ⅰ）與簡支球—環(huán)組合殼結(jié)構(gòu)（Ⅱ）的縱向應(yīng)力最大值進行了比較，如表2所示。其中，σmax1為過渡環(huán)內(nèi)表面縱向應(yīng)力最大值，σmax2為球殼（過渡環(huán)附近）外表面縱向應(yīng)力最大值，最大誤差為不同H值時Ⅰ與Ⅱ應(yīng)力值偏差的最大值。

當扁平度較大（約大于0.4）時，過渡區(qū)域過渡較平滑，應(yīng)力變化較緩和，“節(jié)點”效應(yīng)比較明顯，因此當扁平度選取建議值0.5～0.6時，可認為在柱—環(huán)連接處彎矩為零，故可用簡支力學邊界來簡化求解球面艙壁結(jié)構(gòu)。由于柱—環(huán)連接處近似簡支支撐，故肋骨距離l對球—環(huán)部分結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀態(tài)影響并不大。但對于環(huán)肋柱殼而言，增大l相當于增大肋骨跨距，會使該肋骨區(qū)域的應(yīng)力值和撓度值變大，即l不宜取大。

3 結(jié) 論

本文利用Riccati傳遞矩陣法對球—環(huán)—柱型式球面艙壁的結(jié)構(gòu)強度進行了分析。Riccati傳遞矩陣法計算組合旋轉(zhuǎn)殼結(jié)構(gòu)應(yīng)力時精度較高，能很好地應(yīng)用于結(jié)構(gòu)強度參數(shù)分析。通過研究，得到以下結(jié)論：

1）環(huán)向應(yīng)力水平一般低于縱向應(yīng)力，過渡環(huán)中間區(qū)域內(nèi)表面縱向應(yīng)力和球—環(huán)連接處附近球殼區(qū)域的外表面縱向應(yīng)力較大，是球面艙壁結(jié)構(gòu)強度問題應(yīng)該校核的重點。

2）初步提出了扁平度的概念，能表征球面艙壁結(jié)構(gòu)的幾何形式和力學特征；當扁平度大致取0.5～0.6時，球面艙壁的應(yīng)力分布較為均衡，應(yīng)力水平較低。

3）從結(jié)構(gòu)強度角度出發(fā)，在滿足總體布置的前提下，應(yīng)盡量取較大的艙壁長度H。

4）探討了球面艙壁邊界剛度的近似“簡支”特性：環(huán)—柱連接處附近區(qū)域縱向彎矩較小，法向撓度較??；認為扁平度較大（約大于0.4）時，環(huán)肋柱殼形成的力學邊界可近似看作“簡支”邊界。

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Stress strength characteristics analysis of sphere-toroid-cylinder combined shell

XIONG Jingyi，LIU Yong，MA Jianjun
Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430205，China

Sphericalbulkheadsarewidelyused in large-deep submersiblesdue totheirhigh volume-weight ratio and material utilization.The sphere-toroid-cylinder combined spherical bulkhead has the advantages of a simple structural style,clear mechanical property and relatively low construction difficulty,resulting in greatengineering applicability.In this paper,sphericalbulkheads with sphere-toroid-cylinder combination are studied,and their stress strength characteristics under uniform external pressure are analyzed.The Riccati transfer matrix method is used for the calculation of spherical bulkhead structure by combining shell control equations.The paper is concerned with the stress strength analysis of the sphere-toroid-cylinder combined spherical bulkhead under external even pressure.To improve the performance of the structural strength of spherical bulkheads,the influences of parameters including sphere shell radius,toroid shell radius and boundary rigidity on the stress strength of the sphere-toroid-cylinder combined shell are discussed using the Riccati transfer matrix method.In order to depict the geometric figure and mechanical character of the bulkhead,the concept of'flatness'is proposed，and the suggested range of'flatness'is given.In this range,the mechanical constraints of the ring-stiffened cylinder acting on the sphere-toroid combined shell may be taken as simple support,thus simplifying the calculation of structural strength.The conclusions drawn from this paper can be used as reference points for the design of sphere-toroid-cylinder combined shell structures.

Riccati transfer matrix method；sphere-toroid-cylinder combined shell；structural strength

U661.43；U663.1

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2017.02.012

http://kns.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20170313.1603.016.html

熊景毅，劉勇，馬建軍.球—環(huán)—柱組合殼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力特性分析［J］.中國艦船研究，2017，12（2）：92-99.

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2016-09-26 < class="emphasis_bold"> 網(wǎng)絡(luò)出版時間：

時間：2017-3-13 16:03

熊景毅，男，1991年生，碩士生。研究方向：潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計。E-mail：csic_xjy@163.com

劉勇（通信作者），男，1974年生，碩士，高級工程師。研究方向：潛艇結(jié)構(gòu)設(shè)計。

E-mail：jyxiong_2010@126.com

期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com